50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 2 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) Tư định lượng – Toán học Câu (NB): Hà Nội tính đến 10 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 triệu (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia có số ca mắc Covid 19 – nhiều giới? A Ấn Độ B Trung Quốc Câu (TH): Cho hàm số f  x   A -8 C Thổ Nhĩ Kỳ D Mỹ Tính f  1 2x  B -2 C D Câu (NB): Nghiệm phương trình log  x  3 2 là: 11 A x  B x 5 C x  D x 6  x  y 1 Câu (VD): Cho hệ phương trình:  , cặp nghiệm hệ phương trình cho là:  x  xy  y 7 A  x, y     2;3 ,  4;    B  x, y     2;3 ,   4;    C  x, y     2;  3 ,   4;    D  x, y     2;3 ,  4;9   Câu (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A, B hình vẽ bên Trang Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A   2i B   2i D  C  i i Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  3;  1 , B  4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A 3x  y  0 B x  y  z  0 C 3x  y  14 0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q  2;7;5  qua mặt phẳng  Oxz  A   2;7;   B  2;7;   Câu (VD): Cho bất phương trình: A  C  2;  7;5  D   2;  7;   x  Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: x2 C  B D Câu (TH): Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn   ;  là: A B C D Câu 10 (TH): Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá mét khoản 10000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 3000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn ký hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 15580000 đồng B 18500000 đồng C 15850000 đồng Câu 11 (TH): Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F   5ln B F   1  ln D 15050000 đồng x 3 thỏa mãn F  1 1 Tính F   x C F   ln D F   1  5ln Câu 12 (VD): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Tìm tất cá giá trị m để bất phương trình f  x   1 m có nghiệm? Trang A m  B m 1 C m 2 D m   Câu 13 (VD): Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a  t  6  3t  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn là: A 10 (m) B (m) C 12 (m) D (m) Câu 14 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) triệu đồng? A 420 B 410 C 400 D 390   Câu 15 (TH): Nghiệm bất phương trình log x   là: A x 3 B  x 3 C  x 3 D x 3 Câu 16 (TH): Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x   x , đường thẳng d : y ax  b  a 0  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu hình phẳng D quay quanh trục Ox A 8 B 10 C 16 D 2 Câu 17 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  8ln x  mx đồng biến  0;  ? A B C D Câu 18 (TH): Cặp số  x; y  thỏa đẳng thức  x  yi     i  2 x  3i ? A (−2;−1) B (−2;−2) C (2;−2) D (2;−1) Câu 19 (VD): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  z   i A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Trang Câu 20 (VD): Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x  y  0, Ac : x  y  0 , BC : x  y  0 Khi diện tích ABC là: A 77 B 38 77 C 338 77 D 380 77 Câu 21 (TH): Với giá trị m đường thẳng    : x  y  0 tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m   y 9 ? A m 0 m 1 B m 4 m  C m 2 D m 6 Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy vng góc với  P  A x  z  0 B x  z 0 C x  z 0 D x  y  z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 24 (TH): Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón cm, đường cao khối nón cm Thể tích đồ chơi bằng: A 30  cm3  B 72  cm3  C 48  cm3  D 54  cm3  Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông ABC vuông A, AC a , ACB 60 Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC  góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B a C 3a D a3 3 Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB 3a, CD 2a,    mặt phẳng song song với AB CD Biết    cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi, chu vi hình thoi bằng: A 12 a B 28 a C 16 a D 24 a Trang 2 Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3   y     z  1 100 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm điểm I mặt cầu  S  cho khoảng cách từ I đến  P  lớn  29 26  ;  A I  ;  3   29 26  B I  ; ;   3  3   29 26  ; ;  C I   3 3  11 14 13  D I   ; ;   3 3 Câu 28 (VD): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 3 y  z    Hình chiếu vng góc 3 d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương     A u  0;1;  3 B u  0;1;3 C u  2;1;  3 D u  2;0;0  2 Câu 29 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   9 điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C D Câu 30 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD ABC D biết A  1;0;1 , B  2;1;  , D  2;  2;  , A 3;0;  1 , điểm M thuộc cạnh DC GTNN tổng khoảng cách AM  MC là: A 17 B 17  C 17  D 17  Câu 31 (VD): Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h  x   f  sin x   có điểm cực trị đoạn  0; 2 A B C D Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé −6 để phương trình x  x  m x  có nghiệm? A B C D Trang Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    f  x  dx   x  x   f  x  1, x  Biết a b với a, b   Tính T a  b 15 A −8 B −24 C 24 D Câu 34 (VD): Có 10 học sinh, gồm bạn lớp 12A bạn lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để khơng có cặp gồm hai học sinh lớp bằng: A 63 B 63 C 63 D 63 Câu 35 (VD): Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A, B, C , D điểm đối xứng A, B, C , D qua mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  ,  ABC  Tính thể tích khối tứ diện ABC D A 2 B 32 C 16 81 Câu 36 (NB): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D 125 324 x 1 điểm có hồnh độ có dạng x y ax  b , a  b bằng: Đáp án:………………………………………… Câu 37 (TH): Hàm số f  x  x   x  1 có điểm cực trị? Đáp án:………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;6;  3 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ M đến  P  bằng: Đáp án:………………………………………… Câu 39 (TH): Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? Đáp án:………………………………………… Câu 40 (VDC): Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x f  x   20 f  x   10 Tính lim x x x2  x  Đáp án:………………………………………… Câu 41 (TH): Giá trị lớn hàm số y  x  x  là: Đáp án:………………………………………… Câu 42 (TH): Đồ thị hàm số y  x  2mx  m x  n có điểm cực tiểu A  1;3 Giá trị m  n bằng: Đáp án:………………………………………… Trang Câu 43 (TH): Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  x x 4 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục hồnh V  a a với a, b  phân số tối b b giản Tính tổng T a  b Đáp án:………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f   f  x   1 có tất nghiệm thực phân biệt? Đáp án:………………………………………… Câu 45 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  z   i phương trình đường thẳng có dạng ax  by  c 0 Khi tỉ số a bằng: b Đáp án:………………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC  ? Đáp án:………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z    điểm 2 A  3; 2;0  Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Đáp án:………………………………………… Trang x Câu 48 (VDC): Cho số dương x, y thỏa mãn  y 1  2x  y Tìm giá trị nhỏ biểu 2x  4x  x3 thức P   y Đáp án:………………………………………… Câu 49 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có ABC tam giác vng AB BC 1; AA  , M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM BC Đáp án:………………………………………… Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án:………………………………………… Trang Đáp án D D D B B D C A C 10 C 11 A 12 A 13 D 14 A 15 C 16 A 17 D 18 B 19 D 20 C 21 B 22 B 23 B 24 A 25 B 26 D 27 A 28 A 29 D 30 C 39 31 D 32 C 33 D 34 D 35 D 41 42 43 44 44 45 36  46 37 38 47 A  1;0;  48 12  15! 49 40 25 50 7 1,01 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Hà Nội tính đến 10 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 triệu (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia có số ca mắc Covid 19 – nhiều giới? A Ấn Độ B Trung Quốc C Thổ Nhĩ Kỳ D Mỹ Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, lấy thông tin số ca mắc Covid-19 nhiều giới tính đến ngày 16/12/2020 Giải chi tiết: Tính đến ngày 16/12/2020 Mỹ có số ca mắc Covid-19 nhiều giới là: 17 triệu người Câu (TH): Cho hàm số f  x   A -8 Tính f  1 2x  B -2  Phương pháp giải:    u  x  n  C D   n  u  x       u  x   n 1  2  f  x    f  1 8 Giải chi tiết: f  x   x   f  x    x  1  x  1 Câu (NB): Nghiệm phương trình log  x  3 2 là: 11 A x  B x 5 C x  D x 6 b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: log a f  x  b  f  x  a Trang 10