Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Chủ đề 2: CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH A A '; B B'; C C' AB A 'B'; BC B'C'; AC A 'C' a) Khái niệm: ABC A 'B'C' b) Các trường hợp hai tam giỏc: c.c.c; c.g.c; g.c.g c) Các trường hợp hai tam giác vuông: hai cạnh góc vng; cạnh huyền cạnh góc vng; cạnh huyền gúc nhọn d) Hệ quả: Hai tam giác đường cao; đường phân giác; đường trung tuyến tương ứng CÁC VÍ DỤ Mức độ 1: NB Câu 1: Trong hình sau tam giác (Các cạnh đánh dấu kí hiệu giống nhau) Kể tên đỉnh tương ứng tam giác Viết kí hiệu tam giác M A 300 800 C 800 B 300 I Q 600 P 400 N H 800 800 60 400 R Hướng dẫn giải N 300 ? Xem hình a) ta có: A I 800 , C M 1800 800 300 700 B Và AB MI , AC IN , BC MN nên ABC IMN R 800 ( vị trí so le trong) nên QH / / RP Nên R Q 600 Xem hình b) ta có: Q 2 1 H 400 QH RP, HR PQ , QR chung nên HQR PRQ (so le trong) P Câu 2: Cho ∆ABC=∆HIK a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC Tìm góc tương ứng với góc H b) Tìm cạnh nhau, tìm góc Trang 01 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Hướng dẫn giải Câu 3: Ta có ABC HIK , nên cạnh tương ứng với BC cạnh IK Góc tương ứng với góc H góc A ;B I ; C K ABC HIK Suy AB HI , AC HK , BC IK A H Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN Chứng minh BNC= AMB Hướng dẫn giải A M N B C Gợi ý:BNC AMB có: BN=AM (gt) GócNBC= gócMAB BC=AB (vì ABC tam giác đều) BNC= AMB Mức độ 2: TH Câu 4: Cho đường trịn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Chứng minh MCB MNQ Hướng dẫn giải Q N C M A B O a) Xét ABM NBM Trang 02 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Ta có: AB đờng kính đờng trịn (O) nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => BAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB MNQ có : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB MNQ (c g c) Câu 5: Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E Chứng minh rằng: DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Hướng dẫn giải O B D M A E C Áp dụng định lí Pitago tính AB = AC = R ABOC hình vng Kẻ bán kính OM cho BOD = MOD MOE = EOC Chứng minh BOD = MOD OMD = OBD = 900 Tương tự: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường trịn (O) Câu 6: Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh trung tuyến thuộc cạnh thứ ba tam giác hai cạnh trung tuyến thuộc cạnh thứ ba tam giác hai tam giác Giải GT V ABC, V A'B'C': AB = A'B', AC= A'C' M BC: MB=MC M' B'C': M'B'=M'C' AM=A'M' KL V ABC= V A'B'C' Trang 03 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 A' A M' M B C C' B' 1 D D' Hướng dẫn giải Lấy DAM : MD MA Lấy D ' A ' M ' : M ' D ' M ' A ' Xét V ABM V DMC có: MB=MC(gt) · ·AMB = CMD (đối dỉnh) V ABM V DMC(c.g.c) AM = MD(cách lấy điểm D) CD= AB( hai cạnh tương ứng) ¶ (1)( hai góc tương ứng) Và ¶A2 = D ¶ ' (2) C/m tương tự ; C'D'=A'B'; ¶ A' = D Xét V ACD V A'C'D' có: AC = A'C'(gt) AD=A'D'(vì AM=A'M') V ACD = V A'C'D'(c.g.c) CD=C'D'(=AB) ¶ =D ¶ ' (3) µ A = ¶A ' D 1 1 · · ' A 'C ' Từ (1), (2),(3) ¶A2 = ¶ =B A '2 m A1 = ảA '1 BAC Vậy V ABC= V A'B'C'(c.g.c) * cách 2: V AMC v V A'M'C' cú: AM=A'M'(gt) A1 = ảA '1 (cmt) V AMC = V A'M'C'(c.g.c) AC= A'C'(gt) MC = M'C'( hai cạnh tương ứng) 1 Mà MC = BC; M'C' = B'C'(gt) Do đó: BC=B'C' 2 Vậy V ABC= V A'B'C'(c.c.c) Mức độ 3: VD Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, A 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD BC Chứng A minh góc DCA Hướng dẫn giải Giải: Tam giác ABC cân A, A 200 0 C 180 20 800 suy B Vẽ tam giác BCM (m, A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta AD BC CM Tam giác MAB=tam giác MAC (c.c.c) Trang 04 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 20 Suy MAB MAC 100 ABM ACM 800 600 200 Tam giác CAD tam giác ACM có AD=CM (c/m trên) CAD ACM 200 AC chungVậy tam giác CAD = tam giác ACM (c.g.c) suy DCA MAC 100 ^, 1 DCA BAC Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB