Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG Vấn đề Xác định quãng đường, vận tốc, thời gian vật rơi tự Vật rơi tự có đặc điểm: Chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng, chiều từ xuống O v g t t Công thức vận tốc : s s g t t0 Công thức đường đi: y y o g t t o Phương trình tọa độ: Công thức liên hệ: v 2gs y + Chú ý: Với rơi tự thì vo 0, a g Nếu chọn t o 0 thì 1 v gt, x x o gt , s gt 2 Ví dụ 1: Chứng minh công thức sau: s gn 2 a) Quãng đường vật rơi n giây: s n g 2n 1 b) Quãng đường vật rơi giây thứ n: s n gn 2t n c) Quãng đường vật rơi n giây cuối: Hướng dẫn 1 n s gt t s g.n 2 a) Quãng đường vật rơi tự do: s n g.n 2 b) Quãng đường vật rơi n giây đầu: s n g n 1 + Quãng đường vật rơi (n – 1) giây đầu: 1 s s n s n g.n g n 1 2 + Quãng đường vật rơi giây thứ n: 1 s g n n 1 g 2n 1 2 99 s t g.t 2 c) Quãng đường vật rơi toàn thời gian: st n g t n + Quãng đường vật rơi (t – n) giây đầu: 1 s n s n s t n gt g t n 2 + Quãng đường vật rơi n giây cuối: 1 1 2 s n gt g t n g t t n gn 2t n 2 2 Ví dụ 2: Để biết độ sâu giếng hết nước, người ta thả đá từ miệng giếng đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng đá chạm đất Giả sử người ta đo thời gian 2,06 s Tính độ sâu giếng Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s vận tốc âm khơng khí 340 m/s Coi âm truyền theo phương thẳng Hướng dẫn 2h h h gt12 t1 g + Thời gian rơi tự t1 đá: h h t2 v ©m 340 + Thời gian truyền âm t : + Theo đề ta có: h X + Đặt t1 t 2,06 h h 2,06 340 X2 X 2,06 0 X 4, 475 h X 20 m 340 Ví dụ 3: Một vật rơi tự s cuối vật rơi 80 m Lấy g = 10 m/s Tính thời gian rơi vận tốc vừa chạm đất vật Hướng dẫn h gt 5t 2 + Gọi t thời gian vật rơi toàn quãng đường h: + Quãng đường vật rơi khoảng thời gian (t – 2) giây đầu là: 2 h1 g t 5 t 5t 20t 20 + Theo đề ta có: h h1 80 5t 5t 20t 20 80 t 5s + Vận tốc chạm đất: v gt 10.5 50 m / s 100 Ví dụ 4: Một vật thả rơi tự từ độ cao h = 80 m Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 a) Tính thời gian vật rơi cho đến chạm đất b) Tính vận tốc vật vừa chạm đất c) Tính quãng đường vật rơi giây cuối Hướng dẫn t 2h 2.80 4s g 10 a) Thời gian vật rơi cho đến chạm đất: b) Vận tốc vật vừa chạm đất (vận tốc vật lúc t = s): v gt 10.4 40m / s c) Gọi s1 quãng đường vật rơi t1 = s s1 = 80m +Gọi s2 quãng đường vật rơi thời gian t2 = s đầu + Quãng đường vật rơi s cuối là: s s t 4 s t 3 80 10.32 35m Ví dụ 5: Một vật rơi tự nơi có g = 10 m/s2, thời gian rơi 20s a) Tính quãng đường rơi 1s đầu thời gian 1s cuối b) Tính thời gian rơi 1m đầu thời gian rơi m cuối Hướng dẫn a) Tính quãng đường rơi 1s đầu thời gian 1s cuối s gt 5t 2 + Quãng đường vật rơi tự do: s gt 5t 5.20 2000m + Quãng đường vật rơi t = 20s: s1 gt 5t 5.12 5m + Quãng đường rơi thời gian 1s đầu: + Quãng đường vật rơi thời gian 19s đầu: s gt 5t 5.19 1805m + Quãng đường rơi 1s cuối: s s1 2000 1805 195m b) Tính thời gian rơi 1m đầu thời gian rơi m cuối t + Thời gian rơi 1m đầu: 2h 2.1 0, 45s g 10 t1999 2h 2.1999 19,995s g 10 + Thời gian rơi (2000 – 1) m đầu: + Thời gian rơi 1m cuối: t t 2000 t1999 20 19,995 0,005s 101 Vấn đề Lập phương trình chuyển động vật rơi tự Phương pháp: Phương Phương pháp: pháp: Phương pháp: Phương pháp giải Phương pháp: tương tự chuyển động nhanh dần theo phương ngang theo phương thẳng đứng với gia tốc chuyển động a g có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều (+) hướng xuống y y0 g t t v0 0 Phương trình tổng quát có dạng: Trường hợp đặc biệt, có vật rơi tự do, chọn trục Oy có gốc vị trí y gt v gt thả Gốc thời gian lúc thả thì: v0 0 Ví dụ 6: Người ta thả vật rơi tự từ đỉnh tháp cao Lấy g = 10 m/s Lập phương trình chuyển động vật Trong trường hợp sau: a) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống Gốc thời gian lúc thả vật b) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O vị trí thả vật, chiều dương hướng lên Gốc thời gian lúc thả vật c) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O dưới vị trí thả vật 20 m, chiều dương hướng xuống Gốc thời gian lúc thả vật Hướng dẫn y 0 t 0 a g a) Với cách chọn trục tọa độ Oy gốc thời gian theo đề thì: + Nên phương trình chuyển động trường hợp là: y 5t y 0 t 0 a g b) Với cách chọn trục tọa độ Oy gốc thời gian theo đề thì: + Nên phương trình chuyển động trường hợp là: y 5t 102 y 20 t 0 a g c) Với cách chọn trục tọa độ Oy gốc thời gian theo đề thì: + Nên phương trình chuyển động trường hợp là: y 20 5t Ví dụ 7: Từ đỉnh tháp người ta buông rơi tự vật Một giây sau tầng tháp thấp 10 m người buông rơi tự vật thứ Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc vị trí thả vật Gốc thời gian thả vật Lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình chuyển động vật b) Sau kể từ thả vật thì hai vật gặp Hướng dẫn a) Phương trình tọa độ cho vật 1: O t 0 0 y y g t t t y 5t 2 10m + Phương trình tọa độ cho vật 2: A t 1s 2 1 y y0 g t t t y 10 t 1 b) Khi hai vật gặp nhau: y1 = y2 t = 1,5 s H.1 Vấn đề Chuyển động vật bị ném theo phương thẳng đứng Loại Chuyển động vật bị ném theo phương thẳng đứng hướng xuống Phương pháp: Phương Phương pháp: pháp: Là chuyển động nhanh dần có gia tốc a = g, có chiều chuyển động hướng xuống Chuyển động có: Gia tốc: a = g v g Vận tốc đầu: phương với Phương trình: y = gt2 + v0t + y0 (chiều dương hướng xuống) Chọn hệ quy chiếu: Gốc tọa độ O vị trí đầu Trục Oy thẳng đứng, chiều (+) xuống Gốc thời gian t = lúc vật bắt đầu ném Áp dụng công thức biến đổi đều: y y v t t g t t 103 s v0 t t g t t v v0 g t t v v 02 2as Đơn giản thường chọn gốc thời gian t0 = nên công thức viết gọn y y v t gt s v t gt v v gt v v 2as sau: Chú ý: Khi vật chạm đất thì y = h (h độ cao cho với mặt đất) Ví dụ 8: Một người đứng tầng nhà cao 40 m ném vật rơi xuống dưới theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 10 m/s Lấy g = 10 m/s Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí ném vật Gốc thời gian lúc ném vật a) Viết phương trình chuyển động vật b) Hỏi sau thì vật chạm đất kể từ ném vật c) Xác định tốc độ vật chạm đất Hướng dẫn y y0 v0 t gt y 10t 5t 2 a) Phương trình chuyển động: b) Khi vật chạm đất: y 40 40 10t 5t t 2s ®Êt v v0 gt 10 10t ch¹m t v 30 m / s c) 50 cm Ví dụ 9: Một thước AB dài treo sợi dây gần sát tường thẳng đứng Mép dưới B thước phải cách lỗ sáng O tường (nằm đường thẳng đứng với thước) khoảng h để thước rơi, thước che khuất lỗ sáng thời gian 0,1 s Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Gọi h khoảng cách từ mép B tới lỗ O + Khi mép B thước tới lỗ O thì vận tốc là: t 2h g v gt v 2gh 104 A B + Thước che khuất lỗ sáng O thời gian kể từ mép dưới thước chuyển động qua đến hết chiều dài gt vt + Do ta có : v 2gh gt 2gh.t + Lại có: + Thay số: 0,5 m , t 0,1 s ,g 10 m / s h 1,0125m Loại Chuyển động vật bị ném theo phương thẳng đứng hướng lên Phương pháp: Phương Phương pháp: pháp: Phương pháp: Chọn hệ quy chiếu: trục Oy thẳng đứng, y hướng lên, gốc tọa độ O trùng với mặt đất Vận dụng công thức: Gia tốc: a g (vì chiều dương hướng hma g lên, hướng xuống) x Hma x v v0 g t t Công thức vận tốc: Phương trình chuyển động: y0 y y v t t g t t O Chú Phương pháp: ý: Khi lên đến độ cao cực đại thì v = (tại vận tốc đổi chiều) Khi chạm đất thì y = Độ cao cực đại vật so với điểm ném: h max Độ cao cực đại vật so với mặt đất: H max y h max y0 Nếu vật ném từ mặt đất: y0 0 H max h max Ví dụ 10: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu 40 m/s Lấy g = 10 m/s Chọn chiều dương trục tọa độ hướng lên, gốc vị trí ném a) Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động b) Xác định thời điểm vật có tốc độ 20m/s Từ suy thời gian hai lần vật có tốc 20m/s c) Xác định thời điểm vật đổi chiều chuyển động (vận tốc vật 0) Hướng dẫn 105 a g 10 m / s + Do chọn chiều dương hướng lên nên + Chọn gốc tọa độ vị trí ném nên y0 = + Chiều chuyển động ban đầu chiều dương nên v0 > v0 = 40 m/s a) Phương trình vận tốc: v v0 at 40 10t y v t at 40t 5t 2 + Phương trình chuyển động: t1 2s v 20 20 40 10t t 6s b) Khi tốc độ 20 m/s + Thời gian hai lần vận tốc 20 m/s là: t = t2 – t1 = s c) Khi vận tốc đổi chiều: v 0 40 10t t 4s Ví dụ 11: Từ độ cao m, vật ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu m/s Bỏ qua sức cản khơng khí, lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình chuyển động vật Cơng thức tính vận tốc tức thời? b) Độ cao cực đại mà vật lên c) Vận tốc vật chạm đất Hướng dẫn Chọn trục tọa độ Oy có gốc O mặt đất, phương thẳng đứng, chiều dương hướng y 5 m v0 4 m / s a g 10m / s lên Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném vật Ta có: a) Phương trình chuyển động vật: y y v t gt y 5 4t 5t 2 (1) + Cơng thức tính vận tốc: v v0 gt v 4 10t b) Gọi H max độ cao cực đại mà vật lên (2) + Khi vật lên đến Hmax, ta có: v 0 4 10t t 0, 4s + Vậy thời gian để vật lên đến độ cao cực đại 0,4 s H y max 5 4t 5t 5 4.0, 5.0, 42 5,8 m + Độ cao cực đại: max H 5,8 m + Vậy độ cao cực đại mà vật lên là: max c) Khi vật chạm đất : y = + Thay y = vào (1) ta được: = + 4t – 5t2 + Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến chạm đất) + Thay t = 1,48 s vào (2), ta có vận tốc vật trước chạm đất: 106 v = – 10 (1,48) = -10,8 (m/s) Dấu (–) cho thấy vectơ vận tốc hướng xuống phía dưới, ngược với chiều dương chọn BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một vật rơi tự Trong s cuối rơi 320 m Lấy g = 10 m/s Tính: a) Thời gian rơi b) Vận tốc trước vừa chạm đất Bài 2: Một vật thả rơi tự từ độ cao h = 320 m Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s a) Tính thời gian vật rơi cho đến chạm đất b) Tính vận tốc vật vừa chạm đất c) Tính quãng đường vật rơi giây cuối Bài 3: Thả vật rơi tự từ độ cao h = 19,6 m Lấy g = 9,8 m/s2 Tính: a) Quãng đường vật rơi 0,1s đầu 0,1s cuối thời gian rơi b) Thời gian để vât để vật hết m đầu m cuối độ cao h Bài 4: Để biết độ sâu hang, người thám hiểm thả đá từ miệng hang đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng đá chạm đất Giả sử người ta đo thời gian 13,66 s Tính độ sâu hang Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s vận tốc âm khơng khí 340 m/s Coi âm truyền theo phương thẳng Bài 5: Phải ném vật theo phương thẳng đứng từ độ cao h = 40 m với vận tốc ban đầu v0 để rơi tới mặt đất: a) Trước môt giây so với trường hợp vật rơi tự b) Sau giây so với trường hợp vật rơi tự Lấy g = 10 m/s2 Bài 6: Một bóng ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu m/s a) Khoảng thời gian hai thời điểm mà vận tốc bóng có độ lớn 2,5 m/s ? b) Độ cao lúc ? 107 Bài 7: Một bạn học sinh tung bóng cho ban khác tầng hai cao m Quả bóng lên theo phương thẳng đứng bạn giơ tay bắt bóng sau 1,5 s kể từ ném Lấy g = 9,8 m/s2 a) Hỏi vận tốc ban đầu bóng ? b) Hỏi vận tốc bóng lúc bạn bắt ? Bài 8: Từ độ cao 300 m cầu ném lên thẳng đứng vận tốc đầu 15 m/s Sau 1s, từ độ cao 250 m cầu thứ ném lên với vận tốc đầu 25 m/s Lấy g = 10 m/s Trong trình từ lúc bắt đầu ném cầu đến lúc cầu gặp khoảng cách lớn nhỏ chúng (theo phương thẳng đứng) bao nhiêu? vào lúc nào? Bài 9: Một vật ném từ mặt đất thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 28m/s Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 9,8m/s Hỏi sau kể từ ném vật đạt độ cao nửa độ cao cực đại? Bài 10: Từ kinh khí cầu hạ thấp với vận tốc v0 = m/s (so với mặt đất), người ta phóng vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc v = 18 m/s (so với mặt đất) Lấy g = 10 m/s2 a) Tính khoảng cách khí cầu vật vật lên tới vị trí cao b) Sau vật rơi trở lại gặp khí cầu Bài 11: *Viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu V Viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên thứ t giây Viên đạn vượt qua viên đạn vào lúc viên đạt độ cao cực đại Hãy tìm vận tốc ban đầu viên đạn Bài 12: *Một chiếc tàu chuyển động mặt nước nằm ngang với tốc độ không đổi v1 thì bắn thẳng đứng lên cao viên đạn pháo với tốc độ ban đầu v Tìm khoảng cách tàu viên đạn lên cao Bài 13: *Một bóng rơi tự từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt h phẳng ngang Sau va chạm tuyệt đối đàn hồi với mặt phẳng nghiêng, bóng lại tiếp tục nảy lên, lại va chạm vào mặt phẳng nghiêng tiếp tục nảy lên, tiếp tục thế Giả sử mặt phẳng nghiêng đủ dài để trình va chạm vật xảy liên tục Khoảng cách điểm rơi liên tiếp kể từ lần thứ đến lần thứ tư theo thứ tự ℓ 1; ℓ2 ℓ3 Tìm hệ thức liên hệ ℓ 1; ℓ2 ℓ3 Áp dụng số h = m α = 30o 108