1 mo dau

PHẦN Nguyễn Phú Khánh Cực trị hàm số BÍ QUYẾT LÀM NHANH CÂU PHÂN LOẠI MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN CHINH PHỤC CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ Một số cơng thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y ax  bx  c cực trị: ab 0 a 0: tiểu cực a 0: đại cực trị: ab  cực a 0: đại, cực tiểu cực a 0: đại, cực cực tiểu  b    b   b4 b b A(0; c ), B    ; ;  , BC 2   ,C     AB  AC  2a 4a   2a 4a  16a 2a 2a  với  b  4ac  b  Phương trình qua điểm cực trị: BC : y  AB, AC : y   x c 4a  2a  b3  8a b5  Gọi BAC  , ln có: 8a(1  cos )  b (1  cos ) 0  cos  S  32a b  8a  2 Phương trình đường trịn qua A, B, C : x  y   c  n  x  c.n 0, với n   bán kính b 4a b3  8a đường tròn ngoại tiếp tam giác R  8ab Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2( m  m  1) x  2017m  m có cực trị cho khoảng cách hai cực tiểu A m 0,5 B m  0,5 C m 0,5 m  0,5 D m 2 Hướng dẫn: Với a 1, b  2( m  m  1) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:   2(m  m  1)    m     2( m  m  1)  b hay m  m    (2m  1) 0 BC 2   2  2a 2.1  m 0,5  Chọn đáp án A Nguyễn Phú Khánh 2 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2(1  m ) x  2017m  2016 có cực trị cho khoảng cách hai cực tiểu nhỏ A m 1 B m 0 C m 1 m  D m  Hướng dẫn: Với a 1, b  2( m  1) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:   2(m  1)    m     2( m  1)  b BC 2  2  2 m  2  BC 2 m 0 2a 2.1  Chọn đáp án B Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  2016m  2017 có cực trị cho khoảng cách hai cực tiểu cực đại A m 2 B m 0 m 1 C m 1 D m 4 Hướng dẫn: Với a 1, b  2m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.(  2m)   m  AB  AC  b4 b (  2m ) (  2m )     m  m , với AB  AC  2 16a 2a 16.1 2.1 m  m   m  m  0  (m  1)(m3  m  m  2) 0  m 1  Chọn đáp án C 2018 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y (2m  1) x  x  2017m  2016 có cực trị tạo   thành tam giác ABC thỏa mãn A  Oy cosBAC A m  B m  m  C m  D m  Hướng dẫn: Với a 2m  1, b 1 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: (2m  1).1   m   b3  8a 13  8.(2m  1) cos      144m  81 112m  49  m  b  8a  8.(2m  1)  Chọn đáp án D 2017 m Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2m x  2016m  2018 có cực trị tạo thành tam giác ABC có diện tích s thỏa mãn phương trình (3s  1) s  s  3s  3s  A m 1 B m 1 m 2 C m 2 D m 4 Hướng dẫn: Với a 1, b  2m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.(  2m )   m  Liên quan tương giao đồ thị (3s  1) s  s  3s  3s   ( s  s   s )( s  s   s  1) 0  s 1 b5 (  2m )5 S    1  (m3 )5 1  m 1 32a 32.1  Chọn đáp án A 4 2018 2017 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2(16  m ) x  m  m có cực trị tạo thành tam giác ABC có diện tích lớn A m  B m 0 C m  m 1 D m 1 Hướng dẫn: Với a 1, b  2(16  m ) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:   2(16  m )      m    2(16  m )  b5 S     (16  m )5 1024  maxS 1024 m 0 32a 32  Chọn đáp án B 2 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2m x  m  có cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C , O nằm đường tròn A m  B m 0 C m  m 1 D m 1 Hướng dẫn: Với a 1, b  2m , c m  Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1(  2m )   m 0  b  4ac  2 Phương trình đường trịn qua  A, B, C : x  y   c  n  x  c.n 0, với n 1  O (0;0) thuộc đường tròn: 02  02   c  n   c.n 0  c.n 0   hay ( m  1)    0 suy m 1 m    Chọn đáp án C Một số dạng toán hàm số y ax  bx  c (chứng minh hình học đơn giản) Nguyễn Phú Khánh m2 Giả sử hàm số y ax  bx  c có cực trị:  b   b  A(0; c), B    ; ;  ,C    2a a   2a a   tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện: Công thức thỏa ab  Dữ kiện 8a  b3 0 1) Tam giác ABC vuông cân A  3) Tam giác ABC có góc BAC  24a  b3 0  8a  b3 tan 0 4) Tam giác ABC có diện tích S ABC S0 32a ( S0 )  b5 0 2) Tam giác ABC 5) Tam giác ABC có diện tích max ( S0 ) b5 S0   32a 6) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC r0 b2  b3  a 1 1   a   7) Tam giác ABC có độ dài cạnh BC m0 am02  2b 0 8) Tam giác ABC có độ dài AB  AC n0 16a 2n02  b4  8ab 0 9) Tam giác ABC có cực trị B, C  Ox b2  4ac 0 10) Tam giác ABC có góc nhọn b(8a  b3 )  11) Tam giác ABC có trọng tâm O b2  6ac 0 12) Tam giác ABC có trực tâm O b3  8a  4ac 0 13) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC  R0 R b3  8a 8ab 14) Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi b2  2ac 0 15) Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp b3  8a  4abc 0 16) Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp b3  8a  8abc 0 17) Tam giác ABC có cạnh BC kAB kAC 18) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích 19) Tam giác ABC có điểm cực trị cách r0  b3.k  8a ( k  4) 0 b2 4 ac b2  8ac 0 Liên quan tương giao đồ thị trục hoành Dạng tốn 1: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác vuông cân A    b b  b b2  AB    ;  , AC   ;  Chứng minh:     a 4a  2a 4a      b b4  0  8a  b3 0 Từ u cầu tốn, ta có: AB AC 0  2a 16a Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x  ( m  2015) x  2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân A A m 2017 B m 2014 C m 2016 D m 2015 Hướng dẫn: Với a  1, b m  2015 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:  (m  2015)   m  2015 Tam giác ABC vuông cân A khi: 3 Cách 1: 8a  b 0  8.(  1)  (m  2015) 0  m  2015 2  m 2017  Chọn đáp án A Cách 2: A 900 Hướng giải 1: b3  8a () ,vì cosA 0 nên ()  8a  b3 0 b  8a Hướng giải 2:  A 8a  b3 tan 0 () ,vì tan 1 nên ()  8a  b3 0 2 Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x  2(m  2016) x  2017m  2016 có cực trị tạo thành tam giác vng cân A A m  2017 B m 2017 C m  2018 D m 2015 cos  Hướng dẫn: Với a 1, b 2( m  2016) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 2( m  2016)   m   2016 3 Từ 8a  b 0  8.1  8( m  2016) 0  m  2016   m  2017  Chọn đáp án A Nguyễn Phú Khánh Dạng tốn 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác    b b  b  ; ;0  Chứng minh: AB     , BC   2a 4a  2a    Từ u cầu tốn, ta có: AB BC hay  b b4 2b    b4  24ab 0  b3  24a 0 2a 16a a Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3(m  2017) x  2016 có cực trị tạo thành tam giác A m 2015 B m 2016 C m 2017 D m  2017 Hướng dẫn: Với a  , b 3(m  2017) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 3(m  2017)   m  2017 Tam giác ABC , :  9 Cách 1: 24a  b 0  24     3(m  2017)  0  m  2017   m 2016  8  Chọn đáp án B Cách 2: A 600 b3  8a () , cosA  Hướng giải 1: cos  b  8a 3 nên ()  2b  16a b  8a  b  24a 0 A  0 () ,vì tan  nên ()  24a  b3 0 Hướng giải 2: 8a  b tan 2 Ví dụ 2: Nếu đồ thị hàm số y 9 x  2( m  2020) x  2017m  2016 có cực trị tạo thành tam giác giá trị tham số m thuộc khoảng nào? A (2015;2017) B (2016;2018) C (2017;2019) D (2017;2020) Hướng dẫn: Với a 9, b 2(m  2020) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 9.2(m  2020)   m  2020 24a  b3 0  24.9   2( m  2020)  0  m  2020   m 2017  Chọn đáp án B 10 Liên quan tương giao đồ thị Dạng tốn 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác cân A thỏa  mãn BAC  Chứng minh:     b AB AC b b4 b4  cos     AB AC  AB cos 0      cos 0 2a 16a  2a 16a  AB AC b3  8a  8a (1  cos )  b (1  cos ) 0  cos  b  8a Cách khác: Gọi H trung điểm BC , tam giác AHC vuông H có: tan  HC BC      BC  AH tan 0  8a  b3 tan 0 AH AH 2 Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  3x  ( m  2015) x  2016 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m  2017 B m 2015 C m 2017 D m 2016 Hướng dẫn: Với a  3, b m  2015 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:  3.(m  2015)   m  2015 Tam giác ABC có góc 1200 , phải có:   BAC  0 với BAC 1200  tan  2 Nên có 8a  3b3 0  8.(  3)  3(m  2015)3 0  m  2015 2  m 2017  Chọn đáp án C Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 3x  2(m  2018) x  2017 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m  2018 B m  2017 C m 2017 D m 2018 8a  b3 tan Hướng dẫn: Với a 3, b 2( m  2018) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 3.2( m  2018)   m  2018 Từ 8a  b3 tan 600 0  8.3  8.( m  2018)3.3 0  m  2018   m 2017  Chọn đáp án C Nguyễn Phú Khánh 11 Dạng toán 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác có diện tích S0    b2   Chứng minh: Gọi H trung điểm BC ln có: H  0;    AH  0;  4a  4a    1 b  2b  b5 S  AH BC  S     32a ( S0 )  b5 0 Diện tích 0   16a  a  32a Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  x  m  có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m 2 C m 1 D m  Hướng dẫn: Với a m, b 2 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m.2   m  Tam giác ABC có diện tích , : 32a ( S0 )  b5 0  32.m3.1  25 0  m  0  m   Chọn đáp án D m Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  x  2017  2016 có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m 4 C m 1 D m  Hướng dẫn: Với a m, b 4 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m.4   m  32a ( S0 )  b5 0  32.m (4 2)2  45 0  m  0  m   Chọn đáp án D Dạng toán 5: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Chứng minh: maxS0  maxS02  b5 32a Ví dụ minh hoạ 12 Liên quan tương giao đồ thị 2 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2(1  m ) x   2017m  2016 có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn A m 0 B m 1 C m  0,5 D m 0,5 Hướng dẫn: Với a 1, b  2(1  m ) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:   2(1  m )     m     m  S0   b5 nên S0  (1  m )5 1  m 0 32a  Chọn đáp án A Dạng toán 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Chứng minh:    BAC  900  AB AC   AB AC   b  b   b(b3  8a )  2a 16a AB AC Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  ( m  6) x  2017m  2016m  có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn A m   B   m  C m  D   m  Hướng dẫn: Với a  1, b  ( m  6) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:    ( m  6)      m   b(8a  b3 )     ( m  6)  8.(  1)    (m  6)     (m  6)   (m  6)   2   ( m  6)3     m   Chọn đáp án B Dạng tốn 7: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r0 Chứng minh: Nguyễn Phú Khánh 13 S0  p.r0  r0  S0 S0   p AB  BC  CA  b5 32a b b4 b  2  2a 16a 2a   r0  b2  b3  a 1 1    a   Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  2017m8  2015m  2016 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m  B m 0 C m 2 D m 1 Hướng dẫn: Với a 1, b  m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1(  m)   m  Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp , phải có: b2 (  m )2 r0   1  m 1   m  m 2 3  b  1   (  m) a 1  1    a    Chọn đáp án C Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2( m  5) x  2016m  2017 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp A m 7 B m  C m  D m  m  Hướng dẫn: Với a 1, b 2( m  5) Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.2(m  5)   m     b2 r0   b3 a 1 1  a   Chọn đáp án C  m   4(m  5)2   1    m  m  1  1.(1   8( m  5)    Dạng tốn 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R0 Chứng minh: Gọi H trung điểm BC , AB.BC.CA AH BC   R02 AH  AB 4 R0  b b4 b4  b3  8a 2R     R  16a  2a 16a  8ab 14 Liên quan tương giao đồ thị Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m (  m)   m  am02  2b 0  m ( 2)  2(  m ) 0  m( m  1) 0  m 1  Chọn đáp án A Dạng toán 10: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị mà có AB  AC n0 Chứng minh: b b4   n0  16a 2n02  b4  8ab 0 2a 16a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  mx  2016m 2017  2018m  có cực trị mà có AC 0,75 A m  B m  m 1 C m 1 D m 0 Hướng dẫn: Với a m, b  m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m(  m)   m 0 16a n02  b4  8ab 0  16.m (0,75)  (  m)  8.m.(  m) 0  m (1  m ) 0  m 1  Chọn đáp án B Dạng toán 11: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác có B, C  Ox Chứng minh: B, C  Ox  y B  yC 0    0   0  b  4ac 0 4a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 1008 x  mx  1008 có cực trị tạo thành tam giác có B, C  Ox A m  1008 B m 1008 m 6 C m 2016 D m  Hướng dẫn: Với a 1008, b  m, c 1008 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 16 Liên quan tương giao đồ thị 1008.(  m)   m  b2  4ac 0  (  m)2  4.1008.1008 0  m (2016)2  m 2016  Chọn đáp án C Dạng tốn 12: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Chứng minh: Từ tốn, ln có:   b  b 3.0 0       2a  2a b2      3c 0  b2  6ac 0  2 2a  b    b  c    c    c  3.0  4a    4a       Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  336m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  B m  20 m  16 C m  336 D m  2016 Hướng dẫn: Với a 1, b m, c  336m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.m   m  b2  6ac 0  m  6.1.(  336m) 0  m( m  2016) 0  m  2016  Chọn đáp án D Dạng tốn 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị thành tam giác có trực tâm O Chứng minh:   b b4 b2c OB AC 0    0  b  8ab  4b 2c 0  b  8a  4ac 0 2a 16a 4a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  504m  có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m  12 14 B m  12 m  14 C m  14 D m 504 Hướng dẫn: Với a 1, b m, c 504m  Nguyễn Phú Khánh 17 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.m   m  b3  8a  4ac 0  m3  8.1  4.1.(504m  2) 0  m( m2  2016) 0  m  12 14  Chọn đáp án A Dạng toán 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi    b b  b  ; ; Chứng minh: AB     , OC    a 4a  2a a    Theo tốn, ta có: AB OC hay  b b4 b b4 2b 2c      c  2ac  b2 c 0  b2  2ac 0 2 2a 16a 2a 16a 4a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 2 x  mx  có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi A m 4 B m  C m  D m  16 Hướng dẫn: Với a 2, b m, c 4 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 2.m   m  b2  2ac 0  m  2.2.4 0  m 16  m   Chọn đáp án B Dạng tốn 15: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn nội tiếp  b b4 b 2c   0  b3  8a  4abc 0 Chứng minh: AB.OB 0   2a 16a 4a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  x  có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn nội tiếp 18 Liên quan tương giao đồ thị A m  B m 2 C m  D m 1 Hướng dẫn: Với a m, b 2, c  Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m.2   m  b3  8a  4abc 0  23  8.m  4.m.2.(  2) 0   8m 0  m   Chọn đáp án C Dạng tốn 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn ngoại tiếp Chứng minh: OA OB  c  b b4 2b 2c    c  b4  8ab c  8ab 0  b3  8a  8abc 0 2a 16a 4a Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  x  2m  có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn ngoại tiếp A m 4 B m  C m  0,25 D m 0, 25 Hướng dẫn: Với a  m, b 1, c  2m  Hàm số có cực trị ab  , tức phải có:  m.1   m  b3  8a  8abc 0  13  8.(  m)  8.(  m).1.(  2m  1) 0   16m 0  m 0, 25  Chọn đáp án D Dạng toán 17: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị lập tam giác có cạnh đáy k lần cạnh bên Chứng minh: BC kAB   b b b4 k    b 3.k  8a (k  4) 0 2a 2a 16a Ví dụ minh hoạ Nguyễn Phú Khánh 19 Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  2017m  2016 có cực trị lập tam giác thỏa mãn điều kiện AB 3BC A m 2 B m  C m  D m 4 Hướng dẫn: Với a 1, b  2m, k  Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: 1.(  2m)   m    2  2 b3.k  8a ( k  4) 0  (  2m)    8.1      3     Chọn đáp án A   0  m 8  m 2  Dạng tốn 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Chứng minh: Gọi M , N giao điểm đồ thị với trục hoành, S AMN  OA  BC      AH  2OA  b 4 ac S ABC  AH  AOM AHB , H trung điểm Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  x  có cực trị cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích A m 0, 25 B m  0,25 C m 0, 25 m  0,25 D m  Hướng dẫn: Với a m, b  2, c 1 Hàm số có cực trị ab  , tức phải có: m   m  b2 4 ac  ( 2) 4 m.1  m 1  m  0, 25  Chọn đáp án B Dạng toán 19: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ax  bx  c có cực trị cách trục hoành 2 Chứng minh: d ( A, Ox ) d ( B; Ox )  y A  y B  4ac  b  4ac  b  8ac 0 20 Liên quan tương giao đồ thị Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  252m có cực trị cách trục hoành A m  252 C m  2016 B m 2016 D m 0 m  2016 Hướng dẫn: Với a 1, b m, c  252m Hàm số có cực trị ab  , tức phải có 1.m   m  b2  8ac 0  m  8.1.252m 0  m( m  2016) 0  m  2016  Chọn đáp án C LIÊN QUAN TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG Liên quan tiệm cận đường cong Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đồ thị hàm số y  ax  b cx  d  ax0  b  ax  b , nên M  x0 ; y0   cx0  d  cx  d  ax  b d Đồ thị hàm số y  cx  d có tiệm cận đứng: 1 : x  c 0, a tiệm cận ngang  : y  c 0 Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y  Khoảng cách từ M Ta có kết sau: đến 1 ,  d1.d  là: d1  x0  d cx  d a ad  bc  , d  y0   c c c c(cx0  d ) cx0  d ad  bc ad  bc p const p p , với c c(cx0  d ) c2 d1  d 2 p  d 2 p , cx0  d ad  bc   ( cx0  d )2  ad  bc xảy c c( cx0  d ) Ví dụ minh hoạ x 5 y  M có hồnh độ x0 cho M cách hai Ví dụ 1: Tìm đồ thị hàm số x  điểm đường tiệm cận A x0  x0  B x0 5 C x0 3 D x0 3 x0 5 Hướng dẫn: d1 d  ( cx0  d )2  ad  bc  ( x0  1)    x0  x0  Nguyễn Phú Khánh 21  Chọn đáp án A 5x  Ví dụ 2: Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  , tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận bằng: A B C D Hướng dẫn: p ad  bc 5.1  1.1  4 c2 12  Chọn đáp án B Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ tổng khoảng cách từ điểm M x m đến hai đường tiệm cận hàm số y  ? x 1 A m 0 B m 2 C m  m 0 D m 1 Hướng dẫn: p ad  bc  p   m , d 2 p c2 d 2  p 1 hay  m 1  m  m 0  Chọn đáp án C Một số dạng toán liên quan tiệm cận đồ thị hàm số y  ax  b cx  d Dạng toán 1: Tìm đồ thị hàm số y  Chứng minh: d1 kd  ax  b điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến 1 k  cx  d lần khoảng cách từ M đến  cx0  d ad  bc d k  x0   kp c c( cx0  d ) c Ví dụ minh hoạ 2x  điểm M có hồnh độ x0 cho khoảng cách từ điểm 2x 1 M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 5 A x0  x0  B x0  2 3 C x0  D x0  x0  2 Hướng dẫn: Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y  22 Liên quan tương giao đồ thị d p 1  kp  k  x0  2  x0  x0  4 c 2  Chọn đáp án A d1 kd  x0  Dạng tốn 2: Tìm đồ thị hàm số y  ax  b điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến I ngắn nhất, biết I cx  d giao điểm hai đường tiệm cận  ax0  b   d a  d Chứng minh: M  x0 ;  , I   ;   IM  p x0   p c  cx0  d   c c  Ví dụ minh hoạ 3x  điểm M có hồnh độ x0 cho khoảng cách từ điểm x M đến điểm I ngắn nhất, biết I giao điểm hai đường tiệm cận A x0 1 x0 9 B x0  Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y  C x0  D x0  x0  Hướng dẫn: IM  p , p 16 x0  d  p  x0 5 4  x0 9 x0 1 c  Chọn đáp án A Dạng toán 3: ax  b điểm M cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M vuông cx  d góc với đường thẳng IM , I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm đồ thị hàm số y  Chứng minh: Hệ số góc đường thẳng IM k  có hệ số góc: y '( x0 )  y0  y I ad  bc  ; tiếp tuyến đồ thị hàm số M x0  x I ( cx0  d ) ad  bc ( cx0  d ) 2 Theo tốn, ta phải có: y '( x0 ).k   ( cx0  d )  ad  bc Ví dụ minh hoạ x 3 điểm M có hồnh độ x0 cho tiếp tuyến đồ thị x hàm số M vng góc với đường thẳng IM , I giao điểm hai đường tiệm cận A x0  x0 5 B x0  Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y  Nguyễn Phú Khánh 23 C x0 3 D x0  x0 3 Hướng dẫn: 2 ( cx0  d )  ad  bc  ( x0  1)    x0 5 x0   Chọn đáp án A Dạng toán 4: ax  b Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y  ; tiếp tuyến (t ) đồ thị hàm số M cắt hai cx  d đường tiệm cận hai điểm phân biệt A, B diện tích AIB số không đổi, I giao điểm hai đường tiệm cận Chứng minh: (t ) : y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  d 2bc  ad  acx0  2( ad  bc ) (t )  1  A   ;   IA   c(cx0  d )  c( cx0  d )  c 2( cx0  d )  d  2acx0 a  (t )    B  ;   IB  , M luôn trung điểm AB c c c  IA IB AB AIB vuông I nên: S AIB  IA IB 2 p S AIB  4R R bán kính đường trịn ngoại tiếp AIB nên minR 8 p ; AB 8 ad  bc c Ví dụ minh hoạ x ; tiếp tuyến (t ) đồ thị hàm số M cắt x hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt A, B Khi diện tích tam giác AIB bao nhiêu, biết I giao điểm hai đường tiệm cận? A 0,5 B C D Ví dụ 1: Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y  Hướng dẫn: S AIB 2 p, p  ad  bc 1.(  2)  1.(  1)  1  S AIB 2 c2 12  Chọn đáp án D x , I giao điểm hai đường tiệm cận x 1 d1 , d khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Ví dụ 2: Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y  Có phát biểu sau: (1) Khoảng cách IM ngắn M có hồnh độ x0  x0 2 (2) d1 4d M có hồnh độ x0  x0 5 (3) Tích d1.d tổng d1  d ngắn 24 Liên quan tương giao đồ thị