Chuyên đề tập hợp (14 trang)

CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Trong toán học khoa học tính tốn, khái niệm tập hợp liên quan đến nhóm đối tượng khơng thứ tự gọi phần tử tập hợp Ví dụ 1: a/ Tập hợp A phần tử a,b,c,x,y viết sau: A =  a, b, c, x, y A =  b, x, c, y, a Trong a, b, c ,x, y gọi phần tử tập hợp b/ Tập hợp B số tự nhiên nhỏ 100 sau: B =  0,1, 2,3, ,98,99 2.Số phần tử tập hợp - Một tập hơp khơng có, có hay nhiều phần tử - Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu  Ví dụ 2: - Tập hợp A ( ví dụ ) có phần tử - Tập hợp B ( ví dụ ) có 100 phần tử - Tập hợp C số tự nhiên nhỏ khơng có phần tử Khi ta viết C  - Tập hợp số tự nhiên từ a  b, hai số cách d đơn vị có ( b – a ) : d + ( phần tử ) Các kí hiệu , Ta viết: a  A: Đọc a thuộc A ( a phần tử tập hợp A ) a  B: Đọc a không thuộc B ( a phần tử tập hợp B ) II.TẬP HỢP CON: 1.Tập hợp D tập hợp tập hợp C phần tử D thuộc C Kí hiệu D  C Đọc là: D tập hợp C ( D chứa C, C chứa D ) Mỗi tập hợp tập hợp Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp Ví dụ 3: C =  a, b, x, y ; D =  x, y => D  C; D  D; C  C Nếu tập hợp có n phần tử số tập hợp 2n III HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU: Hai tập hợp A B gọi phần tử A thuộc B phần tử B thuộc A Kí hiệu: A = B Ví dụ 4: A =  a, b, c, x ; B =  x, c, b, a Ta có A = B IV.HỌA TẬP HỢP: Tập hợp minh họa vịng kín, bên vịng có phần tử cùa tập hợp Ví dụ 5: Tập hợp A =  1,3,5, 7,9 minh họa sau: V.CÁCH VIẾT TẬP HỢP: Có hai cách: 1.Viết cách liệt kê phần tử Ví dụ: A =  1,3,5, 7,9 Viết cách tính chất đặc trưng phần tử Ví dụ: Tập hợp B ví dụ 1b viết: B =  x / x  N; x  100 Lưu ý: Khi viết tập hợp cách liệt kê phần tử  Mỗi phần tử tập hợp viết lần B BÀI TẬP VẬN DỤNG I.RÈN KĨ NĂNG VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON, DÙNG KÍ HIỆU Bài tập 1: Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 12 cách Hướng dẫn - Bằng cách liệt kê phần tử: A=  8;9;10;11 - Bằng cách nêu tính chất đặc trưng: A =  x  N /  x  12 Bài tập 2: Viết tập hợp B chữ cụm chữ “SÔNG HỒNG ” Hướng dẫn B =  S , O, N , G, H  B =  O, G, N , H , S  , … Bài tập 3: Cho tập hợp A =  m,n, p ; B =  x,y,z Điền vào ô vuông : n A; p B; m  Hướng dẫn n  A ; p  B ; m  A m  B Bài tập 4: Nhìn hình 2, viết tập hợp A, B, C: Hình Hình Hướng dẫn A=  m,n,4 ; B = {bàn} ; C = {bàn ; ghế} Bài tập 5: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử ? a/ Tập hợp A số tự nhiên x mà x – = 13 b/ Tập hợp B số tự nhiên x mà x + = c/ Tập hợp C số tự nhiên x mà 0.x = d/ Tập hợp D số tự nhiên x mà x.0 = Hướng dẫn a/ A =  18  có phần tử b/ B =  0  có phần tử c/ C = N  có vơ số phần tử d/ A =   khơng có phần tử Bài tập 6: Cho tập hợp A =  0,2,4,6,8,10,12,14 ; B =  1,3,5,7,9 ; C =  0,5,10,15,20 a/ Viết tập hợp M phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B b/ Viết tập hợp N phần tử thuộc B, thuộc C c/ Viết tập hợp R phần tử thuộc B không thuộc C Hướng dẫn a/ M =  b/ N =  0,1,3,5,7,9,10,15,20 c/ R =  1,3,7,9 Bài tập 7: Viết tập hợp cho biết tập hợp có phần tử a/ Tập hợp số tự nhiên không vượt 50 b/ Tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Hướng dẫn a/ A =  0,1,2, ,49,50 hay A =  x  N / x 50 có 51 phần tử b/ Khơng có số tự nhiên nằm số tự nhiên liên tiếp nên tập hợp số tự nhiên lớn bé   số phần tử tập hợp Bài tập 8: Cho A =  0 nói A =  hay khơng? Hướng dẫn A =  0  A có phần tử chữ số cịn tập  khơng có phần tử nên khơng thể nói A =  Bài tập 9: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ tập hợp B số tự nhiên nhỏ dùng kí hiệu  để thể mối quan hệ tập hợp Hướng dẫn A =  0,1,2,3,4,5 B =  0,1,2,3,4,5,6,7 A  B hay B  A Bài tập 10: Cho tập hợp A =  8,10 Điền kí hiệu   vào ô vuông a/.8 A b/  10 A c/  8,10 A Hướng dẫn a/  A b/  10  A c/  8,10  A Bài tập 11: Cho tập hợp A =  a, b,c,d B =  a, b a/ Dùng kí hiệu để  thể quan hệ A B b/ Dùng hình vẽ để minh họa tập hợp A , B Hướng dẫn a/ A  B hay B  A b/ Bài tập 12: Tập hợp M =  a, b,c Viết tập hợp tập hợp M cho tập hợp có phần tử Hướng dẫn  a, b ;  a,c ;  b,c Bài tập 13: Gọi A tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, B tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, M tập hợp số học sinh lớp 6a có điểm 10 trở lên Dùng kí hiệu để thể quan hệ tập hợp nói Hướng dẫn Một học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên người có điểm 10 trở lên Vậy B  A hay A  B Tương tự ta có M  A; M  B Bài tập 14: Gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Trong cách viết sau cách viết sai ? Vì ? a/ A =  0,2,3,1 b/ A =  0,1,2,3,1 c/ A=  0,1,2,3 d/ A=  0,1,2,0,3 Hướng dẫn Trong tập hợp phần tử viết lần nên b d sai Bài tập 15: Dựa vào đâu ta viết A =  x,y,z ta biết x  y; y  z; z  x Hướng dẫn Lập luận tập 15 Bài tập 16: Cho A =  ,  ,.,: , B =  x, ,:,   ; C =  :,  , x,  Trong cách viết sau đây, cách viết đúng, cách viết sai ? a/ A B b/ B = C c/ A = C Hướng dẫn a/ Sai b/ c/ Bài tập 17: Cho R =  ; B  Trong cách viết sau cách viết đúng, cách viết sai ? a/ R  R b/ R = R c/ R  B d/ B  R e/ B  B f/ B = B Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ sai e/ sai f/ Bài tập 18: Cho tập hợp A =  m,n, p,q, r B =  m, p a/ Viết tập hợp phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B c/ Viết tập hợp C cho C  A B  C Hướng dẫn a/  n, p, r b/  m ,  p ,  m, p c/ C =  m,n, p hay C =  m, p,q, r hay … Bài tập 19 Cho hai tập hợp R={a  N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b  N | 75 ≤ b ≤ 91}; a) Viết tập hợp trên; b) Mỗi tập hợp có phần tử; c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ hai tập hợp Hướng dẫn a) R = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85} S = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85 ; 86 ; 87; 88; 89; 90; 91} b) Tập R có 11 phần tử Tập S có 17 phần tử c) R S Bài tập 20 Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 17 – x = b) Tập hợp B số tự nhiên y mà 15 – y = 18 c) Tập hợp C số tự nhiên z mà 13 : z > d) Tập hợp D số tự nhiên x , x  N* mà 2.x + < 100 Hướng dẫn a) 17 – x = => x = 12 => Tập A có phần tử 12 b) 15 – y = 18 => Vì 15 < 18 => Khơng có số tự nhiên y thỏa mãn => Tập B khơng có phần tử (Tập rỗng) c) có z = thỏa mãn => Tập C có phần tử d) Ta có 2.x + < 100 => x ∈ {1, 2, 3, 4,…., 47, 48, 49} => Tập D có 49 phần tử Bài tập 21: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x - = x + d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Hướng dẫn a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = Þ x =8: =4 Þ A = {4} b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < Þ x 100 Hướng dẫn a) x – 30 = 60 => x = 90 => Tập A có phần tử 90 b) y.0 = số tự nhiên y => Tập B có vơ số phần tử c) Ta có 2.a < 20 => a < 10 với a số tự nhiên => C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => Tập C có 10 phần tử d) (d – 5)2 ≠ => d ≠ => Tập D tập hợp số tự nhiên khác => Tập D có vơ số phần tử e) 2.z + > 100 => z > 93/2 => G = {0, 1, 2, …, 45, 46} => Tập G có 47 phần tử 10 Bài tập 29: Dùng chữ số 1, 2, 3, để viết tất số tự nhiên có bốn chữ số khác Hỏi tập có phần tử Hướng dẫn Viết tất 24 số => Tập hợp có 24 phần tử Bài tập 30: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,… ,96,98,100;102;104;106}; Q = { x  N* | x số chẵn ,x Số phần tử tập Q (106 – 2) : + = 53 phần tử b) Q M Bài tập 31: Trong số tự nhiên từ đến 100 , có số: a) Chia hết cho mà không chia hết cho ? b) Chia hết cho hai số ? c) Không chia hết cho không chia hết cho ? Hướng dẫn a) Chia hết cho mà không chia hết cho ? Các số chia hết cho : 1; 2; 4; ;100 Số số chia hết cho là: (100 - 2) +1 = 50 số Các số chia hết cho : 6;12;18; 24; ;96 Số số chia hết cho là: (96 - 6) +1 = 16 số Vậy từ 1- 100 có 50 - 16 = 34 số chia hết cho mà không chia hết cho b) Chia hết cho hai số ? Các số chia hết cho là: 3;6;9;12;15; ;99 Số số chia hết cho là: (99 - 3) +1 = 33 số 11 Vậy số chia cho hai số là: 50 + 33 - 16 = 67 số c) Không chia hết cho không chia hết cho ? Các số không chia hết cho cho là: 100 - 67 = 33 số Bài tập 32: Trong số tự nhiên từ đến 1000 , có số: a) Chia hết cho số 2,3,5 ? b) Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến ? Hướng dẫn a) Chia hết cho số 2,3,5 ? Gọi A, B, C , D, E , G, H tập hợp số từ đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho số, số phần tử tập hợp theo thứ tự s1 , s2 , s3 , s4 , s5 , s6 , s7 Ta có: s1 = 1000 : = 500 s2 = [1000 : 3] = 333 s3 = 1000 : = 200 s4 = [1000 : 6] = 166 s5 = 1000 :10 = 100 s6 = [1000 :15] = 66 s7 = [1000 : 30] = 33 Các số phải tìm gồm: s1 + s2 + s3 - s4 - s5 - s6 + s7 = 734 số b) Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến ? Còn lại 1000 - 734 = 266 số Bài tập 33: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Tốn, 60 học sinh thích Văn a) Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn? b) Có nhiều nhất học sinh thích hai mơn Văn Tốn? c) Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn? Hướng dẫn 12 Gọi số học sinh thích hai mn Văn Tốn x , số học sinh thích Tốn mà khơng thích Văn 75 - x a) Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn? Ta có: 75 - x + 60 + = 100 x = 40 Vậy có 40 học sinh thích hai mơn b) Có nhiều nhất học sinh thích hai mơn Văn Tốn? 60 học sinh (nếu tất số thích văn thích tốn) b) Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn? 75 - x + 60 £ 100 Þ x ³ 35 Có 35 học sinh thích hai mơn Văn Toán Bài tập 34: Một lớp học co 50 HS co 15 HS giỏi Tốn; 20 HS giỏi Văn có 12 HS vừa giỏi Tốn vừa giỏi Văn a/ Giáo viên muốn khen thưởng HS giỏi ( tốn văn ) Hỏi có HS khen thưởng b/ Hỏi có HS lớp khơng giỏi tốn khơng giỏi văn Hướng dẫn Gọi E, A, B HS lớp, HS giỏi toán HS giỏi Văn E, A, B có 50 ; 15 ; 20 phần tử a/ Số HS khen thưởng 15 + 20 -12 =23 ( HS) b/ Có 50 – 23 = 27 HS khơng giỏi tốn khơng giỏi văn Bài tập 35: Cơ giáo chủ nhiệm lớp 6A tổ chức ngoại khóa cho 50 học sinh lớp 6A có 25 học sinh tham gia tổ toán, 30 học sinh tham gia tổ văn, học sinh khơng tham gia tổ Hỏi có học sinh tham gia lúc tổ toán văn? Hướng dẫn Gọi x số học sinh tham gia lúc hai tổ toán văn Số học sinh tham gia ngoại khóa : 50 - 7=43 (học sinh) Theo đề ta có: 13 25+(30 - x) = 43  (25+30) - x = 43  x = 55-43  x = 12 Vậy có 12 học sinh tham gia ngoại khóa lúc hai tổ tốn văn Bài tập 36: Trong đấu bóng bàn, có 16 người tham dự Nếu người phải đấu với vận động viên đấu với trận thơi có tất trận đấu? Hướng dẫn * Cách 1: Vận động viên thứ đấu với 15 vận động viên cón lại  có 15 trận đấu Vận động viên thứ hai đấu với vận động viên thứ nên thi đấu 14 trận với 14 vận động viên cịn lại  có 14 trận đấu Vận động viên thứ ba thi đấu 13 trận với 13 vận động viên cịn lại  có 13 trận đấu …………… Tổng số trận đấu: S = 15 + 14 + 13 +………+ + + = 120 ( trận ) * Cách 2: Mỗi vận động viên phải đấu 15 trận  16 vận động viên phải có 15.16 = 240 trận (nếu vận động viên phải thi dấu với trận) Theo đề vận động viên đấu với trận, số trận đấu tất : 240 : = 120 (trận) 14