50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 1 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) Tư định lượng – Toán học Câu (NB): Theo thống kê độ tuổi trung bình số đội giải U23 Châu Á năm 2018 2020, với trục tung độ tuổi cầu thủ, trục hồnh thơng tin thống kê năm, ta có biểu đồ bên Nguồn : zing.vn Trong năm 2018, đội tuyển có trung bình cộng số tuổi cao nhất? A Nhật Bản B Qatar C Uzbekistan D Việt Nam Câu (TH): Tính đạo hàm hàm số f  x  x  x  1  x    x  2018  điểm x 0 A f   0 B f    2018! C f   2018! D f   2018 Câu (NB): Nghiệm phương trình log  3x  3 là: A x 3 B x 2 C x  D x  2 1  x  y 3  Câu (VD): Giải hệ phương trình :    10  x y A Vô nghiệm B   1;1 ,  1;1 ;  1;  1 ;   1;  1 C   1;1 ;  1;  1 ;   1;  1 D   1;1 ,  1;1 Câu (VD): Cho số phức z1 3  2i, z2 1  4i z3   i có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A, B, C Diện tích tam giác ABC bằng: A 17 B 12 C 13 D Trang Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;  1;3 Mặt phẳng  P  qua điểm A song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;  mặt phẳng Oxy A P  3; 2;0  B Q  3;0;  C N  0; 2;  D M  0;0;  x   2x    3x   x  có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị Câu (VD): Biết bất phương trình   3 x  x  biểu thức a  b bằng: A 11 B C D 47 10 Câu (TH): Phương trình sin x  sin x cos x 1 có nghiệm thuộc  0; 2  ? A B C D Câu 10 (TH): Người ta trồng 5151 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục hết số Số hàng trồng là: A 100 B 101 C 102 Câu 11 (TH): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A x  C x B x2  ln x   C D 103 x2  x 1 x 2 C x  ln x   C D   x  2 C Câu 12 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình Tìm m để bất phương trình f  x   x 1  m nghiệm với x   0;1 x2 A m  f    B m  f    C m  f  1  D m  f  1  Trang Câu 13 (VD): Một xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn 360 km / h Đồ thị bên biểu thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Đồ thị giây đầu phần parabol định gốc tọa độ O, giây đoạn thẳng sau ba giây xe đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục hoành biểu thị giây, đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây xe quãng đường bao nhiêu? A 340 (mét) B 420 (mét) C 400 (mét) D 320 (mét) Câu 14 (TH): Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 131 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A B C Câu 15 (TH): Cho bất phương trình   7 x  x 1  5   7 D x Tập nghiệm bất phương trình có dạng S  a; b  Giá trị biểu thức A 2b  a A B C −2 D Câu 16 (TH): Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x =1 x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , (1 ≤ x ≤ 2) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x A Câu 7 17 (VD): x2  B Gọi 16  S tập C hợp 7 giá trị D  nguyên dương m để hàm số y x   2m  1 x   12m   x  đồng biến khoảng  2;   Số phần tử S bằng: A B C D Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3z  i  z   0 Tổng phần thực phần ảo z bằng: A  B C D  Trang Câu 19 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z x  yi,  x, y    thỏa mãn z   3i  z   i là: A Đường trịn đường kính AB với A  1;  3 , B  2;1 B Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  1;  3 , B  2;1 C Trung điểm đoạn thẳng AB với A  1;  3 , B  2;1 D Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A   1;3 , B   2;  1 Câu 20 (TH): Cho đường thẳng qua hai điểm A  3;0  B  0;  Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB   0;0  B    0;   A  0;1 Câu 21 (TH): Tìm tất C  1;0  giá trị D  0;8  tham số m để phương trình x  y  2mx   m  1 y  4m  5m  0 phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ Oxy  m 1 B  m  A   m   m   C  m    m  D   m  Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 hai điểm A  2; 4;1 , B   1;1;3 Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng  P  A x+ 2y + 3z - 11 = B 2y - 3z - 11 = C 2y + 3z + 11 = D 2y + 3z - 11 = Câu 23 (TH): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 Biết diện tích xung quanh hình nón 5 Tính thể tích khối nón A  B  C  D  Câu 24 (TH): Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 3 cm Thể tích cột bằng: A 13000  cm  B 5000  cm  C 15000  cm  D 52000  cm  Trang Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E trọng tâm tam giác ABC  F trung điểm BC Gọi V1 thể tích khối chóp B.EAF V2 thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Khi V1 có giá V2 trị A B C D Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB , CD G trung điểm MN , I giao điểm đường thẳng AG mặt phẳng  BCD  Tính tỉ số A GI  GA B GI  GA C GI  GA D GI ? GA GI  GA Câu 27 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 9 điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C D Câu 28 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;  1;   mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 Viết phương trình đường thẳng qua A A vng góc với  P  x  y 1 z  x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y 1 z          B C D 2 3 2 2 3 2 Câu 29 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x    x  3 Điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x  là: A x 3 B x 0 C x 1 D x  Câu 30 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A   3;0;0  , B  0;0;3 , C  0;  3;0  Điểm M  a; b; c  nằm mặt phẳng Oxy cho MA2  MB  MC nhỏ Tính a  b  c A 18 B C D -9 2 Câu 31 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x   4m   x  m  7m   , x   Có số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 32 (VD): Tìm tất gía trị thực tham số m cho phương trình  m  1 x   m  1 x  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt A m    m  B m     m  C  m  D   m  Trang 1 Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục  0;   thỏa mãn f  x   xf   x với x   x Tính A f  x  dx 12 B C D Câu 34 (VD): Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đồn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để em chọn có đủ khối A 7234 7429 B 7012 7429 C 7123 7429 D 7345 7429 Câu 35 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABBA , BCC B , CAAC  Thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 42 B 14 Câu 36 (NB): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C 18 D 21 2x  điểm có hồnh độ x  có hệ số góc 2 x bao nhiêu? Đáp án: ……………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x  3  x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho là: Đáp án: ……………… Câu 38 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;3;   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng: Đáp án: ……………… Trang Câu 39 (VD): Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? Đáp án: ……………… Câu 40 (VDC): Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x f  x   20 (3)6 f  x    10 Tính lim x x x2  x  Đáp án: ……………… Câu 41 (NB): Parabol y ax  bx  c đạt cực tiểu x  qua A  0;6  có phương trình là: Đáp án: ………………  x3 Câu 42 (TH): Tất giá trị tham số m để hàm số y   mx  2mx  có hai điểm cực trị là: Đáp án: ……………… Câu 43 (VD): Cho f  x  liên tục  f   1 , f  x  dx 2 Tích phân xf  x  dx 0 Đáp án: ……………… Câu 44 (VD): Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x   Đáp án: ……………… Câu 45 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  i 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z   i đường trịn tâm I, điểm I có tọa độ là: Đáp án: ……………… Câu 46 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với  SAB   ABC  , SA  3a Góc hai mặt phẳng  SAC  bằng: Đáp án: ……………… Trang  x 2  2t  Câu 47 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y 0 Gọi d  đường  z t  thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy Phương trình d  là: Đáp án: ……………… x Câu 48 (VD): Cho phương trình 11  m log11  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m    205; 205  để phương trình cho có nghiệm? Đáp án: ……………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M trung điểm SD, tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC) Đáp án: ……………… Câu 50 (VD): Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000d Tính chi phí thấp mà cô Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? Đáp án: ……………… Trang Đáp án 1-D 11-B 2-C 12-D 3-C 13- 21-C 22-D D 23-C 24- 31-A 32-A 33- A 34- D A 432 411 y  x2  2x  42m  m 0  4-B 5-D 14-C 15-D 6-B 16-A 7-A 17-A 8-D 18- 9-D 19-B 10-B 20-B 25-C 26-D 27-D D 28- 29-C 30-A 35-D 36- 37-2 A 38-2 39- 44- 45- k 46- 10  6;   60 145152 40- T  25 47- 48- 49- 50-  x 4  2t   y 0  z 1  t  204 a 1513 89 21.000.000 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ cột năm 2018; lựa chọn đội tuyển có cột thể cao Giải chi tiết: Trong năm 2018, đội tuyển Việt Nam có trung bình cộng số tuổi cao Câu 2: Đáp án C Phương pháp giải:  f g    f .g  f g  Giải chi tiết: f  x  x  x  1  x    x  2018   f  x  1  x  1  x    x  2018   x.1  x    x  2018   x  x  1  x    x  2018    x  x  1  x    x  2017   f   1   1      2018      1.2 2018 2018! Câu 3: Đáp án C b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: log a x b  x a Giải chi tiết: ĐKXĐ: x  Ta có: log  x  3  3x 2  x 8  x  Vậy phương trình có nghiệm x  8 Câu 4: Đáp án B Trang Phương pháp giải: +) Đặt ẩn phụ, đưa hệ hệ hai phương trình bậc hai ẩn +) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Giải chi tiết: Điều kiện x 0; y 0 Đặt 1 a; b  a, b   hệ phương trình trở thành: x y   x  1    x  a 3  2b  a  2b 3  a 3  2b a 1  x 1     tm        4a  6b 10 b 1 b 1    2b   6b 10  1   y 1  y   y   Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm   1;1 ,  1;1 ;  1;  1 ;   1;  1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp giải: - Suy tọa độ A,B,C : Số phức z a  bi biểu diễn điểm M  a; b  - Tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  2 AB, AC , BC Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng xA    yB  y A    z B  z A  - Sử dụng cơng thức Herong để tính diện tích tam giác: S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC  với p nửa chu vi tam giác ABC Giải chi tiết: Ta có z1 3  2i, z2 1  4i z3   i có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A, B, C nên A  3;   ; B  1;  ; C   1;1 Khi ta có: Gọi p nửa chu vi tam giác ABC ta có: p  10   13 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC  9 Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: - Mặt phẳng (Q) song song với  P  : ax  by  cz  d 0 có dạng  Q  : ax  by  cz  d  0  d  d  - Thay tọa độ diểm A vào phương trình (Q) tìm hệ số d  Giải chi tiết: Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng x  y  3z  a 0  a 2  Trang 10 1 Gọi M trung điểm BC  ta có: S AEF  S AAMF  VB AEF  VB AAMF 2 2 1 Mà VB AAMF  VABF ABM  V  V 3 1 1  VB AEF  VB AAMF  V  V 2 Vậy V1  V Câu 26: Đáp án D Phương pháp giải: Vẽ hình sau sử dụng định lý Ta-lét tam giác Giải chi tiết: Trog  ABN  qua M kẻ đường thẳng song song với AI cắt BN J GI / / MJ  GI  MJ  1 Xét tam giác MNJ ta có:  GN GM  gt   MJ / / AI  MJ  AI   Xét tam giác BAI ta có:   MA MB Trang 19 GI  Từ (1)&(2)⇒ GI  AI  GA Câu 27: Đáp án D Phương pháp giải: OM max OI  R với I ; R tâm bán kính mặt cầu Giải chi tiết: Mặt cầu  S  có tâm I   2;1;  , bán kính R 3 Với M   S  ta có OM max OI  R    2  12  22  6 Câu 28: Đáp án A   Phương pháp giải: - Vì d   P  nên ud nP  x  x0 y  y0 z  z0   - Phương trình đường thẳng qua A  x0 ; y0 ; z0  có vtcp u  a; b; c  a b c Giải chi tiết:  Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có vtpt nP  1;  2;  3  Gọi d đường thẳng qua A  1;  1;   vuông góc với  P  ud vtcp đường thẳng d   Vì d   P  nên ud nP  1;  2;  3 Vậy phương trình đường thẳng d x  y 1 z    2 3 Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải: - Tính g  x  , giải phương trình g  x  0 - Lập BXD g  x  - Xác định điểm cực đại hàm số g  x  điểm mà g  x  đổi dấu từ dương sang âm Giải chi tiết: Ta có: g  x   f  x  x   g  x   x   f  x  x   x  0 g  x  0     f  x  x  0  x 1  x  x    x  x 3 Trang 20