Chương 3 thống kê

CHƯƠNG III – THỐNG KÊ BÀI THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ I Thu thập số liệu – Bảng số liệu thống kê ban đầu Khi điều tra, nghiên cứu vấn đề người ta thu thập số liệu vấn đề quan tâm, số liệu ghi chép bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Ví dụ Để tìm hiểu chất lượng mơn tốn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp trường Qua đề kiểm tra, người ta có bảng thống kê điểm kiểm tra chất lượng sau: STT 10 Tên An Anh Bảo Châu Dũng Hà Loan Nam Thảo Vũ Điểm 8,5 9,5 7,5 8,5 10 Bảng Ví dụ Để tìm hiểu số học sinh giỏi lớp 7, người ta điều tra lập bảng số liệu thống kê sau: STT Lớp 7A1 7A2 7A3 7A4 7A5 7A6 7A7 7A8 7A9 Số 18 17 18 18 15 13 15 11 13 HS giỏi Bảng II III Dấu hiệu 1) Dấu hiệu, đơn vị điều tra: - Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm gọi dấu hiệu Dấu hiệu thường kí hiệu chữ in hoa X, Y, … - Ở ví dụ 1, dấu hiệu X chất lượng mơn tốn đội tuyển học sinh giỏi lớp Ở ví dụ 2, dấu hiệu Y số học sinh giỏi lớp - Trong ví dụ 1, học sinh đơn vị điều tra Trong ví dụ 2, lớp đơn vị điều tra 2) Giá trị dấu hiệu, dãy giá trị dấu hiệu - Mỗi đơn vị điều tra cho số liệu gọi giá trị dấu hiệu - Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra, số thường kí hiệu N - Ở ví dụ 1, An 8,5 điểm giá trị dấu hiệu Ở ví dụ 2: Lớp 7A5, 15 giá trị dấu hiệu - Số giá trị dấu hiệu ví dụ 10, ví dụ - Các giá trị hàng thứ ba bảng 1, (bảng 2) gọi dãy giá trị dấu hiệu dấu hiệu X ( dấu hiệu Y) Tần số giá trị: - Mỗi giá trị xuất nhiều lần dãy giá trị dấu hiệu - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị Ví dụ: Ở bảng 1, ta thấy số 8,5 xuất lần Ta nói giá trị 8,5 có tần số Ở bảng 2, số 18 xuất lần Ta nói 18 có tần số  Chú ý: - Khơng phải dấu hiệu có giá trị số - Trong trường hợp ý tới giá trị dấu hiệu bảng số liệu thống kê ban đầu gồm dãy số cột số - Bảng số liệu thống kê ban đầu trình bày theo hàng ngang, hay cột dọc có nhiều hàng hay cột dấu hiệu tùy theo yêu cầu điều tra STT Lớp Phân loại học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu 7A1 18 21 7A2 17 23 7A3 18 18 10 … … … … … … Bảng Trong bảng số liệu thống kê ban đầu bảng có dấu hiệu( số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lớp) BÀI TẬP Bài 77 Số lượng học sinh giỏi tiếng Anh lớp trường THCS ghi lại bảng sau: 14 16 12 15 11 12 11 13 14 15 13 15 12 12 11 12 13 14 13 17 12 12 14 14 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu dấu hiệu có tất giá trị? b) Có giá trị khác dãy giá trị dấu hiệu đó? c) Viết giá trị khác tần số chúng Bài 78 Điều tra khối lượng học sinh lớp khối lượng cặp sách mà bạn mang đến trường (kg), ta bảng số liệu thống kê ban đầu sau: STT Tên Khối lượng (kg) STT Tên Khối lượng (kg) Người Cặp Người Cặp An 39 2,7 17 Nam 39 3,0 Anh 41 2,9 18 Nguyên 40 3,7 Bình 37 4,5 19 Nhung 39 2,9 Châu 40 4,0 20 Oanh 36 2,7 Dung 39 4,1 21 Phúc 36 2,7 Duy 39 4.6 22 Thâỏ 37 4,0 Dương 40 2,8 23 Thịnh 43 2,6 Hảo 36 2,5 24 Thúy 34 2,9 Hoàng 43 3,0 25 Thủy 39 2,6 10 Huệ 37 2,9 26 Tiến 43 3,0 11 Hương 35 2,6 27 Trâm 36 3,7 12 Khánh 35 3,7 28 Trúc 39 2,6 13 Khoa 41 3,3 29 Tuyền 36 2,7 14 Lâm 39 2,9 30 Tú 37 2,6 15 Loan 35 2,5 31 Vy 34 3,7 16 Minh 36 2,9 32 Yến 39 2,9 a) Hãy nêu dấu hiệu quan tâm cho biết dấu hiệu có giá trị? b) Có giá trị khác dãy giá trị dấu hiệu đó? c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng Bài 79 Em điều tra xem bạn tổ sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho biết: a) Dấu hiệu mà em quan tâm dấu hiệu có tất giá trị? b) Có giá trị khác dãy giá trị dấu hiệu c) Viết giá trị khác tìm tần số chúng §2 BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU  Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ta lập bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) Bảng “tần số” gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng (cột) ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, dòng (cột) ghi tần số tương ứng giá trị dấu hiệu Ví dụ bảng (bài trước) ta có dãy giá trị dấu hiệu sau: 8,5 9,5 7,5 8,5 9 10 Ta lập bảng tần số (dạng ngang) sau: x 7,5 8,5 Giá trị   n 1 2 Tần số   9,5 10 Bảng 1 bảng tần số (dạng dọc) sau: Ta có: Số đơn vị điều tra N tổng tần số n N 10 Giá trị (x) Tần số (n) 1 2 1 N 10 Object 7,5 8,5 9,5 10 Bảng  Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối giá trị dấu hiệu tiện lợi cho việc tính tốn sau Ví dụ: Từ bảng bảng ta nhận xét Các giá trị dấu hiệu X 10 có giá trị khác Điểm thấp , cao 10 tập trung nhiều điểm 8;8,5;9 Đa số đạt điểm giỏi,… - BÀI TẬP Bài 80 Kết mơn nhảy cao (tính theo cm) học sinh lớp A giáo viên thể dục ghi lại sau: 100 105 105 110 95 95 105 110 115 100 105 100 120 100 100 100 100 90 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Có học sinh tham gia kiểm tra? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét 100 95 100 100 105 105 105 90 115 95 90 100 Bài 81 Điểm kiểm tra tiết môn tiếng Anh học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau: 4 6 7 6 10 7 7 8 4 6 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Có học sinh tham gia kiểm tra? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét Bài 82 Số hộ gia đình khu vực ghi lại bảng sau: 2 1 2 2 4 1 2 2 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Có hộ gia đình điều tra? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét Bài 83 Số lỗi tả tập làm văn học sinh lớp 7C giáo viên ghi lại bảng sau: 10 4 4 6 3 6 3 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Có học sinh làm bài? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét 5 6 5 4 5 Bài 84 Thời gian hoàn thành loại sản phẩm (tính phút) cơng nhân phân xưởng sản xuất ghi lại bảng sau: 5 6 4 5 4 5 7 5 6 5 5 4 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Có giá trị khác dấu hiệu? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét Bài 85 Cho bảng “tần số” x 10 Giá trị   n 15 N 40 Tần số   Hãy từ bảng này, viết lại bảng số liệu ban đầu Bài 86 Cho bảng “tần số” x Giá trị   n 10 Tần số   Hãy từ bảng này, viết lại bảng số liệu ban đầu 1 N 26 BÀI BIỂU ĐỒ Để cho hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số người ta dùng biểu đồ I Biểu đồ đoạn thẳng: Dùng đoạn thẳng khác đặt hệ trục tọa độ vng góc Trục nằm ngang (trục hoành) biểu diễn giá trị (x) dấu hiệu, trục thẳng đứng (trục tung) biểu diễn tần số (n) giá trị (độ dài đơn vị trục khác nhau) Ví dụ 1: Cho bảng số dấu hiệu x: Giá trị (x) Tần số (n) 10 13 14 16 N=11 y O 10 13 14 x 16 II Biểu đồ hình chữ nhật : Để nhìn rõ số tài liệu thống kê sách, báo…người ta thay đoạn thẳng hình chữ nhật có đáy (chiều rộng) Các hình chữ nhật vẽ tách riêng hình vẽ sát để dễ nhận xét, so sánh Ví dụ 2: Biểu đồ biểu diễn dân số Việt Nam (đơn vị cột triệu người) 1921 1960 1980 1996 1999 III Biểu đồ hình quạt: 1) Tần suất Ngồi tần số giá trị dấu hiệu, người ta tính tần suất (f) giá trị dấu hiệu tỉ số tần số (n) giá trị số tất giá trị (N) f  n N Công thức : * Người ta thường biểu diễn tần suất dạng tỉ số phần trăm 2) Biểu đồ hình quạt: Biểu diễn tần suất dạng biểu đồ hình quạt hình trịn chia thành hình quạt mà góc tâm hình quạt tỉ lệ với tần suất Ví dụ: Người ta lập bảng tần số để điều tra phân loại học sinh khối trường sau: Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém N 360 Tần số (n) 18 90 162 72 18 Tần suất (f) 18 90 162 72 18 360 360 360 360 360 (5%) (25%) (45%) (20%) (5%) Ta có biểu đồ hình quạt sau: 18 3600 360 90 3600 360 Trung bình; 45.00% 162 3600 360 72 3600 360 Khá; 25.00% Giỏi; 5.00% Kém; 5.00% 180 900 1620 720 Yếu; 20.00% BÀI TẬP Bài 87 : Điểm kiểm tra mơn Tốn (hệ số 2) học sinh lớp 7D ghi lại bảng sau : Giá trị (x) 10 Tần số (n) 0 0 15 10 N=4 a) Dấu hiệu quan tâm ? Số giá trị ? b) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 88 Từ bảng tần số lập tập 82 (từ trước) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 89 Có đội bóng tham gia giải bóng đá Thể thức thi đấu “vịng trịn lượt” tính điểm (lượt lượt về) a) Mỗi đội phải đá trận suốt giải b) Số bàn thắng qua trận đấu đội A suốt mùa giải ghi lại bảng sau: Số bàn thắng (x) Tần số (n) 3 2 Hãy lập bảng “tần suất” N=12 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d) Có trận đội A khơng ghi bàn thắng nào? Có thể nói đội A thắng 12 trận không? Bài 90 Điều tra khối lượng 30 cháu học mẫu giáo, giáo viên ghi lại bảng sau: 14 15 16 18 17 15 14 18 16 15 17 19 16 16 17 16 19 17 15 16 17 14 18 16 16 17 16 15 14 17 a) Lập bảng tần số bảng tần suất b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình chữ nhật bảng tần số c) Vẽ biểu đồ hình quạt bảng tần suất Bài 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I Số trung bình cộng dấu hiệu 1) Ví dụ: Điểm kiểm tra tốn (1 tiết) bạn lớp 7A lớp trưởng ghi lại sau: 8 8 7 6 6 7 10 6 7 10 8  Để tính điểm trung bình lớp, ta tính tổng số điểm 40 chia cho 40  Thông qua bảng “tần số” dấu hiệu điểm kiểm tra học sinh lớp 7A, người ta tính điểm trung bình lớp Điểm số   x1  x Tần số   n1   x2  10 n  n2  12 10 N 40 X x.n Các tích    x1.n1  10  x2 n2  54 84 80 36 20 Tổng: 288 288 7, 40 Số trung bình cộng: 2) Cơng thức tính số trung bình cộng có bảng tần số: Lập thêm cột tích (là tích giá trị với tần số  Nếu dấu hiệu X có k giá trị khác x1 , x2 , x3 , , xk ứng với tần số thứ tự n1 , n2 , n3 , , nk ta có cơng thức tính số trung bình cộng (kí hiệu: X ) sau: X x1n1  x2 n2  x3 n3   xk nk N (N tổng tần số: N n1  n2  n3   nk ) II Ý nghĩa số trung bình cộng: Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Ví dụ: Cùng đề kiểm tra lớp 7A giáo viên dạy (ví dụ trên) cho lớp 7B kiểm tra Ta tính điểm trung bình lớp (7A 7B) Qua đó, so sánh kết kiểm tra tốn hai lớp Chú ý: - Khi giá trị dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn khơng nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu - Số trung bình cộng khơng thuộc dãy giá trị dấu hiệu Trong ví dụ trên: 7, khơng phải giá trị dấu hiệu III Mốt dấu hiệu Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu M Ví dụ: Trong bảng tần số ví dụ Giá trị (điểm 7) có tần số lớn (12) Vậy mốt X M 7 BÀI TẬP Bài 91 Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp cho bảng sau: 8 5 8 7 10 10 8 10 10 8 10 7 9 8 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” tình số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu? Bài 92 Điều tra tuổi nghề công nhân phân xưởng, người ta ghi lại bảng sau: 10 9 10 10 10 8 10 10 10 10 9 10 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? a) Lập bảng “ tần số “ tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Bài 93 Hai xạ thủ A B người bắn 15 phát đạn, kết (điểm lần bắn) ghi lại bảng sau: A 10 10 10 10 8 10 10 10 B 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 a) Tính điểm trung bình xạ thủ? b) Tìm mốt? c) Có nhận xét kết khả người? Bài 94 Thời gian chạy 50m (tính giây) 20 học sinh nam 20 học sinh nữ giáo viên thể dục ghi lại bảng sau: Nam Nữ 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 8,7 9,0 9,2 9,3 x Thời gian   5 n Tần số   a) Tính số trung bình cộng thời gian chạy học sinh? b) Tìm mốt? ƠN TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau(bằng cách hợp lý có thể): 8  4  6 :   :      1, 25    5 a) b) 3 2    : d)   11 11 11 :     :   3  :    13 13 f) 13  :  c) 5 5 13  0, 25.6 11 e) 11 1 1    0, 7 3 3 0,375    0,5  10 g) 0,125  1 1 1       15 h) 323 255 195 143         1   1   1   1   1  j)      16   100   121  1 1 1        91 105 120 i) 10 k) 36  0,16 625 : 0, 25 Bài 2: Tính:  2  :       1,5    3 a) 14333.21666.35999 333 666 1998 c) 10 15 l)  1    4 25  1  25    52 49  21  11 524  520  516   54  26 24 22 e)      Bài Tính x  A = x  x  biết 3a  5b a  b) B = 4a  3b biết b a) c) C= 12  501x  2004  3 x  4  2003 2004 biết x    y  3 d) D =  biết xy 18 x  y 9 2 2 2 2 e) E =  10  15   50 biết     10 385 2 2 2 2 f) F =     10 biết     30 3465 2 2 2 2 g) G =     45 biết    15 1240 Bài Tìm x , biết: a)  : x  1  x  x   x 5 3 b)    25    :  b)    49  219.273  15.49.94 10 10 d)  12  6.7  c)       y   1   1   1   1   1       x số nghịch đảo y d) 1  1  1   x         8  8  8  e)  4 x :      0  3 f) 2  x   x  1  x  3  g)  x  3  x   0 h) x i) j) k) l) 5   x  2 6     x    x  3 0  x  3  x  3   x  0 x  x 0 x  x 3x x  x 5 x2  2x  x  m) o) x  x4 544  x  N  1 1 667      1.4 4.7 7.10 x  x   2002 p) x  x 1   1995 1997 q) x    x  1  x  n)  x N  * Bài 5: a) 3n  Tìm tất số nguyên n để 2n  có giá trị số nguyên b) Tìm tất cặp số nguyên x y đồng thời thỏa mãn x  18 y 27 x có giá trị số nguyên 18n  c) Chứng minh phân số 15n  tối giản với n  Z Bài 6: a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  b  17; b  c  2; a  2b  3c 19  2b  2c Tính a, b,c b) Có tồn hay khơng số nguyên lẻ a, b, c, d mà tổng số nghịch đảo số 1? Giải thích M  M 0 c) Cho M 2a  3a Tìm a để Bài 7: a) Cho A 2abc  c  ac  bc  a > 1, b > 1, c > Chứng minh A > ab  ac  2b  2bc  c  b  c  1 b) Cho a, b, c  Z Chứng minh a b hai số đối Bài 8: a  b  b  c  c  a a) Cho số a, b, c biết b < c; abc b > c > d, b  c  d 0 abcd < Hãy so sánh bdcd Bài 9: Tìm số x, y, z biết: x : y : z 3 : :    a) x  y  z 124 b) x  y  z 1 x, y , z tỉ lệ nghịch với 3; 8; 12 x y z   x  y  z 14 x y  ;  y z x  y  z  15 c) d) x 2 y; 5y=3z x  y  3z 288 x 8 y 20 z x  y  3z 12 e) f) x  y; y  z 2 x  y  z 8 x y z   12 xyz 20 g) h) 12 15   x  y  z  10 xyz 12960 x  y xy x  y   20 13 i) j) y  3x 2 y  3x  60 12 x  y 5 5x  y y  5z z  x   x  y  z 45 k) l) a 5 b 6  Bài 10: Cho a  b  (Với a 5 , b 6 ) a  Chứng minh rằng: a) b a b b  a 6b  a b) ; Bài 11: a) 2x  y x  Cho x  y Tính y A x  y  3z x  y  3z b) Cho x : y : z 5 : : x  y  z 0 Tính x y z x  y  3z   2000 M a  2b  3c c) Cho a b c a  2b  3c 0 Tính d) Cho a, b, c 0 a b c b c  a c a  b (a  b)(b c)(c a)   N c a b abc Tính Bài 12: a c 2bd a c c  ; b  d Chứng minh : b d a) Cho a, b, c, d số dương a c a  b2 a  c2 a  2  2 2 d b) Cho a, b, c, d số dương b d Chứng minh c  d b  d a 2005  c 2005 (a  c ) 2005 a b   2005 2005 b  d (b  d ) 2005 b  d  c d c) Cho ( ) Chứng minh: 2a 3c 4a  9b ab   2 cd d) Cho a, b, c, d số dương 3b 2d Chứng minh : 4d  9c b e) f) a b c 1000a  1003b a 2003 b    2005 2003c c Cho b c a a  b  c 0 Tính a a a1 a a    99  100 a 100 a ( a1  a2  a3   a100 0 ) Cho a a3 a a13  a23   a1003 Tính : (a1  a2   a100 ) a b c a b c a ( )    b c d b  c  d d g) Cho Chứng minh rằng: a b c   a , b , c  h) Cho cho b 2c 4a Chứng minh: b c a2  c2 c  2 b i) Cho a bc a, b 0 Chứng minh: a  b 2 3 j) Cho b ac , c bd a, b, c, d 0 , b  27c  8d 0 a  27b3  8c3 a  3 d Chứng minh: b  27c  8d bz  cy cx  az ay  bx x y z   (a  b  c 0)   a b c Bài 13: Cho Chứng minh: a b c 347 a) Bài 14: So sánh : Bài 15: So sánh : 233 2005   b)   0,81 4010 10  11  a ) 24  15 & 82 b) 48  119 & 18 c) 21  20  d)  35 & 29 & Bài 16: Tìm x biết :  4 a ) ( x  5)      25    b) ( x  5)      25  d) x  x c) x  x 0 e) x   x 14  33 Bài 17: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên : x ( x  26) b) B  x a) A  c) C  x 1 x1 Bài 18:    B  B a) Cho ABC Tính số đo góc A ,  ,C biết số đo góc A ,  , C tỉ lệ nghịch với ; 8;        B b) Cho ABC có 5C  A  B Tính số đo góc A ,  , C biết A : B 2 : Bài 19: a) Tổng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C 170 học sinh Biết số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ nghịch với ; ; Tính số học sinh lớp 1 b) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A: số học sinh; rút lớp 7B: số học sinh; rút lớp 7C: số học sinh số học sinh cịn lại lớp Tính số học sinh lớp lúc ban đầu Bài 20: Cho hàm số y  f  x  ax (với a 0 ) a) Điền giá trị tương ứng hàm số vào bảng sau cho biết hàm số cho công thức nào? x y  3 0,6  b) Vẽ đồ thị hàm số cho công thức c)   M   ;0,75   ; N   8; 2,  Điểm sau thuộc đồ thị hàm số (có giải thích):  d) Cho hai điểm K , H thuộc đồ thị hàm số Xác định tọa độ K H biết xK 1, yH  e) Tìm tọa độ điểm R  xR ; y R  thuộc đồ thị hàm số biết yR  3xR 26 1 y  f  x    3 Bài 21: Cho hàm số  a x  A 1;3 a) Xác định số a đồ thị hàm số qua điểm   Viết công thức hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số cho công thức f  2004  f x 2004 tính x biết   a y  f  x   a 0  x Bài 22: Cho hàm số c) Tính A   2;  thuộc đồ thị hàm số f Xác định hệ số a viết công thức hàm số f 8 b) Tìm tọa độ điểm B , C thuộc đồ thị hàm số, biết tung độ điểm B ; hoành độ điểm C a) Biết điểm c) Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số cho hoành độ tung độ điểm số nguyên  x  y  f ( x)  1 x 0 Bài 23: Cho hàm số Tính f(-2004) f{f[f(-2004)]} Bài 24: Kết thi cuối khóa mơn tốn lớp ghi lại bảng sau: 10 8 9 8 8 10 8 7 10 8 a) Dấu hiệu cần tìm gì? Số giá trị? b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật e) Tính tần suất Bài 25: Người ta chọn số học sinh để điều tra xem học sinh năm học cần (loại 100 trang) Kết ghi lại sau: 30 32 35 32 36 35 32 32 36 35 32 40 40 36 36 30 40 36 36 30 36 30 40 36 32 36 35 36 40 36 30 36 36 40 35 36 35 30 36 36 a) Dấu hiệu cần tìm gì? Số giá trị? b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng c) TÌm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật e) Tính tần suất Bài 26: Đo chiều cao 100 học sinh lớp (đơn vị đo: cm) ghi lại bảng sau: Chiêu cao 115 (Sắp xếp theo khoảng) Tần số (n) 120- 131- 140- 151- 160- 130 139 150 159 170 37 47 a) Bảng có khác so với bảng “tần số” biết? b) Ước tính số trung bình cộng trường hợp N=100 (Tính sau: - Tính số trung bình cộng khoảng Số trung bình cộng giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Ví dụ trung bình cộng khoảng 120 – 130 125 - Nhân số trung bình vừa tìm với tần số tương ứng - Tìm số trung bình cộng theo quy tắc học) Bài 27: Mười đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá với đội khác trận lượt đi, trận lượt a) Có tất trận tồn giải? b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau: Số bàn thắng (x) Tần số (n) 10 19 22 15 N=78 Tính số bàn thắng trung bình trận giải? c) Có trận khơng có bàn thắng? d) Tìm mốt e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 28: Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau: 0 2 1 1 0 2 a) Dấu hiệu gì? Có buổi học tháng đó? b) Lập bảng “tần số” nhận xét c) Cho biết sĩ số học sinh lớp 45 Xét dấu hiệu thống kê là: Số học sinh có mặt lớp hàng ngày  Lập bảng số liệu thống kê  Lập bảng “tần số” Tính số học sinh có mặt trung bình ngày lớp