SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận - Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = − x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 − x2 − + x2 − x1 − Câu (1 điểm) Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng cách 50 năm niềm tự hào tri thức hệ Để đo chiều cao cổng bạn sinh viên cao 1, 6m đứng cách chân cổng 0, 5m đỉnh đầu bạn vừa chạm vào cổng Biết khoảng cách hai chân cổng 9m Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn chữ số thập phân) Câu (0,75 điểm) Gạch ống sản phẩm tạo hình thành từ đất sét nước, kết hợp lại với theo công thức chung hợp lý tạo hỗn hợp dẻo quánh, sau chúng đổ vào khuôn, đem phơi sấy khơ cuối đưa vào lị nung Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm , rộng 8cm Bên có bốn lỗ hình trụ có đường kính 2, 5cm a) Tính thể tích đất sét để làm viên gạch (lấy 3,14 ) Theo toán học, bác Ba muốn xây nhà phải mua 10 thiên gạch, giá viên 1100 đồng Nhưng thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phịng cho hư hao Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà, biết thiên gạch 1000 viên Câu (1 điểm) Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt Nếu tổ có nam nữ thừa bạn nam Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ Hỏi có học sinh nam học sinh nữ? Câu (1 điểm) Trong đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A 20% mặt hàng B 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua hàng A hàng B phải trả số tiền 362000 đồng Nhưng mua khung vàng hàng A giảm giá 30% cịn hàng B giảm giá 25% so với giá niêm yết Một người mua hàng A hàng B khung vàng nên trả số tiền 552000 đồng Tính giá niêm yết hàng A B Câu (1 điểm) Mối quan hệ thang nhiệt độ y (độ F C Celsius ) cho hàm số bậc y ax Fahrenheit ) thang nhiệt độ x (độ b a) Tìm a b b) Trong khơng khí, tốc độ âm v (tính mét/giây) hàm số bậc theo nhiệt độ t (tính C cho cơng thức: v 0, 06t 331 Hãy tính tốc độ âm nơi có nhiệt độ khơng khí C , 77 F Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) , kẻ đường cao BE ABC Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến AB BC a) Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: BH BA BK.BC c) Kẻ đường cao CF tam giác ABC F minh ba điểm H , I , K thẳng hàng HẾT - AB I trung điểm EF Chứng HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = − x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ a) BGT: x −4 −2 y = − x2 −4 −1 −1 −4 x y = − x+2 2 −1 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : − x2 = − x + 2 x − 6x + = x = x = 1 Thay x = vào y = − x2 , ta được: y = − 42 = −4 4 1 Thay x = vào y = − x2 , ta được: y = − 22 = −1 4 Vậy ( 4; − ) , ( 2; − 1) hai giao điểm cần tìm Câu Cho phương trình 2x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 − x2 − + x2 − x1 − Lời giải Ta có: ac nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( −6 ) = −b =− S = x1 + x2 = a Theo định lí Vi-et, ta có: c − P = x x = = a Ta có: A = A= = x1 − x2 − + x2 − x1 − x1 − x2 − + x2 − x1 − (x − )( x1 − 1) + ( x2 − )( x2 − 1) (x − 1)( x1 − 1) x1 − x1 − x1 + + x2 − x2 − x2 + = x2 x1 − x2 − x1 + (x = ) + x2 − ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + S − P − 3S + P −S +1 1 32 − − − 3.3 + 2 = −1 −3+1 = −2 = Câu Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng cách 50 năm niềm tự hào tri thức hệ Để đo chiều cao cổng bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5m đỉnh đầu bạn vừa chạm vào cổng Biết khoảng cách hai chân cổng 9m Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm trịn chữ số thập phân) Lời giải Ta có: AH AB 4, 5m ; MK NH AH AN 4, Đặt hệ trục Oxy hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y Đặt OH h h 0, 4m ax Đồ thị hàm số qua hai điểm A ; h M 4; (h Thay hai điểm A M vào hàm số ta có hệ phương trình: 1, 6) h a h 1, 2 h a a Ta giải tìm h 81 a 32 85 648 85 81 a 1, 16a 7, 6m Vậy chiều cao cổng Parabol 7, 6m Câu Gạch ống sản phẩm tạo hình thành từ đất sét nước, kết hợp lại với theo công thức chung hợp lý tạo hỗn hợp dẻo quánh, sau chúng đổ vào khn, đem phơi sấy khơ cuối đưa vào lị nung Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm, rộng 8cm Bên có bốn lỗ hình trụ có đường kính 2,5cm 3,14 ) a Tính thể tích đất sét để làm viên gạch (lấy b Theo toán học, bác Ba muốn xây nhà phải mua 10 thiên gạch, giá viên 1100 đồng Nhưng thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà, biết thiên gạch 1000 viên Lời giải a) -Thể tích đất sét làm viên gạch hình hộp chữ nhật chưa trừ bốn lỗ rỗng bên là: V 8.8.20 320 cm 2 Thể tích bốn lỗ hình trụ là: V1 Thể tích đất sét để làm viên gạch là: V2 b) Số viên gạch bác Ba cần mua là: 10.1000 Rh V V1 2% 2, 3,14 .20 320 98,125 98,125 cm 221, cm 10200 (viên gạch) Số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà là: 10200.1100 11220000 (đồng) Câu Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt Nếu tổ có nam nữ thừa bạn nam Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ Hỏi có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải Gọi x, y (số tổ) số tổ trường hợp trường hợp Điều kiện: x , y * Nếu tổ có nam nữ thừa bạn nam nên số học sinh nam 7x số học sinh nữ 7x (học sinh) (học sinh) Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ số học sinh nam 6y (học sinh) số học sinh nữ 5y 12 (học sinh) Ta có hệ phương trình: 7x 7x 5y Giải hệ phương trình ta x 6y 12 16; y 20 (nhận) Vậy số học sinh nam 120 học sinh, số học sinh nữ 112 học sinh Câu Trong đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A 20% mặt hàng B 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua hàng A hàng B phải trả số tiền 362 000 đồng Nhưng mua khung vàng hàng A giảm giá 30% cịn hàng B giảm giá 25% so với giá niêm yết Một người mua hàng A hàng B khung vàng nên trả số tiền 552 000 đồng Tính giá niêm yết hàng A B Lời giải Gọi x, y (đồng) giá niêm yết hàng A hàng B Điều kiện: x, y Theo đề ta có hệ phương trình: 1, 6x 0, 85y 2,1x 1, 5y x 120 000 y 200 000 2.x 20% y 3.x 30% 2.y 15% 362 000 25% 552 000 362 000 552 000 n Vậy giá niêm yết hàng A 120000 đồng, hàng B 200000 đồng Câu Mối quan hệ thang nhiệt độ y (độ F (độ C Fahrenheit ) thang nhiệt độ x Celsius ) cho hàm số bậc y ax b a Tìm a b b Trong khơng khí, tốc độ âm v (tính mét/giây) hàm số bậc theo nhiệt độ t (tính C ) cho công thức: v nơi có nhiệt độ khơng khí C , 77 F 0, 06t 331 Hãy tính tốc độ âm Lời giải a) Thay Thay x y 32 x 10 y 50 vào y ax b ta có: a.0 b 32 vào y ax b ta có: a.10 b 50 Từ , giải hệ phương trình ta được: a b) Với t1 C thay vào công thức v Với t2 77 77 F thay y x Thay t2 32 x 0, 06t1 t2 25 C vào cơng thức v 32 331 ta có v x 77 vào công thức y 25 C ;b 0, 06.0 331 331 m / s 32 ta có 25 C 0, 06t2 331ta có v 0, 06.25 331 332,5 m / s Vậy tốc độ âm nơi có nhiệt độ khơng khí C 331m / s , nơi có nhiệt độ khơng khí 77 F 332, 5m / s Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) , kẻ đường cao BE ABC Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến AB BC a Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp b Chứng minh: BH BA BK.BC c Kẻ đường cao CF tam giác ABC F minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AB I trung điểm EF Chứng a) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp Xét tứ giác BHEK , có: BHE = 90 ( EH ⊥ AB ) EKB = 90 ( EK ⊥ BC ) BHE + EKB = 180 Tứ giác BHEK nội tiếp có hai góc đối bù b) Chứng minh BH.BA Xét BK.BC AEB vuông E BE AC , có EH đường cao EH AB EB2 = BH.BA (HTL) Xét BEC vuông E BE AC , có EK đường cao EK BC EB2 = BK.BC (HTL) Từ , suy ra: BH BA BK BC EB c) Kẻ đường cao CF tam giác ABC F AB I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng Ta có: tứ giác BHEK nội tiếp FHE vuông H EH ( I trung điểm EF ) HI IF EF BHK BEK ( góc nội tiếp chắn BK ) AB có HI đường trung tuyến ứng với cạnh EF HIF cân I FHI IFH Xét tứ giác BFEC có BFC 90 CF AB BEC 90 BE AC BEC 90 BFC Mà hai góc liên tiếp nhìn cạnh BC tứ giác BFEC nội tiếp HFE ECB (góc góc đối ngồi) Mặt khác ECB BEK (cùng phụ KEC ) Từ , , suy ra: FHI Ta có: BHK FHI BEK cmt BEK cmt BEK BHK FHI H , I , K thẳng hàng HẾT -