Hh c5 da

CHƯƠNG 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG E.1 Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Câu Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có hệ thức H A 2=HB HC Đáp án cần chọn B Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có hệ thức H A 2=HB HC Hay "Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền" Đáp án cần chọn B Lời giải: Nhận thấy a h=bc nên phương án C sai Đáp án cần chọn C Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có hệ thức 1 = + 2 AH A B A C2 A B 2+ A C 1 = + Nhận thấy phương án D: A H = sai 2 A B AC A B A C2 A C 2=CH BC ; A B2=BH BC ; AB AC =BC AH Đáp án cần chọn D Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: A B =BH BC ⇔ BH = A B2 144 = =7,2⇒ CH =BC −BH =20−7,2=12,8 BC 20 Vậy x=7,2 ; y=12,8 Đáp án cần chọn C Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: A B =BH BC ⇔ BH = A B2 100 = =6,25 ⇒ CH =BC−BH =16−6,25=9,75 BC 16 Vậy x=6,25 ; y=9,75 Đáp án cần chọn B Lời giải: Theo định lý Pytago ta có BC 2= A B2 + A C2 ⇔ B C2=100 ⇔ BC=10 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: A B 62 = =3,6 hay x=3,6 BC 10 ⇒ CH =BC−BH =10−3,6=6,4 hay y=6,4 Vậy x=3,6 ; y=6,4 A B =BH BC ⇒ BH = Đáp án cần chọn A Lời giải: Theo định lý Pytago ta có BC 2= A B2 + A C2 ⇔ B C2=25 ⇔ BC =5 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: 2 AB = =1,8 hay x=1,8 BC ⇒ CH =BC −BH =5−1,8=3,2 hay y=3,2 A B =BH BC ⇒ BH = Vậy x=1,8 ; y=3,2 Đáp án cần chọn B Lời giải: Theo định lý Pytago ta có BC 2= A B2 + A C2 ⇔ B C2=74 ⇔ BC= √ 74 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB AC 5.7 35 √ 74 35 74 AH BC = AB AC ⇔ AH = = = Vậy x= √ ; y= √ 74 BC 74 74 74 √ Đáp án cần chọn A 10 Lời giải: A 12 B x C H y Theo định lý Pytago ta có BC 2= A B2 + A C2 ⇔ B C2=169 ⇔ BC =13 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AH BC = AB AC ⇔ AH = AB AC 5.12 60 60 = = Vậy x= ; y =13 BC 13 13 13 Đáp án cần chọn D 11 Lời giải: A B H C AB AC A B2 A C A B2 + A C2 A B 2+ A C = ⇒ = = = 16 9+16 25 B C 225 ¿ = =9 25 25 (Vì theo định lý Pytago ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇔ A B2 + A C2=225 ) A B2 A C2 =9 ⇒ AB=9; =9⇒ AC =12 Nên 16 Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: Ta có: AB : AC =3: ⇔ A B =BH BC ⇒ BH = A B 81 = =5,4 Vậy BH =5,4 Đáp án cần chọn A BC 15 12 Lời giải: A B Ta có AB : AC =4 :5 H C AB AC A B2 A C A B2 + A C2 41 = ⇒ = = = =1 (vì theo định lý Pytago ta có: 16 25 16+25 41 2 2 A B + A C =B C ⇔ A B + A C =¿ ) A B2 A C2 =1 ⇒ A B =16 ⇒ AB=4 ; =1⇒ AC =5 Nên 16 25 Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: ⇔ A C 25 A C =CH BC ⇒ CH = = ≈3,9 Vậy CH ≈ 3,9 BC √ 41 Đáp án cần chọn D 13 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: 1 AB AC 15.20 = + ⇒ AH = = =12 Vậy x=12 2 2 AH AB A C √ A B + A C √ 152 +2 02 Đáp án cần chọn C 14 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC ta có: 1 1 A B2 + A C2 A B2 A C 2 = + ⇔ = ⇔ A H = A H A B A C2 A H A B2 A C A B2 + A C AB AC 12.13 ⇒ AH = = ≈ 8,82 Vậy x ≈ 8,82 2 √ A B + A C √ 122 +1 32 Đáp án cần chọn B 15 Lời giải: A B H C Ta có AB: AC =3: , đặt AB=.3 a , AC =4 a(a>0) Theo hệ thức lượng 1 1 1 25 = + ⇒ = 2+ ⇒ = ⇒ a= (TM ) ⇒ AB=7,5 ; AC=10 2 2 36 a 16 a 36 144 a AH AB A C Theo định lý Pytago cho tam giác vuông AHC ta có: CH =√ A C2− A H =√100−36=8 Vậy CH =8 Đáp án cần chọn A 16 Lời giải: A B H C Ta có AB : AC =3:7 , đặt AB=3 a ; AC=7 a (a> 0) Theo hệ thức lượng 1 1 1 58 = + ⇒ 2= + ⇒ = 2 2 1764 AH AB A C a 49 a 441a ⇒ 441 a2=102312⇒ a=2 √ 58(TM )⇒ AB=6 √ 58 ; AC=14 √58 Theo định lý Pytago cho tam giác vuông AHC ta có: CH =√ A C2− A H =√ ¿¿ Vậy CH =98 Đáp án cần chọn C 17 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: A H 2=BH CH ⇒ A H =1.4 ⇒ AH =2 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng AHB ; AHC ta có: AB=√ A H 2+ H B2 ; AC =√ A H 2+ H C 2=2 √ Vậy x=√ ; y=2 √ Đáp án cần chọn C 18 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: A H 2=BH CH ⇒ A H =2.5⇒ AH = √10 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ; AHC ta có: AB=√ A H 2+ H B2= √ 10+ 4=√ 14 ; AC= √ A H + H C2= √10+25=√ 35 Vậy x=√ 14 ; y= √35 Đáp án cần chọn A 19 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tg vng ta có ⇒ 1 = + 2 M D M N M P2 1 1 = + ⇒ = ⇒ x 2=128 ⇔ x=8 √ Vậy x=8 √ 64 x x 64 x Đáp án cần chọn B 20 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: 1 1 1 = + ⇒ = + ⇔ = ⇒ x2=72⇔ x =6 √2 2 36 x x 36 x MD MN MP Vậy x=6 √ Đáp án cần chọn A 21 Lời giải: A D B E C Kẻ BE⊥ CD E D= ^ E =90 °) nên BE= AD=12 cm Đặt Suy tứ giác ABED hình chữ nhật (vì ^A= ^ EC=x (0< x