THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tài liệu ơn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I, KHÁI NIỆM: + Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức có bậc nhỏ VD: A x 2x x 1 x + việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG: + Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung, ta phân tích PP VD: Phân tích đa thức: A 3x 6x + Thấy A 3x 6x 3x.x 2.3x 3x x Chú ý: + Đôi ta phải đổi dấu hạng tử để làm xuất nhân tử chung: A A VD: Phân tích đa thức: Thấy: A 3 x y x y x x y y x ngược lại y x x y A 3 x y x x y x y x Khi đó: III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC: + Nếu hạng tử đa thức thành phần HĐT ta sử dụng PP VD: Phân tích đa thức: A x 4x A x 2.2x 2 x x x + Ta thấy IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ: + Nếu đa thức có hạng tử đơn lẻ kết hợp với tạo nhân tử chung ta sủ dụng PP VD: Phân tích đa thức: A ax bx cx a b c A x a b c a b c a b c x 1 + Thấy Nhận xét: + Đối với đa thức, ta linh hoạt vận dụng PP để phân tích thành nhân tử V BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1.a, A x x 2.a, A 3x 3y 3.a, A 5x 20y b, A 5x x 1 x b, A x y 1 y y b, A 7x x y y x c, c, A x 1 x 1 c, A 2x x x b, A z x y x y 2 5.a, A 8xy 2x y b, A 3x x x 6.a, A 18x y 12x b, A 3 x y 5x y x 4.a, A 3xy 6xyz A x x 1 x c, A 3x x 1 x c, A 3x x x c, A 4x x y y x Tài liệu ơn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1.a, A 2x 5x x y b, 2 2 2.a, A 4x y 8xy 18x y b, A 5x x 1 15x x A 2x y 1 2x y 1 2 2 3.a, A 3x y 6x y 9xy b, A 9x y z 3x y z 4.a, A 2x y 4x y 6y x b, A 10x x y 8y y x 2 2 5.a, A 14x y 21xy 28x y 4 6.a, A 8x y 12x y 20x y Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1.a, A 5 x y ax ay 2.a, A a x y 4x 4y 3.a, 4.a, b, A 2x x y 6x x y b, A 10xy x y 6y y x 2 b, A x x y y c, A xy x y b, A x xy x y c, A ax bx ab x A xz yz x y b, A xy y 2x c, A x ab ax bx A a x y bx by b, A x 3x xy 3y c, A a a x ay xy b, A 3x 3xy 5x 5y c, A 2xy 3z 6y xz A x x y 5x 5y 5.a, Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1.a, A 10ax 5ay 2x y b, A 4acx 4bcx 4ax 4bx 2.a, A 2x 6xy 5x 15y b, A ax bx cx 3a 3b 3c 3.a, A ax 3axy bx 3by b, A 2ax bx 3cx 2a b 3c 4.a, A 2ax 6ax 6ax 18a b, A ax bx 2cx 2a 2b 4c 2 2 5.a, A 5x y 5xy a x a y 2 b, A 3ax 3bx ax bx 5a 5b 2 6.a, A 10xy 5by 2a x aby Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 b, A ax bx 2ax 2bx 3a 3b 1.a, A x 6x b, A x c, A x 3x 3x 2.a, A x 4x b, A 4x c, A x 3x 3x 3.a, A 4x 4x 4 b, A x y c, A x 6x 12x 4.a, A x 2x 2 b, A x 9y c, A x 9x 27x 27 5.a, A x 2x b, A 25x c, A 1 8x 6.a, A 10x x 25 b, A 4x 25 c, A x 27 2 7.a, A 9x 6xy y 2 8.a, A x 2xy y 2 b, A 4x 9y A 9x b, 3 c, A 8x y A 8x c, 2 9.a, A x 4y 4xy x2 A x4 b, c, A x 27 Tài liệu ơn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 1 A x 64y A 125x 2 A 4x 12xy 9y 25 125 10.a, b, c, Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1.a, A 9 x y 2.a, A x y 3.a, A x y 9x 2 b, A x 6x y 2 b, A x 4x y 2 4.a, 2 b, A 9 x 2xy y A x 4x 2 b, A x 4x y 2 5.a, A 3x 1 x 1 6.a, A x y x y 7.a, A 2xy 1 2x y 8.a, A 9 x y x y 9.a, A 3x 2y 2x 3y 2 2 b, A x y 4x 2 b, A x 2xy y 2 2 2 b, A x 2xy y 2 b, A x 2xy y z 2 b, A 25 x 4xy 4y A 4x 4x x 1 2 2 b, A x y 2xy 4z 10.a, Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 1.a, A 3x 6xy 3y 3z b, A x xy x y 2.a, A x y x y b, A x x xy 3y 2 3.a, A x y 2xy yz zx 2 b, A 3x 3y x y 2 4.a, A x 2x y 2x 2 b, A x y 2x 2y 2 5.a, A x 4x y 6y 2 b, A x 4y 2x 4y 2 6.a, A 4x 4x y 8y 16 2 b, A 4x 9y 4x 6y 2 2 7.a, A x 2xy y z 2zt t Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, A 3x 3xy 5x 5y 1.a, x 4x b, x x y 3x 3y 2 c, x 2x y 2.a, 2x 8x b, x x y 5x 5y 2 c, x y 2y 3.a, 2x 6x b, x x y 7x 7y 2 c, x 2x y 4.a, 10x 15y b, x x y 2x 2y 5.a, 2x 3x b, 5 x y y x y 6.a, 3x 24x b, 3x x x 2 c, x 2xy y 7.a, x y 5x y b, x y x x y 2 c, x 2xy y 49 8.a, 7x 14xy b, 20x x y 8y y x 2 c, 4a 4a b 2 c, x 2xy y 2 c, x 2xy y 25 Tài liệu ôn tập môn Toán lớp – Tập – GV Lê Thị Hồi Phương – 0385 282 321 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 1.a, x xy y z 2 b, xy 3x y 3y c, x x 3 2 2.a, x 2xy x 2y b, x xy xz yz c, x 6x y 2 3.a, x 2x x xy b, x 2x 2y xy 2 c, x 2xy y z 4.a, xy x 2x x b, x xy 2x 2y c, 5.a, y 3xy 6y 18x 6.a, x x 9x 9x 2 7.a, xy 2y 2xy 4y Bài 10: Tìm x biết: b, b, b, 3x x y y x x y 1 y x2 x2 x2 c, 10x x y 6y y x x y 3 2 c, x 4y 16x 64 c, 25 x x 1.a, x 81 0 b, x x 0 c, 5x x 1 x 2.a, x 25 0 b, x 5x 0 c, x x x 0 3.a, 2x 98 0 b, x 7x 0 c, 5x x 3 x 0 4.a, 4x 49 0 b, x 13x 0 c, x x 5x 0 5.a, 25x 0 b, 3x 6x 0 c, x x 1 x 0 b, 5x 13x 0 c, 5x x x 0 b, 3x 5x 0 c, 5x x 2020 x 2020 0 6.a, x 2 25 x 1 81 0 7.a, Bài 11: Tìm x biết: b, x x 1 2.a, x 3x 3x 0 b, x 2 x 3 3.a, x 8x 3x 24 0 b, x 3 4.a, x 4x 5x 20 0 b, 4x x 1 8 x 1 5.a, x 20x x 20 0 b, 2x x 1 x 0 6.a, x 6x 12x 0 b, x 27 x 3 x 0 7.a, 2x 3x 2x 0 b, 3x x 2006 2x 4012 0 8.a, x 10x 2x 20 0 b, 4x 8x 2 x 1 x 9.a, x 12x 2x 24 0 b, 4x 25 2x 2x 0 b, x x 1 2x x x 1 0 10.a, x 4x x 4x 0 Bài 12: Tìm x biết: 1.a, x 8x 0 2 1.a, x 2x 3x 0 x 0 2 b, x x 0 c, x x x 0 Tài liệu ôn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 2 x x 1 2x 0 2.a, x 4x 0 b, x 7x 0 c, 3.a, x 5x 0 b, 2x 5x 0 c, 2x x x 0 4.a, x 5x 0 b, 3x 7x 0 c, x x 3 2x 0 b, 7x 2x 0 c, x x 3 2x 0 5.a, x 4x 0 Bài 13: Tính giá trị biểu thức: 11 x 14, y a, A xy 4y 5x 20 2 b, A x 2x y x 94,5, y 4,5 c, A 3 x 3 x x 48 d, A x x 1 y y x x 2001, y 501 2 e, A x 2xy 4z y x 6, y 4, z 45 A x 2y z y z 2y x 116, y 16, z 2 g, A xy xz 2x y z x 101, y 100, z 98 f, 11 x 14, y Bài 14: Tính giá trị biểu thức: A xy 4y 5x 20 với 2 Bài 15: Cho x y 3 Tính giá trị biểu thức A x 2xy y 5x 5y 10 BÀI 6: CHIA ĐA THỨC I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau: + B1: Lấy hệ số chia cho hệ số + B2: Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Chú ý: x 0, m n hai số nguyên cho m n đó: m n m n + x : x x m m m m x 1 + x : x x VD: Làm phép tính: 2 A, 15x : 3x B, 20x :12x c, 15x y : 5xy D, 12x y : 9x II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B” VD: Làm phép tính: 2x 3x 4x : 2x 4x 8x y 12x y : 4x A, A, 2 III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP: + Để chia đa thức biến cho đa thức biến đẵ xếp ta hạ phép chia bình thường: Tài liệu ơn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 2x 13x 15x 11x x 4x 2x 2x 8x 6x 5x 21x 11x Chú ý: + Bậc đa thức dư nhỏ bậc đa thức chia III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm phép tính: x10 : x a, a, x8 : x b, 5x y :10x y b, x5 : x 10 xy : xy b, 5x 3x x : 3x a, 25x 5x 10x : x a, 5xy 9xy x y : xy a, 3x y 6x y 12xy : 3xy a, 2 2 2 3 1 2 x y : x y c, x x 14 : x b, 6x 13x 5 : 2x 5 b, 6x 11x 10 : 3x b, x 3x x 3 : x 3 b, 3 x y : x y c, 2 x y : xy c, 12x y : 9xy 3 a, Bài 2: Làm phép tính: 4 2 2 3 Bài 3: Làm phép tính: x x x 3x : x 2x 3 2x 5x 2x 3 : 2x x 1 a, 2x 9x 19x 15 : x 3x 5 a, 2x x 3x 5x : x x 1 a, 2x 5x 2x 2x 1 : x x 1 a, x 4x 3x 5x 15 : x x 3 a, 12x 14x 6x x : 4x x a, 2 a, 3 2 2 2 3 27x 1 : 3x 1 x 8y : x 2y b, 125x 1 : 5x 1 b, 4x 9y : 2x 3y b, x 2xy y : y x b, x 2xy y : x y b, 8x 1 : 4x 2x 1 b, b, 3 2 2 2 Bài 4: Làm phép tính: a, x y : y x b, x 2y : 5x 10y c, x x x e, d, y z : x y z 3x xy 3y : x y y2 6x : x y 3 Tài liệu ôn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 x 3x y 3xy y3 : x 2xy y f, a b a b : b a g, Bài 5: Thực phép tính: 3 3x 4x 6x : 3x 5x 3x x : 3x a, 6x 4x 8x : 2x a, 2x 3x 4x : 2x a, 5 b, 2 2 x x 7x 3 : x 3 x 3x 2x : x 3 b, x 2x 2x 3 : x 3 b, 6x 7x x : 2x 1 b, a, 3 Bài 6: Thực phép tính: 2 3 2 6x y 8x y 4x y : 2x y a, 20x y 5x y 15x y : 5x y a, 5x y 10x y 20x y : 5x y a, 27x y 18x y 12x y : 3x y a, 2 2 2 2 2 2 4 x y 6x : x y 3 b, x x x 3x : x 2x 3 b, x x 2x 4x : x 2x b, 2x 3x 3x 6x : x b, 2 2 Bài 7: Tìm hệ số a để đa thức a, 2x x a x a, 4x 6x a x b, x 3x 5x a 2 x b, x 3x 5x a x 1 CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: I, ĐỊNH NGHĨA: A + Các biểu thức có dạng B với A, B đa thức ( B khác đa thức 0) gọi phân thức đại số Khi đó: A gọi tử thức, B gọi mẫu thức VD: Các phân thức đại số 4x 13 2 2x y ; x 2x ; 6x ; 6; … Chú ý: + Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức + Các số coi phân thức đại số + Đa thức số II, HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU: A C + Hai phân thức B D gọi A.D B.C Tài liệu ơn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 x 1 x 1 x 1 1 x x x VD: Hai phân thức III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: + Nếu nhân tử mẫu với đa thức khác phân thức mới, phân thức cho : A A.M , M 0 B B.M + Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức mới, phân thức cho: A A:N , B B : N (N nhân tử chung A B) Chú ý: + Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức ta phân thức phan thức cho A A A A B B B B IV: BÀI TẬP VẬN DỤNG: Tài liệu ôn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 Bài 1: Chứng minh rằng: 5y 20xy 28x a, x2 x 2 b, x 2x x y3 7x y 35xy a, x x 6x x2 b, x 3x x a, x x x 2 a, x x 3x x 4x x 2x b, 10 5x x x2 x x x 3x x 1 x b, Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống: 3x 3xy x y y x 3x y 3y a, 9xy b, x x2 x a, 5x x 4x 12x 9x b, x 6x 3x a, 2x 4x x 2x x b, 2x 6x 3x a, 2x 4x 4x 3x 4x 2x b, y x 2 a, 5x 5xy x y 4x b, 7x 9x 7x x 3x 24x a, 2x a, x3 x x 1 x 1 x x y a, x 2x x 2x b, 2x 3x 5x 13x 5x 2x b, 5x 5y x 3x x 4x b, 2x 7x Bài 3: Ba phân thức sau có hay khơng? x 2x x2 x x 4x x2 x x x Bài 4: Các phân thức sau có hay không? x 3x x 3 a, 2x 2x 5x x 1 x 1 b, x x c, x 9 x x 2 Bài 5: Hãy sửa lại lỗi sau đẳng thức sau: Tài liệu ôn tập mơn Tốn lớp – Tập – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321 x2 x x 1 x2 5x 5x 13x 2 x2 a, x x 1 b, x x 6x c, x BÀI 2: RÚT GỌN PHÂN THỨC: I, QUY TẮC: + Các bước thực rút gọn: B1: Phân tích tử mẫu thành nhân tử B2: Tìm nhân tử chung tử mẫu B3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung Chú ý: + Có thể sử dụng tính chất đổi dấu để xuất nhân tử chung II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Rút gọn phân thức: x x 3xy x y a, 9y 6x y a, 8xy 12x y a, 18xy b, x x 3xy d, 9y c, x 9x 45x x 3x y 3x 2x y 1 b, 15x x 3 b, 15x x 20x x c, 5x 10xy 8xy 3x 1 15x y3 z8 3 12x 3x a, 9x y z b, Bài 2: Rút gọn phân thức: x xy d, 5y 5xy 10xy 5x 2 d, 2x 8y c, 32 16x 5x 10 d, 25x 50x c, 2y x 36 x x x2 a, x x 2x b, 5x 5x y2 x 2 c, x 3xy 2y x 3x a, x x 6x b, 4x 12x x y 2xy y3 2 c, 2x xy y x 3x a, x 9x x 5x b, x 4x x y 2xy 2 c, x y 2x x2 a, 3x x x 6x b, x 8x 15 x y 2xy 2 c, x y 4x x xy 2 a, y x 2x 4y 2 a, x 4y 3x 5x 2 b, x 3x 10 5x 10xy 5y 3y 3x c, x 8x 12 b, x 2x 24 a b c2 2ab 2 c, a b c 2ac 3xy 3x a, 9y x 7x 12 b, 4x 12x x 3xy 2y 2 c, x 2x y xy 2y 10
Ngày đăng: 10/08/2023, 05:06
Xem thêm: