40 hệ phương trình nhiều ẩn cho hs

HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:  Định nghĩa: a1 x  b1 y c1 (1) Hệ phương trình bậc ẩn x y hệ có dạng ( I ) :  với a2 x  b2 y c2 (2)  a12  b12 0   2  a2  b2 0 Cặp số ( xo ; yo ) đồng thời thỏa phương trình (1) (2) gọi nghiệm hệ  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame Ký a b c b a D  1 a1b2  a2 b1 , Dx  1 c1b2  c2 b1 , Dy  a2 b2 c2 b2 a2 Xét D c1 a1c2  a2 c1 c2 Kết quả D 0 D 0 hiệu: Hệ có nghiệm x  Dx 0 Dy 0 Dx Dy 0 Dy Dx , y  D D Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số  Biểu diễn hình học tập nghiệm: Nghiệm ( x; y ) hệ ( I ) tọa độ điểm M( x; y ) thuộc đường thẳng: (d1 ) : a1 x  b1 y c1 (d2 ) : a2 x  b2 y c2  Hệ ( I ) có nghiệm  (d1 ) (d2 ) cắt  Hệ ( I ) vô nghiệm  (d1 ) (d2 ) song song với  Hệ ( I ) có vô số nghiệm  (d1 ) (d2 ) trùng a1 b1  a2 b2 y y ( d2 ) yo a1 b1 c1   a2 b2 c M O xo ( d1 ) a1 b1 c1   a2 b2 c2 y ( d1 ) ( d2 ) x O Nghiệm x Vô nghiệm ( d1 ) x O Vô số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN  a1 x  b1 y  c1 z d1  Hệ có dạng:  a2 x  b2 y  c2 z d2  Một nghiệm hệ số ( xo ; yo ; zo ) thỏa  a x  b y  c z d 3  Trang phương trình hệ Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn HỆ GỒM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  ax  by c (1)  Dạng tổng quát:  2 (2) dx  exy  fy  gx  hy i  Phương pháp giải: Từ phương trình bậc (1), rút x theo y (hoặc y theo x) vào phương trình cịn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I  Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ khơng thay đổi trật tự phương trình khơng thay đổi  Phương pháp giải: Biến đổi dạng tổng tích biến Đặt S x  y , P xy Giải hệ với ẩn S , P với điều kiện có nghiệm ( x; y ) S2 4 P Tìm nghiệm ( x; y ) cách vào phương trình X  SX  P 0  Một số biến đổi để đưa dạng tổng – tích thường gặp:  x  y ( x  y )2  xy S  P  x  y ( x  y )3  3xy( x  y ) S3  3SP  ( x  y )2 ( x  y )2  xy S  P  x  y ( x  y )2  x y S4  4S2 P  P  x  y  x y ( x2  xy  y )( x  xy  y )  HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ phương trình khơng thay đổi trật tự phương trình thay đổi (phương trình trở thành phương trình kia)  Phương pháp giải: Lấy vế trừ vế phân tích thành nhân tử, lúc đưa dạng ( x  y ) f ( x) 0, tức ln có x y   Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa thức, sau trừ ta thường liên hợp HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 2  a x  b xy  c1 y d1  Dạng tổng quát:  (i)  a2 x  b2 xy  c2 y d2 2 (1) d ( a x  b xy  c1 y ) d1 d2  Phương pháp giải: (i )   2 (2) d1 ( a2 x  b2 xy  c2 y ) d1 d2 Lấy (1)  (2)  ( a1d2  a2 d1 ) x  (b1d2  b2d1 ) xy  (c1d2  c2 d1 ) y 0 Đây phương Trang  x  y x2  y  2 (1)   x  y trình đẳng cấp bậc hai nên tìm mối liên hệ   y  x x2  y  (2)  2  x  y   f m ( x; y ) a  Lưu ý: Dạng  với fm ( x; y ), fn ( x; y ), f k ( x; y) biểu thức đẳng cấp  f n ( x; y )  f k ( x; y ) bậc m , n, k thỏa mãn m  n k Khi ta sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải Tức biến  a  f ( x; y) m     f m ( x; y ) fn ( x; y ) a f k ( x; y ) phương trình đổi hệ  a f ( x; y ) a f ( x; y) k  n đẳng cấp bậc k  x  y 1 Câu Nghiệm hệ:  là:  3x  y 2   2; 2  3 C   2;  2    2; D   2; A B Câu Hệ phương trình sau có nghiệm A   3 2 2 x  y 5  x; y  : 4x  y 10 B  C D Vô số  17  ; C     23 23   17  D  ;   23 23   3x  y 1 Câu Tìm nghiệm hệ phương trình:   x  y 3  17  A  ;    23 23   17  ;  B    23 23  0, x  0, y  0, 33 0 Câu Tìm nghiệm  x; y  hệ :  1, x  0, y  0,6 0 A  –0,7; 0,6  B  0,6; –0,7  C  0,7; –0,6   x  y 1 Câu Hệ phương trình:  có nghiệm ?  3x  y 3 A B C D Vô nghiệm D Vô số nghiệm 3 x  y 1 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình:  Tính x0  y0 6 x  y 5 A  11 B 2 C D  2 x  y 11 2 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình:  Tính x0  y0 5 x  y 8 A 16 B 25 C D Trang 3  x  y 16 Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình:  Tính 2x0  y0  x  y 11  A B 15 D 3439 C 3503 3  x  y   Câu Hệ phương trình  có nghiệm là:   1  x y A   1;   B  1;  C ( 1;  ) D ( 1; 2) 4  x  y  3  Câu 10 Hệ phương trình  có nghiệm là:   4  x y  A (1;0) B   1;  C ( 1; 2) D (1; 2)   x  y  x  y 3  Câu 11 Hệ phương trình  có nghiệm là:     x  y x  y 5 A ( ; ) B (   x 1  Câu 12 Hệ phương trình     x  A ( ; ) 5 36  87 ; ) 175 175 C (  87 ; ) 70 140 D ( 7 ; ) D ( 7 ; ) 4 y 1 có nghiệm là: 5 y 1 B ( 2 7 ; ) 5 2 C ( ; )  x  y 1 Câu 13 Hệ phương trình:  có nghiệm ?  x  y  A (  5; 2), (  2;  1) B ( 5;  2),( 2;  1) C (5;  2),(5; 2) D (2;1),(  2;1)  x  y 4  Câu 14 Hệ phương trình :  x  z 1  2 có nghiệm là?   y  z 2  Trang  A 1; 2; 2   B 2; 0;      C  1; 6; D 1; 2; C ( 2;  1; 2) D (2;  1;  2)  x  y  z   Câu 15 Hệ phương trình  y  z 5 có nghiệm là:  z 4  A (2;1; 2) B (  2;  1;  2)  x  y  z 3  Câu 16 Hệ phương trình  x  y  z  có nghiệm là:  x  y  z   A (1; 3;–1) B (1; 3;–2) C (1; 2; –1) D (1; –3; –1) 3x  y  3z 1  Câu 17 Gọi  x0 ; yo ; z0  nghiệm hệ phương trình  x  y  z 2 Tính giá trị biểu thức  x  y  z 3  P  x02  y02  z02 A P 2 B P 14 C P 3 D P 1  x  y 1  Câu 18: Hệ phương trình  y  z 2 có nghiệm ( x0 ; y0 ; z ) giá trị biểu thức  z  x 3  F 2 x0  y0  z là: A.4 Câu 19: Gọi B.5  x; y; z  C.2 D.6  x  y  z   nghiệm hệ phương trình 5 x  y  z 10 Tính giá trị biểu thức 2 x  y  z   M x  y  z A -1 Câu 20: Gọi  x0 ; yo ; z0  B.35 C.15 D.21  x  y  z 11  nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z 5 Tính giá trị biểu thức 3 x  y  z 24  P  x0 y0 z0 A P  40 B P 40 C P 1200 D P  1200 2  x  y 16 Câu 21 Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ?  x  y 8 A Thay y 8  x vào phương trình thứ B Đặt S x  y , P xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Trang  x  y 9 Câu 22 Hệ phương trình  có nghiệm :  x.y 90 A  15;  ,  6;15  B  –15; –6  ,  –6; –15  C  15;  ,  –6; –15  D  15;  ,  6;15  ,  –15; –6  ,  –6; –15     1 x  y    Câu 23 Nghiệm hệ phương trình  là:  x   y 2    1 A  1;   2   1 B   1;  2   C  1;  D  1;    3x  my 1 Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:    mx  y m  A m 3 hay m  B m 3 m  C m 3 D m    Câu 25 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng  d1  : m – x – y  2m  0  d  : 3x – y  0 A m  B m 2 C m 2 hay m  D Không có giá trị m  x  y S Câu 26 Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x.y P A S2 – P  B S2 – P 0 C S2 – P  D S2 – P 0  x.y  x  y 11 Câu 27 Hệ phương trình  2  x y  xy 30 A có nghiệm  2;   1;  B có nghiệm  2;1  3;  C có nghiệm  5;  D có nghiệm  2;  ,  3;  ,  1;  ,  5;1 2  x  y 1 Câu 28 Hệ phương trình  có nghiệm :  y x  m A m  B m  C m  m  D m tùy ý   x  y    x  y  4 Câu 29 Hệ phương trình :  Có nghiệm  x  y    x  y  5  13  A  ;  2   13  B   ;     13  C  ;   2  x   y 0 Câu 30 Hệ phương trình:  có nghiệm ?  x  y 5 A x  3; y 2 B x 2; y  C x 4; y   13  ;  D   2  D x  4; y 3  mx  y 2 m  Câu 31 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :   x  ( m  2) y m  A m 1 B m  C m 1 m  D m 1 m  Trang  mx   m   y 2 Câu 32 Cho hệ phương trình :  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham  m  x  y  1  y số m : A m 0 B m 1 hay m 2 1 C m  hay m  D m  hay m 3 2 mx  y m Câu 33 Cho hệ phương trình  , m tham số Hệ có nghiệm  x  my m A m 1 B m  C m 1 D m 0 3 x  my 1 Câu 34 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:   mx  y m  A m 3 hay m  B m 3 m  C m 3 D m  Câu 35 Với giá trị m hai đường thẳng sau cắt  d1  :  m2 –1 x – y  2m  0  d  : x – y 1 0 A m  B m 2 C m 2 hay m  D m 2  x  y  x  y 0 Câu 36 Cho hệ phương trình  Từ hệ phương trình ta thu phương trình  x  y 8 sau ? A x  10 x  24 0 B x  16 x  20 0 C x  x – 0 D Một kết khác  x  3xy  y  x  y  0 Câu 37 Hệ phương trình  có nghiệm :  x  y 3 A  2;1 B  3;  C  2;1 ,  3;   x  y 1 Câu 38 Hệ phương trình  có nghiệm ?  x  y 5 A B C 2  x  y 13  Câu 39 Hệ phương trình  có nghiệm là:   12  x y 1 1 A x  ; y  B x  ; y  3 C x  D Vô nghiệm D 1 ;y  D Hệ vô nghiệm  x  y 10 Câu 40 Hệ phương trình  có nghiệm là:  x  y 58  x 3 A   y 7  x 7 B   y 3  x 3 C  ,  y 7  x 7   y 3 D Một đáp số khác Trang  ax  y a Câu 41 Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm:  x  ay 1 A a 1 B a 1 a  C a  D Khơng có a  x  y  z 9  1 1 Câu 42 Nghiệm hệ phương trình :    1 x y z  xy  yz  zx 27 A  1;1;1 B  1; 2;1 C  2; 2;1 D  3; 3;  C  2;1 ,  1;  D Vô nghiệm C  0;  ,  2;   1   D  2;  ;  ;   2    x  y  xy 5 Câu 43 Hệ phương trình  có nghiệm :  x  y 5 A  2;1 B  1;    x  y  xy  Câu 44 Hệ phương trình  có nghiệm :  x y  xy   A  3;  ;   2;1 B  0;1 ,  1;   x  y  xy 5 Câu 45 Hệ phương trình  có nghiệm :  x  y  xy 7 A  2;   3;  B  1;   2;1 C   2;     3;   D   1;     2;  1  x  y  xy 11 Câu 46 Hệ phương trình  có nghiệm :  x  y  3( x  y ) 28 A  3;  ,  2;  B   3;   ,   7;   C  3;  ;   3;   D  3;  ,  2;  ,   3;   ,   7;    x 3 x  y Câu 47 Hệ phương trình  có nghiệm  x; y  với x 0 y 0 :  y 3 y  x  C    A  11;  11 ;  11; 11  11;  D   11;  B 0; 11 ;  11;  x 5 x  y Câu 48 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:   y 5 y  x A  3;  B  2;  ;  3;1 ;   3;  C  1;1 ,  2;  ,  3;  D   2;   ,  1;   ,   6;   x  y 6 Câu 49 Hệ phương trình  có nghiệm ?  y  x 6 A B C D Trang  x 3 x  y Câu 50 Hệ phương trình  có cặp nghiệm  x; y  ?  y 3 y  x A B C D  x  y 4 Câu 51 Cho hệ phương trình  2 Khẳng định sau ?  x  y m A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm  m  C Hệ phương trình có nghiệm  m 2 D Hệ phương trình ln vơ nghiệm 2  x  xy  y 17 Câu 52 Cho hệ phương trình :  Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương  y  x 16 trình ? y y2 y y3 A x  hay x  B x  hay x  2 2 y y 1 C x  hay x  D x  y hay x  y 2 13  mx  y 3 Câu 53 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương  x  my 2m  trình có nghiệm ngun : A m 0, m –2 C m 0, m 2 B m 1, m 2, m 3 D m 1, m –3, m 4  x  y 3 Câu 54 Các cặp nghiệm  x; y  hệ phương trình :  : 7 x  y 2  11 23  A  1;1 hay  ;   19 19   11 23  ;  B   1;  1 hay    19 19   11 23  ;  C  1;  1 hay    19 19   11 23  D   1;1 hay  ;   19 19   xy  x  y 5 Câu 55 Nghiệm hệ phương trình :  là:  x y  y x 6 A  1;  ,  2;1 B  0;1 ,  1;  C  0;  ,  2;   1   D  2;  ,  ;   2    x  y  xy 12 Câu 56 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là: 2  2( x  y )  y 14 A  1;  ,   2; B  2;1 ,   3;  2    1   ;  C  ;  ,  ,  D  ;1  ,   3 3   2    3  x  x y  y Câu 57 Hệ phương trình  có nghiệm ?  x  y 27 A B C D Trang  x  y  1 Câu 58 Hệ phương trình  có cặp nghiệm  x; y  ? y  x    A B Vô nghiệm C  x  y m  Câu 59 Cho hệ phương trình  mệnh đề : 2  x y  y x 2 m  m  (I) Hệ có vơ số nghiệm m  (II) Hệ có nghiệm m  (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III)  xy  y  x  y  0 Câu 60 Hệ phương trình  có nghiệm :  xy  y  x  14 y  16 0 A x bất kỳ, y 2 ; x 1 , y 3 D D Chỉ (I) (III) B x 3, y 2; x 3, y –1; x 2, y – C x 5, y 2; x 1, y 3; x  , y 2 D x 4, y 2; x 3, y 1; x 2, y   x  y 2a  Câu 61 Cho hệ phương trình  Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có 2  x  y a  a  nghiệm  x; y  tích x.y nhỏ : A a 1 B a  C a 2 D a   a  b  x   a  b  y 2 Câu 62 Cho hệ phương trình :  3 3 2  a  b x  a  b y 2 a  b ) Với a b , a.b 0 , hệ có nghiệm :       1 ,y  ab a b a b ,y  D x  a b a b A x a  b , y a – b B x  a b ,y  ab ab  x  y 2  a Câu 63 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương x  y  a   C x  hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : A a 1 B a  1 C a  D a   mx  ( m  1) y 3m  Câu 64 Cho hệ phương trình :  x  my m  Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp  x  y 4  tham số m Trang 10 A m  2 C m  D m  5  mx  ( m  2) y 5 Câu 65 Cho hệ phương trình :  Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm  x  my 2m  B m  tham số m : 5 A m  hay m  B  m  2 5 C m   hay m   D   m   2  x  xy  y 0 Câu 66 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm  x; y  cho x , y  x  xy  y  3x  y  0 số nguyên : A  2;   ,  3;   B   2;  ,   3;  C  1;  1 ,  3;   D   1;1 ,   4;   x  xy  y 1 Câu 67 Nếu  x; y  nghiệm hệ phương trình:  Thì xy ? y  xy   A B  C D Không tồn giá trị xy BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.A 17.C 18.B 19.B 20.B 21.A 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.D 28.C 29.B 30.B 31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.D 37.C 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.B 46.D 47.A 48.A 49.C 50.B 51.B 52.D 53.A 54.C 55.A 56.A 57.B 58.A 59.D 60.A 61.B 62.B 63.C 64.C 65.D 66.C 67.D Trang 11