Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,07 MB
Nội dung
HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Định nghĩa: a1 x b1 y c1 (1) Hệ phương trình bậc ẩn x y hệ có dạng ( I ) : với a2 x b2 y c2 (2) a12 b12 0 2 a2 b2 0 Cặp số ( xo ; yo ) đồng thời thỏa phương trình (1) (2) gọi nghiệm hệ Công thức nghiệm: Quy tắc Crame Ký a b c b a D 1 a1b2 a2 b1 , Dx 1 c1b2 c2 b1 , Dy a2 b2 c2 b2 a2 Xét D c1 a1c2 a2 c1 c2 Kết quả D 0 D 0 hiệu: Hệ có nghiệm x Dx 0 Dy 0 Dx Dy 0 Dy Dx , y D D Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Biểu diễn hình học tập nghiệm: Nghiệm ( x; y ) hệ ( I ) tọa độ điểm M( x; y ) thuộc đường thẳng: (d1 ) : a1 x b1 y c1 (d2 ) : a2 x b2 y c2 Hệ ( I ) có nghiệm (d1 ) (d2 ) cắt Hệ ( I ) vô nghiệm (d1 ) (d2 ) song song với Hệ ( I ) có vô số nghiệm (d1 ) (d2 ) trùng a1 b1 a2 b2 y y ( d2 ) yo a1 b1 c1 a2 b2 c M O xo ( d1 ) a1 b1 c1 a2 b2 c2 y ( d1 ) ( d2 ) x O Nghiệm x Vô nghiệm ( d1 ) x O Vô số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN a1 x b1 y c1 z d1 Hệ có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 Một nghiệm hệ số ( xo ; yo ; zo ) thỏa a x b y c z d 3 Trang phương trình hệ Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn HỆ GỒM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax by c (1) Dạng tổng quát: 2 (2) dx exy fy gx hy i Phương pháp giải: Từ phương trình bậc (1), rút x theo y (hoặc y theo x) vào phương trình cịn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ khơng thay đổi trật tự phương trình khơng thay đổi Phương pháp giải: Biến đổi dạng tổng tích biến Đặt S x y , P xy Giải hệ với ẩn S , P với điều kiện có nghiệm ( x; y ) S2 4 P Tìm nghiệm ( x; y ) cách vào phương trình X SX P 0 Một số biến đổi để đưa dạng tổng – tích thường gặp: x y ( x y )2 xy S P x y ( x y )3 3xy( x y ) S3 3SP ( x y )2 ( x y )2 xy S P x y ( x y )2 x y S4 4S2 P P x y x y ( x2 xy y )( x xy y ) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ phương trình khơng thay đổi trật tự phương trình thay đổi (phương trình trở thành phương trình kia) Phương pháp giải: Lấy vế trừ vế phân tích thành nhân tử, lúc đưa dạng ( x y ) f ( x) 0, tức ln có x y Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa thức, sau trừ ta thường liên hợp HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 2 a x b xy c1 y d1 Dạng tổng quát: (i) a2 x b2 xy c2 y d2 2 (1) d ( a x b xy c1 y ) d1 d2 Phương pháp giải: (i ) 2 (2) d1 ( a2 x b2 xy c2 y ) d1 d2 Lấy (1) (2) ( a1d2 a2 d1 ) x (b1d2 b2d1 ) xy (c1d2 c2 d1 ) y 0 Đây phương Trang x y x2 y 2 (1) x y trình đẳng cấp bậc hai nên tìm mối liên hệ y x x2 y (2) 2 x y f m ( x; y ) a Lưu ý: Dạng với fm ( x; y ), fn ( x; y ), f k ( x; y) biểu thức đẳng cấp f n ( x; y ) f k ( x; y ) bậc m , n, k thỏa mãn m n k Khi ta sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải Tức biến a f ( x; y) m f m ( x; y ) fn ( x; y ) a f k ( x; y ) phương trình đổi hệ a f ( x; y ) a f ( x; y) k n đẳng cấp bậc k x y 1 Câu Nghiệm hệ: là: 3x y 2 2; 2 3 C 2; 2 2; D 2; A B 3 2 Lời giải Chọn C Ta có : y 1 x x x 2 x 2 Câu Hệ phương trình sau có nghiệm A y 3 2 2 x y 5 x; y : 4x y 10 C B D Vơ số Lời giải Chọn A Ta có : x y 10 x y 5 Vậy phương trình có vơ số nghiệm 3x y 1 Câu Tìm nghiệm hệ phương trình: x y 3 17 A ; 23 23 17 17 ; ; B C 23 23 23 23 Lời giải 17 D ; 23 23 Chọn A 3x 3x 17 7 x 1 x y 4 23 23 0, x 0, y 0, 33 0 Câu Tìm nghiệm x; y hệ : 1, x 0, y 0,6 0 Ta có : y A –0,7; 0,6 B 0,6; –0,7 C 0,7; –0,6 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Trang Ta có : y 0, 3x 0, 33 0, 3x 0,33 1, x 0, 0,6 0 x 0,7 y 0,6 0, 0, x y 1 Câu Hệ phương trình: có nghiệm ? 3x y 3 A B C Lời giải Chọn D Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận Ta lập tỉ số : D Vô số nghiệm Hệ phương trình có vơ số nghiệm Ta chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng MTCT 3 x y 1 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình: Tính x0 y0 6 x y 5 A 11 B 2 C D Lời giải Chọn A 11 x0 Giải hệ PT ta x0 y0 y 2 x y 11 2 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình: Tính x0 y0 x y A 16 B 25 C D Lời giải Chọn B x0 4 x y 14 25 Giải hệ PT ta y Trang 3 x y 16 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình: Tính 2x0 y0 x y 11 A B 15 D 3439 C 3503 Lời giải Chọn C x 8 x02 y03 3503 Giải hệ PT ta y 15 3 x y Câu Hệ phương trình có nghiệm là: 1 x y A 1; B 1; C ( 1; ) D ( 1; 2) Lời giải Chọn C 1 Đặt u; v Khi hệ phương trình trở thành x y 1 x x 3u v u 5u 3v 1 v y y 4 x y 3 Câu 10 Hệ phương trình có nghiệm là: 4 x y A (1;0) B 1; C ( 1; 2) D (1; 2) Lời giải Chọn A Trang Đặt 1 u; v Khi hệ phương trình trở thành x y 4u v 3 2u v 4 u 1 v 1 x 1 y x 1 y x 1 y 0 x y x y 3 Câu 11 Hệ phương trình có nghiệm là: x y x y 5 A ( ; ) B ( 36 87 ; ) 175 175 C ( 87 ; ) 70 140 D ( 7 ; ) Lời giải Chọn B 1 u; v Khi hệ phương trình trở thành Đặt x 2y x 2y u 6u v 3 u v v x 1 Câu 12 Hệ phương trình x A ( ; ) 5 x 3y 9 7 x 21y 9 x 10 y x y x y 36 175 87 175 4 y 1 có nghiệm là: 5 y 1 B ( 2 7 ; ) 5 2 C ( ; ) D ( 7 ; ) Lời giải Chọn C 1 u; v Khi hệ phương trình trở thành Đặt x y 1 3u v 4 2u 3v 5 x u 2 x 5 7 y 5 v 7 7 y 5 x y Trang x y 1 Câu 13 Hệ phương trình: có nghiệm ? x y A ( 5; 2), ( 2; 1) B ( 5; 2),( 2; 1) C (5; 2),(5; 2) D (2;1),( 2;1) Chọn A y Ta có : y y 1 y y y y y 3 y y y y 2 x 2; y x 5; y 2 x y 4 Câu 14 Hệ phương trình : x z 1 2 có nghiệm là? y z 2 A 1; 2; 2 B 2; 0; C 1; 6; D 1; 2; Lời giải Chọn D Ta có : Thế y 4 x vào phương trình y z 2 ta x z x z Giải hệ ta x 1; z y 2 x z 1 2 x y z Câu 15: Hệ phương trình y z 5 có nghiệm là: z 4 A (2;1; 2) C ( 2; 1; 2) B ( 2; 1; 2) D (2; 1; 2) Lời giải Chọn A Giải tự luận: Từ phương trình cuối suy z 2 thay giá trị z vào phương trình thứ hai, ta y 1 Cuối cùng, thay giá trị y z vừa tìm vào phương trình đầu ta tìm x 2 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z ) (2;1; 2) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A x y z 3 Câu 16: Hệ phương trình 2 x y z có nghiệm là: x y 3z Trang A (1; 3;–1) B (1; 3;–2) C (1; 2; –1) D (1; –3; –1) Lời giải Chọn A Giải tự luận: Cách 1: Cộng phương trình thứ thứ hai theo vế, ta hệ phương trình sau: x y z 3 3 x z 0 x y 3z Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta hệ x y z 3 x z 0 x 4 Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính z thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y 3 Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình cịn lại Từ phương trình đầu ta rút z 3 x y, đem thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ: z 3 x y x y z x y 3z z 3 x y Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ y 4 x 4 Từ hai phương trình cuối dễ tính x 1, y 3 Thay vào phương trình đầu z Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A 3 x y z 1 Câu 17: Gọi x0 ; yo ; z0 nghiệm hệ phương trình x y z 2 Tính giá trị biểu thức x y z 3 P x02 y02 z02 Trang A P 2 B P 14 C P 3 D P 1 Lời giải Chọn C Tương tự ví dụ trên, giải x0 ; yo ; z0 = (1;1;1) thay vào P kết P 3 x y 1 Câu 18: Hệ phương trình y z 2 có nghiệm ( x0 ; y0 ; z ) giá trị biểu thức z x 3 F 2 x0 y0 z là: A.4 B.5 C.2 D.6 Lời giải Chọn B Tương tự ví dụ trên, giải x0 ; yo ; z0 = (1; 0;1) thay vào F kết P 5 Câu 19: Gọi x; y; z x y z nghiệm hệ phương trình 5 x y z 10 Tính giá trị biểu thức 2 x y z M x y z A -1 B.35 C.15 D.21 Lời giải Chọn B Tương tự ví dụ trên, giải x; y ; z = (15; 21; 1) thay vào F kết P 35 Câu 20: Gọi x0 ; yo ; z0 x y z 11 nghiệm hệ phương trình 2 x y z 5 Tính giá trị biểu thức 3 x y z 24 P x0 y0 z0 A P 40 B P 40 C P 1200 D P 1200 Lời giải Chọn B Tương tự ví dụ trên, giải x; y ; z = (4; 5; 2) thay vào F kết P 40 Trang x y 16 Câu 21 Cho hệ phương trình Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ? x y 8 A Thay y 8 x vào phương trình thứ B Đặt S x y , P xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x y 9 Câu 22 Hệ phương trình có nghiệm : x.y 90 A 15; , 6;15 B –15; –6 , –6; –15 C 15; , –6; –15 D 15; , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 Lời giải Chọn C Ta có : y x x x 90 x x 90 0 x 15; x x 15 y 6 x y 15 1 x y Câu 23 Nghiệm hệ phương trình là: x y 2 1 A 1; 2 1 B 1; 2 C 1; D 1; Lời giải Chọn D Ta có : y x 2x 2 1 x 2 x 1 y 3x my 1 Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: mx y m A m 3 hay m B m 3 m C m 3 D m Lời giải Chọn B m 9 m Ta có : D m Phương trình có nghiệm D 0 m 3 Câu 25 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng d1 : m – x – y m 0 d : 3x – y 0 A m B m 2 C m 2 hay m D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A Trang 10 Ta có : Hai đường thẳng d1 d2 trùng m 3 2 m 1 m2 m 1 m 2 m m x y S Câu 26 Để hệ phương trình : có nghiệm , điều kiện cần đủ : x.y P A S2 – P B S2 – P 0 C S2 – P Lời giải Chọn D Ta có : x , y nghiệm phương trình X SX P 0 Hệ phương trình có nghiệm S P 0 D S2 – P 0 x.y x y 11 Câu 27 Hệ phương trình 2 x y xy 30 A có nghiệm 2; 1; B có nghiệm 2;1 3; C có nghiệm 5; D có nghiệm 2; , 3; , 1; , 5;1 Lời giải Chọn D Đặt S x y , P xy S P 0 S P 11 S 11 S 30 S 11S 30 0 Hệ phương trình tương đương SP 30 S 5; S 6 Khi S 5 P 6 suy hệ có nghiệm 2; , 3; Khi S 6 P 5 suy hệ có nghiệm 1; , 5;1 2 x y 1 Câu 28 Hệ phương trình có nghiệm : y x m A m B m C m m D m tùy ý Lời giải Chọn C 2 Ta có : x x m 1 x mx m 0 * Hệ phương trình có nghiệm phương trình * có nghiệm ' m m 0 m x y x y 4 Câu 29 Hệ phương trình : Có nghiệm x y x y 5 13 A ; 2 13 13 B ; C ; 2 Lời giải 13 ; D 2 Chọn B Đặt u x y , v x y Trang 11 2u 3v 4 v 3v 4 v 6 u Ta có hệ u v 5 x y 13 x x x y 2 x y 6 x y 0 Câu 30 Hệ phương trình: có nghiệm ? x y 5 A x 3; y 2 B x 2; y C x 4; y D x 4; y 3 Lời giải Chọn B x 5 x x 2 y Ta có : x x 0 x 0 x x mx y 2 m Câu 31 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m : x ( m 2) y m A m 1 B m C m 1 m D m 1 m Lời giải Chọn D Ta có : D m m m 2m Phương trình có nghiệm D 0 m 1 m mx m y 2 Câu 32 Cho hệ phương trình : Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham m x y 1 y số m : A m 0 B m 1 hay m 2 1 C m hay m D m hay m 3 2 Lời giải Chọn A mx m y 2 D m m 1 m m 3m Ta có : Hệ trở thành mx m y Hệ vô nghiệm D 0 m 0 Thử lại thấy m 0 thoả điều kiện mx y m Câu 33 Cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm x my m A m 1 B m C m 1 D m 0 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: D m Hệ có nghiệm D 0 m 1 Trang 12 Cách 2: Hệ có nghiệm m m 1 m 3 x my 1 Câu 34: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: mx y m A m 3 hay m B m 3 m C m 3 D m Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có : D m 9 m m Phương trình có nghiệm D 0 m 3 Cách 2: Hệ có nghiệm m m 3 m Câu 35: Với giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau d1 : m2 –1 x – y 2m 0 d : x – y 1 0 A m B m 2 C m 2 hay m D m 2 Lời giải Chọn D Cách 1: (m 1) x y 2m Để hai đường thẳng cắt hệ phương trình có nghiệm 3 x y D 0 m 0 m 2 Cách 2: m2 Ta có : Hai đường thẳng d1 d cắt m 4 m 2 1 Trang 13 x y x y 0 Câu 36 Cho hệ phương trình Từ hệ phương trình ta thu phương trình x y 8 sau ? A x 10 x 24 0 B x 16 x 20 0 C x x – 0 D Một kết khác Lời giải Chọn D Ta có : y 8 x x x x x 0 20 x 48 0 2 x 3xy y x y 0 Câu 37 Hệ phương trình có nghiệm : x y 3 A 2;1 B 3; C 2;1 , 3; D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y 2 x x x x x x x 0 x 5x 0 x 2; x 3 x 2 y 1 x 3 y 3 x y 1 Câu 38 Hệ phương trình có nghiệm ? x y 5 A B C D Lời giải Chọn B Ta có : y 1 x x x 5 x x 0 x 1; x 2 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 2 x y 13 Câu 39 Hệ phương trình có nghiệm là: 12 x y 1 A x ; y 1 1 B x ; y C x ; y 3 Lời giải D Hệ vô nghiệm Chọn B 2 1 x y 13 x 2 1 x ,y Ta có : 12 3 x y y x y 10 Câu 40 Hệ phương trình có nghiệm là: x y 58 x 3 A y 7 x 7 B y 3 x 3 x 7 C , y 7 y 3 D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Trang 14 Đặt S x y , P xy S P 0 S 10 P 21 (nhận) Ta có : S P 58 Khi : x , y nghiệm phương trình X 10X 21 0 X 7; X 3 Vậy nghiệm hệ 7; , 3; ax y a a Câu 41 Tìm để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 A a 1 B a 1 a C a Lời giải Chọn C Ta có : D a , Dx a , Dy a a D Khơng có a Hệ phương trình vơ nghiệm D 0 a 1 a 1 Dx Dy 0 Hệ phương trình vơ số nghiệm a Dx Hệ phương trình vơ nghiệm x y z 9 1 1 Câu 42 Nghiệm hệ phương trình : 1 x y z xy yz zx 27 A 1;1;1 B 1; 2;1 C 2; 2;1 D 3; 3; Lời giải Chọn D 1 Ta có : 1 xy yz zx xyz xyz 27 x y z x , y, z nghiệm phương trình X X 27 X 27 0 X 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3; 3; x y xy 5 Câu 43 Hệ phương trình có nghiệm : x y 5 A 2;1 B 1; C 2;1 , 1; D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S x y , P xy S P 0 S P 5 S2 S 5 S2 2S 15 0 S 5; S 3 Ta có : S P 5 S P 10 (loại) S 3 P 2 (nhận) Khi : x , y nghiệm phương trình X 3X 0 X 1; X 2 Vậy hệ có nghiệm 2;1 , 1; Trang 15 x y xy Câu 44 Hệ phương trình có nghiệm : x y xy A 3; ; 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2; 1 D 2; ; ; 2 Lời giải Chọn D Đặt S x y , P xy S P 0 S P 5 S , P nghiệm phương trình X X 0 X 1; X Ta có : 2 SP Khi S 1; P (loại) 5 Khi S ; P 1 x , y nghiệm phương trình X X 0 X 2; X 2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 2; ; ; 2 x y xy 5 Câu 45 Hệ phương trình có nghiệm : x y xy 7 A 2; 3; B 1; 2;1 C 2; 3; D 1; 2; 1 Lời giải Chọn B Đặt S x y , P xy S P 0 S P 5 S2 S 7 S2 S 12 0 S 3; S Ta có : S P 7 Khi S 3 P 2 x , y nghiệm phương trình X 3X 0 X 1; X 2 Khi S 2 P 3 (loại) Vậy hệ có nghiệm 1; 2;1 x y xy 11 Câu 46 Hệ phương trình có nghiệm : x y 3( x y ) 28 A 3; , 2; B 3; , 7; C 3; ; 3; D 3; , 2; , 3; , 7; Lời giải Chọn D Đặt S x y , P xy S P 0 S P 11 S2 11 S 3S 28 S2 5S 50 0 S 5; S 10 Ta có : S P 3S 28 Trang 16 Khi S 5 P 6 x , y nghiệm phương trình X 5X 0 X 2; X 3 Khi S 10 P 21 x , y nghiệm phương trình X 10X 21 0 X 3; X Vậy hệ có nghiệm 3; , 2; , 3; , 7; x 3 x y Câu 47 Hệ phương trình có nghiệm x; y với x 0 y 0 : y 3 y x C A 11; 11 ; D 11; B 0; 11 ; 11; 11 11; 11; Lời giải Chọn A x 3 x y x y 5x y x y x xy y 0 Ta có : y 3 y x x y 2 x xy y 0 Khi x y x 11x 0 x 0; x 11 Khi x xy y 0 x y y 0 (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ có nghiệm 11; 11 ; 11; 11 x 5 x y Câu 48 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình: y 5 y x A 3; B 2; ; 3;1 ; 3; C 1;1 , 2; , 3; D 2; , 1; , 6; Lời giải Chọn A x 5 x y x y 7 x y x y x y 0 Ta có : y 5 y x Khi x y x x 0 x 0; x 3 Khi y 7 x x x 14 0 (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm 3; x y 6 Câu 49 Hệ phương trình có nghiệm ? y x 6 A B C Lời giải Chọn C x y 6 x y y x 0 x y x y 1 0 Ta có : y x Khi x y x x 0 x 3; x 2 D Trang 17 Khi y 1 x x x 0 (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 3; 2; x 3 x y Câu 50 Hệ phương trình có cặp nghiệm x; y ? y 3 y x A B C Lời giải Chọn B x 3 x y x y 4 x yX x y x y 1 0 Ta có : y 3 y x Khi x y x x 0 x 0; x 2 D Khi y 4 x x x 0 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0; , 2; x y 4 Câu 51 Cho hệ phương trình 2 Khẳng định sau ? x y m A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm m C Hệ phương trình có nghiệm m 2 D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Chọn B x y 4 16 m2 2 Ta có : P P m 2 x y m S2 P 16 16 m2 2m2 16 0 m x xy y 17 Câu 52 Cho hệ phương trình : Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương y x 16 trình ? y y2 y y3 A x hay x B x hay x 2 2 y y 1 C x hay x D x y hay x y 2 13 Lời giải Chọn D x xy y 17 x xy y 17 y x 65x 64 xy 15 y 0 Ta có : 2 y x 16 13 x y x y 0 x y hay x y 13 mx y 3 Câu 53 Cho hệ phương trình : Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương x my 2m trình có nghiệm nguyên : Trang 18 A m 0, m –2 C m 0, m 2 B m 1, m 2, m 3 D m 1, m –3, m 4 Lời giải Chọn A Ta có : D m , Dx m , Dy 2 m m Dy m Dx ,y D m 1 D m 1 Hệ phương trình có nghiệm ngun m 0; m Hệ phương trình có nghiệm x x y 3 Câu 54 Các cặp nghiệm x; y hệ phương trình : : 7 x y 2 11 23 A 1;1 hay ; 19 19 11 23 ; B 1; 1 hay 19 19 11 23 ; C 1; 1 hay 19 19 11 23 D 1;1 hay ; 19 19 Lời giải Chọn C x y 3 11 19 x ;y Khi x , y 0 hệ trở thành (loại) 9 7 x y 2 x y 3 19 23 x ,y Khi x , y hệ trở thành (loại) 9 7 x y 2 x y 3 x 1; y (nhận) Khi x 0, y hệ trở thành 7 x y 2 x y 3 11 23 x ;y Khi x 0, y 0 hệ trở thành (nhận) 19 19 7 x y 2 xy x y 5 Câu 55 Nghiệm hệ phương trình : là: x y y x 6 A 1; , 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2; 1 D 2; , ; 2 Lời giải Chọn A Đặt S x y , P xy S P 0 P S 5 Ta có : PS 6 S , P nghiệm phương trình X 5X 0 X 2; X 3 Khi S 2, P 3 (loại) Khi S 3, P 2 x , y nghiệm phương trình X 3X 0 X 1; X 2 Vậy nghiệm hệ 1; , 2;1 x y xy 12 Câu 56 Cho hệ phương trình : Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là: 2 2( x y ) y 14 Trang 19 A 1; , B 2;1 , 2; 3; 2 1 ;1 , ; C ; , , D 2 3 3 Lời giải Chọn A 2 x y xy 12 2 x y xy 12 xy 2 y Ta có : 2 2 x 2( x y ) y 14 2 x y xy 14 x 1 4 x 12 x x 0 x 1; x x x 2 Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình 1; , 2; x x y y Câu 57 Hệ phương trình có nghiệm ? x y 27 A B C Lời giải Chọn B 3 2 Ta có : x x y y x y x xy y x y 0 D x y x y x xy y 0 2 x xy y 0 27 27 ; Khi x y hệ có nghiệm 6 2 Khi x xy y 0 x2 y 3 xy , ta có x y 27 x2 y x x y y 27 xy xy x y 27 xy 27 xy 0 xy 0 (vơ lí) xy Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y 1 Câu 58 Hệ phương trình có cặp nghiệm x; y ? y x 1 A B Vô nghiệm C Lời giải D Chọn A Điều kiện : x , y 1 x y 1 2x y y Ta có : y x x y x 0 x y y x y x 0 0 y x Trang 20