PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 1 BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1 : Tìm tọa độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thỏa mãn một số điều kiện cho trước Sử dụng các đònh nghóa có liên quan đến vectơ : tọa độ của vectơ , độ dài của vectơ , biết phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , biết tính tổng ( hiệu )mcủa hai vectơ , biết tính các tọa độ trọng tâm của một tam giác ,… VẤN ĐỀ 2 : Chứng minh các hệ thức vectơ Sử dụng qui tắc ba điểm đối với phép cộng , phép trừ vectơ và các tính chất của các phép toánvề vectơ để biến đổi các hệ thức vectơ. VẤN ĐỀ 3 : Đònh nghóa tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng Sử dụng tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng Sử dụng các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ * Cho 321321 ,,,,, bbbbaaaa và một số k , khi đó ta có : 332211 ;; babababa 332211 ;; babababa k 321 ,, kakakaa 332211 ;; babababa a cùng phương 0, bRkbkab 332211 . babababa 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . . . ,coscos bbbaaa bababa ba ba ba và 0 332211 babababa 21 21 13 13 32 32 ,,],[ bb aa bb aa bb aa ba * Cho A( x A , y A , z A ) và B(x B , y B , z B ) ABAA zzyyxxAB B B ;; 222 ABABAB zzyyxxAB VẤN ĐỀ 4 : Đònh nghóa tích vectơ và các ứng dụng của vectơ Dùng đònh nghóa tích vectơ bằng biểu thức tọa độ Sử dụng các tính chất của tích vectơ như : o bbaaba ],[,],[ o bababa ,sin ],[ . Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 2 * Tính diện tích hình bình hành ABCD bằng công thức : ],[ ADABS ABCD * Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức : ],[ 2 1 ACABS ABC tính thể tích V của hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ bằng công thức : ' .],[ AAADABV Dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh ba vectơ cba ,, đồng phẳng là : 0., cba VẤN ĐỀ 5: Mặt cầu Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính của mặt cầu đó Phương trình mặt cầu tâm I ( a, b, c ) bán kính r có dạng : (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = 0 Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác tâm và bán kình của mặt cầu đó Phương trình mặt cầu có dạng : x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 Tâm I ( a, b, c) ; bán kính r = dcba 222 . Mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên mp (P). Khi đó: o Nếu R IH thì (P) và (S) khơng có điểm chung. o Nếu R IH thì (P) và (S) tiếp xúc nhau tại H. o Nếu R IH thì (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có tâm H, bàn kính 22 IHRr . Đường tròn ( C ) chính là giao của (P) và (S). Mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên đường thẳng d. Khi đó: o Nếu IH > R thì d và (S) khơng có điểm chung o Nếu TH = R thì d và (S) tiếp xúc nha u tại H o Nếu IH < R thì d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ************** Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết VTPT CBAn ,, và một điểm 000 ,, zyxM thuộc mặt phẳng. phương trình mặt phẳng có dạng : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 Khai triển, rút gọn đưa về dạng : Ax + By + Cz + D = 0 (Với D = -Ax 0 – By 0 – Cz 0 ) Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa ba điểm M,N,P không thẳng hàng Tìm VTPT n = MPMN, đi qua M và có VTPT n (loại 1) Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa 000 ,, zyxM và song song với mặt phẳng Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 3 0: DCzByAx Cách 1: o 0':// DCzByAx (1). o Thay tọa độ 000 ,, zyxM vào (1) ta tìm được D’ Cách 2: o nn// o đi qua M có VTPT n (loại 1) Loại 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm M,N và vuông góc với mặt phẳng 0: DCzByAx Tìm VTPT n = nMN, đi qua M có VTPT n (loại 1). VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho 0: DCzByAx và 0'''': DzCyBxA ':':'::: CBACBA ' ' ' ' D D C C B B A A ' ' ' ' // D D C C B B A A 0'.'.'. CCBBAA VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách Loại 1: Khoảng cách từ 000 ,, zyxM đến mặt phẳng 0: DCzByAx Ta dùng công thức: 222 000 , CBA DCzByAx Md . Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Cho 0: DCzByAx và 0': DCzByAx Chọn một điểm M thuộc Ta có ,, Mdd VẤN ĐỀ 4: Chùm mặt phẳng Cho 0: DCzByAx và 0'''': DzCyBxA . là mặt phẳng đi qua giao tuyến của và . Khi đó : 0'''' DzCyBxADCzByAx ************ Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH DƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1 : Viết phương trình tổng quát đường thẳng Bước 1 : Xác đònh hai mặt phẳng phân biệt và cùng chứa Bước 2 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và : : Ax + By + Cz + D = 0 (1) Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 4 : A ’ x+ B ’ y + C ’ z + D ’ = 0 (2) Bước 3 : Viết phương trình tổng quát của bằng cách viết một hệ gồmhai phương trình (1) và (2) 0 0 : '''' DzCyBxA DCzByAx (1) VẤN ĐỀ 2 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Bước 1 : Xác đònh một điểm cố đònh M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) thuộc Bước 2 : Xác đònh một VTCP 321 ,, aaaa của Bước 3 : Phương trình tham số và phương trình chính tắc của có dạng : 3 0 2 0 1 0 30 20 10 :2 a zz a yy a xx tazz tayy taxx VẤN ĐỀ 3: Cách chuyển từ PTTS sang PTTQ và ngược lại Chuyển từ PTTS sang PTTQ: Từ một trong ba phương trình của hệ (2) ta rút ra t rồi thay vào hai phương trình còn lại Chuyển từ PTTQ sang PTTS o Cách 1: Từ (1) suy ra VTCP nnu , . Để tìm điểm thuộc đường thẳng ta cho một ẩn và giải hệ tìm hai ẩn còn lại. o Cách 2: Đặt một ẩn bằng t, giải hai ẩn còn lại qua t ta tìm được PTTS VẤN ĐỀ 4 : xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng và ' trong không gian Bước 1 : xác đònh điểm cố đònh M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) và một VTCP 321 ,, aaaa của . xác đònh điểm cố đònh ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ,, zyxM và VTCP ' 3 ' 2 ' 1 ' ,, aaaa của ' . Bước 2 : tính ' aan . Bước 3 : dùng các dấu hiệu sau để xét vò trí tương đối giữa và ' . // ' ' 0 0 M n ' 0 ' 0 M n 0. 0 0 ' nMM n và ' chéo nhau 0. 0 nMM VẤN ĐỀ 5 : xét vò trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) và có VTCP 321 ,, aaaa Cho : Ax + By + Cz + D = 0 . Gọi CBAn ,, là VTPT của . Cách 1: Xét tích vô hướng an . và thay tọa độ điểm M 0 vào phương trình để kiểm tra, ta có các trường hợp sau : Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 5 Trường hợp 1: 0 0. M an d// Trường hợp 2: 0 0. M an d nằm trong Trường hợp 3: 0.an d cắt Trường hợp 4: dakn Cách 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d: 30 20 10 tazz tayy taxx d thay x,y,z ở phương trình tham số trên vào PTTQ của : Ax + By + Cz + D = 0 ta được: A(x 0 + ta 1 ) + B(y 0 + ta 2 ) + C(z 0 +ta 3 ) + D = 0 hay mt + n (1) Xét số nghiệm t của phương trình (1) ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: (1) vô nghiệm d// Trường hợp 2: (1) có một nghiệm t = t 0 d cắt tại điểm M 0 (x 0 + ta 1 ; y 0 + ta 2 ; z 0 + ta 3 ) Trường hợp 3: (1) có vô số nghiệm t d nằm trong Trường hợp 4: ( A:B:C) = k( a 1 , a 2 , a 3 ) d VẤN ĐỀ 6: Tính khoảng cách Loại 1: khoảng cách từ M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) đến đường thẳng 3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M 0 và vuông góc Tìm giao điểm H của và Tính d( M 0 , ) = AH M 0 Cách 2: Lấy điểm A thuộc Tính aAMn 0 d(M 0 , ) = a n A H a Loại 2: Khoảng cách giữa đường thẳng 3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx và : Ax + By + Cz + D = 0 song song với lấy điểm M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) thuộc Tính d( , ) = d( M 0 , ) = 222 000 CBA DCzByAx Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 6 Loại 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx ' 3 ' 0 ' 2 ' 0 ' 1 ' 0 ' a zz a yy a xx Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với ' ta được : : Ax + By + Cz + D = 0 Lấy điểm M ’ 0 ( x ’ 0 , y ’ 0 , z ’ 0 ) thuộc ' Tính d( , ' ) = d( M ’ 0 , ) = 222 ' 0 ' 0 ' 0 ' CBA DCzByAx M 0 ’ ' H Cách 2 : Xác đònh điểm M 0 và '' 0 M Xác đònh hai vectơ a và ' a là hai VTCP của và ' Tính ],[ ' aan M 0 ’ Tính V = nMM . ' 00 ' Tính d( , ' ) = HK = n V K a Chú ý: Một đường thẳng hồn tồn xác định khi biết: o Một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP. o Nó là giao tuyến của hai mặt phẳng: Vì có nhiều cặp mp đi qua đường thẳng nên khi chọn cặp mp ta cần chú ý các tính chất sau: + Nếu đường thẳng d đi qua M và vng góc với đường thẳng d’ thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và vng góc với d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và cắt đường thẳng d’ thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và đường thẳng d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và song song với mp (P) thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và song song mp (P). Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 7 + Nếu đường thẳng d song song với d’ và cắt đường thẳng d” thì đường thẳng d nằm trong mp chứa d” và song song với đường thẳng d’. VẤN ĐỀ 7: Góc Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng c zz b yy a xx 000 : có VTCP cbau ;; và ' ' ' :' ' 0 ' 0 ' 0 c zz b yy a xx có VTCP ';';'' cbau . Gọi ', . Khi đó 222222 '''. ''' cos cbacba ccbbaa . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho mp 0: DCzByAx có VTPT CBAn ;; và c zz b yy a xx 000 : có VTCP cbau ;; Gọi , . Khi đó 222222 . ,cossin cbaCBA CcBbAa un . Góc giữa hai mặt phẳng: Cho mp 0: DCzByAx có VTPT CBAn ;; và 0'''': DzCyBxA có VTPT ';';' CBAn Gọi , , với 00 900 . Khi đó 222222 '''. ''' ,coscos CBACBA CCBBAA nn VẤN ĐỀ 8: Hình chiếu Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng: Để tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng ta có các cách sau: o Cách 1: Chuyển phương trình về phương trình tham số Khi đó H là điểm : uAH H // o Cách 2: Lập phương trình mp đi qua A, vuông góc với . Khi đó H là giao điểm của và . Hình chiếu của điểm lên mp: Để tìm hình chiếu H của điểm A lên mp (P), ta có các cách sau: o Cách 1: H là hình chiếu của A lên mp(P) P nAH PH // )( o Cách 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Khi đó H là giao điểm của và (P). Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Để tìm hình chiếu của đường thẳng lên mp (P) ta lập phương trình mp (Q) chứa đường thẳng và vuông góc với (P). Khi đó giao tuyến của (P) và và (Q) chính là hình chiếu của lên (P). Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 8 BÀI TẬP: BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1: Các phép toán về tọa độ của vectơ và của điểm Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2 a i j + K3 ; 7 8 b i k ; 9 c k ; 4 5 d j k Bài 2: Viết dưới dạng x i y j z k mỗi vectơ sau đây: 0; 3;2 a 4; 5;0 b 4 1 ;0; 3 3 c 1 1 ; ; 3 5 d Bài 3: Cho 2; 5;3 ; 0; 2; 1 ; 1;7; 2 a b c . Tìm tọa độ của u , biết: 1 / 4 3 2 a u a b c / 4 2 b u a b c 2 / 4 3 c u b c / 3 5 d u a b c Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: / 0 a a x với 1; 2;1 a / 4 b a x a với 0; 2;1 a / 2 c a x b với 5; 4; 1 , 2; 5;3 a b Bài 5: Cho 1; 3;4 a a/ Tìm y và z để 2; ; b y z cùng phương với a . b/ Tìm tọa độ của c , biết rằng a và c ngược hướng và 2 c a . Bài 6: Cho 3 vectơ 1; 1;1 ; 4;0; 1 ; 3; 2; 1 a b c . Tìm / . a a b c 2 / . b a b c 2 2 2 / c a b b c c a 2 / 3 2 . d a a b b c b Bài 7: Tính góc giữa hai vectơ a và b , biết: / 4;3;1 ; 1; 2;3 a a b / 2;5;4 ; 6;0; 3 b a b / 2;1; 2 ; 0; 2; 2 c a b / 3; 2;2 3 ; 3; 2 3; 1 d a b / 4;2;4 ; 2 2; 2 2;0 e a b / 3; 2;1 ; 2;1; 1 f a b Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 9 Bài 8: Tìm vectơ u , biết rằng: 2; 1;3 ; 1; 3;2 ; 3;2; 4 / . 5, . 11; . 20 a b c a a u b u c u 2;3; 1 ; 1; 2;3 ; 2; 1;1 / 5, 4; . 6 a b c b a u b u c u 7;2;3 ; 4;3; 5 ; 1;1; 1 / . 5, . 7; a b c c a u b u c u Bài 9: Cho hai vectơ , a b . Tìm m để: 2;1; 2 ; 0; 2; 2 / 2 3 , à a b a u a m b v m a b v u v 3; 2;1 ; 2;1; 1 / 3 , 3 2 à a b b u m a b v a m b v u v 3; 2;1 ; 2;1; 1 / 3 , 3 2 à ùng a b c u m a b v a m b v u c phuong v Bài 10: Cho hai vectơ , a b . Tính , X Y khi biết: 4, 6, / a b a b a X a b 2; 1; 2 ; 6, 4 / a b a b b Y a b 0 4, 6, , 120 / , a b a b c X a b Y a b 2; 1; 2 ; 6, , 60 / , o a b a b d X a b Y a b Bài 11: Cho ba vectơ , , a b c . Tìm , m n để , c a b : / 3; 1; 2 ; 1; 2; ; 5;1;7 a a b m c / 6; 2; ; 5; ; 3 ; 6;33;10 b a m b n c Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 10 / 2;3;1 ; 5;6;4 ; ; ;1 c a b c m n Bài 12: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , , a b c trong mỗi trường hợp sau: / 1; 1;1 ; 0;1; 2 ; 4;2;3 a a b c / 4;3; 4 ; 2; 1; 2 ; 1; 2;1 b a b c / 3;1; 2 ; 1;1;1 ; 2;2;1 c a b c / 4;2;5 ; 3;1;3 ; 2;0;1 d a b c / 2;3;1 ; 1; 2;0 ; 3; 2;4 e a b c / 5; 4; 8 ; 2;3;0 ; 1;7; 7 f a b c / 2; 4;3 ; 1; 2; 2 ; 3; 2;1 g a b c / 2; 4;3 ; 1;3; 2 ; 3; 2;1 h a b c Bài 13: Tìm m để ba vectơ , , a b c đồng phẳng: / 1; ; 2 ; 1; 2;1 ; 0; 2; 2 a a m b m c m / 2 1;1;2 1 ; 1;2; 2 ; 2 ; 1; 2 b a m m b m m c m m / 1; ; 2 ; 1; 2; ; 1; 2;2 c a m m m b m m m c / 1; 3; 2 ; 1; 2;1 ; 0; 2;2 d a b m m m c m Bài 14: Cho các vectơ , , , a b c u . Chứng minh 3 vectơ , , a b c không đồng phẳng. Biểu diễn vectơ u theo các vectơ , , a b c : 2;1;0 , 1; 1; 2 , 2;2; 1 / 3;7; 7 a b c a u 1; 7;9 , 3; 6;1 , 2;1; 7 / 4;13; 6 a b c b u 1;0;1 , 0; 1;1 , 1;1; 0 / 8;9; 1 a b c c u 1; 0;2 , 2; 3; 0 , 0; 3;4 / 1; 6;22 a b c d u 2; 3;1 , 1; 2;5 , 2; 2;6 / 3;1;2 a b c e u 2; 1;1 , 1; 3;2 , 3; 2; 2 / 4;3; 5 a b c f u Bài 15: Chứng minh 4 vectơ , , , a b c d đồng phẳng [...]... phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB Tính góc tạo bởi SM và NP; Tính góc tạo bởi SM và mp ABC c/ Tính các khoảng cách giữa SM và NP; SP và MN GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để giải được các bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ. .. phân ban: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 35 Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam Hệ khơng phân ban: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng có phương trình:... vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vò trí của gốc O) Bước 2: Xác đònh toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết) Khi xác đònh tọa độ các điểm ta có thể dựa vào : Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) Dựa vào... mặt phẳng ( ) 34 Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) đi qua điểm E và vng góc mặt phẳng ( ) Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;-1; 0) và mặt phẳng ( ) có phương trình x+y-2z-4=0 a/ Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M và song song với mp P b/ Viết phương trình tham số của đường... đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d Bài 6: (Đề thi tốt nghiệp 2010) Cơ bản: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A 1;0; 0 ; B 0; 2; 0 ; C 0;0;3 a/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC b/ Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng có phương trình x y 1 z 1... đường thẳng : d1 : x 5 y 1 z 13 x 7 y 1 z 8 , d2 : 2 3 2 3 2 0 19 Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Vấn đề 1: Lập phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ đi qua điểm M 1; 2; 3 và có VTCP u 1;3;5 b/ đi qua... Cơ bản: Trong khơng gian với hệ tọa 1 2t x độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình y 3 t z 6 t 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng (d) 2 Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1; -4; 5), N(3; 2; 7) a/ Viết phương trình... Cho điểm M 1;2;3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M trên: a/ Các mặt phẳng tọa độ b/ Trên các trục tọa độ Bài 2: Cho điểm M 3; 1;2 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M: a/ Qua gốc tọa độ b/ Qua Các mặt phẳng tọa độ c/ Qua các trục tọa độ Bài 3: Xét tính thẳng hàng của các bộ ba điểm sau: a / A 1;3;1 ; B 0;1; 2 ; C 0; 0;1 b / A 1;1;1 ; B 4;3;1 ; C 9;5;1 c / A 10;9;12... phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam a / a 2; 6;1 , b 4; 3; 2 , c 4; 2; 2 , d 2; 11;1 b / a 2;6; 1 , b 2;1; 1 , c 4;3; 2 , d 2;11; 1 Vấn đề 2: Xác định điểm trong KG Chứng minh tính chất hình học Diện tíchThể tích Bài 1: Cho điểm M 1;2;3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M trên: a/ Các mặt phẳng tọa độ. .. ban :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) 1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số của đương thẳng AB 2 Gọi M là điểm sao cho MB 2 MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với đường thẳng BC Hệ khơng phân ban: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0;2;0) G là trọng tâm của tam giác ABC a/ Viết phương . R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên đường thẳng d. Khi đó: o Nếu IH > R thì d và (S) khơng có điểm chung o Nếu TH = R thì d và (S) tiếp xúc nha u tại H o Nếu IH < . trong mp đi qua M và vng góc với d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và cắt đường thẳng d’ thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và đường thẳng d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và song song với. (S) tâm I , bán kính R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên mp (P). Khi đó: o Nếu R IH thì (P) và (S) khơng có điểm chung. o Nếu R IH thì (P) và (S) tiếp xúc nhau tại