Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xâydựng cách đây hơn 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới.. Để đo chiềucao của cổng một bạn si
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P P : y 41 x d đường thẳng d : y 32 x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu 2 P d phép tính x ,x (1 điểm) Cho phương trình x x 0 có nghiệm Không giải phương A trình, tính giá trị biểu thức x1 x2 x2 x1 Câu (1 điểm) Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng cách 50 năm niềm tự hào tri thức hệ Để đo chiều cao cổng bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5m đỉnh đầu bạn vừa chạm vào cổng Biết khoảng cách hai chân cổng 9m Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn chữ số thập phân) Câu (0,75 điểm) Gạch ống sản phẩm tạo hình thành từ đất sét nước, kết hợp lại với theo công thức chung hợp lý tạo hỗn hợp dẻo qnh, sau chúng đổ vào khn, đem phơi sấy khô cuối đưa vào lị nung Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm , rộng 8cm Bên có bốn lỗ hình trụ có đường kính 2,5cm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Tính thể tích đất sét để làm viên gạch (lấy p = 3,14) Theo tốn học, bác Ba muốn xây ngơi nhà phải mua 10 thiên gạch, giá viên 1100 đồng Nhưng thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà, biết thiên gạch 1000 viên Câu (1 điểm) Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt Nếu tổ có nam nữ thừa bạn nam Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ Hỏi có học sinh nam học sinh nữ? Câu (1 điểm) Trong đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A 20% mặt hàng B 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua hàng A hàng B phải trả số tiền 362000 đồng Nhưng mua khung vàng hàng A giảm giá 30% cịn hàng B giảm giá 25% so với giá niêm yết Một người mua hàng A hàng B khung vàng nên trả số tiền 552000 đồng Tính giá niêm yết hàng A B Câu (1 điểm) Mối quan hệ thang nhiệt độ y (độ F - Fahrenheit ) thang nhiệt độ x (độ C - Celsius ) cho hàm số bậc y = ax + b a) Tìm a b b) Trong khơng khí, tốc độ âm v (tính mét/giây) hàm số bậc theo o nhiệt độ t (tính C cho cơng thức: v = 0,06t + 331 Hãy tính tốc độ âm nơi có nhiệt độ khơng khí 0°C ,77°F TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH O Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , kẻ đường cao BE D ABC Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến AB BC a) Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: BH BA = BK BC c) Kẻ đường cao CF tam giác ABC ( F Ỵ AB ) I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho P : y 41 x a) Vẽ đồ thị P đường thẳng d d : y 32 x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ a) BGT: x 4 2 y x 4 1 1 4 x y x 22 1 b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x x x 0 x 4 x 2 Thay x 4 vào Thay x 2 vào Vậy y x y 4 , ta được: y x y 2 , ta được: 4; , 2; 1 hai giao điểm cần tìm x ,x Câu Cho phương trình x x 0 có nghiệm Khơng giải phương trình, tính A giá trị biểu thức x1 x2 x2 x1 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ac = 2.( - 1) < Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3 b S x1 x2 a P x x c 1 a Theo định lí Vi-et, ta có: A Ta có: A x1 x2 x2 x1 x1 x2 x2 x1 x x1 1 x2 x2 1 x 1 x1 1 x12 x1 x1 x2 x2 x2 x2 x1 x2 x1 x x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 S2 P 3S P S 1 1 32 3.3 2 1 1 Câu Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng cách 50 năm niềm tự hào tri thức hệ Để đo chiều cao cổng bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5m đỉnh đầu bạn vừa chạm vào cổng Biết khoảng cách hai chân cổng 9m Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn chữ số thập phân) Lời giải AH = Ta có: AB = 4,5m ; MK = NH = AH - AN = 4,5 - 0,5 = 4m Đặt hệ trục Oxy hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax Đặt OH = h ( h > 0) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP H CH MINH ổ9 Aỗ - ;ỗ ỗ è Đồ thị hàm số qua hai điểm ö ÷ h÷ ÷ ÷ ø M ( - 4;- (h - 1,6)) Thay hai điểm A M vào hàm số ta có hệ phương trình: ìï ìï ỉ 9÷ ïï ïï - h = 81a ỗ ữ ù - h = a.ỗ ữ ỗ Û ïí è 2÷ ø í ïï ï 81 ïï a + 1,6 = 16a ïï - ( h - 1,6) = a.( - 4) ïïỵ ïỵ ìï ïï a = - 32 ï 85 í ïï 648 » 7,6m ïh = 85 Ta giải tìm ïïỵ Vậy chiều cao cổng Parabol 7,6m Câu Gạch ống sản phẩm tạo hình thành từ đất sét nước, kết hợp lại với theo công thức chung hợp lý tạo hỗn hợp dẻo quánh, sau chúng đổ vào khuôn, đem phơi sấy khơ cuối đưa vào lị nung Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm, rộng 8cm Bên có bốn lỗ hình trụ có đường kính 2,5cm a Tính thể tích đất sét để làm viên gạch (lấy p = 3,14) b Theo toán học, bác Ba muốn xây nhà phải mua 10 thiên gạch, giá viên 1100 đồng Nhưng thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà, biết thiên gạch 1000 viên Lời giải a) -Thể tích đất sét làm viên gạch hình hộp chữ nhật chưa trừ bốn lỗ rỗng bên là: ( V = 8.8.20 = 320 cm3 ) ổ 2,5ử ữ V1 = pR h = 3,14.ỗ 20 = 98,125 cm3 ỗ ữ ữ ữ ỗ ố2 ø ( Thể tích bốn lỗ hình trụ là: Thể tích đất sét để làm viên gạch là: b) Số viên gạch bác Ba cần mua là: ( V2 = V - V1 = 320 - 98,125 » 221,9 cm3 10.1000.( + 2%) = 10200 ) ) (viên gạch) Số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà là: 10200.1100 = 11220000(đồng) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt Nếu tổ có nam nữ thừa bạn nam Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ Hỏi có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải Gọi x, y (số tổ) số tổ trường hợp trường hp * iu kin: x, y ẻ Ơ Nu tổ có nam nữ thừa bạn nam nên số học sinh nam 7x + (học sinh) số học sinh nữ 7x (học sinh) Nếu tổ có nam nữ thừa 12 nữ số học sinh nam 6y (học sinh) số học sinh nữ 5y + 12 (học sinh) ìï 7x + = 6y ï í ï 7x = 5y + 12 Ta có hệ phương trình: ïỵ Giải hệ phương trình ta x = 16;y = 20 (nhận) Vậy số học sinh nam 120 học sinh, số học sinh nữ 112 học sinh Câu Trong đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A 20% mặt hàng B 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua hàng A hàng B phải trả số tiền 362 000 đồng Nhưng mua khung vàng hàng A giảm giá 30% cịn hàng B giảm giá 25% so với giá niêm yết Một người mua hàng A hàng B khung vàng nên trả số tiền 552 000 đồng Tính giá niêm yết hàng A B Lời giải Gọi x, y (đồng) giá niêm yết hàng A hàng B Điều kiện: x, y > ìï 2.x ( 1- 20%) + y ( 1- 15%) = 362000 ï í ï 3.x.( 1- 30%) + 2.y.( 1- 25%) = 552000 Theo đề ta có hệ phương trình: ïïỵ ìï 1,6x + 0,85y = 362000 Û ïí ïï 2,1x + 1,5y = 552000 ỵ ìï x = 120000 Û ïí ( n) ïï y = 200000 ỵ Vậy giá niêm yết hàng A 120000 đồng, hàng B TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 200000 đồng TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu Mối quan hệ thang nhiệt độ y (độ F - Fahrenheit ) thang nhiệt độ x (độ C - Celsius ) cho hàm số bậc y = ax + b a Tìm a b b Trong khơng khí, tốc độ âm v (tính mét/giây) hàm số bậc theo o nhiệt độ t (tính C ) cho cơng thức: v = 0,06t + 331 Hãy tính tốc độ âm o o nơi có nhiệt độ khơng khí C ,77 F Lời giải ìï x = ï í ï y = 32 ( 1) a) Thay ïỵ vào y = ax + b ta có: a.0 + b = 32 ìï x = 10 ï í ï y = 50 ( 2) Thay ïỵ vào y = ax + b ta có: a.10 + b = 50 ( 1) Từ b) Với Với ( 2) , giải hệ phương trình ta được: a = 5;b = 32 t1 = 0oC t2 = 77oF thay vào công thức v = 0,06t1 + 331 ta có v = 0,06.0 + 331 = 331( m / s) y = x + 32 thay y = 77 vào công thức ta có 77 = x + 32 Û x = 25°C Þ t2 = 25°C Thay t2 = 25°C vào công thức v = 0,06.25 + 331 = 332,5( m / s) v = 0,06t2 + 331 ta có TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy tốc độ âm nơi có nhiệt độ khơng khí 0°C 331m / s , nơi có nhiệt độ khơng khí 77°F 332,5m / s O Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , kẻ đường cao BE D ABC Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến AB BC a Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp b Chứng minh: BH BA = BK BC c Kẻ đường cao CF tam giác ABC ( F Ỵ AB ) I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng a) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp Xét tứ giác BHEK , có: BHE 90 EH AB EKB 90 EK BC BHE EKB 180 Tứ giác BHEK nội tiếp có hai góc đối bù b) Chứng minh BH BA = BK BC Xét D AEB vng E ( BE ^ AC ) , có EH đường cao ( EH ^ AB ) () EB2 BH.BA (HTL) Xét D BEC vuông E ( BE ^ AC ) , có EK đường cao TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN ( EK ^ BC ) TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ( ) EB2 BK.BC (HTL) ( 1) Từ ( 2) , suy ra: BH BA = BK BC ( = EB ) c) Kẻ đường cao CF tam giác ABC ( F Ỵ AB ) I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng · Ã ẳ Ta cú: t giỏc BHEK ni tip ị BHK = BEK ( góc nội tiếp chắn BK ) D FHE vuông H ( EH ^ AB ) có HI đường trung tuyến ứng với cạnh EF ( I trung điểm EF ) Þ HI = IF = EF · · Þ D HIF cân I Þ FHI = IFH ( 3) Xét tứ giác BFEC có · BFC = 90o ( CF ^ AB ) · BEC = 90o ( BE ^ AC ) · · Þ BFC = BEC = 90o Mà hai góc liên tiếp nhìn cạnh BC Þ tứ giác BFEC nội tiếp · · ( 4) Þ HFE = ECB (góc góc đối ngoài) · · · ( 5) Mặt khác ECB = BEK (cùng phụ K EC ) Từ ( 3) , ( 4) · ( 5) , suy ra: FHI · = BEK ìï · · ïï BHK = BEK ( cmt ) · · Þ BHK = FHI í· · ïï FHI = BEK ( cmt ) Ta cú: ùợ ị H , I , K thng hng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10