Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của Plasma loãng tập trung tìm hiểu về mô hình nghiên cứu và một số kết quả lí thuyết, cải tiến thế Debye - Hückel sử dụng cho Plasma loãng một thành phần, xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH THẢO THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ CỦA PLASMA LOÃNG Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh-2010 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí Phịng Sau Đại Học trường Đại học Sư phạm TP.HCM cho em hội tiếp nhận đề tài tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn thời hạn Bên cạnh đó, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Đỗ Xuân Hội hướng dẫn chu đáo tận tình giúp đỡ em suốt thời gian làm luận văn Với giúp đỡ thầy, luận văn gợi ý, hướng dẫn thực đạt kết mong muốn Xin chân thành cảm ơn NGUYỄN THỊ THANH THẢO MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .- 4T T MỤC LỤC .- 4T T TÓM TẮT .- 4T T DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN - 4T T MỞ ĐẦU .- 4T T Lí chọn đề tài - 4T 4T Mục đích đề tài - 4T 4T Đối tượng phạm vi nghiên cứu - 4T 4T Phương pháp nghiên cứu - 4T 4T Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - 4T 4T CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN - 10 4T 4T 1.1 Những hiểu biết sơ lược plasma - 10 4T 4T 1.1.1 Định nghĩa plasma - 10 4T 4T 1.1.2 Khái quát tương tác hạt plasma - 10 4T T 1.2 Các đại lượng nhiệt động học Hàm phân bố xuyên tâm - 12 4T T 1.2.1 Các đại lượng nhiệt động học - 12 4T 4T 1.2.2 Hàm phân bố xuyên tâm - 14 4T 4T CHƯƠNG : MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT - 17 4T T 2.1 Mơ hình plasma cổ điển thành phần (OCP) - 17 4T T 2.1.1 Mơ hình sử dụng thông số liên quan - 17 4T T 2.1.2 Thế chắn - 19 4T 4T 2.1.3 Định lí Widom - 21 4T 4T 2.1.4 Phương pháp mô Monte Carlo phương pháp Hypernetted Chain cho plasma thành phần - 21 4T T 2.1.4.a Phương pháp mô Monte Carlo - 21 T T 2.1.4.b Phương pháp Hypernetted Chain - 22 T T 2.2 Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma loãng - 23 4T T 2.2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann - 23 4T T 2.2.2 Thế Debye – Hückel - 24 4T 4T 2.3 Những hạn chế Thế Debye – Hückel - 27 4T T CHƯƠNG 3: CẢI TIẾN THẾ DEBYE-HÜCKEL SỬ DỤNG CHO PLASMA LOÃNG MỘT THÀNH PHẦN 30 4T T 3.1 Các hệ số đa thức chắn H(r) - 31 4T T 3.1 Biểu thức h đa thức chắn H(r) - 32 4T R R T 3.1.1.1 Khảo sát Γ - 34 T 4T 3.1.1.2 Theo nghiên cứu L R Gasque et al [21] - 43 T T 3.1.1.4 Theo nghiên cứu H E DeWitt [20] - 50 T T 3.1.1.5 Theo h0 đề nghị tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa [6] - 52 T R R T 3.1.1.6 Để thuận tiện việc thực tính tốn máy tính, ta đề nghị hệ thức h đây: - 55 T R R T 3.1.2 Các biểu thức h , h , h4 đa thức chắn H(r) - 57 4T R R R R R R T 3.1.2.1 Khảo sát Γ - 58 T 4T 3.1.2.2 Các biểu thức h2 , h3 , h đa thức chắn H(r) - 63 T R R R R R R T 3.2 Xác định khoảng cách giới hạn r DH (Γ) - 66 4T R R T CHƯƠNG 4: XÁC ĐỊNH NGƯỠNG CỦA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG Γ C - 76 4T R R4 T 4.1 Xác định biểu thức r max(Γ) - 76 4T R R 4T 4.2 Biểu thức hệ số h2C , h3C , h 4C đa thức chắn H C (r) - 78 4T R R R R R R R R T 4.3 Giá trị ngưỡng Γ C - 82 4T R R4T KẾT LUẬN - 86 4T T TÀI LIỆU THAM KHẢO - 88 4T 4T PHỤ LỤC - 91 4T T TÓM TẮT Một lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân vấn đề tương tác ion nguyên tử môi trường plasma Trong mơi trường plasma lỗng, tức lượng chuyển động nhiệt so sánh với tương tác tĩnh điện Coulomb ion, lí thuyết Debye – Hückel sử dụng để mô tả ảnh hưởng môi trường xung quanh lên tương tác hai ion Tuy nhiên, chắn tính tốn từ lí thuyết Debye - Hückel (DH) thể xác điều kiện định Luận văn nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel tương tác iơn ngun tử plasma lỗng”, từ đưa giới hạn áp dụng lí thuyết Debye - Hückel xác định giới hạn cho lí thuyết thơng qua việc sử dụng dạng đa thức chắn theo định lí tổng quát Widom Sau so sánh kết thu với số liệu cung cấp phương pháp mô Monte Carlo DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ DH Debye – Hückel MC Monte Carlo HNC Hypernetted Chain OCP One Component Plasma MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lí nguyên tử hạt nhân ngành phát triển mạnh mẽ vật lí Việc nghiên cứu mơi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử hạt nhân Bởi plasma trạng thái thứ tư vật chất, chiếm tới 99% trạng thái vật chất tồn vũ trụ Việc tìm hiểu sâu sắc trạng thái cần thiết cho việc tạo nguồn lượng khổng lồ phục vụ cho nhân loại từ việc điều khiển phản ứng nhiệt hạch Bên cạnh việc nâng cao hiểu biết plasma, thơng qua đề tài tơi nắm vững vàng kiến thức học điện học, vật lí ngun tử (iơn, liên kết iơn nguyên tử…) phần “ Nhiệt động lực học Vật lí thống kê” giúp ích nhiều cho chuyên ngành mà học Hơn nữa, thực đề tài hội để thực tập sử dụng phần mềm tin học Maple, Matlab, … đồng thời có hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực nghiệm, vận dụng học nhằm giải vấn đề mà đề tài đặt vẽ đồ thị, giải phương trình tốn phức tạp thực qua máy tính, … Mục đích đề tài Đề tài nghiên cứu Debye - Hückel (DH) tương tác iôn nguyên tử plasma lỗng (là plasma lượng tương tác Coulomb nhỏ so với lượng chuyển động nhiệt) Đề tài giới hạn ứng dụng Debye - Hückel plasma loãng đưa cách hiệu chỉnh phù hợp từ mơ hình đơn giản để giải vấn đề đặt Bên cạnh đó, đề tài khảo sát ngưỡng hiệu ứng trật tự địa phương, bắt đầu thiết lập dao động tắt dần hàm phân bố xuyên tâm Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài chủ yếu nghiên cứu tới plasma loãng thành phần (One Component Plasma – OCP) cổ điển plasma bao gồm loại ion tích điện dương nằm biển electron đồng tạo thành hệ trung hòa điện Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu kết lí thuyết chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm, lí thuyết Debye – Hückel plasma mà tương tác ion yếu, … Sử dụng phần mềm tin học Matlab để xử lí kết mơ Monte Carlo (MC) Hypernetted Chain (HNC) kết hợp với lí thuyết để cải tiến lí thuyết Debye – Hückel cho plasma loãng thành phần xác định ngưỡng hiệu ứng trật tự địa phương Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài a Ý nghĩa khoa học Thế Debye - Hückel (DH) đa phần đề cập tài liệu dừng lại cách giải gần phương trình Poisson – Boltzmann, kết dẫn đến ngộ nhận Debye - Hückel (DH) áp dụng vô điều kiện với độ xác cao Thực tế khơng hồn tồn Đề tài cho thấy nghiên cứu plasma loãng, Debye - Hückel (DH) áp dụng điều kiện định Từ liệu mô định lí Widom, đề tài cịn đề cập đến dạng chắn đảm bảo xác tốt Từ kết này, ta xác định thiết lập dao động hàm phân bố xuyên tâm b Ý nghĩa thực tiễn Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành vật lí (học mơn vật lí thống kê) có hội đào sâu kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng hàm phân bố thống kê tắc, phương pháp sử dụng phần mềm tin học để giải vấn đề cụ thể… Từ vấn đề mà đề tài đưa mở nhiều hướng cho muốn nghiên cứu sâu plasma: xác định dạng vạch phổ qua kết thu cho chắn, dùng phương pháp số giải phương trình Poisson – Boltzmann để kiểm nghiệm biểu thức chắn,… NỘI DUNG LUẬN VĂN Luận văn trình bày theo cấu trúc sau: Chương 1: Tổng quan Chương giới thiệu khái niệm sở plasma số đại lượng đặc trưng cho hệ plasma đại lượng nhiệt động học, hàm phân bố xuyên tâm, Chương 2: Mơ hình nghiên cứu kết lí thuyết liên quan Chương trình bày mơ hình plasma thành phần kết lí thuyết: đa thức Widom, Debye – Hückel, mô Monte Carlo Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye – Hückel (DH) Chương 3: Cải tiến DH sử dụng cho plasma loãng thành phần Phần bao gồm tính tốn để có kết cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí thuyết DH Chương 4: Xác định ngưỡng hiệu ứng trật tự địa phương Chương giới thiệu phương pháp tính tốn kết cho việc thiết lập dao động hàm phân bố xuyên tâm Phần cuối luận văn kết luận chung, trình bày kết thu CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Những hiểu biết sơ lược plasma 1.1.1 Định nghĩa plasma Vào năm 1923, hai nhà vật lí người Mĩ Laengomeare Tolk dùng thuật ngữ “plasma” để chất khí bị ion hóa, trung hịa điện tích tồn ống phóng điện Ở điều kiện bình thường, chất khí khơng dẫn điện Nhưng nhiệt độ cao hay điện trường mạnh, tính chất chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa trở thành dẫn điện Khi bị ion hóa ngun tử phân tử khí trung hịa điện phần electron trở thành hạt mang điện tích dương gọi ion Chất khí bị ion hóa plasma Như vậy, Plasma hỗn hợp hạt mang điện, hỗn hợp có giá trị tuyệt đối điện tích dương giá trị tuyệt đối điện tích âm Như plasma hệ trung hịa điện vật dẫn điện tốt Plasma trạng thái thứ tư vật chất Nhìn chung nhiệt độ cao 100000C, chất trạng thái plasma P P Nếu mật độ hạt plasma ta gọi plasma lỗng Trong plasma loãng, lượng tương tác coulomb nhỏ so với lượng chuyển động nhiệt Khi tính chất plasma lỗng gần giống với tính chất khí lý tưởng 1.1.2 Khái quát tương tác hạt plasma a Sự kích thích iơn hóa Cơ chế kích thích ion hóa va chạm với điện tử sau: điện tử chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ tương tác trực tiếp điện trường với điện tử liên kết nguyên tử gần Điện tử liên kết dịch chuyển hạt nhân Như vậy, điện tử thứ bị tán xạ, tức bị lệch khỏi hướng ban đầu Nếu lực tương tác đủ lớn đủ lâu điện tử liên kết bị đưa lên mức lượng cao hay hoàn toàn bị tách khỏi nguyên tử Q trình ion hóa tách electron khỏi ngun tử phân tử khí, q trình quan trọng khơng thể thiếu plasma Có hai kiểu ion hóa: với plasma đậm đặc, ion hóa chất khí sinh tác dụng va chạm nguyên tử phân tử trung hòa với electron; với plasma q lỗng tác dụng xạ sóng cực ngắn nguyên nhân gây ion hóa Nhưng muốn ion hóa hồn tồn hạt thân chúng cần phải có lượng cao đáng kể so với trường hợp by combining the Yukawa form for some distance greater than a limit, called Debye-Hückel distance, and the Widom expansion for lesser one, indicating at the same time the limits of application of Yukawa potential to plasmas OCP Mở đầu Thế Yukawa đưa vào vật lí hạt để mơ tả tương tác hai nucleon dẫn đến việc tiên đoán tồn meson [16] Tuy nhiên, nay, khái niệm tương tác dạng Yukawa sử dụng rộng rãi để mô tả từ q trình hóa học đến q trình liên quan đến vật lí thiên văn, đặc biệt, xem dạng tổng quát hóa Debye-Hückel ta khảo sát tương tác hiệu dụng hai ion cách khoảng R hệ plasma loãng: e −α R Vα ∝ , R (1) đó, α tham số dương, đặc trưng cho tác dụng chắn môi trường lên hai ion xét Dạng tương tác (1) thường áp dụng mà không xác định rõ điều kiện cụ thể cho khoảng cách R giới hạn mức độ lỗng mơi trường, cơng trình [5, 15] Trong báo này, đề nghị giới hạn cho việc vận dụng Yukawa (1) cho plasma thành phần liên quan đến khoảng cách liên ion đến tham số tương liên Đồng thời, với công cụ tính tốn mới, chúng tơi đề cập đến việc xuất hiệu ứng trật tự địa phương plasma tương tác mạnh Nội dung báo trình bày theo thứ tự sau: Đầu tiên, mơ hình khảo sát sở lí thuyết Debye-Hückel phương trình Poisson-Boltzmann tiêu chí cho việc sử dụng lí thuyết nhắc lại ngắn gọn Tiếp theo, đề cập đến cơng trình mức độ quốc tế có liên quan đến vấn đề khảo sát báo đưa số nhận xét hữu ích cho bước tính tốn cơng trình Phần tiếp báo tập trung vào việc giới thiệu phương pháp sử dụng, kết cho việc khảo sát hệ plasma loãng hệ plasma đậm đặc Phần kết luận báo dành cho nhận xét đề nghị Thế Yukawa hàm phân bố xuyên tâm cho plasma loãng OCP Trong giới hạn báo này, khảo sát mơ hình plasma thành phần (OCP – One Component Plasma), hệ vật lí nhiệt độ T gồm N ion mang điện tích + Ze nằm môi trường đồng gồm ZN electron, hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát số thiên thể bên lùn trắng, hành tinh nặng dạng Jupiter,…[9] Ta xem OCP gồm N khối cầu có tâm ion chứa Z electron có tác dụng trung hịa điện Bán kính khối cầu ion tính: 4π n a= −1/3 , với n mật độ ion Để đo lường mức độ tính lưu chất hệ OCP, người ta sử dụng tham số tương liên: ( Ze ) Γ= akT thường quy ước Γ > cho plasma đậm đặc; đó, tương tác Coulomb chiếm ưu so với lượng chuyển động nhiệt Đối với số hệ vật lí, tham số có giá trị tương đối thấp, Lùn nâu, ta có Γ =0.76 , bên Mặt Trời, = Γ 0.072 ÷ 0.076 , đặc biệt, thí nghiệm tổng hợp hạt nhân phương pháp hãm quán tính (ICF – Inertial Confinement Fusion), tham số Γ có giá trị thấp, khoảng 0.002 ÷ 0.010 ,… [9] Với hệ plasma loãng kể trên, lí thuyết Debye-Hückel sử dụng Ta trình bày tóm tắt sở lí thuyết phần đây: Nếu đặt r = đơn vị R V ( R) khoảng cách rút gọn = y ≡ rV (r ) trung bình V(r) tính theo a Ze / R Ze , phương trình Poisson-Boltzmann cho hệ plasma OCP diễn tả dạng cô đọng [5]: R d y (r ) y (r ) = 3r 1 − exp −Γ , dr r với điều kiện giới hạn: lim y (r ) = lim y (r ) = , biểu thị cho tương tác hai ion r →0 r →∞ Coulomb hai ion khoảng cách nhỏ (khơng cịn hiệu ứng chắn) đủ xa triệt tiêu Ở khoảng cách r đủ lớn, ta sử dụng hệ thức gần đúng: e x ≈ + x để có: d y (r ) = 3Γy (r ) dr (2) Nghiệm thỏa điều kiện phương trình vi phân có dạng: yDH = e − r 3Γ , (3) gọi nghiệm Debye-Hückel, trường hợp đặc biệt Yukawa (1) Khi này, hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) hay hàm tương quan cặp (pair correlation function) biểu thị cho xác suất gặp hai ion phụ thuộc trung bình V(r) theo hệ thức: e − r 3Γ )/ kT g DH= (r ) e −V ( r= exp −Γ r (4) Đồng thời, định nghĩa chắn (screening potential) tác dụng mơi trường ngồi lên tương tác hai ion thử: H= (r ) V (r ) + , trường hợp này, ta có: r − e− r H DH (r ) = r 3Γ (5) Như vậy, hàm gDH(r) hàm tăng đơn điệu theo khoảng cách r, phù hợp với kết mô Monte Carlo (MC) cho hệ plasma OCP loãng thực tác giả khác Đồng thời, ta nhận xét kể từ giá trị ΓC tham số tương liên, bắt đầu xuất dao động tắt dần hàm g(r), dấu hiệu hiệu ứng trật tự địa phương Các điều kiện cho việc vận dụng Yukawa vào hệ OCP loãng Ta nhận xét để có phương trình (2), điều kiện tuyến tính hóa phải thỏa, tức khoảng cách r phải lớn giá trị rDH giá trị tham số Γ Theo [5], ta có Γy Γe − r Γ thể sử dụng tiêu chuẩn ε =≈ < để đánh giá việc tuyến tính hóa Đồng thời, 2r 2r giá trị Γ, r ≤ rDH , trung bình V(r) phải có giá trị cho chắn H(r) tương ứng phải có dạng đa thức bậc chẵn, luân phiên dấu, với hệ số r2 h1 = P P chứng minh chặt chẽ lí thuyết [10, 14]: H (r ) =h0 − h1r + h2 r − h3r + (6) Ta thấy hàm (5) (6) phải thỏa điều kiện liên tục điểm rDH cho giá trị Γ, cụ thể là: 1 − e − r 3Γ r > rDH r H (r ) = (−1)i h r 2i r ≤ r i DH ∑ i =0 (7) Xác định hệ số hi đa thức Widom Các số liệu liên quan đến hệ số h0 đa thức (6) đề tài thảo luận sôi từ nhiều năm vai trò quan trọng hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reaction) xảy số thiên thể có mật độ khối lượng lớn lùn trắng, neutron,… (Xem, ví dụ [3, 9, 12]) Các mô MC thực gần A I Chugunov et al [2] cung cấp giá trị h0 dạng giải tích: A1 A B3Γ BΓ h0CHU = Γ1/2 + + + A2 + Γ + Γ B2 + Γ B4 + Γ (8) với: A1 = 2,7822 , A2 = 98,34 , A3 = − A1 / A2 = 1, 4515 , B1 = −1,7476 , B2 = 66,07 , B3 = 1,12 , B4 = 65 Đặc điểm hệ thức (8) ta thu dạng tiệm cận: h0CHU= 3Γ1/2 Γ bé Các giá trị h0 tương ứng với hai hệ thức trùng (với sai số 0.3‰) kể từ giá trị Γ ≤ 0.0032 , tức plasma lỗng Trái với mơ MC cho ta giá trị xác hàm phân bố xuyên tâm g(r) plasma đậm đặc, mô HyperNetted Chain (HNC) tỏ xác cho hệ plasma lỗng [11] Một khảo sát chi tiết liệu cho liệu MC HNC [1, 4, 13] giá trị tham số không lớn : Γ ≤ 10 cho thấy ta viết đa thức Widom (6) giới hạn bậc với độ xác tương đương với độ xác MC khoảng 0.2%, tức ta chấp nhận dạng: 4 H (r ) =h0 − r + h2 r − h3r + h4 r =∑ (−1)i hi r 2i i =0 (9) Bằng phương pháp tối ưu hóa tương hợp hệ thức (9) liệu số MC cung cấp cơng trình [1, 4, 13], ta thu giá trị hệ số hi (9) Đặc biệt, giá trị số h0 cho cột thứ ba bảng B.1 biểu thị hệ thức giải tích sau : = h0 3Γ + ∑ ln i (1 + Γ) + Γ i =1 (10) với hệ số tính: a1 = 0,031980 ; a2 = 0, 232300 ; a3 = −0,084350 ; a4 = 0,011710 ; a5 = 0,000579 − Sai số hai hệ thức (8) (10) trình bày bảng B.1 Nhận xét hai hệ thức cho ta: lim h= Γ→0 3Γ thấy hình H.2 Bảng B.1 Giá trị số h0 theo tham số Γ Các giá trị h0 có trực tiếp từ việc tối ưu hóa tương hợp (6) liệu MC tính từ (9) cho cột thứ hai thứ b Ở cột thứ tư giá trị h0 tính theo Chugunov et al Γ h0MC (2) h0 h0CHU (3) (4) (3) - (2) (4) – (2) (3) – (4) 0,1 0,5150 0,5030 0,5050 -0,0120 -0,0100 -0,0020 0,2 0,6615 0,6589 0,6645 -0,0029 0,0030 -0,0059 0,5 0,8741 0,8623 0,8776 -0,0118 0,0035 -0,0152 0,9586 0,9743 0,9958 0,0157 0,0372 -0,0215 3,1748 1,0570 1,0586 1,0788 0,0016 0,0218 -0,0201 1,0780 1,0735 1,0922 -0,0045 0,0142 -0,0187 10 1,0920 1,0888 1,1007 -0,0032 0,0087 -0,0119 20 1,0910 1,0940 1,0950 0,0030 0,0040 -0,0010 40 1,0860 1,0882 1,0878 0,0022 0,0018 0,0004 80 1,0810 1,0782 1,0804 -0,0028 -0,0006 -0,0022 160 1,0750 1,0757 1,0737 0,0007 -0,0013 0,0020 -2 1.12 hh00 hho0 1.5 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.5 -3 -4 -1 -3 -2 lnr lnΓ -1 lnG lnΓ H.1 sánh vớitròn đường đứt H.2 Đường liền nét biểu diễn hệ thức (10) (10).so Các chấm giá nét biểuởdiễn (8).hai Cáccủa chấm trịn Đường giá trị có trựchiện tiếpgiá từ trị trị MC cột thứ bảng B.1 đứtđược nét thể q tiệmtrình cận tối 3Γưu hóa tương hợp (7) liệu MC Chú ý [6], hệ thức tính h0 đề nghị cho plasma đậm đặc Tuy nhiên, đây, hệ thức (10) thỏa điều kiện đặc biệt cho plasma loãng mà ta cần để khảo sát việc sử dụng dạng Yukawa cho plasma loại Đồng thời với h0, phương pháp cho ta kết số cho hệ số lại h2, h3, h4 trình bày bảng B.2 Bảng B.2 Giá trị số hệ số đa thức Widom (9) Γ h2 h3 h4 0,1 0,285915 0,155198 0,0298883 0,2 0,184492 0,077716 0,0122415 0,5 0,074081 0,0127690 0,00088438 0,051772 0,0062949 0,00033008 0,040241 0,0032605 0,00009693 3,174802 0,035570 0,0020166 0,00000154 Các giá trị số hệ số tìm lại với biểu thức giải tích tổng quát : hi = ∑ b (ln Γ) k =0 k k ; i = 2, 3, (11) với bk giá trị cho bảng B.3 Khảo sát biến thiên hệ số hi theo tham số Γ cho thấy dáng điệu đại lượng giảm đều, không cho thấy có điểm bất thường Γ thay đổi Bảng B.3 Các hệ số cơng thức (11) tính hi h2 b0 b1 b2 b3 0,05177 -0,01518 0,007324 -0,02167 b4 0,008098 b5 0,005127 h3 h4 0,006295 0,0003301 -0,0004388 0,0005552 0,0004114 -0,0002833 -0,01502 -0,002602 0,006594 0,003445 0,001285 0,0005493 Với giá trị số cho công thức (10) (11), ta tính hàm (9) chắn từ đó, tính lại hàm phân bố xun tâm g(r) cho giá trị tham số Γ Kết so sánh với liệu số MC HNC trình bày hình H.3 cho số giá trị Γ Số liệu liên quan đến giá trị Γ =2 trích từ [8] Nhận xét sai số biểu thức giải tích đề nghị số liệu có mơ vào khoảng vài phần ngàn, tương đương với sai số phạm phải mơ thấy hình H.3 -3 20 x 10 -4 Γ = Γ = g(r)MC-g(r) g-gHNC g-gHNC g(r)MC-g(r) x 10 -1 15 10 0.5 r -3 x 10 1.5 g-gMC g-gHNC g(r)MC-g(r) Γ = 0.5 0 0.5 x 10 r 1.5 g-g MC g(r)MC-g(r) g(r)MC-g(r) x 10 1.5 -3 0.5 Γ=1 -5 Γ= g-gMC g(r)MC-g(r) -2 -3 x 10 0.5 r 1.5 -3 Γ = 174802 -5 -10 -15 -5 0.5 r 1.5 0.5 r 1.5 H.3 Sai số g(r)-gMC(r) g(r)-gHNC(r) biểu thức hàm phân bố xuyên tâm g(r) suy từ (10) (11) với số liệu MC HNC cho giá trị Γ Giới hạn rDH cho giá trị tham số tương liên Một xác định Debye-Hückel sử dụng kể từ khoảng cách rDH giá trị tham số Γ, ta sử dụng điều kiện liên tục (7) cho biên độ hàm số, cụ thể là: H (r ) r = r = DH − e − rDH rDH 3Γ = h4 rDH − h3rDH + h2 rDH − h1rDH + h0 (12) để tìm rDH cho Γ Một ví dụ cho hình H.4a H.4b Γ =0,5 : Ta thấy kể 2,01509 , hệ thức có dạng (5) tương thích với số liệu từ điểm có r > rDH = chắn cho phương pháp HNC Điều chứng tỏ kể từ giá trị rDH = 2,01509 phía nhỏ hơn, Debye-Hückel khơng cịn thích hợp để mơ tả hiệu ứng chắn Γ = 0.5 0.8 0.6 0.4 0.5 2.01509 2.5 1.5 3.5 H.4a Kể từ điểm có hồnh độ nhỏ 2,01509, Debye-Hückel (đường đứt nét) phải thay đa thức Widom (đường liền nét) Các chấm tròn giá trị HNC 0.5 Γ = 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 2.01509 1.9 2.1 2.2 H.4b Tại điểm có hoành độ 2,01509, hai đường biểu diễn H(r) HDH(r)cắt Kết chung rDH cho giá trị Γ trình bày bảng B.4 Bảng cho ta có độ dốc thấy rõ giới hạn áp dụng dạng Yukawa cho plasma loãng Bảng B.4 Các giá trị số điểm nối rDH Debye-Hückel đa thức Widom Γ rDH 0,1 1,29072 0,2 1,40899 0,5 2,01509 2,09863 2,12295 Các giá trị số bảng B.4 biểu diễn hệ thức giải tích: r= 1,69 + 0,3059arctan(3,394ln Γ + 4,156) DH (13) Để thấy rõ thêm tầm ảnh hưởng đa thức Widom lên chắn, ta quan sát hình H.5 đường biểu diễn biến thiên rDH theo Γ công thức (13): Giá trị rDH tăng theo Γ chứng tỏ Yukawa thể xác tác dụng chắn plasma lỗng Yukawa áp dụng khoảng cách r đủ lớn Hệ thức (13) có dạng đơn giản, dễ vận dụng hệ thức tính rDH đề nghị [5], sai số hai công thức tối đa khoảng 9% cho giá trị Γ =0,1 2.2 1.8 Cần ý điều kiện (12) thể liên tục biên độ, ta cần kiểm nghiệm lại tính liên tục độ dốc hai hàm số (5) (9) bảo đảm hai hàm số có bề lõm điểm nối rDH, tức là: ∂ 3Γe− rDH 3Γ e− rDH 3Γ − = + = 8h4 rDH − 6h3rDH + 4h rDH − 2h1rDH H r ( ) r = rDH rDH rDH ∂r 2(e− rDH 3Γ − 1) 3Γe− rDH 3Γ 3Γe− rDH 3Γ ∂ 56h4 rDH − − − = − 30h3rDH + 12h2 rDH − 2h1 ∂r H (r ) r = rDH = rDH rDH rDH Các tính tốn cụ thể cho thấy đạo hàm bậc bậc hai cho giá trị Γ hai hàm (5) (9) điểm r = rDH có giá trị với sai số bé (sai số cực đại khoảng 10−11 ) Điều khẳng định xác số liệu tính rHD bảng B.4 hệ thức (13) Kết luận Trong cơng trình này, chúng tơi khảo sát chi tiết Debye-Hückel, trường hợp đặc biệt Yukawa, sử dụng cho hệ plasma OCP lỗng từ đó, nêu điều kiện áp dụng cho lí thuyết Sau tham khảo chi tiết liệu số MC HNC với số báo gần nhất, chúng tơi thực phép tính số đề nghị biểu thức (13) cho giới hạn áp dụng Debye-Hückel, rõ giá trị tham số tương liên, khoảng cách liên ion nhỏ giới hạn trên, Debye-Hückel phải thay đa thức Widom bậc tám (9) với hệ số xác định cơng thức giải tích (10) (11) Kết thu từ hệ thức đề nghị tính tốn để so sánh với liệu số hàm phân bố xuyên tâm g(r); độ lệch hai giá trị đáp ứng độ xác u cầu Trong cơng trình tiếp theo, đặc biệt trọng đến vấn đề hiệu ứng trật tự địa phương, tức dao động tắt dần hàm phân bố xuyên tâm plasma OCP, thiết lập kể từ giá trị tham số Γ, hiệu ứng bắt đầu xuất Đồng thời, vấn đề dạng Yukawa áp dụng cách đắn để mô tả hiệu ứng chắn plasma kể từ giá trị tham số Γ quan tâm Tài liệu tham khảo Carley D D (1965), “Recent Studies of the Classical Electron Gas”, J Chem Phys 43, pp 34893497 Chugunov A I., DeWitt H E., Yakovlev D G (2007), “Coulomb tunneling for fusion reactions in dense matter: Path integral Monte Carlo versus mean field”, Phys Rev D, 76(2), pp 025028-1025028-13 De Witt H E., Graboske H C., and Cooper M S (1973), “Screening Factors for Nuclear Reactions I General Theory”, Astrophys J 181, 439 DeWitt H E., Slattery W., and Chabrier G., (1996), “Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp 21-26 Đỗ Xuân Hội (2002), “Lý thuyết Debye-Hückel cho plasma liên kết yếu”, Tạp chí Khoa học Tự T nhiên, ĐHSP TP.HCM, 30, tr 92-100 Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa (2010), “Khuếch đại tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân môi trường plasma OCP đậm đặc”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên ĐHSP TP HCM, 21 (55), tr 69-79 T 7 Gasques L R., Afanasjev A V., Aguilera E F., Beard M., Chamon L C., Ring P., Wiescher M., and Yakovlev D G (2005), “Nuclear fusion in dense matter: Reaction rate and carbon burning”, Phys Rev C, 72(2), pp 025806-1-025806-14 Hansen J P (1973), “Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter I Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma”, Phys Rev A 8, pp 3096–3109 Ichimaru S (1993), “Nuclear fusion in dense plasmas”, Rev Mod Phys 65255, pp 255–299 10 Jancovici B (1977), “Pair correlation function in a dense plasma and pycnonuclear reactions in stars”, J Stat Phys., 17(5), pp 357-370 11 Potekhin Alexander Y and Chabrier Gilles (2009), “Equation of state of classical Coulomb plasma mixtures”, Phys Rev E 79, pp 016411-1-016411-6 12 Salpeter E E and Van Horn H M (1969), “Nuclear Reaction Rates at High Densities”, Astrophys J 155, 183 (1969), Chugunov A.I., DeWitt H.E (2009), “Nuclear fusion reaction rates for strongly coupled ionic mixtures”, Phys Rev C, 80(1), pp.014611-1- 014611-12 13 Springer J F., Pokrant M A., and Stevens F A (1973), “Integral equation solutions for the classical electron gas “, J Chem Phys., 58, pp 4863-4868 14 Widom B (1963), “Some Topics in the Theory of Fluids”, J Chem Phys., 39(11), pp 28082812 15 Xuan Hoi Do (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris –Pierre et Marie Curie, Paris (Pháp) 16 Yukawa H (1935), “On the Interaction of Elementary Particles”, Proc Phys Math Soc Jap 17 48 Các tác giả báo: * Đỗ Xuân Hội, Tiến sĩ, Trường Đại học Quốc tế (ĐHQG TP HCM) Tel : 0918220217, email : xuanhoido@yahoo.com U 4T ** P T U Nguyễn Thị Thanh Thảo, Cử nhân, Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai) P Tel : 01654817684, email : dongthaoly@gmail.com U 4T T U ... nghiên cứu Debye - Hückel (DH) tương tác iơn ngun tử plasma lỗng (là plasma lượng tương tác Coulomb nhỏ so với lượng chuyển động nhiệt) Đề tài giới hạn ứng dụng Debye - Hückel plasma loãng đưa... đến vật lí nguyên tử hạt nhân vấn đề tương tác ion nguyên tử môi trường plasma Trong mơi trường plasma lỗng, tức lượng chuyển động nhiệt so sánh với tương tác tĩnh điện Coulomb ion, lí thuyết Debye. .. thực cho mơ hình plasma thành phần OCP Trong luận văn ta nghiên cứu chủ yếu đến plasma loãng thành phần 2.2 Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma lỗng Lí thuyết Debye - Hückel phát minh