THÔNG TIN TÀI LIỆU
1 Website:tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP LÊN LỚP ƠN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I PHẦN ĐẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức x−3 x Áp dụng: Hai phân thức sau x − 4x + x2 − x có khơng? 5/Nêu tính chất phân thức đại số? ( x − 8) 2(8 − x) Áp dụng: Hai phân thức sau hay sai? = (8 − x) 2 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn 8x − 8x − 7/ Muốn qui đồng mẫu thức phân thức đại số ta làm ? 3x x −1 Áp dụng qui đồng : x −1 x + x +1 B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài 1: Thực phép tính sau: a) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b) ( −2 x ) ( x3 – 3x – x + 1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 c) − 10 x + y − z ÷ − xy ÷ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 3x ( x – x + 5) d) e) ( 3x ( xy + y – x ) x y f) y – xy + x ) (− xy ) Bài 2: Thực phép tính sau: a) (x + x – x + 1) ( x – ) ( x – 2) ( x c) Bài 3: b) – x + 1) – x ( x + 11) d) ( 2x – 3xy + y ) ( x + y ) x(1 − x)(4 − 3x) − ( x − 4)(3 x + 5) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11) a) (3x − x + 1)( x + x + 3) − x( x − 1) − 3x ( x + 2) b) Bài 4: Tìm x biết a) c) ( x + 3) ( x − ) − ( x − 1) ( x − 1) = −27 0, x ( x – 0,5 ) – 0,3 x ( x + 1,3 ) = 0,138 b) d) x ( 12 x + ) – x ( 20 x – ) = −100 ( x + 1) ( x + ) ( x + ) – x ( x + ) = 27 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x yz − x3 y z + xyz a) x ( m + n) − 3y ( m + n) c) b) d) x ( a − b) + 2( b − a) 50 x ( x − y ) − y ( y − x ) g) Bài ( x − 3) a) + ( x − 4) ( x − 2) − ( − x ) f) g) h) a8 − c) 4x2 ( x − y ) + y ( y − x ) 10 x ( a − 2b ) − ( x + ) ( 2b − a ) 2 e) x + 24 x − 12 xy b) d) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) − 24 h) 15a m+2b − 45a mb ( m∈¥ ) * ( 2a − 3b ) ( 4a − b ) − ( a − b ) − ( 3b − 2a ) (x − y) + 4( x − y ) − 12 ( x + x + 5)( x + 10 x + 21) + 15 III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: ( 12 x y z ) : ( 15xy ) a) Thực phép tính: ( −12 x ) : ( 3x ) 15 b) 10 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ( 21a b x c) ( 81a x 4 – 6a 2b x5 + 9a 3b x ) : ( 3a 2b x ) y – 36 x5 y – 18ax y – 18ax y ) : ( −9 x y ) d) Bài 2: a) a) (x ( 4x Thực phép chia: – x + x + 3) : ( x + 1) b) + 12 x y + y ) : ( x + y ) (x – x – x + 14 ) : ( 64a b 2 b) (x – 7) – 49m n ) : ( 8ab + m n ) Bài 3: Xác định số hữu tỉ cho: a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + c) Đa thức 3x2 + ax – chia hết cho đa thức x – a Bài Chứng minh rằng: ∈ a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z ∈ b a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho với a Z ∈ c x2 + 2x + > với x Z Bài 5: a) Tìm giá trị lớn đa thức sau: A= − 2x + 6x + B = 2xy − y + 16x − 5x − y −14 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức A B xác định B ≠ Bài : Tìm x để phân thức sau xác định : A= x+6 x−2 E= Bài 2: Cho phân thức B= x − 6x C= x − 16 3x − x 5x + x2 + x a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức -1 V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Câu 1: Thực phép tính sau : a) xy − y 3xy + y + x2 y3 x2 y3 b) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x+3 4+ x + x−2 2− x TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 2: : Thức phép tính sau : a) x +1 2x + + 2x + x + 3x ; b) x−6 − 2x + 2x + 6x x + x + 3x : 3x − x − 3x c) VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài : Cho : x2 − x − 2x − A= + − x − x2 − 7x + 10 x − a Rút gọn A b Tìm x nguyên để A nguyên Bài : Cho M = x2 + + x − x − 3x x + : 10 − x x − + x + a Tìm điều kiện xác định M b Rút gọn M x c Tính giá trị M Bài 3: Cho biểu thức N = = y y2 + y +1 ì ữ: y + y −1 y −1 1− y a Rút gọn N y= b Tính giá trị N c Tìm giá trị y để N ln có giá trị dương Bài 4: Cho biểu thức : x4 + x3 + x + A= x − x + 2x − x + a Rút gọn biểu thức A b Chứng minh A không âm với giá trị x PHẦN 2: HÌNH HỌC A/ LÍ THUYẾT: Định lí tổng góc tứ giác Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng Diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com B/ BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K, M trung điểm BD, AC, CD, AB a) Chứng minh: tứ giác AFKD hình thang tứ giác KEMF hình bình hành b) Chứng minh: EF // CD c) Đường thẳng qua E vng góc với AD đường thẳng qua F vng góc với BC cắt H Chứng minh: tam giác HCD tam giác cân Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao M trung điểm AB Gọi D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Trên đoạn HC lấy điểm E cho HB = HE Chứng minh tứ giác AEHD hình bình hành c) Gọi N điểm đối xứng A qua H Chứng minh: Tứ giác AENB hình thoi d) MN cắt BH K Chứng minh: BE = 3BK Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E điểm đối xứng B qua C a) Chứng minh tứ giác ACED hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Tia AM cắt tia DC F Chứng minh tứ giác BDEF hình thoi c) Gọi I giao điểm AE DC Tia BI cắt DE K Chứng minh KI = AE Bài 4: Cho Kẻ HD ⊥ ∆ ∈ ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH (H BC) AB D HE ⊥ AC E a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Gọi F điểm đối xứng điểm H qua điểm E Chứng minh: Tứ giác ADEF hình bình hành ⊥ d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM AF Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Gọi E điểm đối xứng C qua A Chứng minh tứ giác ADBE hình bình hành c) EM cắt AB K cắt CD I Vẽ IH ⊥ AB (H ∈ AB) Chứng minh ∆IKB cân Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi G, H E trung điểm cạnh AB, AC BC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh tứ giác BCHG hình thang b) Gọi O điểm đối xứng với E qua H Chứng minh tứ giác EAOC hình bình hành c) Chứng minh AE, GH, OB đồng quy Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM Vẽ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC) a) Chứng minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật AB AC = AH BC b) Gọi P điểm đối xứng A qua E Tứ giác DHPE hình gì? Vì sao? c) Gọi V giao điểm DE AH Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với đường thẳng MV Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy Bài Cho ∆ABC cân A Gọi D, E trung điểm AB AC a/ Cho BC = 10 cm Tính độ dài DE b/ Chứng minh tứ giác BDEC hình thang cân c/ Gọi K trung điểm BC, F trung điểm BK, H giao điểm AK DE Chứng minh tứ giác DHKF hình chữ nhật d/ Chứng minh đường thẳng DK, HF, BE đồng quy Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB a/ Chứng minh: MD ⊥ AB b/ Gọi E điểm đối xứng với M qua D Chứng minh tứ giác EACM hình bình hành c/ Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi d/ Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi M, N, K thứ tự trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh KN = AB ABKN hình thang vng b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia KN Q.Chứng minh AKCQ hình thoi c) MN cắt BQ O AK cắt BN I Biết BC = 24cm, tính độ dài OI Bài 11 Cho ∆ABC vng A có AB = cm, AC = cm Gọi M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh AC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác BMND hình bình hành c) Chứng minh tứ giác AMDN hình chữ nhật Gọi E điểm đối xứng D qua M Chứng minh tứ giác BDAE hình thoi Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 12: Cho ABC vng A có AB < AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MN vuông góc với AC N, kẻ ME vng góc với AB E a) Chứng minh tứ giác ANME hình chữ nhật tứ giác NMBE hình bình hành b) Vẽ D đối xứng M qua E Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi c) Vẽ đường cao AH ABC Chứng minh tứ giác MNEH hình thang cân Bài 13: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn AB lần đáy nhỏ CD Gọi I trung điểm AB Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC E a) Chứng minh AICD BCDI hình bình hành b) Chứng minh AD = DE c) Giả sử A = D = 900 AD = CD Chứng minh BC Bài 14: Cho tam giác điểm AB, AC , BC ABC vuông b) Vẽ c) Vẽ R AC M , N, P trung a) Chứng minh: Tứ giác Q A ( AB < AC ) ⊥ đối xứng với P P đối xứng với BMNP qua qua N M hình bình hành Chứng minh: Tứ giác Chứng minh: R, A, Q APCQ hình thoi thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi M, N, K trung điểm AB, BC AC a) Chứng minh tứ giác AMNK hình bình hành b) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Tứ giác MKNH hình gì? Vì sao? c) Gọi I điểm đối xứng H qua M AH IC cắt MK E F Chứng minh HC – HB = 2EF ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Cho biểu thức Q a) Rút gọn 36 x −3 x − 11 + x Q = 1 − − − ÷: ÷ x +1 x − − x x+3 Q b) Tính giá trị Q = −x x c) Tìm để Q < x d) Tìm để e) Tìm điều kiện biết m 2x2 + 6x = x ≠ x ≠ −3 ; để ln có giá trị Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 với x thỏa mãn Q=m TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x2 + 2x x + − x2 : − + ÷ x2 − x + x − x x2 − x A= Câu Cho biểu thức A a) Rút gọn b) Tính giá trị x A2 A e) Tìm GTNN với x + x + x − 14 − 3x B= − − ÷: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ −5 x + 4x − 1− x x + x −1 Cho biểu thức: Với d) Tìm giá trị Câu A với B= a) Chứng minh x2 + x + x−2 ( x + 5) B − x − 45 = b) Tính giá trị biểu thức biết x B c) Tìm nguyên để nhận giá trị nguyên d) Tìm e) Tìm x x B= để để −3 B2 B g) Với , tìm GTNN Câu Cho biểu thức P a) Rút gọn M= :B x−2 2+ x 4x2 − x x − 3x P= − − ÷: − x x − + x 2x − x b) Tính giá trị biểu thức x P>0 c) Tìm để x>3 P d) Tìm GTNN x P = −8 e) Tìm thỏa mãn P Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Với x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ x−5 = biết TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com M= Câu Cho biểu thức x+2 − + x+3 x + x−6 2− x M= x−4 x−2 a) Chứng minh x M = −3 b) Tìm biết c) Tính giá trị M Câu Cho biểu thức biết x + x + = ( 3x − 5) m P x − x −1 − x2 B B= a) Tính giá trị biểu thức M = A.B b) Rút gọn x M −2 x Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) 3x ( x − ) = x − ⇔ 3x − x − x + = 2 ⇔ 2x2 − 6x + = ⇔ ( x − 3x + ) = ⇔ x2 − 2x − x + = ⇔ x ( x − 2) − ( x − 2) = ⇔ ( x − ) ( x − 1) = x = ⇔ x = Vậy b) ⇔ S = { 1; 2} x+3 x x2 + 4x + + = x −1 x +1 x2 − ( x + 3) ( x + 1) + x ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) Suy ra: ĐKXĐ: = x ≠ ±1 x2 + 4x + x2 − x2 + x + + x2 − x = x2 + 4x + ⇔ x + 3x + − x − x − = ⇔ x2 − x − = ⇔ x2 − 2x + x − = ⇔ ( x − ) ( x + 1) = x = ( tm ) ⇔ x = −1( l ) ⇔ x=2 Vậy c) S = { 2} ( x − 1) < ( x + 1) − Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔ 3x − < x + − ⇔ 3x − < x + ⇔ 5x + − 3x + > ⇔ x > −6 ⇔ x > −3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm d) { x | x > −3} x > −2 x ⇔ x3 + x > ⇔ x ( x2 + ) > ⇔ x>0 Bài (Vì x2 + > (3,5 điểm) Cho ) ∆ABC vuông A, AB < AC AH ( ), đường cao BA2 = BH BC ∆BHA ∽ ∆BAC a) Chứng minh Từ suy I AH B b) Lấy điểm thuộc Kẻ đường thẳng qua vng góc với CI CH CB = CI CK K Chứng minh · · BHK = BDC BK HA D c) Tia cắt tia Chứng minh KC M BM = BA d) Trên tia đối tia lấy điểm cho Chứng minh · BMD = 90° Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ∆BHA ∽ ∆BAC a) Chứng minh Từ suy ∆BAC ∆BHA Xét có : µB chung ·BHA = BAC · 90° (vì ) Suy Suy hay ∆BHA ∽ ∆BAC BA2 = BH BC (g – g) BH BA = BA BC BA2 = BH BC AH B thuộc Kẻ đường thẳng qua vng CI CH CB = CI CK K góc với Chứng minh b) Lấy điểm ∆CHI I ∆CKB Xét có: µ C chung · · CHI = CKB 90° (vì ) Suy Suy c) Tia Xét ∆CHI ∽ ∆CKB CH CI = CK CB BK ∆BKC hay cắt tia ∆BHD (g – g) CH CB = CI CK HA D Chứng minh · · BHK = BDC có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com µ B chung · · BHD = BKC Suy (vì ∆BKC ∽ ∆BHD 90° ) (g – g) BK BC = BH BD BK BD = BH BC Suy hay ∆BDC ∆BHK Xét có: BK BC = BH BD µ B Và (cmt) chung Suy Suy ∆BHK ∽ ∆BDC (c – g – c) · · BHK = BDC d) Trên tia đối tia minh Vì minh trên) ⇒ BM = BK BD Xét Suy Suy Bài 10 Cho Với hay ∆BMD Mà có : cho BM = BA Chứng BA2 = BH BC BH BC = BK BD (chứng BM BD = BK BM µ B chung (g – g) · · BMD = BKM = 90° x>0 M BM BD = BK BM ∆BKM ∽ ∆BMD x>0 lấy điểm · BMD = 90° BM = BA ⇒ BM = BA2 ∆BKM KC M = x − 3x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải + 2020 4x ta có: M = x − 3x + + 2020 4x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com = 4x2 − 4x + + x + = ( x − 1) + x + Vì x>0 nên + 2019 4x + 2019 4x >0 4x Áp dụng bất đẳng thứ Cô – si cho hai số không âm 1 x+ ≥ x 4x 4x x+ Mà x 4x có: ≥1 4x ( x − 1) Suy ≥0 với x>0 M ≥ + + 2019 ⇔ M ≥ 2020 Vậy giá trị nhỏ ( x − 1) = ⇒x= x = 4x (vì M x>0 2020 , dấu xảy ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN A= Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A B= b) Chứng minh c) Đặt P = A.B x= 2x x−2 Tìm x x−2 x2 + B= − 5x 2x + + x−2 4− x x+2 với x ≠ ±2 để P ≤1 Lời giải a) Tính giá trị x= Với (thỏa mãn A x= x ≠ ±2 ), thay vào biểu thức Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 A , ta được: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com −2 − −3 − − A= 2 = : + ÷= : = × = 4 4 5 1 ÷ +1 2 x= Vậy với −6 A= B= b) Chứng minh x ≠ ±2 Với B= ,ta có: 2x x−2 − 5x 2x + + x−2 4− x x+2 B= 5x − x + + x−2 x −4 x+2 B= 5x − 2x + + x − ( x − 2) ( x + 2) x + B= 3( x + 2) 2x ( x − 2) 5x − + + ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x + 2) ( x − 2) 3x + + x − + x − x B= ( x − 2) ( x + 2) B= 2x2 + 4x ( x − 2) ( x + 2) B= 2x ( x + 2) 2x = ( x − 2) ( x + 2) x − B= Vậy c) Đặt 2x x−2 P = A.B Tìm P = A.B = Ta có: P ≤1⇒ x để P ≤1 x − 2x 2x × = 2 x +1 x − x +1 2x ≤1 x +1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔ 2x −1 ≤ x +1 2x x2 + ⇔ − ≤0 x + x2 + ⇔ 2x − x2 −1 ≤0 x2 + ⇒ −x2 + 2x −1 ≤ (do x2 + > ∀ x ) ⇔ − ( x − x + 1) ≤ ⇔ − ( x − 1) ≤ (luôn đúng) x ≠ ±2 Kết hợp với ĐKXĐ, ta có: với Câu P ≤1 (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình Hai lớp 8A 8B trường có tổng 95 học sinh Trong đợt quyên góp sách tặng em học sinh vùng lũ lụt học sinh lớp 8A ủng hộ quyển, học sinh lớp 8B ủng hộc Tính số học sinh lớp, biết hai lớp ủng hộ 379 Lời giải x Gọi số học sinh lớp 8A Số học sinh lớp 8B 95 − x Số lớp 8A ủng hộ Số lớp 8B ủng hộ 5x , (học sinh, x ∈ ¥ * , x < 95 ) (học sinh) ( 95 − x ) Theo cho, hai lớp ủng hộ 379 vở, nên ta có phương trình: x + ( 95 − x ) = 379 ⇔ x − x + 285 = 379 ⇔ x = 94 ⇔ x = 47 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh lớp 8A 47 học sinh, số học sinh lớp 8B 48 học sinh Câu (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) ( x + 1) − ( x − 3) = x − x ( x + 1) − x ≥ ( x − ) b) d) c) x + x + 12 + + =0 x x − 3x − x x − 2x + + 5x − < 1+ 12 Lời giải a) ( x + 1) − ( x − 3) = x − ⇔ x + − 3x + − x + = ⇔ −2 x = −13 ⇔ x= 13 Vậy tập nghiệm phương trình b) ⇔ 13 S = 2 x + x + 12 + + =0 x x − 3x − x −2 x − x + 12 + + =0 x 3− x x ( − x) ĐKXĐ: Với x ≠ 0; x ≠ x ≠ 0; x ≠ ( 1) ⇔ ( 1) 3( − x) x ( − x) , ta có: + x ( −2 x − 1) x ( − x) + x + 12 =0 x ( − x) ⇒ − x − x − x + x + 12 = ⇔ − x − x + 21 = ⇔ ( x − 3) ( x + ) = x − = ⇔ x + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x = ⇔ x = −7 Kết hợp với ĐKXĐ, ta có x=3 khơng thỏa mãn, Vậy tập nghiệm phương trình c) x ( x + 1) − x ≥ ( x − ) S = { −7} x = −7 thỏa mãn ⇔ x2 + x − 2x ≥ x2 − 4x + ⇔ x2 + x − x − x2 + x − ≥ ⇔ 3x − ≥ ⇔ 3x ≥ ⇔ x≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: d) ⇔ S = x x ≥ 4 3 x − 2x + + 5x − < 1+ 12 ( x − ) ( x + ) 24 ( + x ) − < + 24 24 24 24 ⇔ ( x − ) − ( x + ) < 24 + ( + x ) ⇔ x − 16 − x − − 24 − − 10 x < ⇔ −8 x − 48 < ⇔ −8 x < 48 ⇔ x>6 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu S = { x x > 6} ABC A ( AB < AC ) AH (3,5 điểm) Cho tam giác vuông Kẻ đường cao BD I AH BD , phân giác Gọi giao điểm ∆ABD ∆HBI a) Chứng minh : ∽ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com AB = BH BC BH = 9cm HC = 16cm AH Tính , DA = DC.IH ∆AID c) Chứng minh : cân C AC K BD P K d) Gọi hình chiếu , hình chiếu , Q BC K P Q trung điểm Chứng minh , , thẳng hàng b) Chứng minh : Lời giải ∆ABD ∆HBI a) Chứng minh : ∽ ∆ABD ∆HBI Xét có: ·DBA = BHI · ( = 90° ) ·ABD = HBI · ∆ABC BD đường phân giác ) ⇒ ∆ABD ∆HBI ∽ (g – g) AB = BH BC BH = 9cm HC = 16cm AH b) Chứng minh : Tính , ∆ABC ∆ABH Xét có: ·BHA = BAC · ( = 90°) ·ABH ( chung ⇒ ∆ABH ∽ AB BH ⇒ = BC AB ∆CBA (g – g) ⇒ AB = BH BC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com BC = BH + HC = + 16 = 25 ( cm ) Ta có: AB = BH BC Mà (cmt) ⇒ AB = 9.25 = 225 ⇒ AB = 15 ( cm ) ∆ABH H Xét vng có: 2 AH = AB − BH (Pytago) 2 ⇒ AH = 15 − = 144 ⇒ AH = 12 ( cm ) c) ∆AID Chứng minh : cân DA2 = DC.IH · · BIH = DIA Ta có: (đối đỉnh) · · BIH = BDA ∆ABD ∆HBI ( ∽ ) · · ⇒ DIA = BDA ⇒ ∆AID cân A ∆BAH BI Xét có: đường phân giác (gt) IA BA ⇒ = IH BH ∆BAC Xét có: DC BC ⇒ = DA BA Mà ⇒ AB BH = BC AB BD đường phân giác (gt) (cmt) hay AB BC = BH AB IA DC = IH DA ⇒ IA.DA = DC.IH IA = DA ∆AID A Lại có: ( cân ) ⇒ DA = DC.IH (đpcm) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com C BD P K hình chiếu , hình chiếu AC Q BC K P Q , trung điểm Chứng minh , , thẳng hàng ∆BCK K Xét vng có: KQ Q BC đường trung tuyến ( trung điểm ) ⇒ KQ = QB = QC = BC d) Gọi K ⇒ ∆KQB Q · · ⇒ CQK = 2CBK · CQK cân · · ⇒ QKB = QBK ·ABC = 2CBK · Mà · ⇒ CQK = ·ABC ( ( BD góc ngồi ∆KQB ) đường phân giác ∆ABC ) Mặt khác: hai góc vị trí đồng vị ⇒ KQ // AB Ta có: KP ⊥ AC ( P hình chiếu AB ⊥ AC ∆ABC A ( vuông ) ⇒ KP // AB K AC ) KQ // AB Mà (cmt) ⇒ KP ≡ KQ P Q , thẳng hàng x y z (0,5 điểm) Cho , , ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ⇒ K Câu , 1 1 1 + + ≥ + + x+ y−z y+z−x z+x− y x y z Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a b , ta có: a + b ≥ ab ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔ a+b ≥ ab a +b ⇔ 1 + ≥ a b a +b (*) x+ y−z y+z−x z+x− y x y z Vì , , ba cạnh tam giác nên ; ; dương Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 1 + ≥ = x + y − z y + z − x 2y y 1 + ≥ y+z−x z+x− y z 1 + ≥ x+ y−z z+x− y x ⇔ 2 2 2 + + ≥ + + x+ y−z y+z−x z+x− y x y z ⇔ 1 1 1 + + ≥ + + x+ y−z y+ z−x z+x− y x y z Dấu “=” xảy (điều phải chứng minh) ⇔ x+ y− z = y+ z− x = z+ x− y ⇔x=y=z HẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 0 39. 373.20 38 4x2 ≥0 ( x − 3) TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com e) Tìm x thỏa mãn P = ? ?8 4x = ? ?8 ( x − 3) Ta có x = ? ?8 ( x − 3) x + x − 24 = (2 x + 2)2 = 28 x + = 28 x + = − 28. .. minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật ·ADH = 90 0 ·AEH = 90 0 (AB (AC ⊥ ⊥ DH) HE) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373.20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com · EAD = 90 0 ( ∆ ABC vuông... word tốn SĐT zalo: 0 39. 373.20 38 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ( 21a b x c) ( 81 a x 4 – 6a 2b x5 + 9a 3b x ) : ( 3a 2b x ) y – 36 x5 y – 18ax y – 18ax y ) : ( ? ?9 x y ) d) Bài 2: a)
Ngày đăng: 23/10/2022, 06:39
Xem thêm: