ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

-

Vinh – 2008

L I NÓI U

Vi c tính toán và thi t k các công trình nói chung, c bi t là thi t k nhà cao t ng không ch thi t k theo i u ki n b n và i u ki n c ng mà m t i u quan tr ng là ph i m b o i u ki n n nh và rung ng c bi t là tác ng

c a gió bão, ng t Xu t phát t nh ng yêu c u ó vi c trang b cho k s xây d ng nh ng ki n th c c b n v n nh và ng l c h c công trình là h t

s c c n thi t

Tài li u “ n nh và ng l c h c công trình” biên so n là chuyên

h p nh m b i d ng thêm ki n th c v thi t k n nh và dao ng c a công trình Tài li u c biên so n v i n i dung chính bao g m:

Ph n 1: n nh công trình

Ph n 2: ng l c h c công trình

Tác gi xin chân thành c m n “ D án giáo d c i h c theo nh h ng ngh nghi p Vi t Nam - Hà Lan” ã tài tr v kinh phí cho cu n tài li u hoàn thành và chân thành c m n GS.TS Nguy n V!n Phó, PGS.TS D ng V!n Th

ã có nhi u ý ki n óng góp cho vi c biên so n tài li u và ã c b n th o cho

b n in này Tuy ã có nhi u c g"ng song không tránh kh#i nh ng thi u sót r t mong b n c quan tâm góp ý ki n

Tác gi Nguy n Tr ng Hà - B môn k t c u xây d ng

(*) Tài li u biên so n trong ch ng trình d án giáo d$c i h c nh h ng ngh nghi p Vi t Nam – Hà Lan

M C L C

L i nói u………

M$c l$c………

Kí hi u dùng trong tài li u………

CH NG 1: M U MÔN H C N NH CÔNG TRÌNH 1.1 M% u………

1.2 M t s khái ni m v C h c k t c u, n nh công trình………

1.3 Phân lo i v m t n nh công trình………

1.3.1 M t n nh lo i m t………

1.3.2 M t n nh lo i hai………

1.4 Khái ni m v b&c t do………

1.4.1 Khái ni m………

1.4.2 M t s ví d ………

1.5 Các tiêu chí v s cân b ng n nh………

1.5.1 Bi u hi n t nh h c………

1.5.2 Tiêu chí d i d ng n ng l ng………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 1………

CH NG 2: CÁC PH NG PHÁP NGHIÊN C U 2.1 M% u………

2.2 N i dung các ph ng pháp nghiên c u………

2.2.1 Các ph ng pháp t nh h c………

2.2.2 Các ph ng pháp n ng l ng………

2.2.3 Các ph ng pháp ng l c h c………

2.3 V&n d$ng ph ng pháp t'nh h c khi gi i bài toán n nh………

2.3.1 Ph ng pháp thi t l p và gi i các ph ng trình vi phân………

2.3.2 Ph ng pháp thi t l p và gi i các ph ng trình i s ………

2.3.3 Ph ng pháp Sai phân h u h n………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 2………

CH NG 3: N NH C A CÁC THANH TH NG 3.1 M% u………

3.2 Ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n d c… 3.3 n nh c a các thanh th)ng có liên k t % hai u khác nhau…………

3.3.1 n nh thanh th ng có liên k t c ng hai u………

3.3.2 n nh thanh th ng có liên k t àn h i………

2

3

6

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

11

11

12

12

12

12

12

12

12

13

14

18

20

21

21

21

22

22

24

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 3………

CH NG 4: N NH C A H THANH TH NG 3.1 M% u………

3.2 M t s gi thi t khi tính toán n nh khung ph)ng………

3.2 Cách tính n nh khung ph)ng theo ph ng pháp l c………

3.2.1 Các cách xác nh chuy n v trong thanh ch u u n cùng v i nén ho c kéo………

3.2.2 Tính n nh c a khung theo ph ng pháp l c………

3.3 n nh khung ph)ng theo ph ng pháp chuy*n v ………

3.3.1 Thi t l p ph n t m!u cho dùng cho ph ng pháp chuy n v ………

3.3.2 Tính n nh c a khung theo ph ng pháp chuy n v ………

3.3.3 n nh c a d m liên t c trên g i c ng theo ph ng pháp chuy n v ………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 4………

CH NG 5: M U V NG L C H C CÔNG TRÌNH 5.1 M% u………

5.2 Các d ng t i tr ng ng………

5.3 Các d ng dao ng………

5.4 Khái ni m v ph ng pháp tính toán c b n trong dao ng công trình 5.4.1 Ph ng pháp t nh………

5.4.2 Ph ng pháp n ng l ng………

5.5 B&c t do c a h àn h i………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 5………

CH NG 6 DAO NG C A H CÓ M T B C T DO 6.1 M% u………

6.2 Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng………

6.3 Dao ng t do không l c c n………

6.3.1 " nh ngh a dao ng t do………

6.3.2 Ph ng pháp xác nh………

6.4 Dao ng t do có l c c n………

6.5 Dao ng c ng b c không l c c n ch u l c kích thích P(t) = Psinrt… 6.5.1 M u………

6.5.2 Ph ng pháp xác nh ph ng trình dao ng ………

6.5.3 Cách xác nh h s ng………

28

29

29

29

30

30

31

33

33

35

39

40

41

41

41

41

42

42

43

43

43

44

44

44

45

45

45

47

47

48

48

48

6.6 M t s ng d$ng trong k thu&t c a lý thuy t dao ng………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 6………

CH NG 7: DAO NG C A H CÓ M T S B C T DO 7.1 M% u………

7.2 Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng có n b&c t do…………

7.3 Dao ng riêng c a h có n b&c t do………

7.3.1 Ph ng trình c b n c a dao ng riêng………

7.3.2 Cách s d ng tính ch t i x ng c a h ………

7.4 Dao ông c ng b c c a h ch u l c P(t) = Psinrt………

7.4.1 Nhi m v bài toán………

7.4.2 Bi u th c n i l c ng và chuy n v ng………

7.4.3H ph ng trình chính t#c xác nh các l c quán tính………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 7………

CH NG 8 DAO NG C A KHUNG VÀ D M LIÊN T C 8.1 M% u………

8.2 Dùng ph ng pháp chuy*n v * tính dao ng c a khung………

8.2.1 Dao ng c $ng b c………

8.2.2 Ph ng trình biên chuy n v và n i l c khi ch u t i tr ng c $ng b c………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 8………

PH L C………

TÀI LI U THAM KH O………

49

51

52

52

53

53

53

54

54

56

57

57

57

58

62

63

63

64

68

72

95

PH N I N NH CÔNG TRÌNH

1.2 M& 'u

Khi thi t k k t c u công trình, n u ch ki*m tra i u ki n b n và i u ki n

c ng không thôi thì ch a * phán oán kh n!ng làm vi c c a công trình Trong nhi u tr (ng h p, c bi t k t c u ch u nén ho c cùng nén u n Khi t i

tr ng ch a t n giá tr phá ho i và có khi còn nh# h n giá tr cho phép v

i u ki n b n và i u ki n c ng nh ng k t c u v.n m t kh n!ng b o toàn hình

d ng ban u % tr ng thái bi n d ng mà chuy*n sang d ng cân b ng khác N i

l c trong d ng cân b ng m i ó s/ phát tri*n r t nhanh và làm cho công trình b phá ho i Thì ó là hi n t ng k t c u b m t n nh

Trong ch ng m% u này chúng ta s/ nghiên c u nh ng v n sau:

- M t s khái ni m v c h c k t c u, n nh công trình

- Phân lo i m t n nh

- Các tiêu chí v s cân b ng n nh

1.2 M t s( khái ni m v) C* h c k$t c#u, +n nh công trình

* nghiên c u bài toán n nh công trình tr c h t ta i tìm hi*u nh ng khái ni m c b n sau c a c h c công trình:

a Khái ni m v b n công trình: i u ki n nh m m b o cho công trình không b phá ho i d i s tác ng c a các nguyên nhân bên ngoài: T i tr ng, chuy*n v …

b Khái ni m v c ng công trình: i u ki n nh m m b o cho công trình s0 d$ng m t các bình th (ng trong quá trình s0 d$ng d i s tác ng c a các nguyên nhân bên ngoài: T i tr ng, chuy*n v …

c Khái ni m v n nh công trình: i u ki n nh m m b o cho công trình

có kh n!ng gi c v trí ban u ho c gi c d ng cân bàng ban u trong

Các c tr ng v hi n t ng m t n nh lo i m t hai g i là m t n nh Euler

nh sau:

- D ng cân b ng có kh n!ng phân nhánh

- Phát sinh d ng cân b ng m i khác d ng cân b ng ban u v tính ch t

- Tr c tr ng thái t i h n d ng cân b ng ban u là duy nh t và n nh sau

tr ng thái t i h n d ng cân b ng ban u là không n nh

- D ng cân b ng không phân nhánh

- Bi n d ng và cân b ng c a h không thay i v tính ch t

trí c a toàn b h theo m t thông s (chuy*n v y1c a kh p hay góc xoay ϕ1c a

m t trong hai thanh

Trong th c t công trình xây d ng là h có

vô cùng b&c t do song trong nhi u tr (ng h p

S cân b ng c mô t d i d ng ph ng trình cân b ng t'nh h c Song các i u ki n cân b ng này ch a nói lên c d ng cân b ng ó là n nh hay không n nh * kh)ng nh v n này ta c n kh o sát nó % tr ng thái l ch kh#i d ng cân b ng ang nghiên c u * hi*u rõ v n này ta hãy xét m t ví d$ Cho thanh tuy t i c ng không tr ng l ng,

thanh c liên k t hai u (hình 1.4) c ng liên

k t ngàm àn h i (giá tr c a mômen xu t hi n trong

liên k t khi ti t di n % liên k t xoay m t góc b ng

+, - /

1.5.2 Tiêu chí d i d ng n ng l ng

Nh ta ã bi t, nguyên lý chuy*n v kh d' và tính ch t th n!ng toàn ph n

c a h t giá tr c c tr là nh ng bi*u hi n v s cân b ng Tuy nhiên, c hai bi*u hi n này u ch a nói lên c tr ng thái cân b ng ang xét là n nh hay không n nh * gi i quy t v n ó ta ph i dùng nguyên lý L gi!ng - irichlê

N u h % tr ng thái cân b ng n nh thì th n!ng toàn ph n t giá tr c c ti*u so v i t t c các v trí c a h % lân c&n v trí ban u v i nh ng chuy*n v vô cùng bé N u h % tr ng thái cân b ng không n nh thì th n!ng toàn ph n t giá tr c c i còn n u % tr ng thái cân b ng phi m nh thì th n!ng toàn ph n không i

Xét tr ng thái lân c&n sau:

δ =δ −δ (1.1) Trong ó, Uδ - s gia c a th n!ng bi n d ng, Tδ - s gia c a công ngo i l c

Nh v&y theo nguyên lý L gi!ng - irichlê

N u Vδ >δT thì tr ng thái cân b ng là n nh

N u Vδ <δT thì tr ng thái cân b ng là không n nh

N u Vδ =δT thì tr ng thái cân b ng là phi m nh

Trong giáo trình này s cân b ng n nh ch y u ch xét bi*u di n d i

CH NG 2: CÁC PH NG PHÁP NGHIÊN C U

2.1 M& 'u

Hi n nay, khi gi i quy t các bài toán n nh công trình ta có th* v&n d$ng nhi u ph ng pháp tính khác nhau Nguyên lý c a các ph ng pháp này u xây

d ng trên c s% các bi*u hi n v s cân b ng n nh

Trong ch ng này chúng ta s/ c nghiên c u nh ng ph ng pháp s0 d$ng bi*u hi n cân b ng n nh d i d ng t'nh h c g i là ph ng pháp t nh

h c Nh ng ph ng pháp s0 d$ng bi*u hi n cân b ng n nh d i d ng n!ng

l ng g i là ph ng pháp n ng l ng Còn nh ng ph ng pháp s0 d$ng bi*u

hi n cân b ng n nh d i d ng ng l c h c là ph ng pháp ng l c h c 2.2 N i dung các ph *ng pháp nghiên c"u

2.2.1 Các ph ng pháp t nh h c

N i dung c a ph ng pháp này nh sau: T o cho h ang nghiên c u m t

h tr ng thái cân b ng l ch kh#i d ng cân b ng ban u, xác nh giá tr c a l c (l c t i h n) có kh n!ng gi h % tr ng thái cân b ng m i L c t i h n c xác

2.3.1 Ph ng pháp thi t l p và gi i các ph ng trình vi phân

Theo ph ng pháp này ta ti n hành theo th t 5 b c nh sau:

1 Thi t l&p ph ng trình vi phân c a (ng bi n d ng c a h % tr ng thái

bi n d ng l ch kh#i tr ng thái ban u

2 Tìm nghi m c a ph ng trình vi phân

3 Thi t l&p các ph ng trình xác nh nh ng h ng s tích phân và ph n l c

g i t a ch a bi t t các i u ki n biên T t nhiên s l ng i u ki n biên

c n thi t ph i b ng t ng s các h ng s tích phân và các ph n l c liên k t

Cách gi i này th (ng c áp d$ng cho nh ng h có vô cùng b&c t do, do

ó v m t lý thuy t ta có th* tìm c vô s l c t i h n, song ch có l c t i h n

* xác nh l c Pth tr c tiên ta c n thi t l&p ph ng trình vi phân c a

(ng àn h i Cho thanh l ch kh#i d ng cân b ng (ng th)ng và tìm mômen

Theo ph ng pháp này ta ti n hành theo th t sau:

1 T o cho h m t tr ng thái bi n d ng l ch kh#i d ng ban u Tr ng thái

này c xác nh theo các chuy*n v t i m t s h u h n các i*m

2 C!n c vào các i u ki n cân b ng, i u ki n bi n d ng ta thi t l&p c

h ph ng trình i s liên h gi a các chuy*n v t i nh ng i*m kh o sát

N u xác nh chuy*n v t i n i*m và b# qua các vô cùng bé b&c cao c a

H ph ng trình thu n nh t (2.2) c th#a mãn v i hai tr (ng h p:

* Tr %ng h p th nh t: T t c các nghi m yki u b ng không Lúc này h ang xét không có d ng cân b ng n nh m i khác d ng ban u ngh'a là h ch a

m t n nh

* Tr %ng h p th hai: Các nghi m yki t n t i Lúc này h ang xét có d ng cân

b ng m i khác d ng ban u ngh'a là h % tr ng thái t i h n i u ki n * cho

h ph ng trình thu n nh t (2.2) có các nghi m yki khác không là nh th c các

P vào (2.2) ta s/ c h ph ng trình liên h gi a các chuy*n v yki H

ph ng trình này không xác nh nh ng n u cho tr c giá tr c a m t chuy*n v nào ó, ch)ng h n cho tr c yli thì ta có th* xác nh các chuy*n v còn l i theo

H có hai b&c t do ta dùng chuy*n v y1 và y2còn các g i àn h i làm hai thông s * tính toán (hình 2.2b) Lúc này ph n l c t i các liên k t àn h i:

!

11

$ $ - /

1

2

0303

*Nh n xét: H cho trong ví d$ là h có vô s b&c t do nên khi áp d$ng cách gi i này s/ cho ta k t qu g n úng

T o cho h m t tr ng thái l ch ban u δ

* Tr %ng h p th nh t: N u ta xem P gây ra bi*u

mômen d ng tam giác Tính chuy*n v do P gây ra

P lEI

P lEI

δ

1 2

$ & - /

2.3.3 Ph ng pháp Sai phân h u h n

N i dung ph ng pháp sai phân là thay th vi c gi i ph ng trình vi phân

b ng vi c gi i h ph ng trình i s thi t l&p d i d ng ph ng trình vi phân

Theo ph ng pháp này ta ti n hành t ng b c nh sau:

1 Thay ph ng trình vi phân cân b ng % tr ng thái l ch b ng các ph ng

trình sai phân

2 Gi thi t chuy*n v t i m t s i*m c a h % tr ng thái l ch r i s0 d$ng

các ph ng trình sai phân * thi t l&p ph ng trình i s thu n nh t v i

các +n s là chuy*n v

3 Thi t l&p các ph ng trình n nh b ng cách cho nh th c c a h

ph ng trình i s b ng không

4 Gi i ph ng trình n nh * tìm l c t i h n

i v i các thanh, khi thay (ng chuy*n v là (ng cong thành (ng

gãy khúc v i kho ng chia z∆ u nhau d c chi u dài tr$c, ta có sai phân

PEI

hay 2

y− + β − y + y− = , v i i=1,2, (n−1) (2.6) trong ó, i2 i2 2 2

* hi*u rõ ph ng pháp này ta xét ví d$ sau:

i u ki n biên t i u ngàm: T i ngàm góc xoay b ng không do ó ta có th*

t %ng t ng kéo dài thanh thêm m t o n r i vi t i u ki n y4 = y2(hình 2.5)

ph ng pháp tính n nh c a các thanh và h thanh

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH NG 2

1 Tìm hi*u l i v ph ng pháp thông s ban u trong S c b n v&t li u?

2 Ph ng trình vi phân t ng quát c a h ch u u n d c?

3 Ph ng pháp thi t l&p và gi i ph ng trình vi phân?

4 Ph ng pháp thi t l&p và gi i ph ng trình i s ?

CH NG 3: N NH C A CÁC THANH TH NG

3.1 M& 'u

Trong ch ng 2 chúng ta ã ti n hành nghiên c u các ph ng pháp nghiên

c u bài toán n nh công trình Trong ch ng này chúng ta s/ s0 d$ng nh ng

ph ng pháp nghiên c u ó * i tìm n nh cho các thanh th)ng

N i dung ch y u c a ch ng này nh sau:

- Ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n d c

- n nh c a các thanh th)ng có liên k t % hai u khác nhau

- K t lu&n và ng d$ng trong tính toán công trình

3.2 Ph *ng trình t+ng quát c0a 1ng àn h2i trong thanh ch u u(n d c

* tìm các ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n

d c m t n nh, ta nghiên c u thanh ch u l c nén P % tr ng thái cân b ng bi n

d ng v i các chuy*n v nh# Gi s0 % tr ng thái bi n d ng, u trái c a thanh có chuy*n v theo ph ng tr$c y là (0)y và chuy*n v góc là '(0)y , ng th(i t i

u trái c a thanh c3ng xu t hi n mômen u n M(0) và l c c"t (0)Q vuông góc

Trong ó, A và B là các h ng s tích phân c xác nh theo các i u

ki n biên % u trái khi z= Mu n v&y tr0 c tiên ta hãy l y o hàm c a y

3.3.1 n nh thanh th ng có liên k t c ng hai u

Trong th c t , các thanh th)ng ch u nén có th* có liên k t % hai u d i các hình th c khác nhau nh sau:

Ch)ng h n xét tr (ng h p th nh t là thanh có liên k t kh p % hai u nh (hình 3.2)

i v i tr (ng h p này các thông s ba u có các tr (ng h p nh sau:

y = thì ( )y z ≡ , lúc này thanh v.n th)ng ch a b m t n nh Mu n cho 0

l c P t t i giá tr t i h n t ng ng v i tr ng thái m t n nh thì trong h

ph i t n t i tr ng thái cân b ng khác v i tr ng thái cân b ng ban u, do ó '(0)

y ph i khác không V&y sinαl = 0

2 2

2 th

EIP

l

π

µ

= (3.9) Trong ó, µ là h s ph$ thu c vào d ng liên k t % u thanh có giá tr cho %

α

=

lD

4

th

EIP

(0) ?; '(0) ?

(0)(0) 0; (0)

Trong ó, y là h s àn h i c a liên k t Ý ngh'a v&t lý c a y là bi n thiên c a

liên k t àn h i do l c n v gây ra

3 3

V&y 2 2

4

th

EIP

(0,7 )

th

EIP

l

π

= Ta l i c công th c tính l c t i h n c a thanh có m t u ngàm m t u kh p

3.2.2.3 Thanh có m t u ngàm àn h i còn m t u là liên k t thanh tuy t i

EID

αα

ϕα

EIvl

ϕ

=+

* tìm nghi m vth c a ph ng trình trên, ta c3ng dùng ph ng pháp th

t ng t nh hai tr (ng h p trên Sau khi bi t vth ta d dàng tìm c l c t i

h n t ng ng

N u nh ϕ = t c là khi liên k t ngàm àn h i tr% thành ngàm c ng thì 0, 4,493

V&y 2 2

(0,7 )

th

EIP

EJP

l

π

=

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N CH NG 3

1 n nh thanh th)ng có hai u liên k t c ng?

2 n nh thanh th)ng có hai u liên k t àn h i?

CH NG 4: N NH C A H THANH TH NG

3.1 M& 'u

Trong ba ch ng u chúng ta ã ti n hành nghiên c u s n nh cho các

d ng thanh th)ng Tuy nhiên, trong th c t thi t k công trình thì h k t c u

c c u t o t nhi u thanh hay nói chính xác h n là c c u t o t m t h thanh Do ó, trong ch ng này chúng ta s/ ti n hành nghiên c u nh ng n i dung chính nh sau:

- Các tính toán n nh khung ph)ng theo ph ng pháp l c

- Cách tính toán n nh khung ph)ng theo ph ng pháp chuy*n v

- Cách tính toán n nh d m liên t$c b ng ph ng pháp chuy*n v

3.2 M t s( gi! thi$t khi tính toán +n nh khung ph3ng

Khi nghiên c u s n nh c a các khung ph)ng ta dùng các gi thi t d i

ây nh m n gi n hóa vi c xác nh t i tr ng t i h n

1 V&t li u c a khung làm vi c trong gi i h n àn h i

2 Các nút c a khung xem nh tuy t i c ng, do ó chuy*n v c a u thanh quy t$ vào nút u nh nhau

3 Các thanh c a khung xem nh không co dãn c Kho ng cách các nút

c a khung tr c và sau bi n d ng không thay i

4 Khi xác nh chuy*n v trong khung ch k* n nh h ng c a bi n d ng

u n do mômen u n và do l c d c xu t hi n tr c bi n d ng gây ra nh

h %ng c a s gia l c d c xu t hi n sau khi h m t n nh b# qua

5 T i tr ng tác d$ng trên khung ch t % các nút Nh ng t i tr ng ch gây ra

hi n t ng kéo ho c nén mà không gây ra hi n t ng u n ngang trong các thanh c a khung khi h ch a m t n nh

N u bài toán n nh c nghiên c u theo gi thi t trên thì khi b"t u

m t n nh, h % tr ng thái bi n d ng r t g n v i tr ng thái ban u, các l c ngang phát sinh sau khi h m t n nh v i nh ng giá tr r t nh#, ngoài ra n u không coi l c d c P là t i tr ng mà quy c chúng nh là m t tính ch t c

tr ng P c a h thì có th* phát bi*u là gi a chuy*n v và t i tr ng ngang có liên

h tuy n tính

Trên c s% ó ta có th* k t lu&n: Trong bài toán n nh c a h thanh

th ng có áp d ng nguyên lý c ng tác d ng i v i các t i tr ng ngang, m&i t i

tr ng ngang x'y ra kèm theo y u t c tr ng riêng P c a h

* làm sáng t# v n này ta xét ví d$:

y - chuy*n v t i m t ti t di n nào ó do l c nén P và do t i tr ng ngang

q1, q2 ng th(i tác d$ng gây ra;

y1- chuy*n v t ng ng do tác d$ng ng th(i c a l c P và t i tr ng ngang q1;

y2- chuy*n v t ng ng do tác d$ng ng th(i c a l c P và t i tr ng ngang q2;

Theo nguyên t"c c ng tác d$ng ta có: y= y1+y2

T ng t , n u g i y là chuy*n v do tác d$ng ng th(i c a l c P và cho

t i tr ng ngang q b ng n v thì chuy*n v y do tác d$ng ng th(i c a l c P và

t i tr ng ngang q khác n v gây ra s/ b ng: y=q y

Nh v&y, ta có th* áp d$ng c các ph ng pháp tính d a trên c s% nguyên lí c ng tác d$ng * gi i bài toán n nh h thanh Ngoài ra c3ng có th* m% r ng ph m vi ph m vi áp d$ng công th c xác nh chuy*n v và các nh lí

c b n % trong C h c k t c u cho h thanh ch u u n cùng v i nén

3.2 Cách tính +n nh khung ph3ng theo ph *ng pháp l c

3.2.1 Các cách xác nh chuy n v trong thanh ch u u n cùng v i nén ho c kéo

Tr c khi i vào nghiên c u v&n d$ng ph ng pháp l c * gi i quy t bài toán n nh c a các khung ph)ng ta c n bi t cách xác nh chuy*n v trong

nh ng thanh ch u u n cùng v i nén ho c kéo T bi*u th c ã quen bi t trong c

vv

Cho khung siêu t'nh nh (hình 4.1),

ã c thi t l&p % trên (thanh t t do

trên hai g i t a kh p, ho c thanh m t

trình chính t"c nh sau:

11X1 12X2 1nXn 0

* xác nh các h s trong ph ng trình chính t"c i v i các thanh không

có l c nén ta nhân bi*u nh bình th (ng i v i các thanh nén ta l y k t qu

Ví d 4.1

Xác nh l c t i h n Pth cho h khung (hình 4.2)

FF

3.3 n nh khung ph3ng theo ph *ng pháp chuy%n v

3.3.1 Thi t l p ph n t m!u cho dùng cho ph ng pháp chuy n v

Ta có các thông s ban u: ϕa và ϕb - góc xoay t i hai u a và b c a thanh

v i quy c chi u d ng là chi u quay thu&n chi u kim ng h

∆ - chuy*n v t ng i gi a hai u a, b theo ph ng vuông góc v i tr$c thanh, chi u d ng quy nh trên (hình 4.3)

v tgv

tg v

−

3 3

1

2 22

vv

−Trên c s% các bi*u th c (4.6), (4.7) và (4.8) ta có th* d dàng tìm c

ph n l c t i hai u thanh cho các ph n t0 m.u th (ng g p khi tính toán n nh

c a h thanh theo ph ng pháp chuy*n v K t qu c$ th* t ng ng v i t ng

iv

iv

l ϕ

3

iv

l η

6

iv

l η

4 =

6

iv

l ϕ

6

iv

l ϕ

12

iv

tr (ng h p: khi hai l c P1= P2 = P và khi P1= P2= 0,8P Do ó, ta có th* tìm c&n d i v’ và ti m c&n trên v” c a nghi m v0 t ph ng trình (a) nh sau:

2

2( v") 4.75 (2 v") 4,5 0

Nghi m nh# nh t c a (c): ϕ α2( v")= −1,307 suy ra αv" 5,46= và v”= 6,10

Nh v&y, nghi m v0 c n tìm n m trong kho ng 5,46 < v0 <6,10

N u g i: ∆ =ϕ2( ) (v0 ϕ α2 v0) 2 (+ ϕ α2 v0) 2.75 ( ) 4.5+ ϕ2 v0 + (d) Khi v0 = 5.46 ta có: ∆ > 0;

Khi v0 = 6.10 ta có: ∆ < 0;

Trong l n th0 th nh t, ta ch n v0 = 5.8, s0 d$ng b ng 2, trong ph n ph$ l$c ta tìm c giá tr c a bi*u th c (d): ∆ = −2,54

Do ó, ph m vi x+y ra nghi m v0 c a ph ng trình (a) c thu h p nh sau:

Xác nh l c t i h n cho h khung trên (hình 4.5a)

H có hai +n, h c b n nh trên (hình 4.5b), trên hình có ghi c ng n v theo các thanh theo i

Thông s v trong thanh ch u nén: v l P

EI

$3+ 93

3.3.3 n nh c a d m liên t c trên g i c ng theo ph ng pháp chuy n v

Bài toán n nh c a d m liên tuc trên các g i c ng ã c nghiên c u khá y theo nhi u ph ng pháp khác nhau Trong m$c này ch c&p cách tính d m liên t$c ch u các l c d c tr$c theo ph ng pháp chuy*n v

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N CH NG 4

1 Các gi thi t trong tính toán n nh h thanh? Vì sao?

2 Tính ch t i x ng và ph n x ng trong bài toán n nh?

3 Tính n nh khung theo ph ng pháp l c? Nh ng i*m c n chú ý

4 Tính n nh khung theo ph ng pháp chuy*n v ? Nh ng i*m c n chú ý

5 Cách thi t l&p các ph n t0 m.u?