SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (d) : y = mx + ( m ( P) : y = x đường thẳng tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − x − 13 = có nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = ( x1 − 2x2 )( 2x1 − x2 ) Câu (1 điểm) Tổng số học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Câu (1 điểm) Hãng taxi A quy định giá thuê xe cho chuyến đường dài (trên 50 km ) Mỗi km 16 nghìn đồng 50 km nghìn trăm đồng km a) Một khách thuê xe taxi quãng đường 75 km phải trả số tiền thuê xe nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau x km Khi mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b Hãy xác định hàm số x 50 ? Câu (1 điểm) Một trường học cần đưa 510 học sinh tham quan Vũng Tàu Có hai cách để thuê xe: Cách thuê xe 45 chỗ, giá thuê cho xe 1800000 đồng; cách thuê xe 29 chỗ, giá thuê cho xe 950000 đồng Nếu th loại xe cho đồn nhà trường thuê loại xe tiết kiệm hơn? Câu (0,75 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Câu (1 điểm) Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng ba nón lớn Việt Nam, mái nhà hình nón làm vật liệu composite đặt hướng vào Em tính thể tích mái nhà hình nón biết đường kính 45m chiều cao 45m (lấy 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính nhau) Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O ) Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O ) cắt M , tia AM cắt đường tròn (O ) điểm D a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MB2 = MD.MA c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD ; tia CE cắt đường tròn (O ) điểm F Chứng minh rằng: BF / / AM HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = mx + (m tham số) a Vẽ parabol ( P ) b Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ y (P) BGT: x −2 −1 y = x2 1 b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) x -2 -1 O phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : x2 = x + x2 − 2x − = x = −1 x = Thay x = −1 vào y = x , ta được: y = ( −1) = Thay x = vào y = x , ta được: y = ( ) = Vậy ( −1; 1) , ( 3; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − x − 13 = có nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = ( x1 − 2x2 )( 2x1 − x2 ) Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −1) − 4.1.( −13) = 53 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −13 a Ta có: A = ( x1 − 2x2 )( 2x1 − x2 ) A = x12 − x1 x2 − x1 x2 + x22 ( ) A = x12 + x22 − 5x1 x2 A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5x1 x2 A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A = (1) − ( −13 ) = 119 Câu (1 điểm) Tổng số học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A , 9B x , y ( x , y * ) Số trang lớp 9A ủng hộ là: 3x (chiếc) Số trang lớp 9B ủng hộ là: 2y (chiếc) Vì tổng số học sinh hai lớp 76 học sinh nên ta có phương trình x + y = 76 (1) Vì hai lớp ủng hộ 189 trang nên ta có phương trình: 3x + y = 189 ( ) x + y = 76 x = 37 Từ (1) ( ) , ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) 3x + y = 189 y = 39 Vậy số học sinh lớp 9A 9B 37 học sinh 39 học sinh Câu (0,75 điểm) Hãng taxi A quy định giá thuê xe cho chuyến đường dài (trên 50 km ) Mỗi km 16 nghìn đồng 50 km nghìn trăm đồng km a) Một khách thuê xe taxi quãng đường 75 km phải trả số tiền thuê xe nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau x km Khi mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b Hãy xác định hàm số x 50 ? Lời giải a) Số tiền thuê xe quãng đường 75 km : 16000.50 + 9500.25 = 1037500 (đồng) b) Hàm số biểu thị x 50 : y = 50.16000 + ( x – 50 ).9500 = 9500x + 325000 Câu (1 điểm) Một trường học cần đưa 510 học sinh tham quan Vũng Tàu Có hai cách để thuê xe: Cách thuê xe 45 chỗ, giá thuê cho xe 1800000 đồng; cách thuê xe 29 chỗ, giá thuê cho xe 950000 đồng Nếu thuê loại xe cho đồn nhà trường th loại xe tiết kiệm hơn? Lời giải Số xe 45 chỗ cần thuê để đưa 510 học sinh tham quan: 510 11,33 (xe) 45 Vậy nhà trường phải thuê 12 (xe) Số tiền thuê xe 45 chỗ là: 12.1800000 = 21600000 (đồng) Số xe 29 chỗ cần thuê để đưa 510 học sinh tham quan: 510 17,58 (xe) 29 Vậy nhà trường phải thuê 18 (xe) Số tiền thuê xe 29 chỗ là: 18.950000 = 17100000 (đồng) Vì 17100000 21600000 nên thuê xe loại 29 chỗ tiết kiệm cho nhà trường Câu (1 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Lời giải Gọi x số lượng khán giả xem phim lúc chưa giảm giá ( x * ) Số tiền thu lúc chưa giảm giá 60000x (đồng) Số lượng khán giả sau giảm giá là: x.150% Số tiền thu sau giảm giá là: 60000x.125% Vậy giá tiền số vé lúc giảm: 60000 x.125% = 50000 (đồng) x.150% Câu (1 điểm) Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng ba nón lớn Việt Nam, mái nhà hình nón làm vật liệu composite đặt hướng vào Em tính thể tích mái nhà hình nón biết đường kính 45m chiều cao 45m (lấy 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính nhau) Lời giải Mái nhà hình nón đường kính 45m suy bán kính R = 45 m Thể tích mái nhà hình nón 1 45 V = R h 3,14 24 = 12717 ( m3 ) 3 Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O ) Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O ) cắt M , tia AM cắt đường tròn (O ) điểm D a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MB2 = MD.MA c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD ; tia CE cắt đường tròn (O ) điểm F Chứng minh rằng: BF // AM Lời giải a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường trịn Xét (O ) có: MB, MC tiếp tuyến đường tròn (O ) B C MBO = MCO = 90 Xét tứ giác OBMC , có: MBO + MCO = 180 Tứ giác OBMC nội tiếp có hai góc đối bù A F O E B C D M b) Chứng minh MB2 = MD.MA Xét MBD MAB MBD = MAB = sdBD BMA chung MBD ” MAB (g – g MB MD = MB2 = MA.MD MA MB c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD ; tia CE cắt đường tròn Chứng minh rằng: BF / / AM (O ) có E trung điểm dây AD không qua tâm (gt) OE ⊥ AD E OEM = 90 Xét tứ giác OEMC , có: MEO = MCO = 90 MEO + MCO = 180 Tứ giác OEMC nội tiếp có hai góc đối bù CEM = COM (cùng chắn MC ) (O ) điểm F Mà BOM = COM = Và BFC = sd BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) sd BC (tính chất góc nội tiếp) Do đó: CEM = BFC mà hai góc vị trí đồng vị BF // AM (đpcm) HẾT