Đề kiểm tra cuối kỳ 1 toán 9 q1 2022 2023 minh đức q 1 thcs

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN – KHỐI Ngày kiểm tra: 21 tháng 12 năm 2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính, rút gọn: a) 45 - 245 + 12 - + 180 + 5- 3- b) Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = 2x – có đồ thị (d) y = – x + có đồ thị (d’) a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d’) phép tính Câu 3: (1,0 điểm) Càng lên cao áp suất khí giảm, biết độ cao (mét) áp suất khí 760 (mmHg) độ cao 1500 (mét) áp suất khí 635 (mmHg) Các nhà khoa học tìm với độ cao khơng lớn áp suất khí y (mmHg) hàm số bậc độ cao x (mét) cho công thức y = ax + b có đồ thị hình đây: a) Xác định a b công thức y (mmHg) b) Tính áp suất khí đỉnh Phan Xi Păng 760 biết độ cao 3147 mét 635 x (mét) O Câu 1500 4: (1,0 điểm) Từ vị trí C tịa nhà có chiều cao CD = 35 m, người ta nhìn thấy đỉnh A o  tháp truyền hình với góc nâng ACH 40 (góc nâng góc tạo phương nằm ngang tia qua đỉnh tháp) từ vị trí C nhìn thấy chân tháp với  A o góc hạ HCB 25 (góc hạ góc tạo phương nằm ngang tia qua chân tháp) a) Tính khoảng cách BD từ tịa nhà đến chân tháp b) Tính chiều cao AB tháp truyền hình (kết hai câu a) b) tính mét làm trịn đến hàng đơn vị) C 40o 25o 35 m D H B Câu 5: (1,0 điểm) Nhân dịp giải bóng đá vơ địch giới, siêu thị điện máy khuyến lô hàng ti vi có giá niêm yết 7,5 triệu đồng Lần đầu, siêu thị giảm giá 20% so với giá niêm yết bán 15 ti vi Lần sau, siêu thị giảm thêm 5% so với giá giảm lần thứ bán 10 lại a) Hỏi sau hai lần giảm giá ti vi bán với giá bao nhiêu? b) Sau bán hết lô hàng gồm 25 ti vi siêu thị lời 22 triệu đồng Hỏi giá vốn ti vi bao nhiêu? Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC H a) Chứng minh: AH vng góc với BC AB2 = BC BH b) Vẽ dây AD đường trịn (O) vng góc với OC Chứng minh: CD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ DK vng góc với AB K DK cắt BC I Chứng minh: I trung điểm DK -HẾT- Họ tên học sinh: - SBD: .- Trường: ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN – KHỐI Ngày kiểm tra: 21 tháng 12 năm 2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Câu hỏi: Tính, rút gọn: a) 45 - 245 + 12 - + 2đ b) Điểm 180 3- + 5- 5 Hướng dẫn chấm: a) 45 - 245 + b) 12   2đ 3  5  ( 10  2)   x y=–x+3 3 0,25đx4 7(3  2) 5(2  10)  (3  2)(3  2) 7(3  2)  (2  10)  10      10 5 a) Vẽ (d) : y = 2x – (d’) : y = – x + mặt phẳng tọa độ x y y = 2x – –  10  2 180 = 32.5 - 72.5 + 62.5 = 18 - 21 + = 3 0,25đx4 Bảng 0,25đx2 Đồ thị 0,25đx2 O x -3 1đ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (d’): 2x – = – x + ⇔ 3x = ⇔ x = Suy ra: y = – + = Vậy: Tọa độ giao điểm (d) (d’) : ( 2; 1) a) Thay (x = ; y = 760) (x = 1500 ; y = 635) vào y (mmHg) công thức y = ax + b, ta được: 760 0.a + b = 760 (1) 635 1500a + b = 635 (2) Từ (1) suy ra: b = 760 x (mét) (hay đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có 1500 O tung độ 760 ⇒ b = 760) Thay b = 760 vào (2) ta được: 1500a + 760 = 635 ⇒ a =12 1 y =x + 760 y =.3147 + 760 = 497,75 12 12 b) Thay x = 3147 vào công thức ta được: Vậy: Áp suất khí đỉnh Phan Xi Păng 497,75 (mmHg) 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ a) Ta có: A 1đ C 40o 25o 35 m H B D  tan ACH  1đ   CBD BCH 25o (so le trong; BD / /CH) o  - Xét ∆BCD ( D 90 ): CD CD 35  tan CBD   BD   75,05 75  BD tan CBD tan 25o Vậy: Khoảng cách từ tòa nhà đến chân tháp xấp xỉ 75 m b) Tứ giác BDCH hình chữ nhật  BH = CD = 35 m ; CH = BD = 75 m  Xét ∆ACH ( H 90 ): AH   AH CH.tan ACH 75.tan 40 o 62,9 63 CH Suy ra: AB = AH + BH = 63 + 35 = 98 m a) Giá bán ti vi sau giảm giá lần thứ nhất: 7,5 (100% – 20%) = (triệu đồng) Giá bán ti vi sau giảm giá lần thứ hai: (100% – 5%) = 5,7 (triệu đồng) b) Giá vốn 25 ti vi là: 15 + 5,7 10 – 22 = 125 (triệu đồng) Giá vốn ti vi là: 125 : 25 = (triệu đồng) C D H 3đ I A O K a) Chứng minh: AH vng góc với BC AB2 = BC BH (1đ) - ∆ABH nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB ⇒ ∆ABH vng H ⇒ AH ⊥ BC - Theo hệ thức lượng ∆ABC vuông A đường cao AH B ta có: AB2 = BC BH b) Chứng minh: CD tiếp tuyến đường tròn (O): (1,0đ) - ∆AOD cân O (OA = OD = R) ⇒ OC đường cao đường phân giác ⇒ ¶ =O ¶ O ¶ =O ¶ O - ∆OCD = ∆OCA ( OC cạnh chung, · · Þ ODC = OAC = 90o 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ , OD = OA) ìï CD ^ OD ị ùớ ùùợ OD = R Vy: CD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh: I trung điểm điểm DK: (1,0đ) Ta có: DK // AC (vì vng góc với AB) IK KB Þ = Þ IK AB = AC.KB (1) D BAC ( IK // AC) AC AB - D BKI - ∆ABD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB⇒ ∆ABD vng D ⇒ BD ⊥ AD Mà: OC ⊥ AD · ¶ Nên: OC // BD ⇒ KBD = O2 (đồng vị) µ =K µ = 90o , KBD · ¶ ) (A =O D OAC Suy ra: D BKD DK KB Þ = AC OA ⇒ DK OA = AC KB (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Từ (1) (2) suy ra: IK AB = DK OA Vậy: I trung điểm DK Þ IK OA = = DK AB (vì O trung điểm AB)