Chu de 2 dong luc hoc chat diem p4 38tr

Dạng HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH  Hệ quy chiếu qn tính (hệ quy chiếu khơng có gia tốc): Là hệ quy chiếu đứng yên chuyển động thẳng  Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính   Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a so với hệ quy chiếu quán tính, tượng học xảy giống vật có khối lượng m   chịu thêm tác dụng lực Fqt  ma gọi lực quán tính  Biểu thức định luật II Niu-tơn hệ quy chiếu khơng qn tính:    F  Fqt ma Trong đó:      F tổng lực tương tác (trọng lực P , phản lực N , lực ma sát Fms , lực   đàn hồi Fdh , lực căng dây T ,…)   Fqt lực quán tính   a gia tốc chuyển động vật có khối lượng m HQC khơng qn tính  m khối lượng vật xét Chú ý:  Trong HQC khơng qn tính quay đều, lực quán tính ngược chiều với lực hướng tâm, lúc lực quán tính gọi lực quán tính li tâm hay lực v2 m2 R R Độ lớn lực quán tính là: F qt = ma0 (với a0 gia tốc HQC khơng qn tính) Lực qn tính khơng phải lực tương tác vật nên lực qn tính khơng có phản lực Chúng gây biến dạng gây gia tốc cho vật    Chuyển động thẳng nhanh dần a.v   Fqt   v    Chuyển động thẳng chậm dần a.v   Fqt   v    Công thức cộng gia tốc: a13 a12  a 23   Với: a13 gia tốc vật hệ quy chiếu đứng yên, a12 gia tốc  vật hệ quy chiếu chuyển động, a 23 gia tốc hệ quy chiếu li tâm Có độ lớn là: Fqt Flt m      chuyển động hệ quy chiếu đứng yên 328 Ví dụ 1: Treo lắc toa xe lửa Biết xe lửa chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a dây treo lắc nghiêng góc  = 150 so với phương thẳng đứng Lấy g = 9,8 m/s2 Tính a Hướng dẫn + Gắn lắc hệ quy chiếu xe lửa, lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P   Lực căng dây T     chuyển động  Lực quán tính Fqt Ty + Con lắc đứng yên hệ quy chiếu gắn với xe lửa nên biểu thức định luật II Niu-tơn    lúc là: P  Fqt  T 0 + Chọn hệ trục Oxy hình Tx  Fqt 0  + Chiếu ta có:  P  Ty 0  tan   Fqt P T  T  x P x y T sin   Fqt 0   P  T cos  0 T sin  Fqt  T cos  P a   a g tan  2,626(m / s ) g  Có thể giải cách khác sau: + Con lắc đứng yên hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II      Niutơn lúc là: P  Fqt  T 0  P /  T 0    + Suy P / T ngược chiều  P / có phương sợi dây Fqt a + Từ hình vẽ ta có:  tan     a g tan  2,626(m / s ) P g Ví dụ 2: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây xe Xe chuyển động thẳng nhanh dần xuống mặt nghiêng khơng ma sát Biết góc mặt nghiêng mặt ngang  = 30o Xác định góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng dây treo cân Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Vì xe chuyển động xuống dốc nên gia tốc xe là: a g sin  + Gắn lắc hệ quy chiếu xe ô tô, lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P   Lực căng dây T   Lực quán tính Fqt 329  + Vì xe chuyển động xuống nhanh dần nên gia tốc a hướng phía trước  vật chịu tác dụng lực quán Fqt tính hướng phía sau hình vẽ   T  Fqt    P/ P  a0  v  + Con lắc đứng yên hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II Niutơn         lúc là: P  Fqt  T 0  P /  T 0  P / T ngược chiều  P / có phương   sợi dây Từ hình vẽ ta có:  P /  P  Fqt2  2P.Fqt cos P, Fqt     P /  P  Fqt2  2P.Fqt cos  90o    P  Fqt2  2P.Fqt sin  P mg 2 2 + Ta có:    P /   mg    mg.sin     mg.sin   F  ma  mg sin   qt 2 2   P /   mg    mg sin    mg  cos  + Áp dụng định lí hàm số cos ta có: Fqt2 P   P /   2P.P / cos   cos    cos   P   P /   Fqt2 2P.P /  mg  2   mg  cos    mg sin   2mg  mg  2 cos   cos   sin   cos      30o 2.cos  + Vậy cân bằng, dây lệch so với phương thẳng đứng góc  30o 330 Ví dụ 3: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây xe Xe chuyển Biết góc mặt nghiêng mặt ngang  = 30o Xác định góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng dây treo cân Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Vì xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc  nên gia tốc xe là: động nhanh dần xuống mặt nghiêng có hệ số ma sát  = a g  sin    cos   + Gắn lắc hệ quy chiếu xe ô tô, lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P   Lực căng dây T   Lực quán tính Fqt   a 0 v  T  Fqt    P/ P + Vì xe chuyển động xuống  nhanh dần nên gia tốc a hướng phía trước vật   chịu tác dụng lực qn Fqt tính hướng phía sau hình vẽ + Con lắc đứng yên hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II Niutơn         lúc là: P  Fqt  T 0  P /  T 0  P / T ngược chiều  P / có phương   sợi dây Từ hình vẽ ta có:  P /  P  Fqt2  2P.Fqt cos P, Fqt     P /  P  Fqt2  2P.Fqt cos  90o    P  Fqt2  2P.Fqt sin  P mg + Ta có:  Fqt ma mg  sin    cos   2 2   P /   mg    mg  sin    cos      mg   sin    cos   sin  2 /   P   mg     sin    cos     sin    cos   sin   2   P /   mg     cos   sin   + Áp dụng định lí hàm số cos ta có: Fqt2 P   P /   2P.P / cos  331  cos   P   P /   Fqt2 2P.P /     cos   sin     sin    cos       cos   sin   2   3 1 1 3  1             4     + Thay số: cos   0,982   10,89o 3 1  1     4 + Vậy dây cân bằng, dây lệch so với phương thẳng đứng góc  10,89o Ví dụ 4: Một vật m = 2kg móc vào lực kế treo buồng thang máy Lấy g = 10 m/s2 Hãy tìm số lực kế trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động thẳng b) Thang máy chuyển động với gia tốc a = m/s2 hướng lên phía c) Thang máy chuyển động với gia tốc a = m/s2 hướng xuống phía d) Thang máy rơi tự Hướng dẫn + Chọn chiều dương chiều chuyển động + Gắn vật hệ quy chiếu với thang máy  thang máy vật đứng yên    + Vật chịu tác dụng trọng lực P , lực quán tính Fqt lực đàn hồi Fđh lò xo    + Định luật II Niu-tơn: P  Fqt  Fđh 0 (*) a) Khi thang máy chuyển động thẳng a =   Fqt =  P  Fđh 0  Fđh P mg 20N + Số lực kế độ lớn lực đàn hồi nên lực kế 20N   b) Vì a hướng lên  Fqt hướng xuống + Chiếu (*) lên chiều dương ta có:  P  Fqt  Fđh 0  Fđh P  Fqt mg  ma m  g  a  24  N  + Số lực kế độ lớn lực đàn hồi nên lực kế 24N   c) Vì a hướng xuống  Fqt hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P  Fqt  Fđh 0  Fđh P  Fqt mg  ma m  g  a  16  N  + Số lực kế độ lớn lực đàn hồi nên lực kế 16N 332  Fdh  P   a Fqt   Fdh Fqt  a  P   d) Khi thang máy rơi tự a g  a hướng xuống  Fqt hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P  Fqt  Fđh 0  Fđh P  Fqt mg  ma m  g  a  0 + Số lực kế độ lớn lực đàn hồi nên lực kế số Ví dụ 5: Nêm A phải chuyển động với gia tốc để vật m A chuyển động lên Bỏ qua ma sát Biết  = 30o Lấy g = 10 m/s2 A Hướng dẫn + Để nêm chuyển động lên lực qn tính phải hướng sang trái nêm phải chuyển động sang phải với gia  tốc a m   +  Fqt + Xét hệ quy chiếu gắn với nêm,  lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P , phản   lực N lực quán tính Fqt + Định luật II Niu-tơn lúc là:      P  Fqt  N ma ( a gia tốc vật so với nêm) N  a0   P + Chiếu lên chiều dương ta có:  Psin   Fqt cos  ma   g.sin   a cos  a + Điều kiện để vật chuyển động lên: a 0   gsin   a cos  0 10  m / s2  Ví dụ 6: Một người xe đạp đường vịng nằm ngang bán kính trung bình mặt đường R0 = 26 m, bề rộng mặt đường d = m Xe chạy với vận tốc tối đa để xa khơng bị trượt khỏi đường vịng Khối lượng xe người m = 60 kg, lực ma sát Fms = 200 N Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao gồm:  Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống vng góc với mặt đường.  Phản lực N , có phương thẳng đứng, chiều hướng lên vng góc với mặt đường  Lực ma sát mặt đường bánh xe  a g tan  10 tan 300  333       + Hợp lực tác dụng lên xe là: Fhl P  N  Fms + Vì xe tham gia chuyển động tròn nên hợp lực hướng vào tâm vịng trịn Vì   P N triệt tiêu nên lực ma sát đóng vai trị lực hướng tâm + Để xe khơng bị trượt lực hướng tâm phải khơng nhỏ lực qn tính li tâm F R F R v2  v  ms  v max  ms R m m + Khi xe chạy với vận tốc tối đa xe phải chạy sát mép ngồi đường vịng nên: Fms m2 R  Fms m nên: R R  d 26  30  m  2 + Vậy vận tốc tối mà xe chạy là: v max  Ví dụ 7: Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh nêm nhờ ma sát Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Xác định gia tốc vận tốc vật nêm vật trượt đến chân nêm cho nêm chuyển động nhanh dần  sang trái với gia tốc a (hình vẽ) Hệ số ma 200.30 10  m / s  60  a0 sát mặt nêm m μ, chiều dài mặt nêm L , góc nghiêng α a  g cot  Hướng dẫn + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, vật chịu tác dụng lực:    Trọng lực P ; Phản lực N    Lực ma sát Fms ; Lực quán tính Fqt  + Gọi a gia tốc vật nêm Biểu thức định luật II Niu-tơn:      P  N  Fms  Fqt ma (*) y   a0 334  Fms O α  P N  Fqt α x α + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ + Chiếu (*) lên phương Ox ta có: Psin   Fms  Fqt cos  ma (1) + Chiếu (*) lên phương Oy ta có: N  P cos   Fqt sin  0 (2)  N P cos   Fqt sin  + Lực ma sát: Fms N   P cos   Fqt sin   (3)   + Thay (3) vào (1) ta có: Psin    P cos   Fqt sin   Fqt cos  ma + Độ lớn lực quán tính: Fqt ma (4) + Thay (4) vào (3) ta có: mg sin   mg cos   m.a sin   ma cos  ma  a g sin   g cos   .a sin   a cos   a g  sin    cos    a  .sin   cos   + Vậy gia tốc vật so với nêm là: a g  sin    cos    a  .sin   cos   + Vận tốc vật so với nêm chuyển động đến chân nêm: v  v 02  2aL  2L  g  sin    cos    a  .sin   cos    Ví dụ 8: *Một dây nhẹ khơng co dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn ở cạnh bàn nằm ngang, hai đầu dây buộc hai vật có khối lượng m1, m2 Hệ số ma sát mặt bàn m  Bỏ qua ma sát ở trục rịng rọc Tìm gia tốc m1 so với đất bàn chuyển động với gia  tốc a hướng sang trái, g gia tốc trọng m1  a0 m2 trường Hướng dẫn + Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn + Các lực tác dụng lên vật m gồm:   trọng lực P1 , phản lực N1 , lực   căng dây T1 , lực ma sát Fms , lực   quán tính Fqt1  m1 a + Các lực tác dụng lên vật m gồm:   trọng lực P , lực căng dây T , lực   quán tính Fqt  m a   Fms  a0 y N  1O Fqt1T1  P1 x  T 2 Fqt  + P2 + Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m1: 335       P1  N1  T1  Fms  Fqt1 m1 a1 (1) Ox: T1  Fqt1  Fms m1a1 + Chiếu (1) lên trục Ox Oy ta có:  Oy: N1  P1 0  N1 = P1 = m1g  T1  Fqt1  .m1 g m1a1 (2) + Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m  2:      T  P  Fqt m a  T  R m a    R P  Fqt Với:  2 2 R  P2  Fqt m g  a (3) + Chiếu (3) lên chiều dương ta có: R  T2 m a (4) + Vì dây khơng dãn, bỏ qua khối lượng ròng rọc nên: T1 = T2 a1 = a2 = a (5) + Lấy (3) + (4), kết hợp với (5) ta có: R  Fqt1  .m1.g a  m1  m   a R  Fqt1  .m1 g  m g  a 02  m1a  .m1.g m1  m m1  m     + Gọi a13 la gia tốc vật m1 đất, ta có: a13 a1  a   m g  a 02  m1a  .m1 g + Vì a1 ngược chiều với a  a13 a1  a   a0 m1  m 2 m2  a13  m g  a  .m1 g  m a  m1  m   g  a 02  a  .m1.g m1  m Ví dụ 9: *Qua rịng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luồn sợi dây, đầu buộc vào nặng m1, A đầu buộc vào rịng rọc B khối lượng khơng đáng kể Qua B lại vắt sợi dây khác Hai đầu dây nối với hai nặng m2 m3 Ròng rọc A với toàn trọng vật treo vào lực kế lị m1 B xo (hình vẽ) Xác định gia tốc nặng m1, m2, m3 so với ròng rọc A 336 m2 m3 số lực kế m2 > m3 m1  m  m3 Hướng dẫn + Chọn hệ quy chiếu gắn với ròng rọc cố định A, rịng rọc động B hệ quy chiếu khơng qn tính + Giả sử m1 chuyển động với gia  tốc a1 hệ quy chiếu khơng qn tính B chuyển động với gia  tốc a0 = a1 Vì a1 hướng xuống nên  a hướng lên + Các lực tác dụng lên vật m gồm:   trọng lực P1 , lực căng dây T1 + Các lực tác dụng lên vật m gồm:   trọng lực P , lực căng dây T , lực   quán tính Fqt  m a A  T1 +  T1  m a0 B  P1  T 2 m T3 +  Fqt m +  qt P2 F P3  + Các lực tác dụng lên vật m gồm: trọng lực P3 , lực căng    dây T , lực quán tính Fqt3  m3 a + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho vật:     Vật m1: P1  T1 m1 a1      Vật m2: P  T  Fqt m a      Vật m3: P3  T3  Fqt3 m3 a + Chọn chiều dương chiều chuyển động vật (như hình) + Chiếu phương trình vectơ ở lên chiều dương có : P1  T1 m1a1 P2  T2  Fqt m a T3  P3  Fqt3 m3a 337