BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP TỔNG HỢP - PS Bài 1: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh MN // FE b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh FH phân giác góc EFD Từ chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 2: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tian NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O ; R) cho đoạn AC cắt (O) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường vng góc với AC cắt MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân EM.NC = EN.CM c) Giả sử KE = KC, chứng minh OK // MN Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân d) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b/ Chứng minh: CI.CP = CK.CD c/ Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB Bài 5: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P Chứng minh: a/ tứ giác CPKB nội tiếp b/ AI.BK= AC.CB c/ tam giác APB vuông Bài 6: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (CA) Tiếp tuyến Bx đường tròn (O) cắt đường trung trực BC D Gọi F giao điểm DO BC a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi E giao điểm AD với đường tròn (O) (với E A) Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO c) Gọi H hình chiếu C AB AD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Bài 7: Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn ( E khác A B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác A O), đường thẳng kẻ qua H vng góc với AO cắt nửa đường trịn C kẻ HE vng góc với AC E, HF vng góc với BC F Chứng minh rằng: a) CH = EF b) Tứ giác AEFB nội tiếp c) EF vng góc với OC Bài 10: Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a) Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vng góc với MN Bài 11: Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn b) Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 c) Chứng minh OAHB hình thoi d) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng