50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 23 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 23 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ tình hình kinh doanh Cơng ty cổ phần đầu tư Thế giới di động từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2021 (Nguồn: MWG, PHFM tổng hợp) Hỏi tháng tình hình kinh doanh Cơng ty có tốc độ tăng trưởng lợi nhuận sau thuế nhanh nhất? A Từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2020 B Từ tháng 12/2020 đến tháng 1/2021 C Từ tháng 5/2020 đến tháng 6/2020 D Từ tháng 10/2020 đến tháng 11/2020 Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s (t ) t  t  6t , t tính giây, s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc 24( m / s) A 21 m / s   B 12 m / s  C 39 m / s    D 20 m / s   Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)   A S (  ;3) B S ( 1;3) C S ( 1; 4) D S (  ; 4) | x | 2 | y |3 Câu 4: Số nghiệm hệ phương trình  7 x  y 2 A B C D Câu 5: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần áo dương phương trình z  z  10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? A M(3;  1) B M (3;1) C M( 3;1) D M ( 3;  1) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1; 2), B(2;  2;1), C(  2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y  0 B  y  2z  0 C x  y  0 D y  z  0    Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a (  5;3;  1), b (1; 2;1), c (m;3;  1) Giá trị m   cho a [b, c] A m  B m  C m 1 D m 2 Câu 8: Bất phương trình (2 x  1)( x  3)  x  ( x  1)( x  3)  x  có tập nghiệm 2  A S   ;   3    B S   ;     C S  Câu 9: Tính tổng S nghiệm phương trình sin x  A S  5  B S  đoạn  C S  D S       ;   D S  Câu 10: Cho cấp số cộng  un  gọi S n tổng n số hạng Biết S7 77 S12 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A u n 5  4n B u n 3  2n C un 2  3n Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )  A x  ln( x  1)  C B x  C ( x  1) D un 4  5n x2 khoáng ( 1; ) x 1 C x  ln( x  1)  C D x  C ( x  1) Câu 12: Cho hàm số f (x) , hàm số y f  (x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x  (0; 2) A m  f (2)  B m  f (2)  C m  f (0) D m  f (0)  Câu 13: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m / s) có gia tốc a(t) v (t)  2t  10 m / s Vận tốc  ban đầu vật m / s Tính vận tốc vật sau giây A 30 m / s B 25 m / s C 20 m / s D 15 m / s  Câu 14: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian để số lượng vi khuẩn tăng lên đến 1000000 (một triệu con)? A 53 B 25 C 100 D 51 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log x  x     A (  ;0]  [3; ) B [0; 2) C ( ;1) D [0;1)  (2;3] Câu 16: Cho ( H) hình phẳng giới hạn (C ) : y  x , y x  trục hồnh (phần tơ màu hình vẽ) Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox tạo khối trịn xoay (T) Tính thể tích khối trịn xoay (T) A 16 B 32 C 8 Câu 17: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D 8 x  x  mx  nghịch biến khoảng (0; ) A m  [1; ) B m  (1; ) C m  [0; ) D m  (0; ) Câu 18: Cho hai số phức z1 2  2i, z2 2  i Môđun số phức w  z2  iz1 A B C D 25 Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z  1|1 A Một đường thẳng B Đường trịn có bán kính R  C Một đoạn thẳng D Đường trịn có bán kính R 1 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1; 2) B(4;6) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho diện tích tam giác MAB ?  4 A (0;0)  0;   3 B (1;0) C (4;0) D (0; 2) Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x  y  4x  6y  0 Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt (C) theo dây cung ngắn có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2;0;0), B(0;  3;0), C(0;0; 2) A x y z   1 3 2 B x y z   1 2 C x y z   1 D x y z   1 3 Câu 23: Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  3 a B V  a C V   a3 D V 3 a Câu 24: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình vẽ bên quanh trục DF (với F, D, A thẳng hàng) A 5 a B 10 a C 10 a D  a Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có AB 4a , góc đường thẳng A ' C mặt phẳng (ABC) 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 16a 3 B a3 C a3 D a3 Câu 26: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR / /AC CQ 2QD Gọi giao điểm AD (PQR) S Chọn khẳng định ? A AD 3DS B AD 2DS C AS 3DS D AS DS Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;0;  2) , B(4;0;0) Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm A I(0;0;  1) B I(2;0;0) C I(2;0;  1) 2 4 D I  ;0;   3 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(1; 2;3) song song với giao tuyến hai mặt phẳng (P) : x  y  0 , (Q): x  y  z  0  x 1  t  A  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  B  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  C  y 2  3t  z 3  t   x 1  t  D  y 2  3t  z 3  t  Câu 29: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f  ( x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số g(x)  2f (x)  (x  1) có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;  1), B(  1;1;0), C(1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ;  1 4    B M   ; ;     3  C M   ; ;  1     D M   ; ;  1   Câu 31: Cho hàm số y f (x) ax3  bx  cx  d hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m  ( 5;5) để phương trình f (x)  (m  4) | f (x) | 2 m  0 có nghiệm phân biệt? A B C D 2 Câu 32: Giá trị tham số a để phương trình x  x  5a  x  x có nghiệm A a 1 B a  49 60 C a  12 D a  57 80 x Câu 33: Cho hàm số y f (x) liên tục  thỏa mãn 16 cot x f sin x dx   x  f( x) dx 1 Tính tích x f (4x) I  dx  phân x A B 21 C D Câu 34: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB,SD,SC lân lượt B , D , C tích khối chóp SABCD là: A V  2a 3 B V  2a C V  a3 D V  2a 3 Câu 36: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x)  x  x  điểm M( 2;8) bao nhiêu? Câu 37: Cho hàm số f (x) có f  (x) x(x  3) (x  2)3 , x   Hàm sơ cho có điểm cực tiểu? Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  0 Khoảng cách từ M( 1; 2;  3) đến mặt phẳng (P) có giá trị a Tính a  b b Câu 39: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? sin x 3x 1  a Câu 40: Biết lim  , a, I f ( x )dx tan xdx  dx số nguyên x cos x x b dương phân số a tối giản Tính giá trị biểu thức P a  b b Câu 41: Trung tâm A chứa tối đa phòng học 200 em học sinh Nếu phịng học có x học sinh x   học phí cho học sinh    (nghìn đồng) Một buổi học thu số tiên học phí cao 40   nghìn đồng?  Câu 42: Cho hàm số f (x) biết f (x) x (x  1) x  2mx  m  Có giá trị nguyên  tham số m để hàm số cho có điểm cực trị?  Câu 43: Cho tích phân ( x  2)e dx a  be , với a; b   Tính tổng a  b x Câu 44 Cho hàm số y f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x   0   Câu 45: Có số nguyên m để phương trình z  2mz  m  0 có hai nghiệm khơng số thực? Câu 46: Cho lăng trụ ABC ABC  có A ABC hình chóp tam giác có AB a, AA a  Tính 12    góc hai mặt phẳng ABB A (ABC) Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Hình chiếu vng góc điểm A(2;  1;0) lên mặt phẳng ( ) có tọa độ H(x; y; z) Tính T x  y  z Câu 48: Có tất cặp số (a; b) với a,b số nguyên dương thỏa mãn log (a  b)  (a  b) 3 a  b  3ab( a  b  1) 1   Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B; AB BC  AD a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) với a 4 Câu 50: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng /m Nếu biết xác địhh kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp triệu đồng? HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B 11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.C 19.B 20.A 21.C 22.D 23.D 24.C 25.A 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D 31.D 32.B 33.A 34.D 35.C 36.-11 37.1 38.7 39.7440 40.13 41.4320 42.7 43.1 44.4 45.4 46.60 47.3 48.2 49.2 50.75 PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Chọn B   Câu 2: Ta có v(t ) s (t ) 3t  9t  24  t 2( s); a(t ) s (t ) 6t   a(2) 21 m / s   Chọn A Câu 3: Điều kiện xác định: x    x   log ( x  1)     log ( x 1)    log ( x  1)    x      x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ( 1;3) Chọn B  x  y 3 11 19  x  ; y  (loại) Câu 4: Khi x, y 0 hệ trở thành  9 7 x  y 2   x  y 3 19  23  x ,y Khi x, y  hệ trở thành  (loại) 9 7 x  y 2  x  y 3  x 1; y  (nhận) Khi x 0, y  hệ trở thành  7 x  y 2   x  y 3 11 23  x  ; y  Khi x  0, y 0 hệ trở thành  (nhận) Chọn C 19 19 7 x  y 2 Câu 5: Xét  22  4.1.10  36  suy phương trình z  2z  10 0 có hai nghiệm phức z1   3i; z2   3i Theo đề ta có z nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  2z  10 0 nên z   3i  iz i(  3i)   i Vậy điểm M( 3;  1) điểm biểu diễn số phức w iz   i Chọn D   Câu 6: Ta có BC ( 4; 2;0)  n ( 2;1;0) Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng:  2( x  0)  1( y  1) 0   x  y  0  x  y  0 Chọn C   m  3    m 2 Chọn D Câu 7: [b , c ] ( 5; m  1;3  2m) Ta có: a [b , c ]   3  2m  Câu 8: Bất phương trình (2 x  1)( x  3)  x  ( x  1)( x  3)  x  tương đương x  x   3x  x  x   x   0.x   x   S  Chọn D   x   k       (k  ) Vì x    ;  nên x   S  Chọn D Câu 9: Ta có: sin x    6  2  x  5  2k  Câu 10: Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d  S7 77  Ta có:   S12 192  7.6.d  7u1  77   12u  12.11.d 192  7u1  21d 77   12u1  66 d 192 u1 5   d 2 Khi đó: un u1  (n  1)d 5  2( n  1) 3  2n Chọn B Câu 11: x2   x 1dx   x 1 dx 1dx  x  1dx x  ln | x  1| C x  ln( x 1)  C ( Do x  ( 1; ) nên ln | x  1|ln( x  1) ) Chọn A Câu 12: Ta có f (x)  x  m, x  (0;2)  m  f (x)  x, x  (0; 2) Xét hàm số g(x) f (x)  x (0; 2) Ta có g  (x) f  (x)  Dựa vào đồ thị ta có f  (x)  1, x  (0; 2) Suy g  (x)  0, x  (0; 2) Do g ( x ) nghịch biến (0; 2) Dựa vào bảng biến thiên hình bên với suy m  g ( x), x  (0; 2)  m  f (2)  Chọn A Câu 13: Có v(t ) a(t )dt ( 2t  10)dt 10t  t  C Lại có v (0) 5  C 5 Vậy v (t ) 10t  t   vận tốc vật sau giây v(5) 10.5  52  30( m / s) Chọn A S 1000000 rt ln 51 Chọn D Câu 14: Áp dụng cơng thức ta có: S  A.e  t  ln  r A 0,15 500 Câu 15: Điều kiện xác định: x  3x    x  ( ;1)  (2; ) 2 Khi bất phương trình log x  x    log x  3x  log     2  x  x  2  x  [0;3] So sánh điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình là: [0;1)  (2;3] Chọn D Câu 16: Gọi V1 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường x2 y  x ; y 0; x 0; x 4  V1   ( x ) dx   xdx  8 0 4 Gọi V2 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường 4 y x  2; y 0; x 2; x 4  V2   ( x  2) dx   2   x3  8 x  x  dx    x  x    2  16 Thể tích cần tìm V V1  V2  (đvtt) Chọn A Câu 17: Ta có y   x  x  m Để hàm số nghịch biến khoảng (0; ) y  0 với x  (0; )  y  x  2x  m 0; x  (0; )  m  x  2x; x  (0; )  m Max[0;)  x  x   Đặt  x  x  f ( x) Ta có f  ( x)  x  2; f  ( x) 0  x 1 Khi Max[0;) f (x) Max[0;) f (1) 1 Vậy suy m 1 hay m  [1; ) Chọn A Câu 18: Ta có w z2  iz1 (2  i )  i (2  2i ) 2  i  2i  4  3i Vậy | w ||  3i | 42  (  3) 5 Chọn C Câu 19: Gọi z x  yi ( x, y  ) :| z  1|1  | x   yi |1  (2 x  1)  y 1  x  y  x 0 1   x  y  x    x    y2  2  2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R  Chọn C 2 Câu 20: AB 5 , gọi M(0; m) Vì diện tích tam giác MAB  d(M, AB)  ,  m 0 |  3m  | AB : 4x  3y  0     Chọn A  m 4 5  Câu 21: Đặt f ( x; y ) x  y  x  y  Ta có f (3; 2) 9   12  12    Vậy A(3; 2) (C) Dây cung MN ngắn  IH lớn nhất, mà IH IA  MN ngắn   H A  MN có vectơ pháp tuyến IA (1;  1) Vậy d có phương trình: 1( x  3)  1( y  2) 0  x  y  0 Chọn C Câu 22: Sử dụng phương trình mặt chắn ta có mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình x y z   1 Chọn D 3 Câu 23: SAB tam giác nên ta có  AB 2r , h  AB r 2 2 mà S xq  rl 6 a  2 r 6 a  r a 3, h 3a  r2 h Thể tích khối nón cho là: V  3 a Chọn D Câu 24: Khối tròn xoay tạo thành gồm hai phần: Phần thứ khối trụ có bán kính R1 CD a chiều cao h1 l BC a Phần thứ hai khối nón có bán kính R EF AF.tan 30 a a chiều cao h AF a  3  V Vtru  Vnon 1 a 3 10  R h1   R 22 h  a a    a  Chọn C  a  3   Câu 25: ABC.A'B'C' lăng trụ tam giác  ABC ABC  lăng trụ đứng đáy tam giác  CA 45 Ta có: AA  (ABC)  AC;(ABC) A    AAC vuông cân A  AA AC 4a S ABC  ( AB) (4a)  4a 4  VABC.ABC AA.SABC 4a.4a 16a 3  Chọn A Câu 26: Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S Ta có DI BR CQ CQ 1 mà 2 IB RC QD QD suy DI BR DI RC    IB RC IB BR Vì PR song song với AC suy Lại có RC AP DI AP    BR PB IB PB SA DI BP SA AP BP SA 1  1  2  AD 3DS Chọn A SD IB PA SD PB PA SD Câu 27: Gọi J trung điểm AB  J (2;0;  1) Tam giác ABO vuông O nên J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Gọi I tâm mặt cầu ( S ), ( S ) qua điểm A, B, O  x 2   Ta có đường thẳng IJ qua J có VTCP j (0;1;0) nên có phương trình:  y b  z   I  (IJ)  I(2; b;  1), IA  b   IA  Dấu “=” xảy  b 0 Vạy I(2;0;  1) Chọn C    Câu 28: Gọi  đường thẳng cần tìm  có vecto phương u  n p ; nQ  (1;  3;1)  x 1  t  Suy phương trình tham số   y 2  3t Chọn D  z 3  t  Câu 29: Xét hàm số h( x) 2 f ( x)  ( x  1) , ta có: h ( x ) 2  f  ( x)  ( x  1)  Dựa vào đồ thị hàm f  ( x) y  x  hình bên ta có bảng biến thiên hàm số h(x) : Ta thấy hàm số h(x) có cực trị phương trình h(x) 0 có nhiều nghiệm Vậy hàm số g(x) có nhiều điểm cực trị Chọn A  AM (x; y; z  1) AM x  y  (z  1)    2 2 Câu 30: Giả sử M(x; y; z)  BM (x  1; y  1; z)  BM (x 1)  (y  1)  z   CM (x  1)  y  (z  1) CM (x  1; y; z  1)   3MA  2MB2  MC 3  x  y  (z 1)    (x 1)  (y  1)  z    ( x  1)  y  ( z  1)  3 5  4 x  y  z  x  y  z   x    (2 y  1)  (2 z  2)   2 4  2 Dấu "=" xảy  x    , y  , z  , M   ; ;  1 Chọn D   Câu 31: f (x)  (m  4) | f (x) | 2 m  0  | f (x) |2  m | f (x) |  | f (x) | 2 m  0  | f (x) |2 (1)  | f (x) |2  m | f (x) |  | f (x) | 2m  0  (| f (x)  |)  m(| f (x) |  2) 0    | f (x) |m  (2) Từ đồ thị hàm số y f (x) ta đồ thị hàm số y | f (x) | hình vẽ Xét phương trình (1) : f (x) 2 , ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (2) phải có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1)  m  0  Vậy  m2   m   m  , với m  ( 5;5)  giá trị nguyên m { 2;3; 4} Chọn D  2 Câu 32: Phương trình tương đương với x  x   x  x 5a  3x  5x  x  , x 2   2 Xét hàm số y f (x)  2x  3x   x  8x   x  11x    x   2 Suy ra, bảng biến thiên hàm y f (x)  2x  3x   x  8x sau Yêu cầu toán 5a  49 49  a  Chọn B 12 60   Câu 33: Đặt t sin x  dt 2sin x cos xdx Ta có x   t  ; x   t 1 2   2 2sin x cos x 1 f (t ) 1 f ( x) f sin x dx  dt  dx Khi  cot x f sin x dx   1 sin x 2 t 2 x       f (x) dx 2du dx 2 Đặt u  x  2udu dx   Ta có x 1  u 1; x 16  u 4 x x u 16 Khi  f (u ) f ( x) f ( x) dx  du 2 dx  1 x u x  f ( x) dx  x 1 Đặt v 4 x  dv 4dx Ta có x   v  ; x 1  v 4 Vậy I 1 f (4 x ) f (v ) f ( x) f ( x) f ( x) f (4 x ) dx 1 4dx 1 dv 1 dx 1 dx   dx 2   x 4x v x x x 2 2 Chọn A Câu 34: Đặt X {0,1, 2,3, 4,5,6, 7}  n( X ) 8 Gọi biến cố A : "Số chọn có chữ số chẵn" Gọi số tự nhiên có chữ số khác lấy từ X có dạng: a1a2 a3a4 : a1  X \{0}  a1 có cách chọn; a2 , a3 , a4  X \  a1  a2 , a3 , a4 có A73 cách chọn Số phân tử không gian mẫu là: n() 7.A 1470 Tính số chọn có chữ số chẵn, kể chữ số đứng đầu Chọn chữ số chẵn {0, 2, 4, 6} có C4 cách chọn Chọn chữ số lẻ lại {1,3,5, 7} có C4 cách chọn Sau chọn chữ số có ! cách xếp vị trí 2 Suy số số chọn có hai chữ số chẵn, kể chữ số đứng đầu là: C4 C4 4! 864 Tính số số chọn có chữ số chẵn chữ số đứng đầu Chọn chữ số chẳn {2, 4, 6} có cách chọn Chọn chữ số lẻ lại {1,3,5, 7} có C4 cách chọn Sau chọn chữ số có 3! cách xếp vị trí Suy số số chọn có hai chữ số chẵn chữ số đứng đầu là: 3.C4 3! 108 Khi n(A) 864  108 756 số Xác suất cần tìm là: P(A)  Câu 35: n(A) 756 18   Chọn D n() 1470 35 a3 Ta có: VS.ABCD  a a  3      Ta có AD  (SDC)  AD  SD; AB  (SBC)  AB  SB Do SC  AB D  SC  AC Tam giác SAC vuông cân A nên C  trung điểm SC Trong tam giác SAB ta có VSABCD VS.ABCD  VSABC  VSACD VS.ABCD SB SA 2a 2    SB SB2 3a  SB SC SD SC  SB SC      SB SC SD SC  SB SC 1   3 Vậy VSABCD  a3 Chọn C Câu 36: Ta có f  ( 2)  11 Đáp án:  11 Câu 37: Ta có f  (x) 0  x 0, x 3, x 2 Trong đó: x 3 nghiệm bội chẵn Khi ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Đáp án: Câu 38: d(M;(P))  |   4 35|  Khi a 4, b 3  a  b 7 Đáp án: 22  ( 2)  12 Câu 39: Vì chữ số đứng liên hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 Trường hợp 1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd 4 Có A7 840 cách chọn bốn số a, b, c, d nên có A7 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A 120 cách chọn ba số b, c, d Theo quy tắc nhân có 6.4 A6 2880 số Theo quy tắc cộng có 840  2880 3720 số Trường hợp 2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trị ba số 123 321 nên có 2(840  2880) 7440 Đáp án: 7440 Câu 40: Ta có: lim x 3x 1  3x 1  3 lim lim  x  x ( x   1) x x 3x 1 1 Do đó, a 3, b 2 Vậy P a  b 13 Đáp án: 13 x   Câu 41: Số tiền thu có x học sinh là: f ( x ) x    40   x   x  x  x x   x  3x    Ta có f  ( x)      x   9    9        40  40  40  40   40 20   40   40    x  3x   f  ( x) 0    9  0  40   40    x 360  x 120 ; f (120) 4.320; f (200) 3.200  f ( x)  f (120) 4.320 nghìn đồng Đáp án: 4320 Vậy max x[ 0;200 ]  x 0  Câu 42: Cho f ( x) 0   x 1  x  2mx  m  0  Trong x 0 nghiệm bội chẵn, x 1 nghiệm bội lẻ Để hàm số cho có điểm cực trị f  (x) 0 đổi dấu lần Trường hợp: x  2mx  m  0, x    m2  m  0   m 3 Do m   nên m  { 2;  1;0;1; 2;3} Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn Trường hợp: tam thức x  2mx  m  có hai nghiệm phân biệt nghiệm x 1 Khi 12  2m.1  m  0  m 7 Vậy m { 2;  1;0;1; 2;3;7} Đáp án: u  x   Câu 43: Đặt  x dv e dx  du dx   x v e x ( x  2)e dx ( x  2)e x  x e dx  e   e Với a; b    a 3, b   a  b 1 Đáp án: Câu 44 Đặt t  x   f (t ) 1(*)  t a, t b, t c(a    b   c) Khi x  a  x 1  a  vô nghiệm; x  b  x b   x 4 b  x 3  2e x  c  x c   x 4 c  Đáp án: Câu 45: Ta có: z  2mz  3m  0 (1);   m  3m  Phương trình (1) có nghiệm số thực     m2  3m      m  Với m nguyên ta nhận m  {0;1; 2;3} Đáp án: Câu 46: Gọi O trọng tâm tam giác ABC  AO  (ABC) A.ABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm AB  CH  AB Ta có AB a  CH  a a a ;OH  ; AO  Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác A'OA  AO  AA  AO  Ta có a OH  AB      AB  A OH  AB  A H AO  AB    ,  ABB A   (ABC) AB;OH  AB, A H  AB    ABB A  , (ABC)  OH, A H  OHA     AO     Ta có tan OHA    OHA 60 Vậy OH      ABB A  , (ABC)  60 Đáp án: 60     Câu 47: ( ) : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n (3;  2;1) Gọi H ( x; y; z ) hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( ) Khi đó:    AH k.n   H  ( )     (x  2; y  1; z) k(3;  2;1)   3x  2y  z  0    x  3k   y 1  2k   z k 3x  2y  z  0  x 2  3k   y   2k  z k 3x  2y  z  0 Giải hệ ta có: x  1; y 1; x  hay H( 1;1;  1)  T x  y  z 3 Đáp án: 3 2 Câu 48: Với a, b nguyên dương, ta có log (a  b)  (a  b) 3 a  b  3ab( a  b  1)     a  b3  a  b3  3ab(a  b) 3 a  b  ab  3ab(a  b)  2 a  b  ab  log3 a  b3  a  b3 log  a  b  ab   a  b  ab (1)   log3     Xét f (t) log t  t (0; );f (t)  Khi đó, phương trình (1)       0, t   f (t) đồng biến (0; ) t.ln trở thành: f a  b3 f  a  b  ab   a  b3 3 a  b  ab        a  b  ab 0 (1)  a  b  ab (a  b  3) 0   (2)  a  b  0  2  b  3b  Ta có a  b  ab  a     0, a, b  * Do (1) vô nghiệm 2   a 2  a 1 (2)  a  b 3 Mà a, b  * nên  ; Đáp án: b 1 b 2 Câu 49: Gọi I trung điểm đoạn AD Ta có AI / /BC AI BC nên tứ giác ABCI hình vuông hay CI a  AD  ACD tam giác vuông C  AC  CD  CD  (SCA) Kẻ AH  SC , ta có  CD  SA hay CD  AH nên AH  (SCD)  d(A, (SCD)) AH; AC  AB  BC a AH  SA.AC SA  AC  a 2.a 2a  2a Gọi AB  CD E , mặt khác a EB BC d(B, (SCD)) 1     Vậy d  a 2 Đáp án: EA AD d(A, (SCD)) 2 Câu 50: Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy 500  500 250 250 cosi V 2x h  2  S  2x   2x   150  x x x S 2x  6xh Số chi phí thấp 150 500000 75 triệu Đáp án: 75