GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu Tỉnh Hịa Bình (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A 16 b) B 3 2) Giải phương trình sau: a) x 7 3) Trong hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số y x Câu b) x 4 (3,0 điểm) x y 5 1) Giải hệ phương trình: 2 x y 1 2) Bác Bình trồng cam mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m , chu vi mảnh vườn 40m Biết 3m bác Bình trồng cam, hỏi bác Bình trồng cam mảnh vườn Câu 3) Cho tam giác ABC vng A có AB 5cm, BC 13cm Tính cạnh AC đường cao AH (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N tiếp điểm) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN , kẻ tiếp tuyến với O K cắt AM , AN theo thứ tự E F Gọi giao điểm OE , OF với đường tròn MN theo thứ tự P Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMON tứ giác nội tiếp 1 EOF MON 2) Chứng minh: 3) Chứng minh rằng: ME.OF OE.MP 4) Chứng minh rằng: OK , EQ, FP đồng quy Câu (1,0 điểm) P Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x 2022 x 1 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A 16 b) B 3 2) Giải phương trình sau: a) x 7 3) Trong hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số y x b) x 4 Lời giải: 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A 16 4 2 b) B 2 5 2) Giải phương trình sau: a) x 7 x 8 x 4 Vậy phương trình có nghiệm x 4 b) x 4 (ĐK x ) Ta có x 4 x 16 x 15 (tmĐK) Vậy phương trình có nghiệm x 15 3) Trong hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số y x Ta có bảng sau x y x 2 0 0; 2; Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua hai điểm Ta có hình vẽ sau y y=x+2 -3 -2 Câu -1 O x (3,0 điểm) x y 5 1) Giải hệ phương trình: 2 x y 1 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 2) Bác Bình trồng cam mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m , chu vi mảnh vườn 40m Biết 3m bác Bình trồng cam, hỏi bác Bình trồng cam mảnh vườn 3) Cho tam giác ABC vng A có AB 5cm, BC 13cm Tính cạnh AC đường cao AH Lời giải: x y 5 1) Giải hệ phương trình: 2 x y 1 (ĐK: x, y ) x y 5 x y Ta có: 3x 6 x y 5 x 2 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: x 2 y 3 tmdk x; y 2;3 2) Bác Bình trồng cam mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m , chu vi mảnh vườn 40m Biết 3m bác Bình trồng cam, hỏi bác Bình trồng cam mảnh vườn Nửa chu vi hình chữ nhật là: Lời giải: 40 : 20 m Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: x m , x 10 x m Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 20m , nên ta có phương trình: x x 20 x 16 x 8 (thỏa mãn điều kiện) Khi đó: chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 8m chiều dài mảnh vườn hình chữ 12 m nhật là: Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 8.12 96 m Vì 3m bác Bình lại trồng cam, nên số cam bác Bình trồng mảnh vườn hình chữ nhật là: 96 : 32 (cây cam) Vậy bác Bình trồng 32 cam 3) Cho tam giác ABC vng A có AB 5cm, BC 13cm Tính cạnh AC đường cao AH Lời giải: Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vuông A , ta có: AB AC BC AC BC AB AC 132 52 144 AC 12 cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A , đường cao AH Ta có: Vậy: Câu AH BC AB AC AH AC 12 cm , AH AB AC 5.12 60 cm BC 13 13 60 cm 13 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N tiếp điểm) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN , kẻ tiếp tuyến với O K cắt AM , AN theo thứ tự E F Gọi giao điểm OE , OF với đường tròn MN theo thứ tự P Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMON tứ giác nội tiếp 1 EOF MON 2) Chứng minh: 3) Chứng minh rằng: ME.OF OE.MP 4) Chứng minh rằng: OK , EQ, FP đồng quy Lời giải: A F K E M Q P N O 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMON tứ giác nội tiếp Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 O có AM , AN tiếp tuyến ( M , N tiếp điểm) nên AM OM ; AN ON AMO ANO 90 Tứ giác AMON có AMO ANO 90 90 180 nên tứ giác AMON tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Xét đường tròn 1 EOF MON 2) Chứng minh: Xét đường trịn O có EM , EK tiếp tuyến ( M , K tiếp điểm) nên OE tia phân 1 MOK EOK MOK giác (1) 1 FOK NOK Chứng minh tương tự ta có (2) 1 1 EOK FOK MOK NOK MOK NOK 2 Từ (1) (2) suy 1 EOF MON 3) Chứng minh rằng: ME.OF OE.MP O Xét đường trịn AMN sđ MK N có (định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Và MON sđ MKN (định lí góc tâm) AMN MON Do 1 EOF MON Mà (chứng minh trên) 1 AMN EOF MON Nên hay EMP EOF O ) Ta có EO tia phân giác MEK (tính chất hai tiếp tuyến cắt MEO KEO hay MEP OEF Xét MEP OEF có: EMP EOF (chứng minh trên) MEP OEF (chứng minh trên) Do MEP # OEF ( g.g ) ME MP OE OF (tỉ số đồng dạng) ME.OF OE.MP (điều phải chứng minh) 4) Chứng minh rằng: OK , EQ, FP đồng quy Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 1 1 AMN EOF MON EMQ EOQ MON 2 Ta có (chứng minh trên) hay 1 EMQ EOQ MON Tứ giác MEQO có (chứng minh trên) Mà hai góc có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh EQ tứ giác MEQO Nên tứ giác MEQO nội tiếp EMO EQO 180 Mà EMO 90 (chứng minh trên) 90 EQO 180 EQO 180 90 90 EQ OQ hay EQ OF 1 FNP FOP MON Chứng minh tương tự ta có Chứng minh tương tự ta có tứ giác FNOP nội tiếp Chứng minh tương tự ta có FP OE Xét đường trịn (O) có OK tiếp tuyến tiếp điểm K OK EF K OEF có đường cao OK , EQ , FP nên đường cao đồng qui Vậy OK , EQ, FP đồng quy Câu (1,0 điểm) P Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x 2022 x 1 Lời giải: ĐK: x Đặt t x 1 t 0 x t Khi đó, ta có: t 1 P P 2022 t2 t 2t 2022 2023 1 t2 t t 1 P 2023 2023t 2023 t 12 1 P 2023 t 2023 2023 2023 t Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 2023 Trang GV LÊ THÀNH DƯƠNG 0972162166 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 1 2022 P 2023 2 t 2023 2023 2022 1 P 2023 t 2023 2023 2 2022 2022 1 1 2023 0, t 0 2023 t 2023 t 2023 2023 2023 Vì Suy ra: P 2022 2023 1 1 0 t 2023 0 t 2023 Dấu “=” xảy t 2023 (thỏa mãn điều kiện) Với t 2023 x 2023 x 2022 (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2022 2023 x 2022 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang