Chuyen de 3 co nang dinh luat bao toan co nang

Chuyên đề 3: CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Dạng NĂNG LƯỢNG – ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC Năng lượng – Năng lượng đại lượng đặc trưng cho khả thực công vật hệ vật – Năng lượng vật (hoặc hệ vật) trạng thái xác định có giá trị cơng lớn mà vật (hoặc hệ vật) thực – Nói đến lượng nói đến trạng thái vật, nói đến cơng nói đến trình từ trạng thái đến trạng thái khác vật – Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị lượng J Ngoài ra, lượng có đơn vị khác Wh kWh Động a Định nghĩa: động dạng lượng vật có chuyển động: Wđ  m.v 2 Đơn vị động năng: Jun b Định lí động năng: Độ biến thiên động vật trình tổng công thực ngoại lực tác dụng lên vật q trình đó: 1 Wd  mv 22  mv12  A 2 c Động có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu Thông thường hiểu động xét hệ quy chiếu gắn với Trái đất  Thế a Định nghĩa: năng lượng hệ có tương tác phần hệ thông qua lực Đơn vị Jun b Thế trọng trường: (thế hấp dẫn) vật dạng lượng tương tác Trái đất vật, ứng với vị trí xác định vật trọng trường Biểu thức trọng trường vị trí có độ cao h: Wt = mgh (g gia tốc trọng trường, h độ cao vật) c Thế đàn hồi: dạng lượng vật chị tác dụng lực đàn hồi Biểu thức đàn hồi lị xo trạng thái có biến dạng x: Wt = kx2 (x độ biến dạng vật đàn hồi) 36 Cơ Cơ vật chuyển động tác dụng trọng lực tổng động vật trọng trường vật Cơ vật chuyển động tác dụng lực đàn hồi tổng động vật đàn hồi vật Biểu thức: W = Wđ + Wt II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải Động năng: Wđ  m.v Trong v vận tốc vật hệ quy chiếu khảo sát 1 Định lí động năng: W  mv 22  mv12  A 2 A tổng công ngoại lực tác dụng lên vật Trong   Thế trọng trường: Wt = mgh Wt > vật vị trí cao gốc (mặt phẳng năng) Wt < vật vị trí thấp gốc (mặt phẳng năng) Thế đàn hồi: Wt = kx2 (x độ biến dạng từ vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên) Thế tồn phần:  Wt   Wt  Với lực (trọng lực, đàn hồi) thì: A = Wt1 – Wt2 = –  Wt Lưu ý: + Vì giá trị động phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên tính động năng, vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) mốc tính + Khi dùng định lí động để tính cơng giải tốn học khác cần xác định đầy đủ cơng ngoại lực tác dụng lên vật Chú ý tổng công ngoại lực tổng đại số (các cơng thành phần có giá trị dương âm) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Vật khối lượng m = 100g rơi tự không vận tốc đầu Lấy g = 10 m/s2 a) Bao lâu sau bắt đầu rơi, vật có động 5J? 20J? b) Sau quãng đường rơi bao nhiêu, vật có động 1J? 4J? Hướng dẫn a) Thời gian vật rơi 37 Động vật: Wđ = Thời gian vật rơi: t = mv  v = 2Wđ m v 2Wđ = g g m 2.5 + Với Wđ(1) = 5J: t1  = 1s 10 0,1 2.20 + Với Wđ(2) = 10J: t  = 2s 0,1 10 Vậy: Sau 1s vật có động 5J; sau 2s vật có động 10J b) Quãng đường vật rơi 2Wđ Động vật: Wđ = mv2  v2 = m W v2 Quãng đường vật rơi: h  = đ mg 2g + Với Wđ(1’) = 1J: h1'  + Với Wđ(2’) = 4J: h2'  = 1m 0,1.10 = 4m 0,1.10 Vậy: Quãng đường rơi vật có động 1J 1m; quãng đường rơi vật có động 4J 4m Ví dụ Ơ–tơ khối lượng m = tấn, ban đầu chuyển động đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng từ đến 36 km/h Biết lực cản đoạn đường AB 1% trọng lượng xe a) Dùng định lí động tính cơng động thực hiện, suy cơng suất trung bình lực kéo động đoạn đường AB b) Sau xe tắt máy, hãm phanh xuống dốc BC dài 100m, cao 10m Biết vận tốc xe chân dốc 7,2 km/h Dùng định lí động tính cơng lực cản lực cản trung bình tác dụng lên xe đoạn đường BC Hướng dẫn a) Xe chạy đường nằm ngang Chọn chiều (+) chiều chuyển động xe     – Các lực tác dụng vào xe: Trọng lực P , phản lực Q , lực kéo F lực cản FC   – Vì P , Q vng góc với phương chuyển động xe nên AP = AQ = Gọi v vận tốc xe cuối đoạn đường nằm ngang AB Ta có: v = 36 km/h = 10 m/s > 38 mv2 mv2 – Theo định lí động năng: A F + A FC =  Wđ = –0= 2 với FC = 0,01mg  A F =  FCs =  0,01mgs C  v2 mv  AF – 0,01mg =  AF = m  0,01gs  2       F  P v2 102 – Gia tốc xe: a = = = 0,5 m/s2 2s 2.100 v 10 – Thời gian chuyển động xe: t   = 20s a 0,5 Lực kéo động cơ: F  AF t AF s    v  N  102   = 60.103J = 60kJ  AF = 103  0,01.10.100     – Công suất trung bình:   (+) 60000 = 3000W = 3kW 20 60000 = 600N 100   2 2.3000 F   (Hoặc : = 600N) v  v 0v 10 Vậy: Công động thực AF = 60kJ, cơng suất trung bình lực kéo động  = 3kW F = 600N b) Xe tắt máy xuống dốc Lúc này, lực tác dụng vào  xe là: Trọng   lực P , phản lực Q , lực cản FC Gọi v1 vận tốc xe cuối dốc Ta có: v1 = 7,2km/h = 2m/s > Theo định lí động năng: A P  A Q  A F =  Wđ (1) C  Q  FC h l (+)  P mv12 mv2 với: A P mgh; A Q 0 nên:  Wđ =  2 m mv12 mv2 – Thay vào (1) ta được: A FC =  Wđ – AP = – mgh  v12  v2  2gh  2   103  A FC =  102  2.10.10 = –148.103J = –148kJ   39 AF  148.103 = –1480N 100 s Vậy: Công lực cản AFc = –148J, lực cản trung bình Fc = –1480N (dấu “–” – Lực cản trung bình: FC = C = lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động xe) Ví dụ Viên đạn khối lượng m = 60g bay khỏi nòng súng với vận tốc 600 m/s Biết nịng súng dài 0,8m a) Tính động viên đạn rời nịng súng, lực đẩy trung bình thuốc súng cơng suất trung bình lần bắn b) Sau viên đạn xuyên qua gỗ dày 30cm, vận tốc giảm 10 m/s Coi động đạn trước đâm vào gỗ không đổi Tính lực cản trung bình gỗ c) Đạn khỏi gỗ độ cao h = 15m Tính vận tốc đạn chạm đất Bỏ qua lực cản khơng khí d) Sau chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm Tính lực cản trung bình đất Bỏ qua tác dụng trọng lực so với lực cản Hướng dẫn Chọn chiều dương theo chiều chuyền động viên đạn Gọi v1 vận tốc viên đạn khỏi nịng súng Ta có: v1 = 600 m/s > a) Đạn chuyển động nòng súng – Khi đạn chuyển động nòng súng trọng lực nhỏ nhiều so với nội lực lực đẩy thuốc súng nên bỏ qua trọng lực Suy có lực đẩy thuốc súng sinh công – Gọi F1 lực đẩy thuốc súng; s1 chiều dài nòng súng Động đạn rời nòng súng: Wđ = mv12 = 0,06.6002 = 10800J = 10,8kJ mv12 mv12 – Theo định lí động năng: A F1 =  W1đ =  0 2 – Lực đẩy trung bình thuốc súng: AF mv12 0,06.6002 =  F1  = 13500N F1  2s1 s1 2.0,8 – Nếu coi chuyển động viên đạn nòng súng chuyển động biến đổi thì: v  v1  600 + Vận tốc trung bình đạn: v  = = 300m/s 2 + Cơng suất trung bình lần bắn: 1 F1.v  1 = 13500.300 = 4050000W = 4050kW 40 Vậy: Động viên đạn rời nòng súng 10,8kJ, lực đẩy trung bình thuốc súng cơng suất trung bình lần bắn 13500N 4050kW b) Đạn xuyên qua ván Gọi F2 lực cản gỗ; s2 bề dày ván; v2 vận tốc viên đạn khỏi ván (v2 = 10m/s > 0) Bỏ qua trọng lực viên đạn (rất nhỏ so với lực cản gỗ) nên có lực cản gỗ sinh công mv22 mv12 m(v22  v12 ) – Theo định lí động năng: A F2 =  W2đ = =  2 – Lực cản trung bình gỗ: AF m(v22  v12 ) 0,06.(102  6002 ) = = –35990N F2  = 2s2 s2 2.0,3 Vậy: Lực cản trung bình gỗ có độ lớn 35990N (dấu “–” lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động viên đạn) c) Đạn bay khơng khí Gọi v3 vận tốc viên đạn chạm đất Vì viên đạn chuyển động khơng khí tác dụng lực lực nên bảo toàn – Theo định luật bảo toàn (gốc mặt đất), ta có: mv22 mv32  v3  v22  2gh = 102  2.10.15 = 20m/s 2 Vậy: Vận tốc đạn chạm đất v3 = 20m/s d) Đạn xuyên vào đất dừng lại Gọi v3 vận tốc đạn dừng lại đất (v = 0); s3 quãng đường đạn xuyên vào đất Bỏ qua trọng lực viên đạn (rất nhỏ so với lực cản đất) nên có lực cản đất sinh cơng mgh +  mv32 mv32 – Theo định lí động năng: A F3 =  W3đ =  =  2 AF mv32 0,06.202 – Lực cản trung bình đất: F3  =  =– = –120N 2s3 s3 2.0,1 Vậy: Lực cản trung bình đất có độ lớn 120N (dấu “–” lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động viên đạn) Ví dụ Một người đặt súng theo phương ngang bắn hai phát vào tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng gỗ mỏng thấy viên đạn chạm tường điểm thấp viên đạn khoảng  = 1m Biết vận tốc ban đầu đạn v0 = 300 m/s khối lượng đạn m = 20g Tính cơng đạn thực xuyên qua miếng gỗ Hướng dẫn 41 Viên đạn thứ chuyển động vật bị ném ngang với vận tốc đầu v0  – Gọi v1 vận tốc sau khỏi O ván viên đạn thứ Vì ván  mỏng nên v1 thay đổi độ lớn mà  coi không đổi hướng so với v0 ,  v1v y1 x I II y tức sau khỏi ván viên y đạn thứ chuyển động vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1   – Gọi F lực viên đạn tác dụng lên gỗ FC lực gỗ tác dụng lên viên đạn  + Công lực cản F C là: A FC =  Wđ  + Công đạn thực công lực F : AF =  A FC = –  Wđ  mv2 mv2  m    AF =   = v0  v12  2    – Chọn hệ tọa độ hình vẽ Ta có: + Phương trình quỹ đạo viên đạn là:  y1  gx12 (2); 2v20 y2   gx22 2v12 (1) (3) + Khi viên đạn chạm tường thì: x1 = x2 = x y2 = y1 +  + Kết hợp với (2) (3) ta được: gx2 2v12 = gx2 2v20  v1  +   gv20 x gv12 x2  2v20 v12 gv20 x gx2  2v20 (4) gv20 x2  m   v  – Thay (4) vào (1) ta được: AF =  gx2  2v2     AF = 0,02  10.3002.602   3002   = 750J  10.602  2.1.3002  Vậy: Công đạn thực xuyên qua miếng gỗ AF = 750J 42 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Đoàn tàu m = chuyển động với vận tốc v = 10 m/s hãm phanh, lực hãm F = 5000N Tàu thêm quãng đường s dừng lại Dùng định lí động năng, tính cơng lực hãm, suy s Bài Thang máy khối lượng m = tấn, chuyển động thẳng từ xuống Động thang máy kéo hãm thang a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần khơng vận tốc đầu Tính cơng động thực sau quãng đường 5m đạt vận tốc 18 km/h b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng Tính cơng suất động c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chạm dần dừng lại sau thêm qng đường 2m Tính cơng động lực tác dụng trung bình động lên thang giai đoạn Bài Hai máy bay chuyển động chiều đường thẳng với vận tốc v1 = 540 km/h, v2 = 720 km/h Máy bay II bay phía sau bắn viên đạn m = 50g với vận tốc 900 km/h (so với máy bay II) vào máy bay trước Viên đạn cắm vào máy bay I dừng lại sau quãng đường 20cm (đối với máy bay I) Dùng định lí động định luật III Niu–tơn tính lực phá trung bình viên đạn lên máy bay I Bài Hòn đá khối lượng m = 200g ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang rơi chạm đất khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s Tính công lực ném, bỏ qua lực cản không khí Bài Một ơ–tơ chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu đường nằm ngang Sau quãng đường s1, xe đạt vận tốc v Ở cuối đoạn đường s kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v Biết lực ma sát xe mặt đường không đổi Hãy so sánh công động xe hai đoạn đường, so sánh s 1, s2 cho biết công suất động xe có thay đổi khơng? Bài Một người đứng xe đứng yên ném theo phương ngang tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = m/s Trái Đất Tính cơng người thực khối lượng xe người M = 100kg Bỏ qua ma sát Bài Tấm ván khối lượng M chuyển động mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc v0 Đặt nhẹ nhàng lên ván vật khối lượng m = 01 Hệ số ma sát vật ván 02 Hỏi vật trượt ván khoảng tiếp xúc với ván, vật có vận tốc ban đầu: a) Bằng không b) Bằng 2v0, chiều chuyển động ván c) Bằng 2v0, ngược chiều chuyển động ván 43  Bài Hệ quy chiếu gắn với khối tâm G hai chất điểm m1, m2 (có vận tốc v1 ,  v2 ) có phương khơng đổi gọi hệ quy chiếu khối tâm (hệ G) Chứng minh:   m1v1  m v2  a) Vận tốc G vG = m1  m b) Tổng động lượng hai chất điểm hệ G c) Tổng động Wđ chúng hệ G liên hệ với động W đ hệ G cũ bởi: Wđ = Wđ G + (m1 + m2) v2G d) Suy rộng kết cho n chất điểm Bài Tính khối nước tích 0,5m đỉnh thác cao 10m so với chân thác Bỏ qua kích thước khối nước Bài 10 Treo vật nặng vào lò xo lực kế, kim lực kế số Tính lò xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ Niu–tơn khoảng cách hai độ chia liền 5mm Bài 11 Hai lò xo k1 = 10N/m, k2 = 15N/m, chiều dài tự 1 = 2 = 20cm Các lò xo đầu gắn cố định A, B, đầu nối với m (hình vẽ) Biết AB = 50cm Bỏ qua kích thước m, bỏ qua ma sát a) Tính độ dãn lị xo vị trí cân O b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn x m k1 k2 = 2cm Tính đàn hồi hệ hai lò xo vị trí x A B Chọn gốc vị trí cân Bài 12 Hai lị xo k1 = 10N/m, k2 = 20N/m, chiều dài tự 1 = 24cm, 2 = 15cm Các lò xo đầu cố định A, đầu nối với m Bỏ qua kích thước m (hình vẽ) m k1 a) Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân x O k2 b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn x = 2cm Tính đàn hồi hệ hai lò xo vị trí x Chọn gốc vị trí cân 44 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Chọn chiều (+) chiều chuyển động đoàn tàu    Các lực tác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q lực hãm Fh   Vì P , Q vng góc với phương chuyển động đồn tàu nên AP = AQ = Theo định lí động năng: Ah =  Wđ = Wđ – W0đ =  mv 5.103.102 = – 2,5.105 J Ah  2,5.105 Mặt khác: Ah = –Fhs  s  =  = 50m Fh 5000 Vậy: Cơng lực hãm –2,5.105J qng đường đồn tàu thêm sau hãm phanh s = 50m Bài Chọn chiều dương theo chiều chuyển động thang máy  Trong giai đoạn,  ln có lực tác dụng vào vật trọng lực P lực kéo F động a) Giai đoạn I (thang máy xuống nhanh dần không vận tốc đầu) Gọi v1 vận tốc cuối giai đoạn I thang máy; s quãng đường thang máy giai đoạn I  Ah =  mv12 mv12 – Theo định lí động năng: A F1 + A1P =  W1đ =  0= 2 – Vì thang máy xuống nên: A1P = mgs1 > mv12 A mv12  mgs  A F1 = – 1P = 2 với v1 = 18 km/h = m/s > s1 = 5m nên: A F = 1000.5 – 1000.10.5 = –37500J = –37,5kJ < 0: công cản Vậy: Công động thực giai đoạn I cơng cản, có độ lớn 37,5kJ b) Giai đoạn II (thang máy xuống đều) Gọi v2 vận tốc cuối giai đoạn II thang máy (v = v1 = m/s); s2 quãng đường thang máy giai đoạn II Theo định lí động năng: A F + A2p =  W2đ = Vì thang máy xuống nên: A2p = mgs2 >  A F2 = –A2p = –mgs2 Công suất động cơ:   AF t  mgs2 = mgv2 = mgv1 t 45