Ds c7 the tich khoi chop

CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN a HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: B A 1 = + , AH = HB HC 2 AH AB AC  2AM = BC  B  BC = AB + AC  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB C M H Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:   Cạnh huyền Cạnh đối      Cạnh kề   Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn  cạnnhh đđốốii  đđii  cạ sin   sin ;;   cạnnhh hhuyề uyềnn  hhoọcïc  cạ cạnnhh kkềề  kkhô hônngg  cạ cos   cos ;;  cạnnhh hhuyề uyềnn  hhưư  cạ cạnnhh đđốốii  đđoà oànn  cạ tan   tan ;;  cạnnhh kkềề  kkeếtát  cạ cạnnhh kkềề  kkếếtt  cạ cot    cot ;; cạnnhh đđốốii  đđoà oànn  cạ Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b2 + c2 - a2 2bc a2 + c2 - b2 2 * b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2abcosC Þ cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = b c a B C b Định lý sin: A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) R B a C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/35 c Cơng thức tính diện tích tam giác: B c 1  SD ABC = a.ha = bh b = ch c 2  1 SDABC = absinC = bc sin A = ac sin B 2 abc  SD ABC = , SD ABC = pr 4R  p  p  p  a  p  b  p  c b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K N B AB + AC BC 2 2 BA + BC AC 2 * BN = * AM = C M * CK = CA + CB AB 2 Định lý Thales: A M B AM AN MN = = =k AB AC BC ổ AM ữ ỗ ữ =ỗ = k2 ữ ữ ỗ ốAB ứ * MN / / BC Þ N * C SDAMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/35 B Diện tích đa giác: a.Diện tích tam giác vng: Þ SD ABC = AB.AC bằng ½ tích  Diện tích Ctam giác vuông A cạnh góc vuông b.Diện tích tam giác đều: ì B 32  Diệ n tích tamïï giá u:a(cạnh) S c đề= ï ï Þ ïí S = hD ïïï h = a ïïỵ giác đề cao tam A  Chiều C u: (cạnh) hD = a A D ABC c Diện tí ch hình vuông và hình chữ B nhật: ìï SHV = a2 ï a Diện tích hìÞnhïíïï AC vng bằn= ga cạn = BD 2h bình O D ïỵ phương C  Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân  Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng d.Diện tích hình thang:  SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao A Þ S= B e.Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc:  Diện tích tứ giác có hai đường chéoA vuông góc bằng ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường b D ( AD + BC ) AH C H B CÞ SH Thoi = AC BD D CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/35 ïï d Ë (a) ü ï  d Pd¢ ïý Þ d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) ù dÂè (a)ùùù ỵ ( b) P (a)ỹùù ị ý d è (b) ùù ùỵ d P (a) (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) ïï d ^ d 'ü ï  (a) ^ d 'ïý Þ d P (a) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) ï d ậ (a) ùùù ỵ Chng minh hai mt phẳng song song: ïï (a) É a,a P (b)ü ï  (a) É b,b P (b) ïý Þ (a) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) ïï a ầb =O ùù ỵ ùù (a) P (Q)ỹ ý Þ (a) P (b) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) (b) P (Q) ùù ỵ ùù (a) (b)ỹ ï  (a) ^ d ïý Þ (a) P (b) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) ï (b) ^ d ùùù ỵ Chng minh hai ng thng song song: Áp dụng một các định lí sau  Hai mặt phẳng (a), ( b) có điểm chung S và lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì giao tuyến chúng qua điểm S cựng song song vi a,B ùù S ẻ (a) ầ ( b) ü ï (a) É a,( b) É bïý Þ (a) Ç ( b) = Sx ( P a Pb) (Hệ trang 57, SKG HH11) ïï a Pb ùù ỵ Cho ng thng a song song với mặt phẳng (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) theo giao tuyến b b song song với a a P (a),a Ì ( b) üïï Þ ý b P a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) (a) Ç ( b) = b ùù ùỵ Hai mt phng cung song song vi một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó ïü (a) P (b) ï Þ (P ) ầ (b) =d Â,d ÂP d (nh lý 3, trang 67, SKG HH11) ý (P ) Ç (a) = dùù ỵ Hai ng thng phõn bit cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/35 ïï d d ỹ ù d ^ (a) ùý ị d ^ d ¢ (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ù dÂ^ (a)ùùù ỵ S dung phng phap hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ïï d ^ a Ì (a)ü ï d ^ b Ì (a) ïý Þ d ^ ( a ) ù a ầ b = {O}ùùù ỵ Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng ïï d Pd ỹ ý ị d ^ ( a) dÂ^ (a)ùù ỵ Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) üïï Þ d ^ a ý ( ) d ^ ( b) ùù ùỵ nh lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a ) ^ ( P ) üïïï ( b) ^ ( P ) ïýï Þ d ^ ( P ) ( a ) ầ ( b) = dùùùỵ  Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc đường thẳng nào nằm mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến vuông góc với mặt phẳng kiA ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) ầ ( P ) ùý ị d ^ ( P ) ï d Ì ( a ) ,d ^ aùùù ùỵ Chng minh hai ng thng vuụng góc: ¶  Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b Û a,b = 90 r r rr r r r r Hay a ^ b Û a ^ b Û a.b = Û a b cos a,b = ( ) ( )  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song phải vng góc với đường ïï b//c ü ý Þ a ^ b a ^ cùù ỵ Cỏch 3: Nu mt ng thẳng vng góc với mặt phẳng vng http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/35 góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ïï a ^ ( a)ü ý Þ a ^ b b Ì ( a ) ùù ùỵ Cỏch 4: (S dung inh lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng không thuộc ( P ) đồng thời không vuông góc với ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc a ( P ) Khi b vng góc với a b vng góc với a’ ïï a ' = hcha (P )ü ý Þ b ^ a Û b ^ a ' ùù bè (P ) ùỵ Cỏch khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được) Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) :  Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û (·( a ) ,( b) ) = 90 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): c HÌNH CHÓP ĐỀU 1.Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: S  Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng  Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng 2.Hai hình chóp đều thường gặp: A C O a.Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Khi đó: B Đáy ABC là tam giác đều Các mặt bên là các tam giác cân tại S Chiều cao: SO · · · Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO      Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều  Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều  Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b.Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD  Đáy ABCD là hình vuông  Các mặt bên là các tam giác cân tại S  Chiều cao: SO S A I D O B http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải C Trang 6/35 · · · ·  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO d THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1.Thể tích khối chóp: V = B h D B : Diện tích mặt đáy h : AChiều cao của khối chóp O B C A C A C B : V = B h 2.ThểBtích khối lăng trụ A’ B : Diện tích mặt đáy C’ của A’khối chóp h : Chiều cao C’ B’ ý: Lăng trụ đứngB’có chiều cao Lưu cũng là cạnh bên c 3.Thể tích hình hộp chữ nhậat: a a V = abc b a Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 Tỉ sớ thể Stích: VS A ¢B ¢C ¢ VS ABC = A ’ SA ¢ SB ¢ SC ¢ SA SB B SC ’ C 5.Hình chóp cụt’ ABC ABC  A ( B ) h V = B + B ¢+ BB ¢ Với B, B ¢, h là diệnC tích hai đáy chiều cao http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Câu Có khối đa diện đều? A B C D Câu Cho khối đa diện  p; q , số p A Số cạnh mặt B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số đỉnh đa diện Câu Cho khối đa diện  p; q , số q A Số đỉnh đa diện C Số cạnh đa diện Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a B Số mặt đa diện D Số mặt đỉnh a3 a3 a3 B C D  a   12 Câu Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB a , SA a A a3 a3 a3 A a B C D Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , SA a a3 12 B a3 C a D Câu Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể A B tích S ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a a3 A a B 6a B 2a D  Câu Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA a, OB OC 2a 3 2a a3 a3 B  C D 2a   Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA 2cm , AB 4cm, AC 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 24 24 cm cm cm B C D 24cm3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a A Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp A a3  B 2a  C a3  D a3  Câu 12 Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S ABCD A a3  B a3  C a3  D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải a3  Trang 8/35 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a A a3  12 B a3  C a3  D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Mặt bên a3   SAB  tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD a , AC a a3 a3 a3 C D    12 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S A a B lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a , SB a a3 a3 a3 a3 B C D     6 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên A mặt phẳng  ABCD  trung điểm H AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SB  A a3  3a B a C a3  D Câu 17 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SD   ABCD  3a  a 13 Hình chiếu S lên trung điểm H AB Thể tích khối chóp a3 a3 a3 B C a 12 D    3 · Câu 18 Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB 2a , góc BAD 1200 Hình chiếu A a vng góc S lên  ABCD  I giao điểm đường chéo, biết SI  Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B C D     9 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC , gọi M , N trung điểm SA, SB Tính tỉ số A VS ABC VS MNC 1  C D  Câu 20 Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC lấy ba điểm A’, B, C  A B cho 2OA OA, 4OB OB, 3OC  OC Tính tỉ số VO A ' B 'C ' VO ABC http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/35 1 C D 24 16 32 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi    mặt phẳng qua A song song với BC    A 12 B cắt SB , SC M , N Tính tỉ số SM biết    chia khối chóp thành SB phần tích 1 1 A B C D 2 2 Câu 22 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 a3 a3 a3 B C D     3 Câu 23 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình chữ nhật, A ' A  A ' B  A ' D Tính A thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' biết AB a , AD a , AA ' 2a A 3a B a C a 3 D 3a 3 Câu 24 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác vng A Hình chiếu A ' lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết AB a , AC a , AA ' 2a a3 3a B C a 3 D 3a 3   2 Câu 25 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình thoi Hình chiếu A ' lên A  ABCD  trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' biết AB a , ·ABC 1200 , AA ' a A a B a3  Câu 26 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Tính tỉ số C a3  D a3  VABB 'C ' VABCA ' B 'C ' 1  B  C  D 3 Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ A a3 a3 a3 a3 B C D     12 12 Câu 28 Lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên A mặt đáy 300 Hình chiếu A lên  ABC  trung điểm I BC Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 B C D     12 Câu 29 Lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC 2a, AB a A Mặt bên  BB’C’C  hình vng Khi thể tích lăng trụ A a3 B a C 2a 3 D a 3 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/35