50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 9 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? A Hy Lạp B Hà Lan Câu (TH): Một chất điểm C Anh D Nga chuyển động với phương trình ,( tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm A B C Câu (NB): Nghiệm phương trình A tính mét t D là: B C D Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm? A B Câu (TH): Cho điểm biểu diễn C D điểm biểu diễn số phức cho A hình bình hành : B C Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm điểm P ba trục tọa độ A D Gọi hình chiếu vng góc Phương trình mặt phẳng qua ba điểm B Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng Số phức có C là: D Tọa độ điểm hình chiếu vng góc là: Trang A B C Câu (VD): Giải hệ bất phương trình: D A B C D Câu (TH): Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng A B phương trình C D Câu 10 (TH): Nền nhà tầng của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nền nhà tầng lên nền nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có 19 số hạng, A (đơn vị là m) Độ cao của bậc thứ so với mặt đất là B Câu 11 (TH): Cho hàm số C thỏa mãn D A B C D Mệnh đề đúng? Câu 12 (VD): Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm thuộc đoạn A có là: B C D Câu 13 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc , khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 25m B 50m C 55m D 16m Câu 14 (VD): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình A B D năm là: C D Trang Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bằng: A B C D Câu 17 (VD): Có số nguyên m để hàm số khoảng đồng biến ? A B 10 C Câu 18 (TH): Cho số phức A D Giá trị B C D Câu 19 (TH): Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng có dạng , với nguyên tố Tính A 16 B C D Câu 20 (VD): Diện tích hình vng có cạnh nằm đường thẳng A B C Câu 21 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn cho A D Gọi hai điểm phân biệt B A B Điều kiện C và tâm đường tròn D Câu 22 (TH): Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng là: , cho đường thẳng có phương trình: cắt và chứa giao tuyến hai C D Trang Câu 23 (TH): Cho tam giác thành quay tam giác quanh cạnh vuông quanh cạnh Khi đó, tỉ số A B Gọi thể tích khối nón tạo thể tích khối nón tạo thành quay tam giác C Câu 24 (TH): Một hình nón có đỉnh D , đáy đường trịn tâm , bán kính với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A B C Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ đứng đáy góc A tam giác D có đáy tam giác Mặt phẳng tạo với có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho B C Câu 26 (VD): Cho hình hộp Gọi D trọng tâm tam giác Khẳng định sau đúng? A B C Câu 27 (VD): Trong không gian Xét điểm A thay đổi thuộc D cho mặt cầu Giá trị nhỏ biểu thức B Câu 28 (TH): Trong không gian C , đường thẳng bằng: D qua vng góc với mặt phẳng có phương trình tham số là: A B Câu 29 (VD): Cho hàm số C Hàm số D có đồ thị hình vẽ bên Trang Hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ thuộc mặt phẳng A , cho hai điểm cho B C D có cực trị? B C D Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên dương m để phương trình A Có tất giá trị nguyên tham để hàm số A Điểm nhỏ Tính Câu 31 (VD): Cho hàm số số D B Câu 33 (VD): Cho hàm số C liên tục có nghiệm ? D thỏa mãn Tính A B C D Câu 34 (VD): Một hộp chứa 12 thẻ có kích thước nhau, có thẻ màu xanh đánh số từ đến 5; có thẻ màu đỏ đánh số từ đến thẻ màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp, tính xác suất để thẻ lấy vừa khác màu vừa khác số A B C D Câu 35 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, Gọi M, N, E trung điểm AC, BC, AB Trên cạnh SB lấy điểm F cho Thể tích khối tứ diện Trang A B C Câu 36 (NB): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số D điểm có hồnh độ có hệ số góc bằng: Đáp án: ………………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số có đạo hàm Điểm cực tiểu hàm số là: Đáp án: ………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian khoảng cách hai mặt phẳng : Đáp án: ………………………………………… Câu 39 (TH): Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh Đáp án: ………………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức thỏa mãn Tính Đáp án: ………………………………………… Câu 41 (TH): Tìm giá trị m để hàm số đạt giá trị lớn Đáp án: ………………………………………… Câu 42 (TH): Cho hàm số Tìm tập hợp tất giá trị tham số để hàm số có cực trị Đáp án: ………………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Đáp án: ………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ? Đáp án: ………………………………………… Trang Câu 45 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: Đáp án: ………………………………………… Câu 46 (TH): Cho lăng trụ đứng với mặt phẳng góc có đáy tam giác cạnh Thể tích lăng trụ , mặt phẳng tạo bằng: Đáp án: ………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Gọi giao điểm , cho đường thẳng và mặt phẳng Tính độ dài Đáp án: ………………………………………… Câu 48 (VDC): Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Đáp án: ………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA 3a , SA   ABC  , AB BC 2a , ABC 1200 Tính khoảng cách từ A đến SBC  Đáp án: ………………………………………… Câu 50 (VD): Cho hình chóp vng góc với đáy Gọi mặt phẳng có đáy hình chữ nhật với trung điểm Tính khoảng cách Cạnh bên từ đến Đáp án: ………………………………………… Trang Đáp án D A 11 A 12 A 21 C 22 A 31 C 41 m 10 32 A C 13 C 23 D 33 B 43 42  ;0  1;   D C D 14 B 15 A 16 B 24 C 25 D 26 D 35 D 36  34 B 46 45 44 x  y     m 1 3a D 17 B 27 D A 18 C 28 B 37 38 14 47 48 2 3 B 19 A 29 A 39 49 3a 10 B 20 A 30 B 40 50 a LỜI GIẢI CHI TIẾT TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? A Hy Lạp B Hà Lan C Anh D Nga Phương pháp giải: - Tính tổng thời gian trung bình lao động nữ tồn thời gian bán thời gian nước - So sánh chọn đáp án Giải chi tiết: Hy Lạp : 39,9  29,3 69, (giờ) Hà Lan : 38  29, 67, (giờ) Anh : 37  28 65 (giờ) Nga : 39,  34 73, (giờ) Vậy Nga nước có tổng số lao động trung bình nữ cao quốc gia Trang Câu (TH): Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f t  t  t  ,( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 2 s  A m / s  B m / s  C m / s  D 1m / s  Phương pháp giải: - Tìm v s  f t  Sử dụng công thức  x n  nx n   - Thay t 2 tính v 2  Giải chi tiết: Ta có s  f t  t  t   v  f t  2t  Khi v 2  2.2  3 m / s  Câu (NB): Nghiệm phương trình log  x  1 0 là: A x 11 B x 10 C x 2 D x 1 Phương pháp giải:  f  x   Giải phương trình logarit: log f  x  0    f  x  1 Giải chi tiết: x   x 1   x 2 Ta có: log  x  1 0    x  1  x 2  x  x 5 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  y  3 A B C D Phương pháp giải: Giải phương trình thứ tìm nghiệm x vào phương trình thứ hai tìm y Giải chi tiết:  x 1  x 1 Ta có: x  x 5    x   y 1 Với x 1 ta có  y  3  y  2    y   y 3 Với x  ta có   y 1 3  y  4    y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu (TH): Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức  3i, 1  2i i, Số phức có i điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành : Trang A z   4i B z   3i C z 6  5i D z 4  2i Phương pháp giải: +) Số phức z a  bi có điểm biểu diễn M a; b   Tọa độ điểm A, B, C   +) ABCD hình bình hành  AB DC Giải chi tiết: Ta có: 1  2i i   i,  i i  A 4;  3; B  2;1; C 0;  1     0  xD  x 6  D ABCD hình bình hành  AB DC   1    yD  yD  Vậy số phức có điểm biểu diễn D z 6  5i Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm P 2;  3;1 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm P ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: A x y z   1 B x  y  z 1 C 3x  y  z 1 D 3x  y  z  0 Phương pháp giải: - Tìm tọa độ điểm A, B, C: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  x; y; z  lên trục Ox , Oy , Oz có tọa độ  x;0;0  , 0; y;0  , 0;0; z  - Viết phương trình mặt chắn: Phương trình mặt phẳng qua điểm a;0;0  , 0; b;0  , 0;0; c  là: x y z   1 a b c Giải chi tiết: Ta có A, B, C hình chiếu vng góc điểm P 2;  3;1 trục Ox, Oy, Oz nên A 2; 0;0 , B 0;  3;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B ,C là: x y z   1  3x  y  z  0 3 Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;  2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oyz  là: A A 1;  2;3 B A 1;  2;0  C A 1; 0;3 D A 0;  2;3 Phương pháp giải: Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng Oyz  H 0; y0 ; z0  Giải chi tiết: Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M 1;  2;3 mặt phẳng Oyz  A 0;  2;3 Trang 10