Bài 1 động học chất điểm

Bài giảng lý thuyết VẬT LÝ I Bài 1: Động học chất điểm Giảng viên: Đặng Thị Minh Huệ Mục đích 1:  Mơ tả chuyển động chất điểm: + Xác định vị trí c/đ thời điểm + Xác định dạng quỹ đạo c/đg phương trình c/đg chất điểm + Biểu diễn xác định đại lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động học (vận tốc; gia tốc)  Vận dụng kiến thức chương để xét số dạng chuyển động đặc biệt giải toán động học Xuất phát từ mục đích mà nội dung giảng gồm mục sau: NỘI DUNG CHÍNH (Chương 3: từ 3.1 đến 3.4) • 1.1 Các khái niệm • 1.2 Véctơ vận tốc • 1.3 Véctơ gia tốc • 1.4 Khảo sát vài chuyển động thường gặp thực tế 1.1 Các khái niệm GV: Nhiệm vụ động học n/cứu việc mơ tả c/động Do để mơ tả c/đ vật điểm ta cần phải nắm vững khái niệm sau : a) Chất điểm + ĐN: vật có k/thước nhỏ khơng đáng kể so với k/cách, kích thước mà ta khảo sát (như quỹ đạo c/đ nó) + Đặc điểm: coi điểm hình học; phụ thuộc vào toán + VD: trái đất … - Hệ chất điểm: tập hợp chất điểm + VD: vật rắn hệ chất điểm đặc biệt c) Vị trí chuyển động  Vị trí: Vị trí c/điểm khơng gian xđ toạ độ x, y, z véc tơ vị trí :  ˆ ˆ ˆ r = xi + yj+zk (3.1)  Chuyển động: chuyển dời vị trí c/điểm vật khác (vật làm mốc) không gian theo thời gian - T/ch: ch/đ có tính tương đối Phương trình chuyển động: phương trình xác định  xác vị trí chất điểm theo thời gian, tức là: hay x = f(t) ; y = g(t) ; z = h(t) r = r (t ) d) Quỹ đạo chuyển động + ĐN: đường nối tất vị trí vật c/điểm không gian suốt trình c/động + Các dạng quỹ đạo: đường thẳng, đường trịn, elíp, parabol, đường cong … Vậy: Làm để x/định dạng quỹ đạo c/đ vật chất điểm? + PT quỹ đạo: PT biểu diễn mối liên hệ toạ độ c/điểm chuyển động f(x, y, z) = hay x = g(y, z),… e) Véc tơ độ dời (độ dịch chuyển)  ĐN: véc tơ nối điểm đầu điểm cuối trình P1 P2 dịch chuyển  Đặc điểm:  ∆r ≡ P1 P2  TC: phụ thuộc vào điểm đầu cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển Chú ý:  ∆S ≠ ∆r (chỉ c/đ thẳng ko doi huong) 1.2 Véc tơ vận tốc a) Vận tốc trung bình  ĐN: véc tơ độ dời tính đơn vị thời gian (hay tốc độ biến đổi véc tơ độ dời)  BT:     P1 P2 r2 − r1 ∆r vav = = = (m/s) (3.2) t − t1 t − t1 ∆t  YN: cho biết biến đổi nhanh hay chậm véc tơ độ dời theo thời gian ∆s bình: v = Chú ý: Tốc độ trung  ∆t v ≠ v Nhớ rằng: av  NX: vav chưa phải đại lượng đặc trưng cho nhanh chậm hướng c/đ thời điểm b) Vận tốc tức thời (Vận tốc) ĐN: giới hạn vận tốc trung bình BT: ∆t →    ∆r dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ v = lim = = i+ j+ k ∆t →0 ∆t dt dt dt dt dx  v x = dt  dy  v v y = dt   v = dz z  dt   v = v x iˆ + v y ˆj + v z kˆ (3.3) (3.4) (3.5) YN: đặc trưng cho nhanh, chậm hướng chuyển động thời điểm ĐV: m/s hệ SI, … KL:  v P + Điểm đặt: P + Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo P + Chiều: chiều với chiều c/đ  2 v = v = v + v + v + Độ lớn (tốc độ): x y z (3.6) Chú ý: Độ lớn vận tốc tức thời tốc độ tức thời thời điểm c) Thành phần pháp tuyến tiếp tuyến gia tốc r r r a = a⊥ ( n ) + a/ /( tt )  : la mot vec to cua gia tốc toan phan, theo phương a// tiếp tuyến với quỹ đạo điểm k/sát P  a⊥ : la mot vecto cua gia tốc toan phan, theo phương vng góc với tiếp tuyến quỹ đạo điểm k/sát P  Gia tốc tiếp tuyến: att = dv/dt (có thể âm ; dương) YN: đặc trưng cho thay đổi vận tốc độ lớn kh/sát Đặc điểm: + Phương  : tt vớiquỹ đạotại điểm  a// + Chiều: v ↑⇒ a// ↑↑ v    v ↓⇒ a// ↑ ↓ v + ĐL: a: Cong b: Cong nhanh dần dv  a// = / / dt c: Cong chậm dần  Gia tốc pháp tuyến:  a⊥ + Phương: vng góc với quỹ đạo điểm xét P + Chiều: hướng tâm đường tròn mật tiếp với quỹ đạo điểm xét  v2 + Độ lớn: a⊥ = R bán kính đường trịn mật tiếp R điểm xét (cịn gọi bán kính cong quỹ đạo)   dv dv Chú ý: + phân biệt rõ dt dt + Chỉ tính gia tốc pháp tuyến theo BTĐN biết tốc độ bán kính quỹ đạo điểm xét, ta thường tính theo gia tốc toàn phần gia tốc tiếp tuyến: an ( ⊥ ) = a − att2 KL chung cách tính biểu diễn gia tốc 1) Các cơng thức tính    a = a x iˆ + a y ˆj + a z kˆ = a + an tt(//) (⊥)  2 a = ax + a y + az = att2 + an2  a tt = v2 ≡ R  dv dt  ; an = a tp2 − a tt2 2) BT định tính - Biểu diễn véc tơ vận tốc, gia tốc dựa vào tính chất chuyển động hình vẽ (BT 3.8) Bài tốn động học Bài toán thuận: Cho PTCĐ Vận tốc chất điểm Từ xác định PTQĐ; gia tốc thành phần gia tốc chất điểm Bài toán ngược: Cho gia tốc thành phần véc tơ vận tốc Từ xác định: PTCĐ; PTQĐ; véc tơ độ dịch chuyển; véc tơ vận tốc ; thành phần véc tơ gia tốc VD1: Một chất điểm c/đ mặt phẳng xOy với vận tốc  v (3t ;4t )(m / s ) Tại thời điểm t = chất điểm gốc toạ độ a) Xác định phương trình chuyển động dạng quỹ đạo c/đ chất điểm b) Xác định vận tốc chất điểm lúc t = 1s c) Tính độ lớn thành phần gia tốc a tt(//) ; an( ) thời điểm t = 1s Phương pháp giải chung B1 : Nhận dạng (Phân tích đề): Cho ? ; Hỏi ? - Phân loại nhận dạng toán: - Xác định biến cần tìm (Hỏi ? ) ; biến trung gian đại lượng cho: Từ Chọn hệ quy chiếu hợp lý tìm pt liên quan B2: Thiết lập xác mối liên hệ biến cần tìm đại lượng cho: ( Mối liên hệ xác gần Cho Hỏi ?) B3: Giải pt để tìm kết (biến cần tìm) B4: Đánh giá đáp số Hướng dẫn giải B1: Nhận dạng (Phân tích đề): Bài toán cho biết véc tơ vận tốc nên để tìm PTCĐ ta thực phép tích phân tìm gia tốc ta thực phép đạo hàm vận tốc Cho: vx = 3m/s ; vy = 4.x (m/s); vz = ; t = 0: x0 = ; y0 = Hỏi: + PTCĐ; PTQĐ dạng QĐ + Toạ độ tốc độ thời điểm t = 1s + att ; an thời điểm t = 1s B2: Thiết lập xác mối liên hệ biến cần tìm (đại lượng cần tìm) đại lượng cho + …… (GV Ghi bảng) x = v x dtpt ; để y =tìmv B3: Giải y dtkết (biến cần tìm) ; ……………… x = v x dt = 3.dt = 3t + x0 y = v y dt = 4.xdt = 4(3t + x0 )dt = 6t + x0 t + y B4: Đánh giá đáp số: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ VD2 : Một chất điểm chuyển động mặt phẳng xOy với véc tơ gia tốc r a (0,3;0,4)(m / s ) Tại thời điểm t = chất điểm gốc toạ độ bắt đầu chuyển động a)Tìm biểu thức vận tốc chuyển động chất điểm tính tốc độ lúc t = 2s b) Tính độ lớn thành phần gia tốc thời điểm t = 2s Hướng dẫn giải (SV nhà làm) a) Ta có:    v = vx i + v y j với v y = ∫ a y dt = ∫ a2 dt = Tốc độ:  2 v = v = vx + v y = v x = ∫ a x dt = ∫ a1dt =  b) Gia tốc tiếp tuyến: att =  dv = a n = a − at2 dt  2 Độ lớn gia tốc toàn phần: a = a x + a y = a12 + a 22 1.4 Khảo sát số chuyển động thường gặp a) Chuyển động thẳng (đọc chương 2) - ĐN: chuyển động theo quỹ đạo đường thẳng - Hệ tọa độ: chọn trục x htđ ≡ đường thẳng quỹ đạo cđ - Dạng cđ thẳng: + Cđ thẳng + Cđ thẳng biến đổi + Rơi tự b) Chuyển động phóng (ném ngang; ném xiên) - Mục 3.3  ĐN: Vật phóng vật truyền cho vận tốc ban đầu sau chuyển động tác dụng trọng trường sức cản khơng khí  Đặc điểm: + Mọi chuyển động phóng nằm mặt phẳng thẳng đứng xOy chứa vectơ vận tốc ban đầu  v0 có gia tốc g + Mọi c/đ phóng co the coi tổng hợp hai c/đg đồng thời: - c/đ theo phương ngang với vận tốc không đổi vx = v0x - c/đ theo phương thẳng đứng tác dụng trỌng lực với vận tốc ban đầu v0y VD: Từ đỉnh tháp cao 50m, người ta ném đá theo phương nằm ngang với tốc độ v0 = 10m/s Xác định: a) Thời gian chạm đất tầm xa đá b) Tốc độ gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp tuyến đá chạm đất Hướng dẫn giải B1 : Nhận dạng (Phân tích đề): + CHO ? (… ) + HỎI ? (……) + Chọn hệ quy chiếu hợp lý : x0y (h.vẽ) B2: Thiết lập xác mối liên hệ biến cần tìm (đại lượng cần tìm) đại lượng cho + t cd = + vcd = +  a tt 2h ( s) g v +v = x = y  d v dt v + ( gt cd ) = 2 an = atp − an2 = + chạm đất thì… B3: Giải pt để tìm kết (biến cần tìm) B4: Đánh giá đáp số c) Chuyển động tròn (Mục 3.4) - Chuyển động tròn    + ĐN: a = a ⊥ , a // = + VD: + Các công thức: a⊥ = arad v2 = R 2πR v= T 4π R arad = T (3.28) (3.29) (3.30) - Chuyển động trịn khơng + ĐN: + VD: + Các công thức: a⊥ = arad  dv v = ; a // = atan = dt R   dv dv Rõ ràng: khác dt dt (3.31) ... nó) + Đặc điểm: coi điểm hình học; phụ thuộc vào toán + VD: trái đất … - Hệ chất điểm: tập hợp chất điểm + VD: vật rắn hệ chất điểm đặc biệt c) Vị trí chuyển động  Vị trí: Vị trí c /điểm khơng... gia tốc dựa vào tính chất chuyển động hình vẽ (BT 3.8) Bài tốn động học Bài toán thuận: Cho PTCĐ Vận tốc chất điểm Từ xác định PTQĐ; gia tốc thành phần gia tốc chất điểm Bài toán ngược: Cho gia... đích 1:  Mơ tả chuyển động chất điểm: + Xác định vị trí c/đ thời điểm + Xác định dạng quỹ đạo c/đg phương trình c/đg chất điểm + Biểu diễn xác định đại lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động học