Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 13 docx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 2 2 3 5 4 6 x x x x x       ( x  R). 2. Giải phương trình 3 2 2 cos2 sin2 cos( ) 4sin( ) 0 4 4 x x x x        . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x    Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0  thoả mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3 3 3 3 16 x y z P x y z      II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 3 8 0 x y    , ':3 4 10 0 x y     và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z       ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z      và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 4 y – 5 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) 2.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3                 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y            ¡ Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0  0 2 x x      *Bảng biến thiên x - 0 3 +  y’ - 0 + 0 - +  2 y -2 - * Hàm số nghịch biến trên ( -  ;1) và ( 3; +  ); đồng biến trên ( 1; 3) * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y CĐ = 2 * Đồ thị : f(x)=-x^3+3x^2-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y 1đ I 2 (1,0 điểm): Gọi M ( ) d   M(m;2). Gọi  là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k  PTĐT  có dạng : y=k(x-m)+2. ĐT  là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) x x k x m x x k               (I). Thay (2) và (1) được: 2x 3 -3(m+1)x 2 +6mx-4=0  (x-2)[2x 2 -(3m-1)x+2]=0 2 2 2 (3 1) 2 0 (3) x x m x          . Đặt f(x)=VT(3) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)  hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt  PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3 (2) 0 m 2 m f               . Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với 1 hoÆc m>5/3 m 2 m      thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Điều kiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x               Bình phương hai vế ta được 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4 x x x x x      3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1) x x x x x x        ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x        Đặt ( 2) 0 1 x x t x     ta được bpt 2 2 3 2 0 t t    1 2 2 2 t t t           ( do 0 t  ) Với 2 ( 2) 2 2 6 4 0 1 x x t x x x          3 13 3 13 3 13 x x x             ( do 2 x  ) Vậy bpt có nghiệm 3 13 x   0,5 0,5 II 2 3 2 2 cos2 sin2 cos( ) 4sin( ) 0 4 4 x x x x         3 3 2 2 cos2 sin2 (cos .cos sin sin ) 4(sin cos cos sin ) 0 4 4 4 4 x x x x x x           4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0  (sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0 sinx+cosx=0 (2) 4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)     . PT (2) có nghiệm 4 x k      . Giải (2) : Đặ sinx-cosx= 2sin( ), §iÒu kiÖn t 2 (*) 4 t x     2 sin2 1 x t    , thay vào (2) được PT: t 2 -4t-5=0  t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại ) Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : 3 2 hoÆc x= 2 2 x k k      . KL: Họ nghiệm của hệ PT là: 4 x k      , 3 2 vµ x= 2 2 x k k      0,25 0,25 0.25 0,25 III 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 1 3ln 1 3ln 1 3ln e e e x x x xdx I dx dx x x x x x x                Đặt 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x        . Đổi cận … Suy ra     2 2 2 3 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 log 1 1 1 3 . 1 ln 2 3 9ln 2 1 3ln e t x I dx tdt t dt t x x          2 3 3 3 1 1 1 4 9ln 2 3 27ln 2 t t          0,5 0,5 IV Gọi M là trung điểm BC ta thấy:      BCOA BCAM ' )'( AMABC   Kẻ ,'AAMH  (do A  nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.) Do BCHM AMAHM AMABC       )'( )'( .Vậy HM là đọan vơng góc chung của AA’và BC, do đó 4 3 )BC,A'( aHMAd  . Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH ta có: AH HM AO OA  '  suy ra 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A  Thể tích khối lăng trụ: 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC  0,5 0,5 V Trước hết ta có:   3 3 3 4 x y x y    (biến đổi tương đương)     2 0 x y x y      Đặt x + y + z = a. Khi đó       3 3 3 3 3 3 3 3 64 64 4 1 64 x y z a z z P t t a a          (với t = z a , 0 1 t   ) Xét hàm số f(t) = (1 – t) 3 + 64t 3 với t   0;1  . Có     2 2 1 '( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1 9 f t t t f t t            Lập bảng biến thiên     0;1 64 inf 81 t M t     GTNN của P là 16 81 đạt được khi x = y = 4z > 0 0,5 0,5 1 Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t            Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 0,25 0,25 0,5 VIa 2 Gọi A = d 1 (P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d 2  (P) suy ra B(2; 3; 1) Đường thẳng  thỏa mãn bài tốn đi qua A và B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là (1;3; 1) u   r Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1 2 1 3 1 x y z      0,5 0,5 VIIa Xét phương trình Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0 Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z 1 = –1, sau đó bằng cách chia đa thức hoặc Honer ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z 2 = 2. Vậy phương trình trở thành: (Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = – 2 2 i 0,5 A B C C’ B’ A ’ H O M Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết Ñaùp soá:      1,2, 2 2 i, 2 2 i 0,5 1         1 1 1 2 2 2 : 0;2 , 3; : 3; 4 , 3. C I R C I R    Gọi tiếp tuyến chung của     1 2 , C C là   2 2 : 0 0 Ax By C A B        là tiếp tuyến chung của     1 2 , C C         2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 1 ; ; 3 4 3 2 B C A B d I R d I R A B C A B                        Từ (1) và (2) suy ra 2 A B  hoặc 3 2 2 A B C    Trường hợp 1: 2 A B  .Chọn 1 2 2 3 5 :2 2 3 5 0 B A C x y              Trường hợp 2: 3 2 2 A B C    . Thay vào (1) được 2 2 4 2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0 3 A B A B A A B y x y                0,5 0,5 VIb 2 Gọi     1 2 M d M 2t;1 t; 2 t ,N d N 1 2t';1 t ';3                             1 1 MN 2t 2t' 1;t t'; t 5 2 2t 2t' 1 t t' t 5 0 MN.u 0 2 2t 2t' 1 t t' 0 MN.u 0 6t 3t ' 3 0 t t' 1 3t 5t' 2 0 M 2;0; 1 ,N 1;2;3 ,MN 1;2;4 x 2 y z 1 PT MN : 1 2 4                                                            uuuur uuuur uur uuuur uur uuuur 0,5 0,5 VIIb Điều kiện: 0 0 y x y       Hệ phương trình   4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 log log 1 log 1 4 25 25 25 y x y x y x y y y x y x y x y                                  2 2 2 2 2 3 3 3 25 25 9 25 10 x y x y x y y x y y y                           15 5 ; ; 10 10 15 5 ; ; 10 10 x y x y                         ( loại) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 0,5 0,5 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) .         ¡ Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0 