I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM).
Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).
1. Giải phương trình:
24sin3)cos(sin4
44
xxx
.
2. Tính tích phân:
dxex
x
4
0
tan2
)tan1(
Câu III (2điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). Tìm m biết tam giác
ABC có diện tích bằng7.
2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a
3
, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên
các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm). Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng với mọi x
R, ta có:
xxx
xxx
cba
b
ca
a
bc
c
ab
.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM). (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo
chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu Va (2điểm).
1. Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox
2. Giải bất phương trình: 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 .
Câu VIa (1điểm). Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)
5
+ x
2
(1+3x)
10
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu Vb (2điểm).
1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đường thẳng (d) :
tz
ty
tx
3
2
21
.
Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
B(1,1,2) trên mp(P).
2. Chứng minh:
0 1 2
2
1 1 1
5 6
5 5 5
n n n
n n n n
n
C C C C
Câu VIb (1điểm). Tìm các số thực a,b, c để ta có phân tích:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z
2
+ bz + c). Từ đó giải phương trình:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó.
. thực a, b, c để ta có phân tích:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z
2
+ bz + c). Từ đó giải phương trình:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z. I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM).
Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ