mô phỏng vật liệu chiết suất âm

mô phỏng vật liệu chiết suất âm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VÕ KIÊN TRUNG

MÔ PHỎNG VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

   

VÕ KIÊN TRUNG 

    

MÔ PHỎNG VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

 

TS NGUYỄN HUỲNH TUẤN ANH

 

Luận  văn cao học  với  đề  tài  “Mô  phỏng vật  liệu  chiết  suất  âm”  được  thực 

hiện  từ  tháng  3  năm  2011  đến  tháng  10  năm  2011  dưới  sự  hướng  dẫn  của  TS. 

Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh  thuộc  khoa  Vật  lý-  Vật  lý  kỹ  thuật,  trường  Đại  học 

KHTN– ĐHQG  TP.  HCM.  Đây là  đề  tài mới  với nhiều  kiến  thức  về chuyên  môn cũng như phần mềm đòi hỏi phải mất nhiều thời gian tìm hiểu. Trong quá trình thực hiện đề tài, em đã được sự giúp đỡ tận tình của thầy. Vì vậy em chân thành cám ơn thầy Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh!  

Để hoàn thành đề tài này em cũng xin cám  ơn vì đã nhận được  sự giúp đỡ của thầy Lê Trấn và các thầy trong khoa Vật lý- Vật lý kỹ thuật. 

Sau cùng là lòng biết ơn của con vì sự động viên, giúp đỡ của ba má và gia đình trong suốt quá trình học cao học. 

Lời mở đầu

Vật liệu chiết suất âm, một khái niệm được GS. Veselago đưa ra năm 1968, 

là hướng nghiên cứu thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học. Rất nhiều nhóm nghiên cứu đến từ Nga, Mỹ, Thụy Sỹ, Hy Lạp, Trung Quốc, Hàn Quốc, … đã 

có những công bố về lý thuyết lẫn thực nghiệm về loại vật liệu này. Trong đề tài của luận văn này, chúng tôi bước đầu trình bày đặc trưng, tính chất của loại vật liệu này (chương  I),  sơ  lược  các  nghiên  cứu  đã  được  công  bố  về  vật  liệu  chiết  suất  âm (chương II),  phương pháp NRW tính các thông số của vật liệu: hằng số điện môi, 

độ từ  thẩm,  chiết suất  (chương III),  sử dụng các  phần mềm chuyên dụng để khảo sát  chi  tiết  tính  chất  một  số  mô  hình  của  loại  vật  liệu  chiết  suất  âm  thông  qua phương pháp mô phỏng (chương IV), qua đó rút ra nhận xét và kết luận để làm cơ 

sở cho quá trình nghiên cứu tiếp theo, mô phỏng cũng như thực nghiệm khi có điều kiện (chương V).  

Chương 1: TỔNG QUAN   1.1 Giới thiệu 

Theo lý thuyết điện từ thì chiết suất n của môi trường phụ thuộc thông số vật 

lý là hằng số điện môi ε và độ từ thẩm µ của môi trường đó. Đa số các môi trường trong  tự  nhiên  có  hằng  số  điện  môi  ε  và  độ  từ  thẩm  µ  mang  giá  trị  dương.  Môi trường với thông số âm: hằng số điện môi âm (ε < 0) hoặc độ từ thẩm âm (µ < 0) là môi trường mà lý thuyết điện từ đã nghiên cứu.  Môi trường với hằng số điện môi 

âm (ε < 0) có trong tự nhiên ví dụ như kim loại, bán dẫn ở vùng ánh sáng khả kiến 

và  hồng  ngoại  cho  hằng  số  điện môi  âm  (ε  <  0).  Môi  trường  với độ  từ  thẩm  âm  (µ < 0) ít có trong tự nhiên, chỉ có vật liệu ferri từ là có tính chất này [23]. Trong tự nhiên chưa có môi trường nào có đồng thời cả hai thông số này đạt giá trị âm. Nhà vật lý lý thuyết Xô Viết V. Veselago, vào cuối thập niên 60 của thế kỷ XX, là người đầu tiên đã có những công bố về kết quả nghiên cứu lý thuyết về giả thuyết chất có đồng thời hai thông số hằng số điện môi ε và độ từ thẩm µ có giá trị âm cùng một số khả năng ứng dụng của nó [23]. Ông gọi đây là loại vật liệu theo quy tắc bàn tay trái LHM (Left Handed Material). Ngoài ra người ta  còn gọi tên theo một số tính chất của môi trường này như: vật liệu chiết suất âm- NIM (Negative index material) do khi hai  thông số ε và µ đồng thời có giá trị âm thì chiết suất n có giá trị âm,  môi trường  truyền  sóng  ngược  (backward  media),  vật  liệu  âm  kép  (Double  negative material)  Các vật liệu này có những tính chất đặc biệt như khúc xạ ngược với định luật  khúc  xạ  Snell,  hiệu  ứng  ngược  với  hiệu  ứng  Doppler,  hiệu  ứng  bức  xạ Cerenkov….Hơn  30  năm  sau,  vào  cuối  thập  niên  90,  Pendry  [15]  công  bố  những nghiên cứu về cách tạo ra loại  vật liệu có độ từ thẩm µ âm. Tới năm 2000  thì với công nghệ nano, nhóm nghiên cứu Smith [20] tạo ra loại vật liệu tổng hợp có tính chất đặc biệt đó đối với  sóng  điện  từ ở dãy  tần  số  GHz,  tuy  nhiên  kích  thước  còn lớn. Sau đó nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu để tạo ra loại vật liệu này với sóng điện từ tần số cao hơn. Hiện nay đây là lĩnh vực mới  có sự thu hút với các nhà khoa học vì đây là loại vật liệu nhân tạo có những tính chất đặc biệt mà những vật 

 => v c

n

      (1.3)    

sóng điện từ không truyền được trong môi trường đó. Veselago đã đưa ra câu hỏi: giả sử môi trường mà cả hai thông số này có phần thực đồng thời âm thì quá trình truyền  sóng điện  từ  trong  môi  trường này  có  gì  thay  đổi?  Ông  đã  mất nhiều năm nghiên cứu lý thuyết và đưa ra câu trả lời vào cuối những năm 60 của thế kỷ XX.  Dưới đây, chúng tôi xin giới thiệu những điểm đặc biệt khi sóng điện từ truyền trong môi trường này [9]. 

1.2.1 Vật liệu theo quy tắc bàn tay trái-LHM 

  Hai phương trình trong hệ phương trình Maxwell dạng vi phân: 

        E jH

        H  jE

       (1.5) Một sóng điện từ phẳng có thể biểu diễn theo ba vecto E H k, ,



 qua biểu thức: 

môi trường có ε và µ đồng thời có giá trị âm được Veselago gọi là môi trường tuân theo quy tắc bàn tay trái - LHM (Left- handed media).  

 

1.2.2 Môi trường truyền ngược- Backward wave media 

Veselago cũng quan tâm tới vecto Poyting S

, ta có biểu thức định nghĩa:  

12

S E H 

Ba vecto này tuân theo quy tắc bàn tay phải. Do đó trong môi trường thông thường thì vecto sóng k

 cùng hướng với vecto Poying S

. Trong môi trường có ε 

và  µ  đồng thời  có  giá  trị  âm  thì   ba  vectơ E H S   , , 

 vẫn  tuân  theo quy  tắc  bàn tay phải do không phụ thuộc ε và µ, điều này dẫn đến vectơ sóng k

 ngược hướng với vectơ  Poyting  S  nghĩa  là  hướng  truyền  năng  lượng  và  hướng  truyền  sóng  ngược 

nhau. Vì vậy môi trường này còn gọi là môi trường truyền sóng ngược (Backward wave media) Những tính  chất đặc biệt  của  sóng điện  từ  trong môi  trường  có  µ,  ε 

độ từ thẩm đồng thời <0 (bên phải). 

 

Quá trình truyền sóng ngược còn dẫn tới vận tốc pha ngược với vận tốc nhóm:   

1.2.3 Một số hiệu ứng khi sóng điện từ truyền trong môi trường có hằng

số điện môi ε và độ từ thẩm µ đồng thời âm: 

1.2.3.1  Vật liệu chiết suất âm

Trong  quang học,  ta  thường  quan  tâm  đến hiện  tượng khúc  xạ  của  ánh  sáng khi đến mặt phân cách hai môi trường. Định luật Snell cho biết quy luật của sự khúc 

xạ phụ thuộc chiết suất hai môi trường 

Đối với hai môi trường thông thường thì tia khúc xạ nằm bên kia  pháp tuyến 

so với tia tới. Veselago đã khảo sát quá trình khúc xạ của sóng điện từ tới mặt phân cách môi trường thông thường với môi trường có độ từ  thẩm µ và độ điện thẩm ε đồng thời có giá trị âm. Theo lý thuyết điện từ, độ từ thẩm và độ điện thẩm là những 

số phức nên  chiết suất  n  =  ± với ε = ε’+iε”, µ= µ’+iµ”.  Chiết  suất  trong các 

có thông số ε,  µ khác nhau [24]. 

 

Xét sự  truyền tia sáng tới mặt phân cách  giữa môi trường tự nhiên (µ > 0 và  

ε > 0) với môi trường theo quy tắc bàn tay trái. Điều kiện biên là thành phần tiếp tuyến của vectơ sóng liên tục dọc theo mặt phân cách. Theo những đề cập ở trên về 

sự truyền sóng ngược trong môi trường quy tắc bàn tay trái thì góc khúc xạ và góc tới phải có dấu ngược nhau. Theo định luật khúc xạ Snell: 

        2 2

sin sin

i r

Có thể tóm  tắt quá trình truyền sóng điện từ từ không khí tới mặt phân cách với môi trường ứng với các trường hợp hằng số điện môi ε và độ từ thẩm µ khác nhau bằng hình sau:  

 Hình 1.4: Sự truyền sóng điện từ trong các môi trường ứng với các 

trường hợp của thông số ε, µ  

Tính chất quang hình học của môi trường này vì vậy sẽ có tính chất đặc biệt, khi chùm tia sáng truyền tới môi trường này thì thấu kính hội tụ trở thành phân kỳ 

và ngược lại [21]  

 Hình 1.5: Minh họa đường truyền tia sáng qua thấu kính làm bằng vật 

liệu chiết suất âm [23] 

 

Tuy nhiên sự thú vị hơn là khả năng hội tụ của năng lượng khi truyền qua tấm phẳng dạng bản mặt song song làm bằng chất chiết suất âm  

a b n

a b

          (1.19) Với n là chiết suất tỉ đối của tấm phẳng so với môi trường xung quanh. Năng lượng điện từ phát ra từ nguồn điểm thì hội tụ ở hai điểm, một bên trong và một bên ngoài của tấm phẳng. Khoảng cách từ nguồn điểm đến điểm hội tụ bên ngoài: 

trong đó d là bề dày tấm bản mặt. Nếu n= -1 thì khoảng cách từ nguồn tới điểm hội 

tụ bên ngoài là x = 2d. Tính chất này được gợi ý trong việc ứng dụng chế  tạo các thấu kính có độ phân giải cao [9]. 

1.2.3.2 Hiệu ứng Doppler ngược

  Hiệu  ứng  Doppler  là  hiện  tượng  khi  máy  thu  chuyển  động  tương  đối  so  với nguồn phát thì tần số thu được có thay đổi so với tần số của nguồn phát hay tần số thu được phụ thuộc vận tốc tương đối của nguồn phát và máy thu. Trong môi trường chiết suất dương thì khi máy thu chuyển động tới nguồn, mặt đẳng pha và máy thu chuyển  động  ngược  chiều  nhau  nên  tần  số  máy  thu  thu được  lớn  hơn  của  nguồn. Trong  môi  trường  chiết  suất  âm,  do  theo  quy  tắc  bàn  tay  trái  nên  khi  máy  thu chuyển động tới nguồn thì mặt đẳng pha và máy thu chuyển động cùng chiều, tần số 

  0

p

v v

         (1.21)    với ∆  = ω –ω0, trong công thức trên ω0 là tần số nguồn phát, v là vận tốc máy thu  chuyển động, có giá trị dương nếu hướng tới nguồn, v p là vận tốc pha của ánh sáng trong môi trường, dấu ± ứng với môi trường theo quy tắc bàn tay phải hoặc bàn tay trái. 

  Công thức có thể viết lại trong môi trường dưới dạng: 

  0

nv c

xạ bởi điện tích trở nên chậm hơn so với chuyển động của hạt.  

 

 

 Hình 1.7: Mô tả bức xạ Cerenkov trong môi trường thông thường (a) và trong môi 

trường chiết suất âm (b) [9]. 

 Hình (a): mặt sóng cầu chuyển động hướng ra xa nguồn với vận tốc  c

n   

 Hình (b): mặt sóng cầu chuyển động hướng vào nguồn với vận tốc  c

n   Trong môi trường chiết suất dương, vectơ sóng k

truyền cùng hướng nên góc 

tạo  bởi  hướng  chuyển  động  của  hạt  với  vectơ S

  là  góc  nhọn.  Trong  môi  trường chiết  suất  âm  do  vectơ sóng k

truyền  ngược  nên  góc  tạo  bởi  hướng  chuyển  động 

của hạt với vectơ S

 là góc tù.  

1.3. Ứng dụng của môi trường chiết suất âm 

Từ  các  tính  chất  đặc  biệt  của  chất  NIM,  các  ứng  dụng  của  loại  vật  liệu  này được  quan  tâm  nghiên  cứu  như:  siêu  thấu  kính-  super  lens-  ứng  dụng  trong  kính hiển vi quang học trường gần (SNOM) [14]( do sự tương tác của plasmon bề mặt và 

sự tăng cường cộng hưởng với thành phần trường gần, tấm vật liệu NIM có thể hội 

tụ cả sóng phù du – evanescent wave, vì vậy hội tụ các thành phần của sóng điện từ, 

do  khả  năng  này  nên  độ  phân  giải  của  nó  vượt  qua  giới  hạn  nhiễu  xạ);  Ống  dẫn sóng: bằng khả năng bù pha và cộng hưởng dưới bước sóng, vật liệu NIM được ứng dụng làm ống dẫn sóng ứng dụng trong sợi quang học; Anten: sử dụng vật liệu chiết suất  âm  để  gia  tăng  công  suất  bức  xạ;  Lọc  và  định  hướng  chùm  bức  xạ:  việc  sử dụng tinh thể photonic 1 chiều có tính tuần hoàn xen kẻ lớp chiết suất âm và dương ứng dụng lọc chùm bức xạ, làm bộ lọc bức xạ, màng phủ chống phản xạ hoặc màng phản  xạ  cao[6],  và  đặc  biệt  một  khả  năng  ứng  dụng  đó  là  tạo  ra  vật  liệu  “tàng hình”[17]. 

Chương tiếp theo, chúng tôi giới thiệu quá trình biến ý tưởng của V. Veselago thành thực tế với những công trình quan trọng của J. Pendry, người đầu tiên đưa ra 

lý thuyết về cách tạo ra chất có độ từ  thẩm âm, mở ra hướng nghiên cứu cho việc chế tạo vật liệu NIM. Sau đó là những bổ sung, cải tiến của các tác giả khác trong khảo sát chế tạo loại vật liệu mới này.  

 

Chương 2: CẤU TRÚC TẠO VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

2.1 Giới thiệu 

Như đã nói ở trên,  có thể  coi Veselago là người đặt nền móng cho sự  hình thành hướng nghiên cứu lý thuyết quá trình truyền sóng điện từ trong chất có chiết suất  âm  và  Pendry  là  người  mở  đường  cho  việc  chế  tạo  loại  vật  liệu  này.  Theo  chương I, vật liệu có chiết suất âm phải  có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm  âm.  Vật  liệu  có  hằng  số  điện  môi  ε  âm  tồn  tại    trong  tự  nhiên,  năm  1996 Pendry  đưa  ra  mô  hình  vật  liệu  có  khả  năng  tạo  hằng  số  điện  môi  âm đó  là  mô hình dây  kim  loại  mỏng  (thin  wire)  [13]. Nhưng  vật  liệu  có độ  từ  thẩm  âm  ít  có trong tự nhiên và đó là vật liệu từ tính, phải đến năm 1999 Pendry đưa ra mô hình vật liệu có khả năng tạo độ từ thẩm âm, không từ tính đó là mô hình vòng hở cộng hưởng SRR (Split ring resonator) [15]. Điểm đặc biệt là vật liệu này có cấu trúc vật lý để đáp ứng với sóng điện từ tới sao cho tạo ra độ từ thẩm hiệu dụng âm chứ không phải bằng cách thay đổi cấu tạo hóa học. Loại vật liệu này sau này được gọi 

là vật liệu cấu trúc nhân tạo- metamaterial.  Tiếp đó đến năm 2000, kết hợp hai mô hình trên, Smith đưa ra loại vật liệu tổng hợp có cả hằng số điện môi và độ từ thẩm 

âm và thực nghiệm đối với sóng điện từ tần số GHz [20]. Trong khi hằng số điện môi âm vẫn đơn giản thu được từ mô hình dây kim loại mỏng thì mô hình có độ từ thẩm  âm đang được  tiếp tục  cải  tiến như  vòng  cộng hưởng hở vuông  [19],  vòng tròn nhưng không lồng nhau mà phủ hai bên lớp điện môi (BR-SRR) [10]…Ngoài 

ra nhiều nhóm nghiên cứu đã cải tiến để có các cấu trúc có đồng thời cả hằng số điện môi ε và độ từ thẩm µ âm như cấu trúc cặp dây ngắn (CWP) [3, 16, 28], dạng chữ H [29], chữ π [4], chữ Ω [5], mô hình fishnet [7], mô hình chữ S [2]… để việc chế  tạo đơn  giản hơn  và để tần  số  xảy  ra  hiện  tượng chiết  suất  âm  với  các  vùng khác nhau (dãy tần số thấp hơn hoặc cao hơn). Với công nghệ chế tạo micro, nano, lithography  việc  tạo  ra  các cấu  trúc  ở  kích  thước  rất  nhỏ  đã  thực hiện  được nên vùng  tần  số  sóng  điện từ  xảy  ra  hiện  tượng  chiết  suất  âm  đã  tiến  tới  vùng  THz, hồng  ngoại  và  khả  kiến.  Trong  chương  này  chúng  tôi  sẽ  giới  thiệu  mô  hình  cấu 

mô hình mà đề tài này tập trung khảo sát. 

2.2 Mô hình tạo hằng số điện môi âm 

 Trong tự nhiên có thể có môi trường với ε < 0 với vùng tần số sóng điện từ thích hợp ω < ωp, trong đó ωp gọi là tần số plasma: 

2 2

0

p

eff

ne m

số plasma. Để có plasmon tần số thấp ở vùng hồng ngoại xa, vùng GHz, từ (2.2) tác  giả Pendry trong [13] đề xuất cách  giảm  tần số plasma ω p bằng cơ cấu mạng tuần hoàn các dây mỏng như hình 2.1 

 

 Hình 2.1: Hệ thống các dây dẫn lý tưởng song song dài vô hạn [9] 

 

Với a là hằng số mạng của cấu trúc thì mật độ electron hoạt động trong cấu trúc: 

2 2

ngoài  áp vào mảng hình trụ này thì có độ từ thẩm hiệu dụng µ eff .  Độ từ thẩm của 

mô hình này luôn lớn hơn 1. Vì vậy để có độ từ thẩm âm, Pendry cải tiến bằng  mô hình mảng hình trụ hở lồng nhau (Hình 2.2). Khi có từ trường biến thiên song song trục hình  trụ  thì  tạo  ra dòng điện  cảm ứng.  Vì  khi có  khe hở  trong hình  trụ nó  sẽ ngăn không cho dòng điện dẫn trong  vòng trụ.  Nhưng điện  dung đáng kể giữa hai 

vòng  trụ  có  thể  làm xuất  hiện  dòng  điện dịch.  Điện  dung  càng  lớn  thì  dòng  càng lớn. Điện tích được phân bố trên hai vòng đối diện. 

 Hình 2.2: Hai hình trụ hở lồng nhau và phân bố điện tích khi có từ 

trường biến thiên áp vào [15] 

 

 Pendry tính toán và đưa ra công thức của độ từ thẩm hiệu dụng µ eff : 

2 2

µ 0: độ từ thẩm trong chân không Khảo  sát  lý  thuyết  efftheo  tần  số  ω theo  công  thức  (2.7),  Pendry  cho  thấy  theo đồ thị hình 2.3 dưới tần số cộng hưởng thì độ từ thẩm tăng, trên tần số cộng 

hưởng thì độ từ thẩm nhỏ hơn 1 và đặc biệt có giá trị âm ở vùng gần tần số cộng hưởng. 

 Hình 2.3: Khảo sát độ từ thẩm cho thấy cấu trúc cộng hưởng bởi điện dung giữa hai 

vòng trụ và độ từ cảm của vòng trụ.[15] 

 

Tần số ở đó độ từ thẩm bằng không được Pendry gọi là tần số plasma từ ω mp:   

2 0 2

2 3 0

2

33

(1 )

mp

dc r

r a

Nếu  lấy  những  giá  trị  r  = 2,0×10-3  (m),   a = 5,0×10-3 (m), d = 1,0×10-4(m)  

thì ta có tần số f 0 = 2,94 (GHz). Vậy cấu trúc này đáp ứng với bước sóng trong chân 

không là 10 cm, trong khi khoảng cách hai hình trụ là chỉ là 0,5cm. Điều này có ý nghĩa là nếu kích thước của cấu trúc càng nhỏ thì bước sóng điện từ đáp ứng ở vùng bước sóng càng ngắn. Với kỹ thuật hiện đại của công nghệ nano thì việc chế tạo ở những kích thước nhỏ trở nên có thể thực hiện được.   

2.3.2  Vòng hở cộng hưởng SRR

Cấu trúc hình trụ trên yêu  cầu từ trường ngoài phải dọc theo trục hình trụ mới 

có  tính  chất  từ  trên.  Ngoài  ra,  nếu  tính  đến  sự  phân  cực  xen  kẻ  khi  điện  trường không song song trục hình trụ, thì  dòng điện tự do chạy trong hình trụ làm cấu trúc xem như bất đẳng hướng. Để cải tiến, Pendry đưa ra mô hình có độ từ thẩm âm có dạng đĩa gọi là vòng hở cộng hưởng SRR (Split ring resonator) (hình 2.4). Mô hình 

 

 Hình 2.4: Vòng cộng hưởng hở lồng nhau (EC-SRR) được phủ trên đế điện 

môi với các thông số bề rộng vòng c, độ hở d, bán kính r, hằng số điện môi 

lớp đế ε, bề dày lớp điện môi t s [9]. 

  

 Hình 2.5: Mảng hai chiều vòng hở cộng hưởng SRR. Mảng này có thể 

2 2

2 0 1

0

1

32

1

2ln

eff

r a lc

 Hình 2.6: (a) đáp ứng của vòng hở với điện từ trường và (b) mạch điện tương 

đương của vòng cộng hưởng hở [9]. 

 Hình 2.7: Phân bố điện tích trên vòng khi có điện từ trường ngoài áp vào [10].  

2.3.3  Vòng kép SRR

R.  Marqués  [10]  cải  tiến  cấu  trúc  SRR  trên  để  tránh  hạn  chế  do  điện  dung 

phụ thuộc độ hở d mà không thể giảm hoặc  tăng d quá nhiều, bằng cách dùng hai 

vòng hở  cùng  kích  thước  áp  lên hai bên lớp điện môi  BC-SRR  (hình 2.5). Khi có 

điện cảm ứng. Cấu trúc đáp ứng như mạch cộng hưởng LC. Lúc này khoảng cách t  giữa hai vòng- chính là bề dày lớp điện môi- thay thế cho độ hở d tạo điện dung C 

lớn  hơn  mô  hình  cũ.  Vì  vậy  tần  số  cộng  hưởng  giảm  xuống,  điều  này  được  ứng dụng khi cần tần số thấp. Mô hình này theo [10] còn tránh được hiệu ứng bất đẳng hướng kép (bianisotropy).  

 Hình 2.8: Vòng SRR (BC-SRR) [10]. 

2.3.4 Vòng SRR vuông

Mô hình này  được Shelby đưa ra năm 2001[19]. Bằng thực nghiệm Shelby 

đã chứng minh có hiệu ứng độ từ thẩm âm với mô hình này.  

 Hình 2.9: Vòng SRR vuông [19]. 

2.3.5 Cấu trúc 2-SRR 

  

Hình 2.10: Cấu trúc SRR 2 khe hở và mạch tương đương [9]. 

2.3.6  Cấu trúc 2-SR 

Cấu trúc này tăng cường điện dung C. Từ đó giảm được tần số cộng hưởng khi cần. 

 Hình 2.11: Cấu trúc 2-SR và mạch tương đương [9].  

 Bảng 2.1 So sánh kết quả các mô hình SRR giữa thực nghiệm và lý thuyết [9]. 

  Sau khi đã  có những mô hình tạo được  chất có đáp ứng với điện từ trường tạo ra độ từ thẩm âm, hằng số điện môi âm, các nhà nghiên cứu tiến tới tìm cấu trúc 

có đồng thời độ từ thẩm và hằng số điện môi âm để tạo hiệu ứng chiết suất âm. 

2.3 Các cấu trúc có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm âm

  Trong  [20]  Smith  kết  hợp  SRR  và  dây  kim  loại  dài  để  có  đồng  thời  hai thông  số  âm  trong  cùng  vùng tần số đã  chứng  tỏ  sự  tồn  tại vật  liệu  chiết  suất âm bằng thực nghiệm.  

2.3.1 Mô hình chữ H

Hình 2.13: Cấu trúc dạng chữ H và mảng vật liệu tạo từ cấu trúc này [29]. Trong [29], nhóm tác giả đã cải tiến mô hình SRR và cặp dây thành dạng chữ 

H, bằng cả mô phỏng và thực nghiệm, cho kết quả có đồng thời cộng hưởng từ và cộng  hưởng  điện  ở  tần  số  15,8  (GHz).  Từ  đó  tạo  được  hiệu  ứng  chiết  suất  âm  ở vùng tần số này. 

 Hình 2.14: Kết quả độ từ thẩm, hằng số điện môi, chiết suất của dạng chữ H [29]. 

 

2.3.2 Mô hình chữ Ω

  Mô hình này được đưa  ra năm 2004 [5], nhằm kết hợp cả vòng hở và dây trong cùng dạng chữ Ω, tuy nhiên kết quả không tốt lắm do cấu trúc phức tạp. 

 

 Hình 2.16: Kết quả tính toán các thông số trở kháng z, độ từ thẩm µ, hằng số điện 

môi ε, chiết suất n của cấu trúc omega Ω [26]. 

 

2.3.3 Mô hình fishnet 

  Mô hình này được cải tiến từ  mô hình kết hợp SRR với dây liên tục hoặc cấu trúc cặp dây ngắn kết hợp dây dài [7] cho thấy có thể cho đồng thời độ từ thẩm 

số 12,5 (GHz) ứng với kích thước khảo sát. 

 

 Hình 2.17: Mô hình fishnet [7]. 

 Hình 2.18 Đường biểu diễn các thông số vật liệu của mô hình fishnet [7]. 

 

2.3.4  Mô hình dạng chữ S 

Trong [2] các tác giả thiết kế cấu trúc để có cả độ từ thẩm và hằng số điện môi âm, dạng chữ S gọi là S-SRR: 

 

  Trong [12] tác giả đã mô phỏng và thực nghiệm tạo lăng kính từ vật liệu có cấu trúc là mảng nhiều ô đơn vị chữ S. Kết quả tốt so với lý thuyết, tuy nhiên hạn chế của cấu trúc này là sự phức tạp trong chế tạo và ảnh hưởng vào nhiều thông số kích thước. 

 Hình 2.20: Kết quả tính toán các thông số vật liệu của mô hình chữ S [26]. 

 

2.3.5 Mô hình SRR đối xứng kết hợp dây liên tục 

 

  Mô hình này cho thấy độ từ thẩm µ có hiệu ứng âm mạnh hơn các mô hình trên (hình 2.22). Các đường biểu diễn các thông số độ từ  thẩm, hằng số điện môi, chiết  suất,  trở  kháng  cũng ổn định hơn.  So sánh với  các  kết quả  của  các mô hình chữ S, chữ Ω,… thì cấu trúc SRR đối xứng kết hợp dây kim loại dài là mô hình tối 

ưu nhất trong việc ứng dụng chế  tạo anten do khả năng dễ điều chỉnh tần số cộng hưởng [26]. 

 Hình 2.22: Kết quả tính toán các thông số vật liệu của cấu trúc SRR đối xứng kết 

  2.3.6 Mô hình cặp dây ngắn CWP 

Mặc dù cấu trúc SRR kết hợp dây dài được ứng dụng nhiều trong vùng vi sóng nhưng cấu trúc này không đáp ứng tốt trong vùng THz và việc  thiết kế chưa đơn giản. Vì vậy các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu cải tiến để cấu trúc có đồng thời  hằng  số  điện  môi  và  độ  từ  thẩm  âm.  Nhóm  tác  giả  Podolskiy,  Sarychev  và Shalaev trong [16] đã cho thấy mô hình cặp dây song song cho hiệu ứng chiết suất 

âm. Trong phạm  vi  luận  văn này  sẽ  tập  trung    khảo  sát mô hình  cấu  trúc  cặp dây ngắn (Cut wire pair- CWP) và kết hợp dây dài để tạo vật liệu chiết suất âm do cấu trúc đơn giản dễ chế tạo. Mô hình này trước tiên cho thấy sự đơn giản trong chế tạo 

và ít hao tốn vật liệu. Sau đó nhóm  Zhou và Soukoulis [28] đã  có nhiều khảo sát cấu  trúc  này.  Các  công  bố  của  nhóm  này  về  những  kết  quả  mô  phỏng  và  thực nghiệm cho thấy mô hình này có những thuận lợi trong việc tạo vật liệu chiết suất 

âm. 

 Hình 2.23: Cặp thanh kim loại và vật liệu cấu tạo từ cặp thanh kim loại này [18]. 

   Ngoài ra nhóm này cũng tiến hành giải thích tính chất cộng hưởng của cấu trúc bằng việc phân tích mạch tương đương cộng hưởng LC, một hướng lý thuyết khác  với  hướng  dùng  lý  thuyết  plasmon  giải  thích  cho  việc  tạo  hằng  số  điện  môi 

âm. Khi có cộng hưởng điện thì xảy ra hằng số điện môi âm, khi có cộng hưởng từ 

số thì sẽ có hiệu ứng chiết suất âm. 

 Hình 2.24: Mô hình cặp thanh kim loại ngắn cải tiến từ SRR [3]. 

 Như đã đề cập ở phần SRR vuông, cấu trúc SRR vuông (bên trái) có thể xem như một cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với C tạo ra do khoảng 

hở  giữa  hai  đầu  dây,  sẽ  có  độ  từ  thẩm  hiệu  dụng  đạt  giá  trị  âm  khi  có  từ  trường ngoài biến thiên áp vào. Xuất phát từ kết quả nếu độ hở vòng cộng hưởng tăng thì điện dung C tăng và nếu cắt luôn phần đáy chữ U thì tạo thêm một điện dung qua đó tần số cộng hưởng mạch LC tăng nhiều [3]. Mô hình này biến đổi từ vòng vuông (hình 2.25). 

 Hình 2.25: Cấu trúc SRR vuông (a) được chuyển thành cấu trúc cặp dây (b,c), kết 

Phân tích đáp ứng điện từ với điện từ trường ngoài của cặp dây, điện trường theo phương chiều dài dây tạo dòng điện trong dây, từ trường vuông góc chiều dài dây tạo dòng điện  cảm ứng trong dây (hình 2.26). 

 

 Hình 2.26: Minh họa đáp ứng điện từ của cấu trúc với điện từ trường ngoài [28].  

Đáp  ứng  với  điện  từ  trường ngoài  trong  cấu trúc hình thành  hai  tụ  điện có 

điện dung C m , độ tự cảm L m. Mạch điện tương đương được minh họa trong hình 2.27. 

 Hình 2.27: Mạch điện tương đương của cấu trúc cặp dây [28]. 

 

l C t

   (2.14) 

Công thức trên cho thấy cộng hưởng từ  của cấu trúc này chỉ phụ thuộc vào chiều dài của cặp dây và hằng số điện môi của lớp đế. Trong chương IV chúng tôi 

sẽ làm rõ kết quả này qua mô phỏng với khảo sát theo chiều dài của cặp dây và theo hằng số điện môi của đế.  

 

 Tần số cộng hưởng điện: 

12

Kết quả cho thấy độ từ thẩm âm và hằng số điện môi âm nhưng không cùng vùng tần số vì vậy không có chiết suất âm. Vì vậy theo Zhou [27], vẫn phải kết hợp cặp dây ngắn với dây dài liên tục: cấu trúc  SWP (hình 2.29) để cộng hưởng trong cùng vùng tần số cho được chiết suất âm. 

 

2.3.7 Cặp dây ngắn kết hợp dây liên tục SWP 

 Hình 2.30: Kết quả tính mô hình cặp dây ngắn kết hợp dây dài liên tục [27]. Kết quả thu được hằng số điện môi và độ từ thẩm âm trong cùng vùng tần số nên dẫn tới hệ số khúc xạ âm. Trong hình 2.30, đường màu đỏ là kết quả mô phỏng, đường màu xanh là kết quả thực nghiệm.  

Trên đây là sơ lược các công bố về vật liệu chiết suất âm mà chúng tôi tổng hợp được. Chương tiếp theo chúng tôi trình bày phương pháp Nicolson- Ross- Weir 

 

 

 

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TỪ THẨM µ, HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI ε

VÀ CHIẾT SUẤT TỪ THÔNG SỐ TÁN XẠ S

3.1 Phương pháp Nicolson- Ross- Weir (NRW) [11]

 

 Hình 3.1: Sự phản xạ nhiều lần ở hai mặt phân cách không khí – mẫu [11].  

 Hình 3.2: Sơ đồ quá trình tính độ từ thẩm µ và hằng số điện môi ε từ các 

Tính hằng số điện môi ε 

số  đặc  trưng  tính  chất  của  vật  liệu  là  hằng  số  điện  môi  ε  và  độ  từ  thẩm  µ  từ  hai thông số S11 và S21 [11]. Sơ đồ quá trình phương pháp tính NRW được trình bày ở hình 3.2 

Gọi Γ là hệ số phản xạ, T là hệ số truyền qua, θ = : γ là hằng số truyền qua (phức) của  vật  liệu, d  là  chiều dày  của mẫu. Khi  sóng tới mặt  phân cách thứ nhất của không khí- mẫu thì có một phần phản xạ là Γ1, một phần truyền qua là T21 (hình 3.1).  Phần  truyền  qua  tiếp  tục  tới mặt  phân  cách  thứ  hai  của  mẫu-  không khí,  lúc này lại  có  một  phần  phản  xạ là  T21Γ3e-2j,  một  phần truyền  qua  là  T32T21e-i.  Hiện tượng này tiếp tục xảy ra tại mặt phân cách giữa 2 môi trường. 

i n n i n n

0

1 1

n n

12 2

1 1 1 1

in

Z Z T T

1

(1 )1

in

z S

1

i n n i n total

n i total i

T T e T

3.1.1 Trong trường hợp ống dẫn sóng hình chữ nhật

Trong ống dẫn sóng hình chữ nhật, bước sóng dẫn λg liên hệ với bước sóng trong chân không λ0: 

0 2 0

2

( ) 2

g d r

g c

z i

n i n