Chuyên đề tập hợp bồi dưỡng toán lớp 10

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 10 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 2: TẬP HỢP I – LÝ THUYẾT: Tập hợp: (còn gọi tập) khái niệm Tốn học, khơng định nghĩa - Thường kí hiệu: A , B , … * Để a phần tử tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc a thuộc A ) ** Để a phần tử tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc a không thuộc A ) - Hai cách thường dùng để xác định tập hợp: * Liệt kê phần tử tập hợp ** Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: tập hợp không chứa phần tử Kí hiệu: ∅ Tập hợp con: Nếu phần tử tập A phần tử tập B ta nói A tập hợp B, viết A ⊂ B ( đọc A chứa B ) A ⊂ B ⇔ ( x ∈ A ⇒ x ∈ B) Tính chất: A ⊂ A với tập A A ⊂ B B ⊂ C A ⊂ C ∅ ⊂ A với tập A Tập hợp nhau: A ⊂ B B ⊂ A ta nói tập hợp A tập hợp B , viết là: A = B A = B ⇔ ( x ∈ A ⇔ x ∈ B) CÁC DẠNG TOÁN Chủ đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP A – VÍ DỤ: Vd1: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số tự nhiên”? A ⊂  B ∈  C <  D ≤  Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Chọn B: ∈  Vd2: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số hữu tỉ ” A ≠  B ⊄  C ∉  D ∈  Lời giải Chọn C: ∉  Vd3: Liệt kê phần tử tập hợp: a/ Tập A số tự nhiên chia hết cho nhỏ 25: b/ B = {n ∈  | (n − 1)(n + 2) ≤ 15} c/ C = { x ∈  | ( x + 1)(3 x − 10 x + 3) = 0} d/ D = {2k + 1| k ∈ , | k | ≤ 2} Lời giải a/ Cách 1: A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24} Cách 2: Là bội nhỏ 25 b/ Cách 1: B = {0; 1; 2; 3} Cách 2: Bấm máy tính c/ C = { – 1; 3}: Giải phương trình tích d/ D = {–3; –1; 1; 3; 5}: Cách giải: Bấm máy tính biểu thức 2k+1 Nhập giá trị k ∈ {−2; −1; 0;1; 2} B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề A A ∈ A B ∅ ∈ A C A ⊂ A D A ∈ { A} Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) x ∈ A (II) { x} ∈ A (III) x ⊂ A (IV) { x} ⊂ A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A ≠ ∅ ? A ∀x, x ∈ A B ∃x, x ∈ A D ∀x, x ⊂ A C ∃x, x ∉ A Đáp án: 1C, 2C, 3B Chủ đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP A – VÍ DỤ: Vd1: Hãy liệt kê phần tử của= tập X A X = {0} − x + 0} {x ∈  x = 3 C X =   2 B X = {1}  3 D X = 1;   2 Lời giải  3 Chọn D: X = 1;   2 Cách giải: Giải pt bậc hai 2x2 – 5x + =  x = 1; x = 3/2 Vd2: Tìm tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau: 1  1 b/ B = − ; ; − ;   27 81  a/ A = {1; 2; 4;8;16} Lời giải  n  b/ B =  −  n ∈ , n < 5    a/ A= {2 | n ∈ , n ≤ 4} n B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho tập X A S = Câu Cho tập X {x ∈  ( x − 4) ( x − 1) ( x B S = 2 ) } − x + = Tính tổng S phần tử tập X C S = D S = x ∈  ( x − )  x − (1 + ) x +  0} Hỏi tập X có phần tử? {=   2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A B C Câu Hãy liệt kê phần tử của= tập X A X = { C X = {−2;3} D {x ∈  ( x } )( ) } − x−6 = x2 − { } B X =− 5; −2; 5;3 5;3 D X = Câu Hãy liệt kê phần tử của= tập X } 5; + x + 0} {x ∈  x = B X = {0} A X = {− C X = ∅ D X = {∅} Câu Cho tập hợp A= {x ∈  x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1; 2;3; 4;6;12} B A = {1; 2; 4;6;8;12} C A = {2; 4;6;8;10;12} D A = {1;36;120} { } Câu Hỏi tập hợp A = k + k ∈ , k ≤ có phần tử? A B C D Câu Tập hợp sau tập rỗng? A A = { } C C = x ∈  ( x − ) ( x + x + 1) = Câu Cho tập M = A { } { } B B = x ∈  ( x − ) ( x + x + 1) = {∅} D D = x ∈  ( x − ) ( x + x + 1) = 1} Hỏi tập M {( x; y ) x, y ∈  x + y = B có phần tử ? C D Đáp án: 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6C, 7B, 8C Chủ đề TẬP CON A – VÍ DỤ: Vd1: Cho A = {1; 3; 5} Liệt kê tập tập A Lời giải Các tập A bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, ∅ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Vd2: Hình sau minh họa tập B tập A ? A B C D Lời giải Chọn C Vd3: Cho tập X = {2;3; 4; 5} Hỏi tập X có tập hợp con? A 16 B C D Lời giải Chọn A Số tập con: 24 = 16 (Số tập tập có n phần tử 2n ) B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho tập X = {1; 2;3} Khẳng định sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Câu Tập A = {0; 2; 4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Câu Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A ∅ B {1} C {1; 2;3} D {1; 2} Câu Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A { x; y} B { x} C { x; y; z} D {a; x; y} Câu Cho hai tập hợp A = {1; 2;3} B = {1; 2;3; 4;5} Có tất tập X thỏa A ⊂ X ⊂ B ? A B C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu Cho hai tập hợp A = {1; 2;5;7} B = {1; 2;3} Có tất tập X thỏa X ⊂ A X ⊂ B ? A B C D Câu Cho tập hợp sau: M = { x ∈  x bội số 2} N = { x ∈  x bội số 6} P = { x ∈  x ước số 2} Q = { x ∈  x ước số 6} Mệnh đề sau đúng? A M ⊂ N B N ⊂ M C P = Q D Q ⊂ P Đáp án: 1B, 2B, 3A, 4B, 5A, 6D, 7B MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN: Câu 1: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a/ A = {n ∈  | − < n < 5} b/ B = {x ∈  | ( x − 2)(3 x − 10 x + 3) = 0} Câu 2: Cho tập hợp A = {x; y; z; t} Liệt kê tất tập A có: a/ Ba phần tử b/ Hai phần tử Câu 3: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a/ A = {k − 1| k ∈ , | k |< 3} b/ B = {x ∈  | ( x + 1)( x − x − 5) = 0} Câu 4: Cho tập hợp A = {−2;1;6;13; } Hãy viết tập A dạng tính chất đặc trưng tập hợp ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1: a/ A = {0;1; 2;3; 4} b/ B = {− ; 2;3} Câu 2: a/ Các tập A có ba phần tử gồm: {x; y; z}, {x; y; t}, {x; z; t}, { y; z; t} b/ Các tập A có hai phần tử gồm: {x; y}, {x; z}, {x; t}, { y; z}, { y; t}, {z; t} Câu 3: a/ Ta có k ∈ {−2; − 1;0;1; 2} ⇒ A = {−1;0;3} { 1;1 − 6;1 + 6} b/ Giải phương trình tích Suy B =− Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com * Cách 1: A = {n − | n ∈  } Câu 4: Cách 2: A = {n + 2n − | n ∈ } III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI: (Trắc nghiệm) Câu 1: Cho tập hợp A = {1; 2;3} Số tập khác rỗng A là: A B C D Câu 2: Ký hiệu sau để số tự nhiên ? A ∈  B ∉  C =  D ⊂  Câu 3: Cho A = {x ∈  | x − x + = 0} Khẳng định sau ? 3 A A =   2  3 C A = 1;   2 B A = {2} D A = {1} Câu 4: Cho B = {x ∈  | ( x − x − 6)(2 x − 3) = 0} Khẳng định sau ?   A B = −1; ;    B B = { 6} 3  C B =  ;  2  D B = {−1; 6} Câu 5: Liệt kê phần tử tập C = {x ∈  | x + x + = 0} : A C = {∅} B C = ∅ C C = D C = {0} Câu 6: Liệt kê phần tử tập D = {x ∈  | x − x + = 0} : A D = { 1} 1  C D =   2 1  B D =  ;1 2  D D = Câu 7: Liệt kê phần tử tập E = {x ∈  | (3 x − x + 2)(2 x − 8) = 0} : A E = {−2; 1; 2} B E = {1; 2}    2 C E = −2; ;1;  D E =      3 Câu 8: Số phần tử tập hợp A = {n − 1| n ∈ , | n |< 4} là: A B C D Câu 9: Trong tập hợp sau, tập tập rỗng? 0} A {x ∈  | x − x + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B {x ∈  || x |< 1} TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 0} C {x ∈  | x − x + = 0} D {x ∈  | x + x + = Câu 10: Trong tập hợp sau, tập tập rỗng? 0} A {x ∈  | x + x = 0} B {x ∈  | x − x − 20 = 0} C {x ∈  | x − x + = 0} D {x ∈  | x − = Câu 11: Trong tập hợp sau, tập khác rỗng? 0} A {x ∈  | x + x + 15 = 0} B {x ∈  | x ( x + 3) = 0} C {x ∈  | ( x − 2)( x + 4) = 0} D {x ∈  | x − = Câu 12: Cho A = {0; 1; 2; 4} Tập A có tập có hai phần tử? A B C 16 D Câu 13: Cho tập A = {2; 4; 6; 8;10} Câu đúng? A Số tập A chứa số B Số tập A gồm có phần tử C Số tập A gồm có phần tử D Số tập A 32 Câu 14: Cho A = {−1;1; 3; 5} Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A −1 =A B ∅ ⊂ A C {−1; 3} ⊂ A D −1 ∈ A Câu 15: Cho tập A = {x | x = 2k − 1, k ∈ , | k |< 3} Tập A có tập ? A B C 16 D 32 Câu 16: Xét T =“tập hợp tứ giác”, H = “tập hợp hình thang”, V = “tập hợp hình vng”, C = “tập hợp hình chữ nhật”, O = “tập hợp hình thoi”, B = “tập hợp hình bình hành” Mệnh đề sau sai ? A V ⊂ O ⊂ B ⊂ H ⊂ T B V ⊂ C ⊂ B ⊂ H ⊂ T C T ⊂ H ⊂ B ⊂ C ⊂ V D O ⊂ B ⊂ H Câu 17: Cho tập A = {x ∈  | ( x + 3)( x + x − 8) = 0} Các phần tử tập A là: A A ={−2; − 2; 2; 2} B A = {− 3; − 2; 2; 3} C A = {− 2; 2} D A = {−2; 2} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 18: Cho A B tập hợp Biết A = {x ∈  | ( x + 9)(2 x − 1) = 0} ; B = {x ∈  | (2 x − x )(x − 1) = 0} Tổng số phần tử A B là: A B C 11 D Câu 19: Cho A B tập hợp, biết A = B Khẳng định sau đúng? {−2;1; 2}, B = {x ∈  | ( x3 − 1)( x − 16) = 0} A A = {−2; 2}, B = {x ∈  | ( x + 4)(2 x3 − 16) = 0} B A = C A =− { 2;1; 2}, B = {x ∈  | ( x − x + 2)(4 − x ) =0} 1   D A =− 2; ; ;  , B ={x ∈  | (6 x − x + 1)(3 x − 9) =0}   Câu 20: Cho A B tập hợp, biết A = B Khẳng định sau sai? A A = {0;1; 2; 3; 4}, B = {x ∈  | −3 < x ≤ 4} { 3; 2}, B ={x ∈  | (x − x + 4)(x + 3) =0} B A =− C A ={−1; 6}, B ={x ∈  | x − x − =0} D A = {0}, B = {x ∈  | x − x + = 0} Câu 21 Tập A = {1; 2;3; 4;5;6} có tập hợp có hai phần tử? A 30 B 15 C 10 D Câu 22 Cho tập X = {α ; π ; ξ ; ψ ; ρ ; η ; γ ; σ ; ω ; τ } Số tập có ba phần tử có chứa α , π X A B 10 Câu 23 Cho tập M = A C 12 {( x; y ) x, y ∈  x B D 14 } + y ≤ Hỏi tập M có phần tử ? C D Vô số Câu 24 Cho ba tập hợp E , F G Biết E ⊂ F , F ⊂ G G ⊂ E Khẳng định sau A E ≠ F B F ≠ G Câu 25 Tìm x, y để ba tập= hợp A C E ≠ G D E= F= G = {1;3 } , B {3; x} C = { x; y;3} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 Website: tailieumontoan.com A x= y= x 1,= y B x= y= hoặc= x 1,= y C.= x 3,= y x= y= D.= - Hết - Bảng đáp án đề kiểm tra: Câu Đáp án B A C D B Câu Đáp án 21 22 23 24 25 B A B D B A C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A D A B C C B A D Hướng dẫn giải câu vận dụng:  x + = ⇔x= ± 0⇔ Câu 17: ( x + 3)( x + x − 8) = −4; x =  x = Câu 18: A = {1/2}; B = {0 – 1; 0; 2/3; 1} nên tổng số phần tử Câu 19: Giải phương trình tích Câu 20: Chọn D A = {0} B tập rỗng Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... chứa phần tử Câu Tập A = {0; 2; 4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Câu Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A ∅ B {1} C {1; 2;3} D {1; 2} Câu Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A { x; y}... định tập hợp: * Liệt kê phần tử tập hợp ** Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: tập hợp. .. tập A = {x | x = 2k − 1, k ∈ , | k |< 3} Tập A có tập ? A B C 16 D 32 Câu 16: Xét T =? ?tập hợp tứ giác”, H = ? ?tập hợp hình thang”, V = ? ?tập hợp hình vng”, C = ? ?tập hợp hình chữ nhật”, O = “tập