Chu de 2 dong luc hoc chat diem p2 54tr

Dạng BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC Loại Bài toán chuyển động vật Phương pháp giải: Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng vào vật Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niutơn dạng vectơ Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp với bài toán Bước 4: Chuyển phương trình định luật II dạng vectơ sang dạng đại số Bước 5: Dựa vào các dữ kiện đầu bài, để xác định đại lượng cần tìm  v v0  at    Công thức chương động học chất điểm thường dùng: s v0 t  at   v  v 20 2as Ví dụ 1: Một ơtơ có khối lượng 20 tấn, chuyển động chậm dần tác dụng lực hãm 6000N, vận tốc ban đầu xe 15m/s Hỏi: a) Gia tốc xe ? Sau xe dừng hẳn? b) Tính quãng đường mà xe chạy kể từ lúc hãm phanh dừng hẳn? Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật   N  y gồm: trọng lực P , phản lực    v x Fh N và lực hãm Fh biểu diễn hình vẽ + Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:     (*) P  N  Fh ma  P O + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Fh  0,3  m / s  m v  v 0  15  50  s  + Thời gian chuyển động xe: v v0  at  t  a  0,3 + Chiếu phương trình (*) lên Ox ta có:  Fh ma  a  b) Quãng đường thời gian t = 50 s: s v t  at 375  m  224 Ví dụ 2: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai gỗ dài song song thẳng đứng Mỗi ép vào khúc gỗ lực Q = 50N Tìm độ lớn lực F cần đặt vào khúc gỗ để có thể kéo xuống lên Cho biết hệ số ma sát giữa mặt khúc gỗ và gỗ 0,5 Hướng dẫn + Khúc gỗ chịu tác dụng các lực:   Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng từ xuống   Phản lực N các gỗ ép vào khúc gỗ   Lực ma sát Fms suất hiện hai bề mặt bị ép  giữa khúc gỗ với hai gỗ  Lực F kéo khúc gỗ lên hay xuống + Áp lực khúc gỗ tác dụng lên gỗ dài song song: N = Q = 50N + Lực ma sát gỗ tác dụng lên khúc gỗ: Fms = N = 0,5.50 = 25N     + Định luật II Niutơn: P  2Fms  F ma 0 (*) (vì chuyển động thẳng a = 0) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động khúc gỗ * Trường hợp khúc gỗ chuyển động lên (hình a): + Lúc này lực ma sát hướng xuống + Chiếu (*) lên chiều dương ta có:  P  2Fms  F 0  F P  2Fms 40  2.25 90N * Trường hợp khúc gỗ chuyển động xuống (hình b): + Lúc này lực ma sát hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P  2Fms  F 0  F  N  + N   P Fms  Fms Hình a  Fms  Fms   N N  F P + Hình b  F 2Fms  P 2.25  40 10N Ví dụ 3: Một vật trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 m, cao h = m Lấy g = 9,8 m/s2 và hệ số ma sát là 0,2 a) Xác định gia tốc vật chuyển động mặt phẳng nghiêng b) Sau sau vật đến chân mặt phẳng nghiêng c) Xác định vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống 225  Phản lực N vng góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên   Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động      + Áp dụng định luật II Niutơn: Fms  P  N ma  + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu lên Ox ta có: Px  Fms ma  Psin   Fms ma (1)  Fms + Chiếu lên Oy ta có: N  Py 0  N Py P cos  A (2) + Lực ma sát trượt: Fms N (3) + Thay (2) vào (3) ta có: Fms P cos  (4) + Thay (4) vào (1) ta có: Psin   P cos  ma  a g  sin    cos   (5)  Py H  O y N  Px  P x  B a) Gia tốc vật là: a g  sin    cos   + Trong tam giác AHB ta có: sin   AH    cos    sin   AB 10 2 1 3  a 9,8   0,  3, m / s 2     b) Quãng đường vật thời gian t: s v t  at 1,6t 2 + Khi vật chuyển động đến chân mặt phẳng nghiêng quãng đường 10 m nên: s 10 1,6t  t 2,5s c) Vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng: v v0  at at 8m / s ur F Ví dụ 4: *Một khúc gỗ khối lượng m = 0,5kg đặt sàn nhà Người ta kéo khúc gỗ lực F hướng chếch lên và hợp với phương nằm ngang góc  = 600 Biết hệ số ma sát trượt giữa gỗ và sàn là  = 0,2 Lấy g = 9,8 m/s2 1) Tính độ lớn lực F để: a) Khúc gỗ chuyển động thẳng b) Khúc gỗ chuyển động với gia tốc a = m/s2 2) Để kéo khúc gỗ trượt với lực kéo nhỏ góc  Tính lực kéo Hướng dẫn 226    1) Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P , phản lực N , lực ma sát Fms và lực  kéo F , biểu diễn hình vẽ         + Định luật II Niutơn: Fms  P  N  F ma (*) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ y  + Chiếu lên (*) lên Ox ta có: x N  Fms  Fcos  ma (1)  O + Chiếu lên (*) lên Oy ta có: N  P  Fsin  0 (2)   N P  Fsin  Fms   Fms N   P  Fsin   P ur F + Thế vào (1) có:    P  Fsin    Fcos  ma    P  Fsin    ma Fcos  P  ma  Fcos   Fsin  P  ma  F  cos    sin  P 1, 456N a) Khi vật chuyển động thẳng a = nên: F  cos    sin  P  ma 2,198N b) Khi vật chuyển động với gia tốc a = m/s2 thì: F  cos    sin  P 2) Khi vật chuyển động thẳng a = nên: F  cos    sin  2 2 + Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có:  a.c  bd   a  c   b  d    1.cos    sin    12     cos   sin   12    Fmin  P  2 0,96  N  + Dấu “=” xảy và khi: a b      tan     11,31o c d cos  sin  Ví dụ 5: *Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 m, nghiêng góc 30o so với phương ngang Coi ma sát mặt nghiêng là không đáng kể Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang thời gian là ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn * Khi vật trượt mặt phẳng  nghiêng các lực tác dụng lên N1 y A  x + vật gồm: trọng lực P và phản O   lực N1 N H  P  Fms  B  P 227 + Định luật II Niutơn cho quá trình chuyển động mặt    nghiêng: P  N1 ma1 (1) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động + Chiếu phương trình (1) lên chiều dương ta có: Psin 300 ma1  a1 g sin 300 5m / s + Vận tốc vật đến chân mặt phẳng nghiêng: v  02 2a1s1  v  2a1s1  2.5.10 10(m / s) * Khi vật vừa đến mặt ngang vật có vận tốc đầu là v 10(m / s) Quá trình   trượt mặt ngang vật chịu tác dụng trọng lực P , phản lực N và lực ma  sát Fms + Phương trình định luật II Niu-tơn cho quá trình chuyển động mặt ngang:     P  N  Fms ma (2) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ox:  Fms ma + Chiếu phương trình (2) lên Ox và Oy ta có:  Oy: N P   N ma   P ma  a  g  2m / s + Ta có: v v0  at 10  2t + Khi vật dừng lại thì: v 0 10  2t  t 5s + Vậy thời gian chuyển động mặt ngang là t 5  s  Ví dụ 6: Một vật chuyển động đường ngang với vận tốc 20 m/s trượt lên cái dốc dài 100 m, cao 10 m a) Tìm gia tốc vật lên dốc Vật có lên hết dốc khơng? Nếu có, tìm vận tốc vật đỉnh dốc và thời gian lên dốc b) Nếu trước trượt lên dốc, vận tốc vật là 15m/s đoạn lên dốc vật là bao nhiêu? Tính vận tốc vật trở lại chân dốc và thời gian kể từ vật bắt đầu trượt lên dốc trở lại chân dốc Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc trường hợp là  = 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn 228   + Khi vật trượt lên dốc các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và phản lực N  và lực ma sát Fms + Các lực biểu diễn hình vẽ + Định luật II Niutơn cho  quá trình chuyển động mặt nghiêng:    P  N  Fms ma (1) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ + Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ Ox và Oy ta có:  Ox:  Fms  Psin  ma y N Oy: N  P cos  0  N P cos  A x  + Ta có: Fms N  Fms P cos  Fms + Suy ra:  P cos   Psin  ma  a  g   cos   sin   + Lại có: sin   AH 10  0,1 AB 100 H  P O  B  cos   12  sin    0,12  0,99 + Thay số tính gia tốc vật mặt phẳng nghiêng:   a  10 0,1 0,99  0,1  1,995  m / s  * Gọi s là chiều dài tối đa vật có thể lên mặt dốc (cho đến lúc vận tốc v = 0) + Ta có: s  v  v 02 02  202  100, 25  m   100  vật lên dốc 2a   1,995  * Gọi v1 và  lần lượt là vận tốc và chiều dài dốc   = 100 m + Vận tốc vật đỉnh dốc: v12  v02 2a  v1  2a  v 02 1 m / s  + Ta có: v v0  at  t  v  v0 a + Khi vật lên hết dốc v = v1 = m/s  t   20 9,52  s   1,995 b) Nếu vận tốc lúc đầu vật là v0 = 15 m/s theo chiều dài tối đa mà vật có thể lên dốc là s2, ta có: s  v  v02 02  152  56,  m  2a   1,995  nghĩa là, vật không lên hết dốc, mà dừng lại điểm M cách chân dốc 56,4 m + Sau tác dụng trọng lực vật lại trượt xuống dốc Lập luận tương tự câu a, ta tìm gia tốc vật xuống dốc là: a1 g  sin    cos   229 + Thay số ta a1 = 0,005 m/s2 Vật chuyển động nhanh dần từ vị trí M, với vận tốc ban đầu không Thời gian vật từ M đến chân dốc là: t1  2s 2.56,  150,  s  a1 0,005 + Vận tốc vật trở lại chân dốc: v a1t1 0,005.150, 0,75  m / s  + Thời gian vật trượt từ chân dốc lên M (và dừng lại) là: v  v0  15 t2   7,52  s  a  1,995 + Vậy thời gian tổng cộng kể từ vật bắt đầu trượt lên dốc trở lại chân dốc là: t t1  t 150,  7,52 157,72  s  Ví dụ 7: *Một vật có khối lượng m trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h và góc nghiêng  Xác định thời gian để vật trượt hết mặt phẳng nghiêng Biết góc nghiêng  vật chủn động thẳng Hướng dẫn + Với góc nghiêng  vật chuyển động thẳng  giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát Gọi  là hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng * Xét trường hợp vật chuyển động mặt phẳng nghiêng với góc  + Các lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống   Phản lực N vng góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên   Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động      + Áp dụng định luật II Niutơn: Fms  P  N ma + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu lên Ox ta có: Px  Fms ma  Psin   Fms ma (1) + Chiếu lên Oy ta có: N  Py 0  N Py P cos  + Lực ma sát trượt: Fms N (2) (3) + Thay (2) vào (3) ta có: Fms P cos  (4) + Thay (4) vào (1) ta có: Psin   P cos  ma  a g  sin    cos   (5) + Vậy trượt mặt phẳng nghiêng góc  có ma sát gia tốc vật là: 230  Fms A  Py H  O  P y N  Px x  B a g  sin    cos   (6) 2s + Vì vật trượt không vật tốc đầu nên: s  at  t  a + Gọi  là chiều dài mặt phẳng nghiêng, ta có: sin   AH h h    AB  sin  2 2h (7)  a a.sin  + Theo hệ thức (5) ta có gia tốc vật trượt mặt nghiêng góc  là: + Khi vật hết mặt phẳng nghiêng s   t  a g  sin    cos   + Khi góc nghiêng  vật trượt nên a 0  g  sin    cos   0  sin   cos    tan  + Thay (8) vào (5) ta có: a g  sin   tan .cos   (8) (9) + Thay (9) vào (7) ta có: t 2h 2h  g  sin   tan .cos   sin  sin  g   tan .cot   Ví dụ 8: *Một vật có khối lượng m có thể trượt m mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là    F Lực F tác dụng vào vật có phương nằm ngang  (hình vẽ) Xác định độ lớn F để vật chuyển động thẳng các trường hợp sau: a) Vật lên b) Vật xuống Hướng dẫn a) Khi vật lên + Các lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống   Phản lực N vng góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên   Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động   Lực tác dụng F theo phương ngang y x  + Biểu thức định luật II Niutơn:         N Fms  P  N  F ma 0 (chuyển động thẳng a = 0)   F ms F  O  P 231 + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu lên Ox ta có: Fcos   Psin   Fms 0 (1) + Chiếu lên Oy ta có: N  P cos   Fsin  0  N P cos   Fsin  + Ta có: Fms N   Pcos   Fsin   (2) + Thay (2) vào (1) ta có: Fcos   Psin     P cos   Fsin   0  Fcos   Fsin  Psin   P cos   F  cos    sin   mg  sin    cos    F mg  sin    cos    mg  tan     cos    sin    tan  b) Khi vật xuống + Các lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống   Phản lực N vng góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên   Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động   Lực tác dụng F theo phương ngang  + Biểu thức định luật II Niutơn:          N Fms  P  N  F ma 0 Fms (chuyển động thẳng a = 0) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu lên Ox ta có: Psin   Fcos   Fms 0 (3)  F O P x  + Chiếu lên Oy ta có: N  P cos   Fsin  0  N P cos   Fsin  + Ta có: Fms N   Pcos   Fsin   (4) + Thay (4) vào (3) ta có:  Psin   Fcos     P cos   Fsin   0  Psin   P cos  Fcos   Fsin   F mg  sin    cos   cos    sin   mg  tan       tan  Ví dụ 9: *Một vật có khối lượng kg đặt mặt phẳng nghiêng góc  = 30o Hệ số ma  F  y m 232  sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1 Tác dụng vào vật lực F = 20 N hợp với phương mặt phẳng nghiêng góc  = 10o hình vẽ để cho vật bắt đầu chuyển động Biết sin10o  0,17 và cos10o  0,98 Lấy g = 10 m/s2 a) Xác định gia tốc chuyển động vật b) Xác định vật tốc vật sau thời gian t = s Coi mặt nghiêng đủ dài Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật gồm:   Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống   Phản lực N vng góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên   Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động   Lực tác dụng F  y x F + Biểu thức định luật II Niutơn:           Fms  P  N  F ma N + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu lên Ox ta có: Fcos   Psin   Fms 0 (1) O P  Fms  + Chiếu lên Oy ta có: N  P cos   Fsin  0  N P cos   Fsin  + Ta có: Fms N   Pcos   Fsin   (2) + Thay (2) vào (1) ta có: Fcos   Psin     P cos   Fsin   ma  a  a  a Fcos   Psin     P cos   Fsin   m F  cos    sin    P  sin    cos   m F  cos    sin    g  sin    cos   14 m / s m b) Vận tốc vật sau thời gian t = s: v = at = 28 m/s   Ví dụ 10: *Một vật có khối lượng m = 0,5 kg đặt mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m Ban đầu lò xo dài 0 10  cm  và không biến  m 233