Chuyen de on thi vao 10

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC _ BÀI TOÁN PHỤ A LÝ THUYẾT CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A neu A 0 A2  A   A neu A < AB  A B (Với A 0; B 0 ) A A  B B (Với A 0; B  ) A2 B  A A B  A2 B A B  A2 B (Với A  0; B 0 ) A  B B AB (Với A 0; B  ) A A B  B B (Với B 0 ) B (Với A 0; B 0 ) (Với B  )  C A B C  A  B2 A B C C  A B 1  A 3   A B (Với A 0; A B )  A B (Với A 0; B 0; A B )  A3  A XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A ĐKXĐ: A 0 VÍ DỤ Ví dụ: x  2018 ĐKXĐ: x 2018 A B ĐKXĐ: B 0 x2 Ví dụ: x  ĐKXĐ: x 3 Ví dụ: x2 x ĐKXĐ: x 3 Ví dụ: x x ĐKXĐ:  x 0  x 3  x  ĐKXĐ:   x  0   x      x  0    x   A B ĐKXĐ: B  A B ĐKXĐ: A 0; B  A B ĐKXĐ:   A 0   B    A 0    B  Ví dụ: x 1 x2 Cho a > ta có: x a   x   a Ví dụ: x  x a x2  a    x   a Cho a > ta có: 2 x a   a x a Ví dụ: x     x  Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng tổng quát 1: A( x) k  A( x) k ( k 0) với k số Dạng tổng quát 2: A( x )  B( x)  A( x ) B ( x ) Dạng tổng quát 3: A( x) B ( x)  Trường hợp Nếu A( x) 0 phương trình trở thành A( x) B ( x)  Trường hợp Nếu A( x)  phương trình trở thành A( x)  B( x) Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối x2  x 1  Dạng tổng quát 1: f ( x )  g ( x )   g ( x )  f ( x )  g ( x) f ( x)  k   k  f ( x )  k Đặc biệt với số k  Dạng tổng quát 2:  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x )    f ( x)   g ( x )  f ( x)  k f ( x)  k    f ( x)   k Đặc biệt với số k  Dạng tổng quát 3: 2 2  Trường hợp f ( x )  g ( x)  f ( x )  g ( x )  Trường hợp f ( x )  g ( x)  f ( x )  g ( x) Chú ý 3:Bất đẳng thức Cô – Si cho hai số a, b khơng âm ta có: a  b 2 ab Dấu “ = ” xảy  a b Ví dụ: cho x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x  x Hướng dẫn Vì x 1  Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có A x  1 2 x 2 x x  x   x 1 x Dấu “ = ” xảy Vậy Amin 2  x 1 Ví dụ: cho x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hướng dẫn B x  x Cách giải sai: Vì x 2  Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có B x  1 2 x 2 x x  x   x 1 x Dấu “ = ” xảy (không thỏa mãn x 2 ) Vậy Bmin 2  x 1 Gợi ý cách giải đúng:   nx   x B nx   x  nx  x  B  x Dự đoán đạt mức x 2 ta có Dấu “ = ” xảy B Do ta có 3x  x      x  Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có x 1  2 2 1 x x x  Dấu “ = ” xảy x   x 2 x (vì x 2 ) Bmin   x 2 Vậy Ví dụ: cho x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C x  x Hướng dẫn Tương tự: Vì x 3  Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có C x  Dấu “ = ” xảy  x 3 D Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hướng dẫn x  12 x  với x 0 x  x  10      x 9 x D  x2  Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có 16  4 x 2 Dấu “ = ” xảy  x 4 CÁC BƯỚC RÚT GỌN MỘT BIỂU THỨC Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn  x 2 A   x  x 1  Ví dụ: Rút gọn biểu thức x    x 1   x    x Hướng dẫn x   Điều kiện:  x 1  x  1   x 2 A    x  x 1  A    x 2    A     A A x    x 1   x    x    x  1  x 2 x    x 1  x  x x x 1   x   x  1  x    x  1   x  1  x  1  x 1  x 1  x  1   x 1  x 1   x x 1     x 1 x x1 x B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các tốn rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa số Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức a) A   b) B   12 c) C  19  d) D   Hướng dẫn a) b) c) d) A 6    51  51  51  B   12    C  19     3 D  5   3 2  31 4  2  3 4   3  3 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức a) A   b) B   15 c) C   d) D   13   13 Hướng dẫn a) b) c)  A  42   1  B   15   1  15  2 C  9    5 D   13   13   d)   2   13     15   5 2  14  13  14  13  2 13      Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A a) C c) 62 5  1 3 B b)   5 6 6 1 1     1 2 3 99  100 d) D    2 Hướng dẫn A 62 5 1 3    1 3 1 3 B 3    5 6 6 a) b)     C c)   2 6  2 5   4 6 2 1 1     1 2 3 99  100   21  3    4     100   99 9   6  D 3   7  7 2  5  7  5   5 7   2  2 d) Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức a) A   2  c)  C  14   b) B    6 5 21 D d) 9    10 62 Hướng dẫn a) A   2       2  b) B    9    c)  C  14  D  5   21     10  62   2    10  21   1   d)  1 2 7      7  4  5 Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức c) C    a) A     b) B 5 3 2 3 d) D     29  12 5 Hướng dẫn a) A         2 b) B 5 3 C 3   29  12  5 6  5  1 14 2  5 7       7    c)  2 D 3    5 d)   5    5  2 5    5 1 Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức a) A    b) 74 B   13    13  3 c) C  20  14  20  14 3 d) D     Hướng dẫn a) A     2  3 2  b) B   13    13             1 2 3 c) C  20  14  20  14 40   20 14    20 14   20  14    20  14  3 d) D     4 18  3   5  9 4 5 9  5  9  5 3 Ví dụ 7: Rút gọn biểu thức b) B  41  12  a) A  11   11  c) C   2  6 d) D Hướng dẫn a) A  11   11  3    b) B  41  12  41  12 6   6 6  5 41  12   29  12  c) C   2  d) D 5      2     29  12  5 3 3  5  1 Các toán rút gọn chứa ẩn tốn phụ Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A KHI x  x0 Phương pháp: Rút gọn giá trị biến (nếu cần) sau thay vào biểu thức cho thay vào biểu thức cho tính kết Ví dụ: Cho biểu thức A 2 x  x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 3 Hướng dẫn  x  x  x 4 3 x  x 4 A 2 x  x    x  x  x <   x  x < a) Ta có b) Khi x 3 ta có: A 3  7 x1 x 2 x   4 x x 2 x A Ví dụ: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A 2 Hướng dẫn A a)  x1 x  x  2x    4 x x 2 x x x 4 2 x2 x  2 x 2 x   x1  2 với ĐKXĐ: x 0; x 2 10  x  2   x 2 x x  2 x x  2x