Nv 37 hs

Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Phương trình chứa Dạng 1: Phương pháp nâng lên lũy thừa Mợt sớ dạng phương trình bản *  f  x  0 or g  x  0 f  x  g  x    f  x  g  x  *  g  x  0 f  x  g  x     f  x  g  x  * f  x  g  x  h x  f  x  0  Điều kiện:  g  x  0  h  x  0 Với điều kiện trên, bình phương hai vế PT cho ta f  x   f  x  g  x   g  x  h  x  Đến ta đưa phương trình dạng Ví dụ : Giải các phương trình sau : Câu 1: x  2x    x Câu :  x  x  Câu 3: 2 x  x  0 x  x  2 x  Lời giải Lời giải Lời giải Toán tự luận Câu 4: Câu 5: BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 15  x   x 6 x    x   2x Bài tập tự luyện  x  3 x  x  x  x  1 x  x2  x2 x   x  3x  Lời giải Lời giải Toán tự luận x2   BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN x  x  1 Dạng 2: Phương pháp dùng đẳng thức A 0  A 0  A 0 A2  B 0    B 0  A B A2 B    A  B Ví dụ: Giải các phương trình sau: Câu 1: x  1  x  Lời giải x Câu : x  x  4 x x   2 x  Lời giải Câu : 12 x  x  3 x  Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài tập tự luyện x  9 x  x  4 x   x  x  Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ I Đặt một ẩn phụ Đặt một ẩn phụ hoàn toàn Ví dụ : Giải các phương trình sau: Câu 1: x  15 x  x  x  2 Lời giải Câu 2: x  x   2 x  x   Lời giải Toán tự luận Câu 3: Câu 4: BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 2x 1 3  2 x 1 2x Lời giải x   x   x2  9x  Lời giải Câu 5:  x  1  x     x  1 Câu 6: x  x  12 x  36 x 3 x 8 Lời giải Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 7: x  x  3 x    Câu 8: Lời giải tham khảo 2x   x  3 x  2 x  x   16 Bài tập tự luyện a  x  5  x  3 b  (4  x)(2  x)  x  x  12 c  x  3  3x  22  d x  3x   x  3x  3 x 12  x  1   x  1 x 1 e Lời giải x  3x x  3x  Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN f x  x  x  14 g  x   5 x  h 1 x  x2  x   x Đặt ẩn phụ không hoàn toàn * Phương trình dạng: ax  bx  c  mx  n  px  q Đặt t  px  q Đưa phương trình cho PT bậc hai theo biến t x * Phương trình dạng: ax  bx  c  mx  n  px  qx  k Đặt t  px  qx  k Đưa phương trình cho PT bậc hai theo biến t x Ví dụ Giải các phương trình sau : Câu 1: x  x  3 x x  Lời giải Câu 2: x  10 x   x  1 x  x  Lời giải Bài tập tự luyện x  x  x x  2 x  x   x  3 x2  x  Đặt ẩn phụ, chuyển giải hệ phương trình Ví dụ: Giải các phương trình sau: Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 1: x   x  Câu : x 35  x x Lời giải  35  x 30 Lời giải Bài tập tự luyện x  x 2 x  x  2 x  II Đặt hai ẩn phụ Đặt hai ẩn phụ, chuyển giải hệ phương trình Ví dụ: Giải các phương trình sau: Câu 1: x   10  x 5 2 Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 2: 3 x    x  0 Lời giải Bài tập tự luyện x  3x   x  3x  3 24  x  12  x 6 Đặt hai ẩn phụ, chuyển giải phương trình hai ẩn Ví dụ: Giải các phương trình sau: Câu 1: Lời giải 2 x   x x    x  1 Câu 2: 4x   x  x  0 x  1  x  x Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài tập tự luyện x  x  x  x  21x  25  x  19 x  x   x 1 Dạng 4: Phương pháp nhân liên hợp Ví dụ: Giải các phương trình sau: x 3 Câu 1: 4x   3x   Câu 2: 3x    x  x  14 x  0 10 Lời giải Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 3: Lời giải 2x 1  2x   x   x  Bài tập tự luyện x x2  2 2(1   x ) 2 21  x  21  x 21  x 21  x  21  x 3x    x  x  x  19 Dạng 5: Phương pháp đưa phương trình tích Ví dụ: Giải các phương trình sau: Câu 1: x  10 x  21 3 x   x   Câu 2: x   x   x 3 x Lời giải Lời giải 11 Toán tự luận BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài tập tự luyện  x  3 10  x x  x  12 Dạng 6: Phương pháp đánh giá Cho phương trình f  x  g  x  có tập xác định D  f  x  a , x  D - Nếu  thì phương trình có nghiệm  g  x  a , x  D  f  x  a   g  x  a - Các công cụ dùng để đánh giá thường là: + x 0 , x 0 + Bất đẳng thức Cơ si: a , b 0 ta c ó: a  b 2 ab Đẳng thức xảy a b + Bất đẳng thức Bunhiacôpxki:   a ; b  ,  x ; y  ta có: Đẳng thức xảy + Bất đẳng thức:  a  b   x  y  a b  x y a  b2  c  d  Đẳng thức xảy  ax  by   a  c b d a b  0 c d Ví dụ Câu 1: x  x   x  10 x  14 4  x  x Câu 2: x  x  12  x  x  2  x  x  5 Lời giải Lời giải Toán tự luận Câu 3: BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN x    x x  10 x  27 Lời giải Bài tập tự luyện x  x  11  x  x  13  x  x  3  2 x2 x  3x  3x    3x  2 13