Tap 1 - CHU DE 1 - CHUYEN DONG CO HOC

Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học Ch CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động học + Khi vị trí vật so với vật mốc thay đổi theo thời gian vật chuyển động so với vật mốc Chuyển động gọi chuyển động học(gọi tắt chuyển động) + Hay chuyển động học thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc + Các dạng chuyển động học thường gặp chuyển động thẳng chuyển động cong * Chú ý:  Nếu vật không thay đổi vị trí vật so với vật khác gọi đứng yên so với vật  Chuyển động đứng n có tính tương đối (tùy thuộc vào vật chọn làm mốc) Ví dụ: Một người ngồi ô tô chuyển động Nếu so người với tơ người đứng n Cịn so với cột điện bên đường người chuyển động + Khi vật chuyển động so với vật mốc vị trí thay đổi, khoảng cách so với vật mốc thay đổi khơng thay đổi Ví dụ: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời + Đường mà vật chuyển động vạch gọi quỹ đạo chuyển động Vận tốc chuyển động + Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm chuyển động + Vận tốc có tính tương đối Vì vật chuyển động so với vật đứng yên so với vật khác Ví dụ: Một người ngồi ô tô, ô tô chuyển động đường, vận tốc người so với ô tô so với cột điện bên đường lại khác + Cơng thức tính vận tốc: v = Trong đó: v vận tốc Đơn vị: m/s km/h s quãng đường Đơn vị: m km t thời gian để hết quãng đường Đơn vị: s(giây) h (giờ) Chuyển động Chuyển động không + Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian(chuyển động thẳng đều, chuyển động trịn đều) + Chuyển động khơng chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian (chuyển động nhanh dần đều, chuyển động chậm đều) * Chú ý: + Chuyển động thẳng chuyển động mà quỹ đạo đường thẳng có vận tốc khơng thay đổi theo thời gian + Vật chuyển động đường thẳng chuyển động thẳng Dạng 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Các vật xuất phát vào thời điểm Phương pháp giải: + Công thức tính quãng đường chuyển động thẳng đều: s = v.t Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chñ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc Trong đó: v vận tốc Đơn vị: m/s km/h s quãng đường Đơn vị: m km t thời gian để hết quãng đường Đơn vị: s(giây) h (giờ) + Xét hai vật xuất phát lúc hai điểm A B, chuyển động với vận tốc v 1, v2 (với v1> v2)  Nếu hai vật chuyển động chiều:  Khi gặp (hình a): s1= AB+ s2  v1t= AB + v2.t (v1> v2)  Khi cách đoạn s lần (hình b): s1+ s= s2+ AB  Khi cách đoạn s lần (hình c): s1 = AB+ s+ s2  Nếu hai vật chuyển động ngược chiều:  Khi gặp (hình d): s1+ s2 = AB  v1t + v2.t = AB  Khi cách đoạn s lần (hình e): s1+ s2+ s = AB  Khi cách đoạn s lần (hình f ): s1+ s2- s = AB Ví dụ 1: Hai người xuất phát lúc từ hai điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v2 = 10km/h Coi chuyển động hai xe a Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b Hỏi sau hai người cách 20km? Tóm tắt s = AB = 60km t1 = t2 = t v1 = 30km/h v2 = 10km/h a t = ? s1 s2 = ? Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chđ §Ị 1: Chuyển Động Cơ Học b t = ? s = 20km Hướng dẫn a) Gọi s1, v1, t1 quãng đường, vận tốc, thời gian xe máy từ A đến B Gọi s2, v2, t2 quãng đường, vận tốc, thời gian xe đạp từ B Gọi s khoảng cách ban đầu hai xe + Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động t1 = t2 = t + Ta có: s1 = v1.t = 30t s2 = v2.t = 10t + Do hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp thì: s = s1+ s2  s = v1.t +v2.t  60 = 30t + 10t  t = 1,5h + Vậy sau 1,5h hai xe gặp Lúc quãng đường xe từ A đến B là: s1 = 30t = 30.1,5= 45km + Quãng đường xe từ B đến A là: s2 = 10t = 10 1,5 = 15km + Vậy vị trí gặp M cách A đoạn 45km cách B đoạn 15km b) Gọi t thời gian kể từ hai người xuất phát đến hai người cách 20km Gọi s s2 quãng đường hai người TH1: Hai người cách 20km trước gặp + Quãng đường người xuất phát A: s1 =30t (km) + Quãng đường người xuất phát B: s2 =10t (km) + Khoảng cách hai người trước gặp là: AB = s1 + s2 + s  60 = 30t + 10t + 20  t = 1h TH2: Hai người cách 20km sau gặp + Quãng đường người xuất phát A: s1 =30t (km) + Quãng đường người xuất phát B: s2 =10t (km) + Khoảng cách hai người sau gặp là: s1 + s2 - s = AB  30t + 10t – 20 = 60  t = 2h Nhận xét: Trong trường hợp người từ A đến B Cịn người từ B cách B đoạn 20km Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chñ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc Ví dụ 2: Hai người xuất phát lúc từ hai điểm A B cách 40km theo chiều từ A đến B Người thứ xe máy từ A với vận tốc v = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B với vận tốc v2 = 10km/h Coi chuyển động hai xe a) Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b) Hỏi sau hai người cách 10km Tóm tắt s = AB t1 = t2 = t v1 = 30km/h v2 = 10km/h a t = ? s1 s2 = ? b t = ? để s = 10km Hướng dẫn: a Gọi s1, v1, t1 quãng đương, vận tốc, thời gian xe máy từ A đến B Gọi s 2, v2, t2 quãng đường, vận tốc, thời gian xe đạp từ B A Gọi s khoảng cách ban đầu hai xe + Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động t1 = t2 = t + Ta có: s1 = v1.t = 30t s2 = v2.t = 10t + Do hai xe chuyển động chiều nên gặp thì: s1 = s2 + s  v1.t = v2.t + s  30t = 10t + 40  t = 2h + Vậy sau h hai xe gặp Lúc quãng đường xe từ A là: s1 = 30t = 60km + Quãng đường xe từ B là: s2 = 10t = 10.2 = 20km + Vậy vị trí gặp M cách A đoạn 60km cách B đoạn 20km b Gọi t thời gian kể từ hai người xuất phát đến hai người cách 10km Gọi s s2 quãng đường hai người TH1: Hai người cách 10km trước gặp + Quãng đường người xuất phát A: s1 = 30t (km) + Quãng đường người xuất phát B: s2 = 10t (km) + Khoảng cách hai người trước gặp là: s1 + s = AB + s2  30t + 10 = 40 + 10t  t = 1,5h TH2: Hai người cách 10km sau gặp Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc + Quãng đường người xuất phát A: s1 = 30t (km) + Quãng đường người xuất phát B: s2 = 10t (km) + Vì hai người chiều nên khoảng cách hai người sau gặp là: Ví dụ 3: Một người xe đạp với vận tốc v = 18km/h người với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30 phút, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ? Tóm tắt: v1 = 8km/h v2 = 4km/h Đi Nghỉ Tính thời gian t người xe đạp từ lúc khởi hành đến lúc gặp người Hướng dẫn: + Quãng đường người xe đạp thời gian t1 = 30 phút là: s1 = v1.t1 = 4km + Quãng đường người đi 1h ( người xe đạp có nghỉ 30 phút) là: s2 = v2.t2 = 4km + Khoảng cách hai người sau khởi hành 1h là: s = s1 + s2 = 8km + Kể từ lúc xem hai chuyển động chiều đuổi Gọi t’ thời gian kể từ người xe đạp quay lại đuổi theo người đến gặp người Gọi s s2 quãng đường người xe đạp + Khi hai người gặp thì: + Thời gian kể từ khởi hành đến người xe đạp gặp người là: T = + t’ = 3h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người xe đạp đuổi kịp người Ví dụ 4: Hai anh em Bình An muốn đến thăm bà cách nhà 16km Nhưng có xe khơng đèo Vận tốc Bình xe đạp v = 4km/h, v2 = 10km/h Còn An v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Hỏi hai anh em thay dùng xe để xuất phát lúc đến nơi lúc Tóm tắt: Vận tốc Bình xe đạp v1 = 4km/h, v2 = 10km/h Vận tốc An xe đạp v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Quãng đường s = 16km Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc Hỏi anh em thay dùng xe nào? Hướng dẫn: Gọi x quãng đường Bình, quãng đường xe đặp An Khi (16 – x) quãng đường xe đạp Bình, quãng đường An Gọi t thời gian kể từ hai anh em xuất phát đến đến nhà bà + Thời gian xe đạp Bình là: + Thời gian xe đạp An là: + Theo đề ta có: Vậy Bình 6km, xe đạp 10km Cịn An ngược lại Chuyển động lặp  Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc khơng đổi qng đường từ kiện tốn tìm thời gian chuyển động đơn giản Từ suy thời gian chuyển động lặp quãng đường chuyển động lặp  Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi quãng đường tìm tỷ số quãng đường chuyển động quãng đường Ví dụ 5a: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h Khi người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ q trình tiếp diễn lúc ba người nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km Tóm tắt: v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v3 = 15km/h Tính s3 = ? Hướng dẫn: Vì ba người xuất phát lúc nên gặp thời gian t + Khi ba người gặp người thứ người thứ quãng đường là: s1 = v1.t = 8t s2 = v2.t = 4t + Khi ba người gặp thì: 8t + 4t = 48 + Vì người thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ là: s3 = v3.t = 15.4 = 60km Ví dụ 5b: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s Khi cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính quãng đường mà chó chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi Tóm tắt: Vận tốc cạu bé v = 1m/s Vận tốc chó lên v1 = 3m/s, xuống v2 = 5m/s Khoảng cách chỗ xuất phát đến đỉnh núi = L = 100 m Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học Tớnh quãng đường chó chạy từ thả đến cậu bé lên đỉnh núi Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi vận tốc cậu bé v, vận tốc chó chạy lên v chạy xuống v2 Gọi t thời gian từ thả đến gặp lại lần đầu + Thời gian chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: + Thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu: + Quãng đường mà chó chạy thời gian t2 là: + Quãng đường mà cậu bé thời gian t là: s1 = vt = t + Tổng quãng đường mà cậu bé lên quãng đường mà chó chạy xuống L nên ta có: + Quãng đường cậu bé thời gian t là: + Quãng đường mà cậu bé thời gian t là: + Từ ta được: + Vậy mối quan hệ quãng đường chó chạy cậu bé là: + Khi cậu bé lên đỉnh núi + Vậy cậu bé lên đến đỉnh chó chạy qng đường 350m Cách 2: + Giả sử vị trí thả A, đỉnh núi B, C vị trí chó người gặp lần đầu A B + Thời gian chó chạy từ chõ thả lên đỉnh núi là: + Bây xem tốn chó chạy từ đỉnh B xuống gặp người lại quay lên đỉnh B Dễ dàng thấy quãng đường lên, xuống cặp + Ta có: số + Gọi tổng thời gian chó chạy lên (khơng kể lần đầu từ A) tổng thời gian chó chạy xuống tx Ta ln có: + Thời gian cậu bé lên đỉnh B là: + Tổng thời gian chó lên xuống thời gian lần dầu từ A lên đỉnh B thời gian cậu bé lên đến đỉnh B nên: + Giải hệ phương trình (1) (2) ta có: + Vậy quãng đường chó chạy tồn q trình là” Các vật xuất phát vào thời điểm khác Khi hai vật xuất phát vào thời điểm khác Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát Giả sử thời gian vật xuất phát t thời gian vật thứ (t – t0) Giáo viên: Trần Thị Thựy Dng Trang Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Häc Ví dụ 6: Lúc 7h người từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h a) Tính thời điểm vị trí họ gặp nhau? b) Lúc họ cách 2km? Tóm tắt: t1 = t (h); t2 = (t – 2) (h) v1 = 4km/h; v2 = 12km/h a) Thời điểm gặp ? b) Khi cách 2km ? Hướng dẫn: a) Gọi t (h) thời gian gặp hai người (kể từ lúc người xuất phát) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) + Quãng đường mà người đi là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Khi người người xe đặp gặp thì: + Vậy hai người gặp lúc 10 + Vị trí gặp cách A là: x = s1 = 4t = 12km b) Lúc họ cách 2km TH1: Họ cách km trước gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (trước gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) A M N + Quãng đường mà người đi đưuọc là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: 45 phút + Sau 45 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 45 phút hai người cách 2km TH2: Họ cách km sau gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (sau gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) A Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương M N Trang 10 Chđ §Ị 1: Chuyển Động Cơ Học + Quóng ng m ngi đi là: s1 = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: s2 – s1 = (12t – 24 ) – 4t = 8t = 26 t = 3,25h = 15 phút Sau 15 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 10 15 phút hai người cách 2km Bài toán đến chậm, đến sớm thời gian dự định Gọi t1 thời gian dự định, t2 thời gian thực tế + Nếu đến sớm dự định lượng thời gian ∆t ∆t = t1 – t2 + Nếu đến muộn dự định lượng thời gian ∆t ∆t = t2 - t1 Ví dụ 7: Một người dự định quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h Nhưng đến nửa đường nhờ bạn đèo xe đạp tiếp với vận tốc không đổi 12 km/h đến sớm dự định 28 phút Hỏi người hết toàn quãng đường hết lâu Tóm tắt: Nửa đường đầu với v1 = km/h Nửa lại với v2 = 12 km/h Thời gian dự định t1 Đến sớm 28 phút Tính t1=? Hướng dẫn Gọi chiều dài nửa quãng đường s (km) Thời gian dự định t (h) thời gian thực tế t2 (h) + Theo ta có: = (1) + Thời gian t1 theo dự định: t1  2s (2) s s t2   12 + Thời gian thực tế là: (3) + Thay (2) (3) vào (1) ta có: => s = km t1  2s   1,6h  5 36 phút + Thời gian hết quãng đường: Vậy người hết tồn quãng đường hết thời gian 36 phút Hai chuyển động có phương vng góc với + Vẽ hình, biểu diễn vị trí đầu cuối chuyển động + Tính quãng đường chuyển động sau thời gian t + Dựa vào hình để tính (chủ yếu dựa vào định lý Pitago) Ví dụ 8: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có hai vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A O cách vật B đoạn 100m Biết vận tốc vật A v A = m/s theo hướng Ox, vận tốc vật B vB = m/s theo hướng Oy Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 11 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học a Sau thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A B lại cách 100m b Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Tóm tắt: s = AB = 100m vA = 6m/s; vB = 2m/s a Tính t = ? để A B lại 100m b Tính khoảng cách ABmin = ? Hướng dẫn: a Quãng đường A t giây: s1  AA1  v A t  6t + Quãng đường B t giây: s2  BB1  2t + Khoảng cách A B sau t giây: d2   AB1    AA1   d   100 – 2t   36t   (*) + Khi khoảng cách AB = 100m  d = 100m 1002  (100  2t )  36t  Ta có:  40t  400t   t  10s 2 b Biến đổi (*): 40t  400t  100  d (**) 40t  2.(2 10t ).(10 10)  10 2.10  9000  d (**)  2 Ta có:  (2 10t  10 10)  9000  d  d  30 10 Chú ý: Có thể tính theo biệt thức denta lớp từ phương trình bậc sau:  '  (b ')  a.c  2002  40(1002  d )  40d  360000 Điều kiện có nghiệm là:  '   40d  360000  d   3 10   d  30 10  m  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Vào lúc sáng có hai tơ chuyển động ngược chiều từ địa điểm A B cách 100km Coi chuyển động xe thẳng vận tốc xe thứ 60 km/h xe thứ hai 40km/h a) Hỏi lúc chúng gặp b) Lần chúng cách 25 km vào thời điểm Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì: a.) Hai xe gặp b.) Hai xe cách 13,5km Bài 3: Một người xe đạp với vận tốc v 1= 10km/h người với vận tốc v = 5km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau giờ, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút quay trờ lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ.? Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 12 Chñ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc + Thời gian a km thứ 7: t7  7(L  6a) v + Tổng thời gian AB là: t  t1  t  t   t  a 2a 3a 4a 5a 6a 7(L  6a)  7L  2la t        v v v v v v v v  Bài 112: L l n  a đoạn đường AB chia làm n phần, có n đoạn + Ta có: a a đoạn cuối l = L - na + Thời gian a km thứ nhất: + Thời gian a km thứ 2: + Thời gian a km thứ 3: t1  t2  2a v t3  3a v + Vậy thời gian a km thứ n : + Thời gian đoạn cuối: tx  a v tn  na v (n  1)l (n  1)(L  6a)  v v + Tổng thời gian AB là: t  t1  t  t   t n  t x na  (n  1)(L  6a)  a 2a 3a t      v v  v v v a (n  1)(L  6a) t  (1     n)  v v a n(n  1) (n  1)(L  6a)  n  1  na  t    (L  6a)   v v v 2  v + Vận tốc trung bình AB: Bài 113: L L  t  n    na     (L  6a)   v   t1  15ph  (h) + Thời gian lần xe chuyển động là: t1  5ph  (h) + Thời gian lần xe nghỉ: + Trong khoảng thời gian đầu xe quãng đường Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương s1  v1t1  v1 (km) Trang 96 Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc + Các quãng đường xe khoảng thời gian sau là: 2v 3v nv s  ;s  ;s  ;(km) 4 + Gọi S tổng quãng đường mà xe n lần: v v n(n  1) S  s1  s   s n  (1    n)  4 10n(n  1) v1  10km / s  S   1, 25n(n  1)km Với (n nguyên) a) Gọi t1 thời gian kể từ hai xe xuất phát đến hai xe gặp 1  n  t1  n      12  Giả sử sau n lần nghỉ hai xe gặp n S  v t1  81  1, 25n(n  1)  30  81  n  4,7 + Khi hai xe gặp thì: + Vì n số nguyên  n  Vậy sau lần nghỉ xe quang xđường n t   h, S1  1, 25.4(4  1)  25km thời gian nghỉ 3 lúc xe vị trí A, cách A đoạn 25 cm t1  h, xe quãng đường: + Trong thời gian S2  v t1  30  40km + Suy lúc xe B1 cách A đoạn 41 km + Do khoảng cách A1 B1 là: A1B1 = 41-25 = 16km + Để hai xe gặp xe tiếp tục lần với vận tốc 5v1 Gọi t thời gian kể từ lần đến xe gặp Ta có: 5v1t  v t  A1B1  80t  16  t  0, 2h + Vậy thời điểm xe gặp (kể từ xuất phát) là: 23 t  t1  t  h  92 phút 15 + Vị trí xe gặp cách A đoạn: x  S1  5v1t  25  5.10.0,  35km b) Gọi t1 thời gian kể từ xe xuất phát đến hai xe gặp Giả sử sau n lần 1  n  t1  n      12  nghỉ hai xe gặp + Khi hai xe gặp thì: n  S  v (t1  0, 2)  81  1, 25n(n  1)  30   0,   81  n  4,98 3  Giáo viên: Trần Thị Thùy Dng Trang 97 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học + Vì n số nguyên  n = Vậy sau lần nghỉ xe quãng đường t1  n  h 3 lúc xe vị trí A1 cách S1=1,25.4(4+1)= 25km thời gian nghỉ A đoạn 25cm 4  t    0,  3  h, xe quãng đường: + Trong thời gian 4  S2  v t  30   0,   34km 3  + Suy lúc xe B1 cách A đoạn 47 km + Do khoảng cách A1 B1 là: A1B1=47-25=22km + Để hai xe gặp xe tiếp tục lần với vận tốc 5v1 Gọi t thời gian kể từ lần đén hai xe gặp nhau: Ta có: 5v1t  v t  A1B1  80t  22  t  0, 275h + Vậy thời điểm xe gặp (kể từ xe xuất phát) là: 193 t  t  t  h  96,5phút 120 + Vị trí xe gặp cách A đoạn: x  S1  5v t t  25  5.10.0, 275  38,75km Chú ý: Một số học sinh vướng phải lỗi sai sau: t115ph  (h) + Thời gian lần xe chuyển động là: t1  5ph  (h) + Thời gian lần xe nghỉ: s1  v1t1  v1 (km) + Trong khoảng thời gian đầu xe quãng đường + Các quãng đường xe khoảng thời gian sau là: 2v 3v 4v nv s  ;s3  ;s  ;s n  ;(km) 4 4 + Gọi S tổng quãng đường mà xe n lần: v v n(n  1) s  s1  s   s n  (1    n)  4 10 n(n  1) v1  10km / s   1, 25n(n  1) km (n nguyên) Với + Khi S = 81 km, ta có: S=1.25n(n+1)=81m = 7,56 + Vì n số nguyên nên suy n =  S  1, 25.7(7  1)  70 km + Như sau lần dừng đi, xe quãng đường 70 km  Còn tiếp 11 km với vận tốc v8  8v1  80km / h Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 98 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học t8  11 h 80 + Thời gian chuyển động quãng đường 11 km cuối là: + Vậy tổng thời gian mà xe chuyển động quãng đường AB là: 593 t  7(t1  t1 )  t x  (h) 240 + Vận tốc trung bình xe thứ quãng đường AB là: S 19440 v tb   (h) t 593 a) Ta xem xe thứ chuyển động liên tục không nghỉ quãng đường AB với v tb  19440 (km / h) 593 vận tốc + Gọi t thời gian kể từ hai xe xuất phát đến hai xe gặp + Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp ta có: S v tb t  v t  S  t   1, 290(h) v tb  v + Vậy sau thời gian 1.29 kể từ hai xe khởi hành chúng gặp + Vị trí gặp cách vị trí A đoạn là: x1  v tb t  42, 295(km) b) Gọi t thời gian kể từ xe thứ xuất phát đến hai xe gặp + Ta có: v tb t  v (t  0.2)  S  t  S  0, 2v  1,39(h) v tb  v + Vị trí gặp cách vị trí A đoạn là: x  v tb t  45,56(km) Bài 107: + Tại thời điểm đó, ta phân uu r v tích vận tốc sên hai thành phần uur v hình vẽ Thành phần tiếp tuyến 01 với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cho thấy ba sên chuyển động tròn vòng tròn tâm O bán kính R theo chiều uur v kim đồng hồ Thành phần pháp tuyến 02 hướng vào tâm O cho thấy qua trình di chuyển sên bán kính R quỹ đạo trịn ngắn dần cuối sên gặp tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 99 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học + Nh vy , quỹ đạo sên vịng xốy ốc kết thúc tâm O, cịn thời gian t đến ba sên gặp là: cos  + Ta có: R v02 (*) v02 v  v02  v0 cos30   2,5 v0 cm/phút AH = + Vì tam giác ABC nên (**) a a  R = AO = AH = = 20 3 (cm) t + Thay (**) (***) vào (*) ta được: Bài 108: (***) R 20  8 v02 2,5 phút + Thời gian để vật hết vòng tròn nhỏ là: T1  C1 50   12,5  s  v1 T2  C2 80   10  s  v2 + Thời gian để vật hết vòng tròn lớn là: + Giả sử sau thời gian t , vật thứ m vòng vật thứ hai n vịng hai vật lại nằm bán kính vịng trịn lớn m T 4k t = mT1 = nT2  =    m = 4k n T 5k + Ta có: + Do đó: t  m.T1 = 4kT1  t k   t = 4T1 = 4.12,5 = 50  s  + Vậy Bài 109: a) Gọi vận tốc xe a km đầu thứ v0 + Vận tốc xe sau a km thứ là: + Vận tốc xe sau a km thứ là: v1  v0 v2  v1 v0  22  v0 2n + Vậy vận tốc xe sau a km thứ n là: + Giả sử đoạn đường AB chia thành n đoạn đầu a, đoạn cuối 12  0,  h  60 lại dư x  km xe thời gian + Ta có: AB = n.a + = 121  n.a  120 tx  + Vận tốc đoạn dư x  km là: Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương  x = =  km/h  t 0,2 Trang 100 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học 5 v0  v0  5.2n  km/h  n + Do ta có: n + Vì 30 km/h  v  90 km/h  30  5.2  90  < n <  n = 3;4  Với n =  v0  5.2  40 km/h  a = 40 km  Với n = v0  5.2  80 km/h  a = 30 km a t1  v0 b) Thời gian a km thứ nhất: + Thời gian a km thứ là: + Thời gian a km thứ là: t2  a 2a  v1 v0 t3  a 22 a  v3 v0 2n1.a tn  v0 + Vậy thời gian a km thứ n là: + Tổng thời gian AB là:  a 2a 22 a n-1.a  t = t1 + t + t + + t n + t x        t x v v v v 0   a a  t     22   2n-1   t x   20  21  22   n 1   t x v0 v0 t a n   1  t x v0 a = 40 km  v0  40 km/h * Với n = 3: a 7a n=3  t   2n  1  t x  t   0,  7,2 h v0 v0 v AB 121   18,6 km/h t 7, v AB 121   20,77 km/h t 5,825 Vận tốc trung bình là: a = 30 km  v0  80 km/h * Với n = 4: a 15a n=4  t   2n  1  t x  t   0,  5,825 h v0 v0 Vận tốc trung bình là: n Chú ý: Ta tính tổng S      sau: Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 101 Chñ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc Bình luận: Ngun nhân sai hiểu dai chất vận tốc trung bình Vì quãng đường khác vận tốc trung bình khác Do khơng thể lấy vận tốc trung bình quãng đường A áp dụng cho đoạn gặp Bài 114: + Thời gian lần xe chuyển động :t1=15 ph = (h) + Thời gian lần xe nghỉ : t1  ph  ( h) 12 v s1  v1.t1  ( km) + Trong khoảng thời gian đầu xe quãng đường + Các quãng đường xe khoảng thời gian sau là: 2v 3v 4v nv s2  ; s3  ; s4  ; .; sn  ;(km) 4 4 + Gọi S tổng quãng đường mà xe n lần: v n(n  1) S  s1  s2   sn  10 n(n  1) S  1.25n(n  1)km Với v1  v  10( km / s ) => (n nguyên) + Khi S =100km , ta có S =1.25n(n+1) =100=>n=8,45 + Vì n nguyên => n=8=> S  1,25.8.(8  1)  90km + Như sau lần dừng , xe quãng đường 90 km => Còn tiếp 10km với vận tốc v9  9v  90km / h t9  + Thời gian chuyển động quãng đường 10 km cuối : + Vậy tổng thời gian xe chuyển động quãng đường AB : 25 t  8.(t1  t )  t9  h  2giờ 46 phút 40 giây v tb  10 h h 90 S 100   36km / h 25 t a)Vận tốc trung bình xe thứ quãng đường AB b)Thời điểm xe tới B t=8 15 phút+2giờ 46 phút 40 giây =11 phút 40 giây Bài 115: * Thiết lập cơng thức tính vận tốc tổng qt + Vận tốc chất điểm 10 giây đầu v1=1m/s=20 m/s + Vận tốc chất điểm 10 giây lần thứ :v2=2v1=21 m/s + Vận tốc chất điểm 10 giây lần thứ v3=2v2=22 /s + Vận tốc chất điểm 10 giây lần thứ n =2n-1 m/s * Thiết lập công thức quãng đường tổng quát: + Quãng đường chất điểm t =10 s đầu ; s1=v1 t Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 102 Chđ §Ị 1: Chuyển Động Cơ Học + Quóng ng cht im t =10 s lần thứ hai ; s2=v2 t + Quãng đường chất điểm t =10 s lần thứ n ; sn=vn t + Tổng quãng đường sau t=10 giây : s  s1  s2   sn  (v1  v2   ) t => s  (2 21  22   n 1 ).10  (2 n  1).10 a) Khi t =100s => n=10 + Vận tốc chất điểm là:v10=29 m/s=512m/s + Quãng đường cúa chất điểm là: s =(210-1).10=10230(m)=10,23km b) Vận tốc chất điểmlớn đến B=>s=35768.103=(2n-1)=>n=21,77 Vì n số nguyên nên n =21 Sau 21 lần tăng tốc chất điểm có vận tốc : v22=222-1=221 m/s=20971510m/s c) Sau thời gian t=21.10=210s lúc chất điểm quãng đường S1 =(221 -1).10=20971510(m) + Để đến B chất điểm phải thêm quãng đường: s  35768.10  20971510  14796490(m) s t   7,0555( s ) v  s 22 + Thời gian để chất điểm + Vận tốc trung bình chất điểm tồn q trình : s 35768.103 v   164787,33( m / s) t  t 210  7,0555 Chú ý: Ta tính tổng s =20+21+22+23+ +2n-1 sau: Ta có : 2s =21+22+23+ +2n =>s=2s-s=2n-2=2n -1 Bài 116: Gọi v1 t1, v2 t2 , v3 t3 vận tốc thời gian vòng 1, vòng 2, vòng  v2  v1  2; t2  t1  21  v  v  4; t  t  3 12 + Theo ta có  Lại có v1 t1 =v2 t2 v  v1t1  (v1  2)(t1  )  2t1    (1) 21 21 21 1 v v1t1  v3t3  v1t1  (v1  4)(t1  )  4t1    (2) 12 12 t1  (h) Giải (1) (2) ta có v1=12km/h ; Chu vi vịng trịn s=v1 t1=4km Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ Vì s=vt  y= a.x Đồ thị quãng đường theo thời gian đường thẳng Phương pháp: +Dựa vào đồ thị xác định đại lượng cho +Liên hệ đoạn, điểm biểu diễn đồ thị +Vận dụngcác công thức liên quan để suy đại lượng cần tìm Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 103 Chđ §Ị 1: Chuyển Động Cơ Học Vớ d 1: Ngi i xe đạp khởi hành từ A người khởi hành từ B theo hướng từ A đến B Vận tốc người xe đạp v1 = 12km/h, người v2= 5km/h Biết AB =14km a) Vẽ đồ thị tọa độ thời gian hai chuyển động nói b) Căn vào đồ thị , xác định thời định thời điểm hai người gặp lần thứ Hướng dẫn: a) Chọn trục Oxt , có gốc O trùng A, chiều dương trục Ox chiều chuyển động, gốc thời gian t=0 mốc thười gian xuất phát Bảng giá trị: T (h) x1 (km) 12 24 36 x2 (km) 14 19 24 29 Đồ thị hai xe vẽ hình Từ đồ thị suy thời gian gặp hai xe t =2h cách A đoạn x=24 km Ví dụ 2: Hai tô chuyển động chiều Vận tốc hai xe ; đường vận tốc hai xe v 1, qua cầu vận tốc hai xe v2 (v2 < v1) Đồ thị hình bên cho biết phụ thuộc khoảng cách ô tô theo thời gian Từ đồ thị xác định vận tốc v 1, v2 chiều dài cầu Hướng dẫn: Nhận xét: Khi hai xe đường cầu, khoảng cách chúng khơng đổi ( Vì vận tốc nhau) Nhưng xe bắt đầu lên cầu vận tốc giảm xuống cịn v2 xe với vận tốc v1 nên khoảng cách chúng giảm dần đến hai xe lên cầu khoảng cách hai xe không đổi Rồi xuống dốc vận tốc xe lại tăng đến v1 nên khoảng cách chúng lại tăng lên hai xe xuống đường khoẳng cách lại không đổi Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 104 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học + T đồ thị ta thấy: Giai đoạn AB khoảng cách không đổi 400m, giai đoạn BC khoảng cách giảm, đến giai đoạn CD khoảng cách không đổi 200m, giai đoạn DE khoảng cách lại tăng lên cuối giai đoạn EF khoảng cách không đổi giai đoạn đầu Vậy AB EF đường bằng, BC lên cầu, CD cầu DE xuống cầu Vậy khoảng cách hai xe đường x1  400m cầu x2  200m + Vì khoảng cách bắt đầu giảm B nên lúc xe thứ bắt đầu lên cầu Và khoảng cách bắt đầu không thay đổi C nên lúc xe bắt đầu lên cầu Vậy bắt đầu giây thứ 10 xe lên cầu bắt đầu giây thứ 30 xe lên cầu Vậy xe xuất phát trước xe t1 = 20(s) + Khi hai xe đường s1  v1.t1  400  20.v1  v1  20m / s + Khi hai xe cầu s2  v2 t1  200  20.v2  v2  10m / s + Xe thứ bắt đầu lên cầu B xuống cầu D lên thời gian xe thứ chạy cầu t2 =50s + Chiều dài cầu l=v2.t2 =10.50=500m Ví dụ 3: Trên đường thẳng xox’có xe chuyển động qua giai đoạn có đồ thị biểu diễn tọa độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong ABC phần parabol đỉnh A có phương trình dạng x =at2 +c a) Tìm vận tốc trung bình xetrong khoảng thời gian đến 6.4 h vận tốc ứng với giai đoạn CD b) Tìm vận tốc trung bình xe thời gian 5h Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy quãng đường thười gian t =6,4 h : s= 40 +90+90=220 km s 220 vtb    34,75(km / h) t 6.4 + Vận tốc trung bình xe quãng đường + Xét phương trình parabol x =at2 +c (*) + Khi t=0=> x=-40 Thay vào (*) ta : c =-40 - Khi t = 2; x = Thay vào ta được: a = 10 - Vậy phương trình chuyển động xe đoạn ABC là: x = 10t2 – 40 (x đo km, f đo h) Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 105 Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc - Xét điểm C Khi t = 3h Thay vào ta tìm x = 50 (km) Vậy độ dài quãng đường CD SCD = 90 – 50 = 40 km Thời gian xe chuyển động quãng đường là: tCD = 4,5 – = 1,5 (h) Vận tốc trung bình xe quãng đường CD là: S 40 80 vtbCD  CD   (km / h) tCD 1,5 b) Từ đồ thị ta thấy quãng đường là: SAE = 40 +90 =130km S 130 v AE  AE   26(km / h) t AE Vậy vận tốc trung bình đoạn AE là: Ví dụ 4: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (v vận tốc nhà du hành, x khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A) tính thời gian người chuyển động từ A đến B v 1  v) (Ghi Hướng dẫn: x  x.v 1 v + Thời gian chuyển động xác định công thức: - Từ đồ thị ta thấy tích diện tích hình giới hạn OABC Diện tích S = 27,5 đơn vị diện tích (1 đơn vị diện tích = vng) Mỗi đơn vị diện tích ứng với thời gian giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành 27,5 giây BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 109: Lúc 6h ô-tô thứ từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 45km/h Sau chạy 40 phút xe dừng lại bến xe thời gian 10 phút Sau lại tiếp tục chạy với vận tốc lúc đầu Lúc 6h 50 phút, ô-tô thứ khởi hành từ thành phố A B với vận tốc 60km/h Coi chuyển động hai ô-tô chuyển động thẳng a Vẽ đồ thị chuyển động hai ô-tô hệ trục tọa độ b Căn vào đồ thị, xác định vị trí thời gian hai ô-tô gặp Bài 110: Lúc 10 giờ, người xe đạp với vận tốc 10 km/h gặp người ngược chiều với vận tốc km/h đường thẳng Lúc 10 30 phút, người xe đạp ngừng lại nghi 30 quay trở lại đuổi theo người với vận tốc ban đầu Coi chuyển động hai người chuyển động thẳng a Vẽ đồ thị tọa độ • thời gian hai chuyển động nói b Căn vào đồ thị, xác định thời điểm mà hai người gặp lần thứ hai Bài 111: Đồ thị mô tả chuyển động hai xe biểu diễn hình vẽ a Xác định tốc độ xe b Dựa vào đô thị tạm thời điểm hai xe cách 30 km sau gặp Bài 112: Trên đoạn đường AB dài 20 km có hai người khởi hành lúc: người khởi hành từ A để B với vận tốc v1 = km/h, người 1h lại t Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 106 Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc nghỉ 30 phút, người khác xe đạp từ B A với vận tốc v2 = 20 km/h, đến A người lại quay B với vận tốc cũ, lại tiếp tục Sau người đến B người xe đạp nghi B a Hãy vẽ đồ thị hai chuyển động b Căn vào đồ thị, cho biết họ gặp lần Các lần gặp có đặc biệt c Tìm vị trí thời điểm họ gặp HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 109: a Chọn trục Oxt, có gốc O trùng A, chiều dương trục Ox chiều chuyển động, gốc thời gian t = lúc xe thứ bắt đầu xuất phát x1 Bảng giá trị: t(h) 2/3 5/6 x1(km) 30 30 37.5 x2(km) 0 10 b Đồ thị chuyển độngcủa hai xe hình + Từ đồ thị suy thời gian gặp 2h 50ph cách A đoạn x = 120 km 1.5 60 40 Bài 110: a Chọn trục Oxt, có gốc O trùng với vị trí xuất phát người xe đạp, chiều dương trục Ox chiều chuyển động lúc xuất phát người xe đạp, gốc thời gian t = lúc 10h Bảng giá trị: t(h) 0.5 x1(km) 5 -5 -15 x2(km) -2.5 -5 -10 -15 b Đồ thị mô tả chuyển động hai xe biểu diễn hình Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 107 Chđ §Ị 1: Chun §éng C¬ Häc - Từ thị suy thời gian gặp t = 3h - Vậy thời điểm gặp lúc 13h cách vị trí xuất phát O đoạn 15 km Bài 111: a v1 = 20 (km/h); v2 = 40 (km/h) b Kẻ đường thẳng song song với trục tung (ứng với t> h) cắt hai đường x1 x2 hai điểm N M - Từ đề ta có MN = 30 km (khoảng cách hai xe sau gặp nhau) - Xét hai tam giác đồng dạng OBA MBN Ta có:  OA BI  MN  BK OA OH     BI OH MN HP    BK HP  MN OH 30.1   0,5h  HP  OA 60  Vậy thời gian hai xe cách 30km 1,5h kể từ lúc chuyển động Bài 112: a Ta có bảng giá trị quãng đường thời gian người xe đạp sau: t 1h 1.5h 2.5h 3h 4h 4.5h 5.5h S1 5km 5km 10km 10km 15km 15km 20km S2 20km 30km 50km 60km 80km 90km 110km Giáo viên: Trần Thị Thựy Dng Trang 108 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Häc b) Tủ đồ thị ta thấy có lần hai người gặp Lần hai người ngược chiều Lần hai người chiều người nghi Lần hai người ngược chiều lúc người vừa bắt đầu nghỉ Lần hai người chuyển động chiều Lần hai người ngược chiều c) Tìm vị trí thời điểm họ gặp + Lần hai người gặp nhau: Gọi t1 thời gian từ lúc người xe đạp xuất phát B lần đến hai người gặp lần hai người cách A đoạn S1 Ta có: 5t1 + 20t1 = 20 => t1 = 0,8h => S1 = 4km + Lần hai người gặp nhau: Gọi t2 thời gian từ lúc người xe đạp xuất phát từ A lần đến gặp người lần hai người cách A đoạn S2 Từ đồ thị thấy hai người gặp người nghỉ nên sau xuất phát từ A người xe đạp S2 = km gặp người S t2    0, 25h v 20 Thời gian 5km là: Vậy thời điểm gặp lần lúc : tAB + t2 = 1,25h + Lần hai người gặp nhau: Gọi t3 thời gian từ lúc người xe đạp xuất phát từ B lần đến gặp người lần hai người cách A đoạn S3 Từ đồ thị thấy hai người gặp người nghỉ nên sau xuất phát từ B người xe đạp 10 km người gặp nhau, lúc người cách A đoạn S3 = 10km AB  S 10 t3    0,5h v 20 Thời gian 10km là: Vậy thời điểm gặp lần lúc : 2tAB + t3 =2.1 + 0,5 = 2,5h + Lần hai người gặp nhau: Gọi t4 thời gian từ lúc người xe đạp xuất phát từ A lần đến gặp người lần hai người cách A đoạn S4 Khi người xe đạp xuất phát A lần lúc người bắt đầu xuất phát từ chặng nghỉ thứ 2, lúc người cách A đoạn 10km Từ đồ thị thấy hai người gặp chiều nên: 10 v2t4  10  v4t4  t4   h v2  v1 Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 109 Chủ Đề 1: Chuyển Động Cơ Học Lỳc hai người cách A đoạn: S  v2t  40 km 11  h 3 Vậy thời điểm gặp lần lúc : + Lần hai người gặp nhau: Gọi t5 thời gian từ lúc người xe đạp xuất phát từ B lần đến gặp người lần hai người cách A đoạn S5 Từ đồ thị thấy hai người gặp người nghi nên sau xuất phát từ B người xe đạp km gặp người => S5 = 15km t2   0, 25h 20 Thời gian 5km là: Vậy thời điểm gặp lần lúc : 4tAB + t2 = 4.1 + 0,25h = 4,25h 3t AB  t4  3.1  Giáo viên: Trần Thị Thùy Dương Trang 110 ... phút nên ta có: t1  (t 11  t 11  s1 s1  v1 12 s 60  s1  v2 15 15 30 s 15 60  s1 30  t 22 )  5(   )  s1  15 km 60 60 12 60 15 60 Bài 5: a, Gọi t1 thời gian bị trễ  t1 = 15 phút = 0,25...    + Thay t1 vào (*) ta có:  17 v  v1  20  3v  20  17 v1v  12 0v1  18 v 22  300v v2 (2) + Thay (1) vào (2) ta có: 17 (v  10 )v  12 0(v  10 )  18 v  300v  v 22  10 v ? ?12 00  + Giải phương... s s  v1  15 t1  t   s s    s  60km 12 15 + Theo đề ta có: +Thời gian dự định quãng đường AB là: t1  (t 11  15 30 s 15 60  s1 30  t 22 )  5(   )  s1  15 km 60 60 12 60 15 60