Chuyên đề tập hợp (14 trang)

CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Trong toán học khoa học tính tốn, khái niệm tập hợp liên quan đến nhóm đối tượng khơng thứ tự gọi phần tử tập hợp Ví dụ 1: a/ Tập hợp A phần tử a,b,c,x,y viết sau: A = a, b,c, x, y A = b, x,c, y,a Trong a, b, c ,x, y gọi phần tử tập hợp b/ Tập hợp B số tự nhiên nhỏ 100 sau: B = 0,1, 2,3, ,98,99 2.Số phần tử tập hợp - Một tập hơp khơng có, có hay nhiều phần tử - Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu  Ví dụ 2: - Tập hợp A ( ví dụ ) có phần tử - Tập hợp B ( ví dụ ) có 100 phần tử - Tập hợp C số tự nhiên nhỏ phần tử n|o Khi ta viết C   - Tập hợp số tự nhiên từ a  b, hai số c{ch d đơn vị có ( b – a ) : d + ( phần tử ) Các kí hiệu , Ta viết: a  A: Đọc a thuộc A ( a phần tử tập hợp A ) a  B: Đọc a không thuộc B ( a phần tử tập hợp B ) II.TẬP HỢP CON: 1.Tập hợp D tập hợp tập hợp C phần tử D thuộc C Kí hiệu D  C Đọc là: D tập hợp C ( D chứa C, C chứa D ) Mỗi tập hợp tập hợp Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp Ví dụ 3: C = a, b, x, y ; D = x, y => D  C; D  D; C  C Nếu tập hợp có n phần tử số tập hợp 2n III HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU: Hai tập hợp A B gọi phần tử A thuộc B phần tử B thuộc A Kí hiệu: A = B Ví dụ 4: A = a, b,c, x ; B = x,c, b,a Ta có A = B IV.HỌA TẬP HỢP: Tập hợp minh họa vịng kín, bên vịng có phần tử cùa tập hợp Ví dụ 5: Tập hợp A = 1,3,5, 7,9 minh họa sau: V.CÁCH VIẾT TẬP HỢP: Có hai cách: 1.Viết cách liệt kê phần tử Ví dụ: A = 1,3,5,7,9 Viết cách tính chất đặc trưng phần tử Ví dụ: Tập hợp B ví dụ 1b viết: B = x / x  N; x  100 Lưu ý: Khi viết tập hợp cách liệt kê phần tử  Mỗi phần tử tập hợp viết lần B BÀI TẬP VẬN DỤNG I.RÈN KĨ NĂNG VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON, DÙNG KÍ HIỆU Bài tập 1: Viết tập hợp A số tự nhiên lớn v| nhỏ 12 cách Hướng dẫn - Bằng cách liệt kê phần tử: A= 8;9;10;11 - Bằng cách nêu tính chất đặc trưng: A = x  N /  x  12 Bài tập 2: Viết tập hợp B chữ cụm chữ “SÔNG HỒNG ” Hướng dẫn B = S , O, N , G, H  B = O, G, N , H , S , < Bài tập 3: Cho tập hợp A = m,n, p ; B = x,y,z Điền vào ô vuông : n A; p B; m  Hướng dẫn n  A ; p  B ; m  A m  B Bài tập 4: Nhìn hình 2, viết tập hợp A, B, C: Hình Hình Hướng dẫn A= m,n,4 ; B = {bàn} ; C = {bàn ; ghế} Bài tập 5: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử ? a/ Tập hợp A số tự nhiên x mà x – = 13 b/ Tập hợp B số tự nhiên x mà x + = c/ Tập hợp C số tự nhiên x mà 0.x = d/ Tập hợp D số tự nhiên x mà x.0 = Hướng dẫn a/ A = 18  có phần tử b/ B = 0  có phần tử c/ C = N  có vơ số phần tử d/ A =   khơng có phần tử Bài tập 6: Cho tập hợp A = 0,2,4,6,8,10,12,14 ; B = 1,3,5,7,9 ; C = 0,5,10,15,20 a/ Viết tập hợp M phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B b/ Viết tập hợp N phần tử thuộc B, thuộc C c/ Viết tập hợp R phần tử thuộc B không thuộc C Hướng dẫn a/ M =  b/ N = 0,1,3,5,7,9,10,15,20 c/ R = 1,3,7,9 Bài tập 7: Viết tập hợp cho biết tập hợp có phần tử a/ Tập hợp số tự nhiên không vượt 50 b/ Tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Hướng dẫn a/ A = 0,1,2, ,49,50 hay A = x  N / x  50 có 51 phần tử b/ Khơng có số tự nhiên nằm số tự nhiên liên tiếp nên tập hợp số tự nhiên lớn bé l|   số phần tử tập hợp Bài tập 8: Cho A = 0 nói A =  hay không? Hướng dẫn A = 0  A có phần tử chữ số cịn tập  khơng có phần tử nên khơng thể nói A =  Bài tập 9: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ v| tập hợp B số tự nhiên nhỏ dùng kí hiệu  để thể mối quan hệ tập hợp Hướng dẫn A = 0,1,2,3,4,5 B = 0,1,2,3,4,5,6,7 A  B hay B  A Bài tập 10: Cho tập hợp A = 8,10 Điền kí hiệu   vào vng a/.8 A b/ 10 A c/ 8,10 A Hướng dẫn a/  A b/ 10  A c/ 8,10  A Bài tập 11: Cho tập hợp A = a, b,c,d B = a, b a/ Dùng kí hiệu để  thể quan hệ A B b/ Dùng hình vẽ để minh họa tập hợp A , B Hướng dẫn a/ A  B hay B  A b/ Bài tập 12: Tập hợp M = a, b,c Viết tập hợp tập hợp M cho tập hợp có phần tử Hướng dẫn a, b ; a,c ; b,c Bài tập 13: Gọi A tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, B tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, M tập hợp số học sinh lớp 6a có điểm 10 trở lên Dùng kí hiệu để thể quan hệ tập hợp nói Hướng dẫn Một học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên l| người có điểm 10 trở lên Vậy B  A hay A  B Tương tự ta có M  A; M  B Bài tập 14: Gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Trong c{c c{ch viết sau đ}y c{ch viết sai ? Vì ? a/ A = 0,2,3,1 b/ A = 0,1,2,3,1 c/ A= 0,1,2,3 d/ A= 0,1,2,0,3 Hướng dẫn Trong tập hợp phần tử viết lần nên b d sai Bài tập 15: Dựa v|o đ}u ta viết A = x,y,z ta biết x  y; y  z; z  x Hướng dẫn Lập luận b|i tập 15 Bài tập 16: Cho A = , ,.,: , B = x, ,:,  ; C = :, , x,  Trong cách viết sau đ}y, cách viết đúng, c{ch n|o viết sai ? a/ A  B b/ B = C c/ A = C Hướng dẫn a/ Sai b/ c/ Bài tập 17: Cho R =  ; B   Trong cách viết sau đ}y c{ch viết n|o đúng, c{ch viết sai ? a/ R  R b/ R = R c/ R  B d/ B  R e/ B  B f/ B = B Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ sai e/ sai f/ Bài tập 18: Cho tập hợp A = m,n, p,q, r B = m, p a/ Viết tập hợp phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B c/ Viết tập hợp C cho C  A B  C Hướng dẫn a/ n, p, r b/ m , p , m, p c/ C = m,n, p hay C = m, p,q, r hay < Bài tập 19 Cho hai tập hợp R={a  N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b  N | 75 ≤ b ≤ 91}; a) Viết tập hợp trên; b) Mỗi tập hợp có phần tử; c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ hai tập hợp Hướng dẫn a) R = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85} S = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85 ; 86 ; 87; 88; 89; 90; 91} b) Tập R có 11 phần tử Tập S có 17 phần tử c) R  S Bài tập 20 Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 17 – x = b) Tập hợp B số tự nhiên y mà 15 – y = 18 c) Tập hợp C số tự nhiên z mà 13 : z > d) Tập hợp D số tự nhiên x , x  N* mà 2.x + < 100 Hướng dẫn a) 17 – x = => x = 12 => Tập A có phần tử 12 b) 15 – y = 18 => Vì 15 < 18 => Khơng có số tự nhiên y thỏa mãn => Tập B khơng có phần tử (Tập rỗng) c) có z = thỏa mãn => Tập C có phần tử d) Ta có 2.x + < 100 => x ∈ {1, 2, 3, 4, Tập D có 49 phần tử Bài tập 21: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x x d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : x:4 e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x x Hướng dẫn a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x x 8: A {4} b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x x A {0;1} c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x 0.x A x d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : x A {0} e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x x x A {0;1;2;3; } x:4 x Bài tập 22: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số h|ng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Hướng dẫn a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số h|ng đơn vị A {20;31;42;53;64;75;86;97} b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số B {102;120;111;201;210} Bài tập 23: Cho tập hợp: A {1;2;3;4}, B {3;4;5} Viết tập hợp vừa tập hợp A , vừa tập hợp B Hướng dẫn ;{3;4};{3};{4} Bài tập 24: Cho tập hợp: A {1;2;3;4} a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b) Viết tập hợp A Hướng dẫn a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn B {2;4}, B1 {2}, B2 {4} b) Viết tập hợp A C {1}; D {2}; E G {1; 2}; H N Q {1; 2;3}; O A {1; 2;3; 4} {3}; F {1;3}; I {4} {1; 4}; K {1;3; 4}; P {2;3}; L {2;3; 4}; T {3; 4}; M {2; 4} {1; 2; 4} II/ XÁC ĐỊNH SỐ PHẦ TỬ CỦA TẬP HỢP Bài tập 25: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài tập 26: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, x = 90 => Tập A có phần tử 90 b) y.0 = số tự nhiên y => Tập B có vơ số phần tử c) Ta có 2.a < 20 => a < 10 với a số tự nhiên => C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => Tập C có 10 phần tử d) (d – 5)2 ≠ => d ≠ => Tập D tập hợp số tự nhiên khác => Tập D có vơ số phần tử e) 2.z + > 100 => z > 93/2 => G = {0, 1, 2, Tập G có 47 phần tử 10 Bài tập 29: Dùng chữ số 1, 2, 3, để viết tất số tự nhiên có bốn chữ số khác Hỏi tập có phần tử Hướng dẫn Viết tất 24 số => Tập hợp có 24 phần tử Bài tập 30: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,< ,96,98,100;102;104;106}; Q = { x  N* | x số chẵn ,x