ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9
y x m x
. 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hồnh tại 4 điểm pbiệt
1 2 3 4
, , ,
x x x x
thỏa :
1 2 3 4
8
x x x x
Câu II (3đ):
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
2 2
tan 3 (tan cot ) cot 0
x m x x x
2) Giải hpt :
2 2
2
3
4 4( ) 7
( )
1
2 3
xy x y
x y
x
x y
.3) Tính tích phân :
/2
2
/6
sin
sin3
x
B dx
x
Câu III ( 1 đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vng góc với nhau đơi một tại O, OB = a, OC =
3
a
và OA=
3
a
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC.
a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ).
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Câu IV ( 1 đ):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng
và mp ( P) lần lượt có phương
trình :
2
:
1 2 2
x y z
, ( P ) : x – y + z - 5 = 0 .
Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường
thẳng
một góc 45
0
.
II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm)
A. Chương trình chuẩn:
Câu Va. 1)Giải bất phương trình :
3 2
2log( 8) 2log( 58) log( 4 4)
x x x x
.
2) Tìm số thực x > 0 trong khai triển :
10
3
5
1
x
x
, biết số hạng đứng giữa của khai triển bằng
16128
B. Chương trình nâng cao:
Câu Vb:1) Giải pt :
3 5 10 3 15.3 50 9 1
x x x x
2) Cho 2 số thực x và y > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biể thức :
2
9
(1 )(1 )(1 )
y
P x
x
y
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 )
Câu
Đáp án Điểm
I
1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm 1.00
Cho: y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x
4
– 10x
2
+ 9
.Đồ thị : Cho
2
1 1
0
2 3
9
x x
y
x
x
2) Phương trình hồnh độ giao điểm của (C
m
) và Ox.
4 2 2
( 10) 9 0
x m x
(1) Đặt
2
( 0)
t x t
Ptrình trở thành:
2 2
( 10) 9 0
t m t
(2)
1.00
Ta có đk:
2 2
2
2
( 10) 36 0,
9 0 20 64 0 16 ; 4
10 0,
m m
P m m m m
S m m
=> 0 < t
1
< t
2
, với
2
t x x t
Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có :
1 2 1 2 1 2
4 2 . 16
t t t t t t
(3)
Áp dụng Viet :
2
1 2 1 2
10 , 9
b c
t t m t t
a a
. Ta có pt: m
2
+ 10 = 10 m = 0.
( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 )
II
1)Giải bất phương trình :
3 2
2log( 8) 2log( 58) log( 4 4)
x x x x
.
1.00 Đ
Đk :
3 2
2 2
8 ( 2)( 2 4) 0
58 0 2
4 4 ( 2) 0
x x x x
x x
x x x
0.25
Bpt đã cho
3 2
log( 8) log(( 58)( 2)) ( 2) 3 54 0
x x x x x x
0.25
6; 2 9 (0.25) . , : 2 9 (0.25)
x x So dk ta co x
0.5
2) Tìm m để pt sau có nghiệm :
2 2
tan tan 3 cot cot 0
x m x m x x
1.00 Đ
Pt:
2 2 2 2
tan tan 3 cot cot 0 tan cot (tan cot ) 3 0
x m x m x x x x m x x
Điều kiện : sin & cos 0
2
k
x x x
. Đặt :
tan cot , : 2
t x x dk t
Khi đó ta có :
2 2 2
2 tan cot
t x x
Pt đã cho trở thành :
2
1 0
t mt
(1) , với điều kiện :
2
t
Pt đã cho có nghiệm pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện :
2
t
0.25
Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt :
2
1
t
m
t
Xét hàm số :
2 2
2
1 1
( ) , 2. : '( ) ; '( ) 0 1( ) ; 1( ).
t t
f t t Ta co f t f t t loai t loai
t t
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) ,
ta thấy pt đã cho có nghiệm
5 5
;
2 2
m m
(0.25 )
0.5
3
3) Giải pt :
3 5 10 3 15.3 50 9 1
x x x x
1.00
Đặt :
2
3 5 10 3 ( 0) 5 2 15.3 50 9
x x x x
t t t
Ta có pt :
2
3( )
2 3 0 (0.25) (0.25)
1( )
t nhan
t t
t loai
0.5
2 2
2
3
3 3 5 10 3 3. : 3 ( 0).
:9 5 2 15. 50 15. 50 2
29 3 9
15 54 0
log 6
6
3 6
x x x
x
x
t Dat y y
Ta co pt y y y y
xy
y y
xy
0.5
3
1)Giải hpt : 1.00
2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
3 3
4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7
( ) ( )
1 1
( ) 3 ( ) 3
3 3
3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7
( ) ( )
1 1
( ) 3 ( ) 3
xy x y xy x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
x y x y xy x y x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
2 2
2 2
2
2
3
1
3( ) ( ) 7
3 ( ) ( ) 7
( )
( )
1
1
( ) 3
( ) 3
x y x y
x y x y
x y
x y
x y x y
x y x y
x y
x y
0.5
2 2
1
( 2)
2 1
3 13
:
1 0
3
u x y u
u x
u v
x y
Ta co
v y
u v
v x y
0.5
2) Tính tích phân 1.00
/2 /2 /2 /2 /2
2 2 2
3 2 2 2
/6 /6 /6 /6 /6
sin sin sin sin sin
sin3 3sin 4sin sin (3 4sin ) 3 4sin 4cos 1
x x x x x
dx dx dx dx dx
x x x x x x x
0.25
Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có :
0 3/2 3/2
2 2
0 0
3/2
1 1 1
ln(2 3)
4 1 4 1/ 4 4 ( 1/ 2)( 1/ 2) 4
dt dt dt
B
t t t t
0.75
IV
a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN )
1.00
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
(0;0; 3); ( ;0;0), (0; 3;0),
A a B a C a
3
; ; 0
2 2
a a
M
3 3
0; ;
2 2
a a
N
.
3 3 3
; ; 0 , 0; ;
2 2 2 2
a a a a
OM ON
uuuur uuur
2 2 2
3 3 3
[ ; ] ; ;
4 4 4
a a a
OM ON
uuuur uuur
,
( 3; 1; 1)
n
r
là VTPT của mp ( OMN )
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến
: 3 0
n x y z
r
Ta có:
3. 0 0
3 15
( ; ( ))
5
3 1 1 5
a
a a
d B OMN
. Vậy:
15
( ; ( )) .
5
a
d B NOM
0.5
b) MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN
AB //(OMN) d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) =
15
( ; ( )) .
5
a
d B NOM
0.5
1.00
2) Viết ptts của đt d : 0.25
z
A
3
a
3
a
y
C
N
O
M
a
x
B
Cách 1 :
Gọi
, ,
d P
u u n
uur uur uur
lần lươt là các vtcp của đt d , đt
và vtpt của mp ( P).
Đặt
2 2 2
( ; ; ), ( 0)
d
u a b c a b c
uur
. Vì d nằm trong ( P) nên ta có :
P d
n u
uur uur
=> a – b + c = 0
b = a + c ( 1 ).
Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 45
0
Góc giữa 2 vtcp bằng 45
0
.
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2( 2 ) 9( ) (2)
2
.3
a b c
a b c a b c
a b c
Thay (1) vào ( 2) ta có :
2
0
14 30 0
15
7
c
c ac
a
c
* Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1
* Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t
; z = 1 – 15t.
1.00
Cmr với mọi x , y > 0 , ta có :
2
9
(1 )(1 )(1 )
y
P x
x
y
Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho 4 số dương , ta có :
2
3 3
4 4
4
3
3 3 3 27
1 1 1 4. .4. . 4. 256
3 3 3 3 3 3 27 27
x x x y y y x y
x x x x
y y y y y
Vây P
min
= 256 khi x = 3 và y = 9
.
A
d
P
n
uur
P
. 4sin 4cos 1
x x x x x
dx dx dx dx dx
x x x x x x x
0.25
Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có :
0 3/2.
2
9
(1 )(1 )(1 )
y
P x
x
y
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 )
Câu
Đáp án Điểm
I
1) Khảo sát hàm số