Skkn kỹ năng giải một số bài toán hình học phẳng trong hệ tọa độ oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY Người thực hiện: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN Mã: 52 Yên lạc, tháng 02 năm 2020 skkn MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 1.3 Nhiê ̣m vụ nghiên cứu………………………………………………………… 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………………… 1.5 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… 1.6.Thời gian và địa điểm thực hiê ̣n……………………………………………… Tên sáng kiến……………………………………………………………………… Tác giả sáng kiến………………………………………………………………… Chủ đầu tư tạo sáng kiến……………………………………………………… 5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng…………………………………………………… Mơ tả chất sáng kiến……………………………………………………… PhầnI Tóm tắt lý thuyết…………………………………………………………… I Lý thuyết điểm véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ…………………………………………………………………… I.2 Tọa độ điểm……………………………………………………………………… I.3 Liên hệ tọa độ véc tơ vng góc , phương………………………… II Lý thuyết đường thẳng………………………………………………………… II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng……………………………………… II.2 Phương trình tham số đường thẳng……………………………………… II.3 Phương trình tắc đường thẳng……………………………………… II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng……………………………………… skkn II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng…………………… 10 II.6 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng……………………………… 11 II.7 Vị trí tương đối điểm đường thẳng…………………………… 12 II.8 Góc đường thẳng vị trí tương đối đường thẳng……………… 13 Phần II Một số dạng tốn cụ thể…………………………………………………… 14 I MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 14 I.1 Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng 14 I.2 Dạng Một số điểm 19 tốn tìm I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN .24 II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Các đường tam giác .26 II.1.2 Các tính chất giác .28 tam II.1.3 Phương pháp chung để giải toán tam giác 29 III BÀI TOÁN VỀ GIÁC 48 III.1 PHƯƠNG PHÁP GIÁC 48 CHUNG GIẢI III.2 CÁC DẠNG TOÁN GIÁC 48 BÀI TỨ TỐN VỀ TỨ TỨ Những thơng tin cần bảo mật…………………………………………….77 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 77 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng 77 kiến 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng 77 sáng kiến lần đầu 12 Tài liệu tham khảo 78 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu 1.1 Lý chọn đề tài Hình học phẳng hệ tọa độ Oxy là mô ̣t lớp bài toán có vị trí đă ̣c biê ̣t quan trọng chương trình toán học trung học phổ thông Nó xuất hiê ̣n nhiều các kì thi học sinh giỏi cũng kì thi tuyển sinh vào đại học Học sinh phải đối mă ̣t với rất nhiều dạng toán mà phương pháp giải chúng lại chưa được liê ̣t kê sách giáo khoa Viê ̣c tìm phương pháp giải cũng viê ̣c xây dựng phương pháp giải mới là niềm say mê của không ít người, đă ̣c biê ̣t là những người giáo viên trực tiếp dạy toán Chính vì vâ ̣y, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tâ ̣p, đã chọn đề tài “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY” làm đề tài nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiê ̣m Đề tài nhằm mô ̣t phần nào đó đáp ứng mong muốn của bản thân về mô ̣t đề tài phù hợp để có thể phục vụ thiết thực cho viê ̣c giảng dạy của mình trường phổ thông 1.2 Mục đích nghiên cứu - Với mong muốn tâ ̣p hợp và phân loại mô ̣t số dạng toán về điểm đường thẳng hệ trục Oxy - Hướng dẫn học sinh kỹ nhâ ̣n dạng, biến đổi, khả suy luâ ̣n lôgic, tư thuâ ̣t toán, kỹ quan sát, phân tích, tổng hợp, đề từ đó giải được mô ̣t số bài toán về tọa độ hình học phẳng Qua đó giúp học sinh trở thành người yêu lao đô ̣ng, sáng tạo, có trình đô ̣ tay nghề cao, biết quy lạ về quen, quyết đoán trước các vấn đề mới mẻ, tình huống bất ngờ thường gă ̣p cuô ̣c sống - Hơn nữa cũng giúp chính bản thân có cái nhìn tổng quát và rõ nét về bài toán tọa độ hình học phẳng để nâng cao trình đô ̣ chuyên môn giảng dạy và công tác 1.3 Nhiê ̣m vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mơ ̣t sớ phương pháp giải tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy skkn 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Bài tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy - Phạm vi nghiên cứu: Giải toán hình học phẳng hệ tọa độ Oxy áp dụng giảng dạy thi học sinh giỏi và ôn thi Đại học cho học sinh lớp 10A1.2, 11A1.1, 11A4 trường Trung học phổ thông Yên Lạc 1.5 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng kiến thức bản của phương pháp đã nêu ở và kỹ biến đổi để giải tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy 1.6 Thời gian và địa điểm thực hiêṇ - Thời gian thực hiê ̣n: Từ tháng 08 đến tháng 02 năm học 2018-2019 - Địa điểm thực hiê ̣n: Trường THPT Yên Lạc 2.Tên sáng kiến: “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY” 3.Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc - Số ĐT: 0358893258 Email: ngocmai.lientuan@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Khơng có chủ đầu tư, người làm sáng kiến tự đầu tư chi phí liên quan đến đề tài Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học cho học sinh THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 05 / 02 / 2019 Mô tả chất sáng kiến: Nội dung sáng kiến chia làm phần: Phần I Tóm tắt lý thuyết I Lý thuyết điểm véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ I.2 Tọa độ điểm I.3 Liên hệ tọa độ véc tơ vuông góc , phương II Lý thuyết đường thẳng skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng II.2 Phương trình tham số đường thẳng II.3 Phương trình tắc đường thẳng II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng II.6 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng II.7 Vị trí tương đối điểm đường thẳng II.8 Góc đường thẳng vị trí tương đối đường thẳng Phần II Một số dạng tốn cụ thể I MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.1 Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng I.2 Dạng Một số tốn tìm điểm I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Các đường tam giác II.1.2 Các tính chất tam giác II.1.3 Phương pháp chung để giải tốn tam giác III BÀI TỐN VỀ TỨ GIÁC III.1 PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TỨ GIÁC III.2 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC - Phần III: Kết thực nghiệm - Phần IV: Kết luận kiến nghị skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM VÀ VÉC TƠ I.1 Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) = (a1; a2) 2) Cho = a1 = (a1; a2), = (b1; b2) Ta có: = (a1 3) Cho = (a1; a2), +a2 b1; a2 b2) = (b1; b2) Ta có: = a1b1 + a2b2 = ; cos( , )= I.2 Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) 2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta có: = (xB-xA; yB-yA) AB = 3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ) Đặc biệt M trung điểm đoạn thẳng AB skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu G trọng tâm ABC I.3 Liên hệ toạ độ hai vectơ vng góc, phương Cho = (a1; a2), 1) 2) = (b1; b2) Ta có: =0 phương với a1b1 + a2b2 = a1b2 - a2b1 = 3) Ba điểm A, B, C thẳng hàng phương II LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG THẲNG II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng a) Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa Véc tơ khác đường thẳng , có giá vng góc với đường thẳng gọi véc tơ pháp tuyến (vtpt) Nhận xét -Nếu véc tơ véc tơ pháp tuyến (vtpt) đường thẳng véc tơ pháp tuyến đường thẳng - Với điểm I véc tơ tuyến khác véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ pháp b) Phương trình tổng quát đường thẳng -Trong mp tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng: a(x ax + by - a nhận ) + b(y -b làm véc tơ )=0 ) = (với - Trong mp tọa độ Oxy, phương trình dạng ax + by + c = 0, với tổng quát đường thẳng xác định, nhận véc tơ pháp tuyến ) phương trình II.2 Phương trình tham số đường thẳng a) Véc tơ phương đường thẳng Định nghĩa Véc tơ khác đường thẳng , có giá song song trùng với đường thẳng gọi véc tơ phương Nhận xét skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Nếu véc tơ véc tơ phương (vtcp) đường thẳng véc tơ phương đường thẳng - Với điểm I véc tơ phương khác véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ Nhận xét -Nếu véc tơ = véc tơ phương, -Nếu đường thẳng ngược lại véc tơ pháp tuyến đường thẳng có véc tơ pháp tuyến thì có véc tơ phương (-b; a) b) Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng phương qua điểm cho trước có dạng: , ( cho trước có véctơ ,t R) II.3 Phương trình tắc đường thẳng Trong phương trình tham số đường thẳng, a 0, b đường thẳng nói có phương trình tắc Chú ý: Khi a = b = đường thẳng khơng có phương trình tắc II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài tốn: a Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tham số Hãy chuyển phương trình (d) dạng tắc, tổng qt b Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tổng quát Ax+ By + C=0 Hãy chuyển phương trình (d) dạng tham số, tắc Phương pháp chung: a.Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tham số Ta có: +) Nếu ab Từ pt (Ia) b(x- , ( ,t khử t từ hệ (I), ta pt tắc d ) – a(y- R) (I) (Ia) ) = , biến đổi tiếp pt ta đc PTTQ (d) +) Nếu a=0 phương trình tổng quát (d) x- = 0, (d) khơng có phương trình tắc +) Nếu b =0 phương trình tổng quát (d) y- = 0, (d) khơng có phương trình tắc b Để chuyển phương trình (d): Ax+ By + C=0 dạng tham số, tắc, ta làm sau: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 1: Gọi vtcp (d), ta có Bước 2: Tìm điểm (-B; A) (d) Bước 3: KL - Phương trình tham số (d) , (t -Phương trình tắc (d) R) ( trường hợp AB 0) II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng Dựa sở lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng ta chứng minh kết sau: 5.1 Phương trình trục hồnh Ox: y = 5.2 Phương trình trục tung Oy: x = 5.3 Phương trình đt qua điểm song song với trục hồnh (vng góc với trục tung): y - y = 5.4 Phương trình đt qua điểm song song với trục tung ( vng góc với trục hồnh): x - x = 5.5 Phương trình đt qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) có véc tơ pháp tuyến là: ax + by = 5.6 Phương trình đt qua hai điểm A(a; 0) B(0; b), với ab ( phương trình đt theo đoạn chắn) 5.7 Phương trình đt qua hai điểm phân biệt MN: ( Áp dụng - Nếu - Nếu ) MN: x = MN: y = 5.8 Phương trình đt theo hệ số góc *) Xét đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c = - Nếu b pt đưa dạng y = kx + m, với k = Khi k hệ số góc đt , pt y = kx + m gọi pt ,m= theo hệ số góc +) Nếu k 0, gọi M giao điểm với trục Ox tia Mt tia nằm phía trục Ox Khi góc hợp tia Mt với tia Mx k = tan 10 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an III.3 BÀI TỐN VỀ HÌNH THANG III3.1 Tính chất hình thang - Hình thang có hai đáy song song với - Hình thang cân có hai đáy song song với hai cạnh bên - Hình thang vng có cạnh bên đường cao hình thang -Cơng thức tính diện tích hình thang: S = (với a, b độ dài hai đáy, h chiều cao III.2.2 Ví dụ minh họa Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vng A D, có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc đường thẳng BC AB Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương diện tích hình thang 24 Định hướng cách làm - Vẽ hình - Từ giả thiết ta tìm tọa độ điểm D góc hai đường thẳng AD DB Từ suy đặc điểm hình thang Kết hợp với giả thiết đỉnh B có hồnh độ dương diện tích hình thang 24, ta tìm tọa độ đỉnh B x-2y=0 B A 45 C D 3x-y=0 Giải 72 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tọa độ D nghiệm hệ phương trình Góc AD BD xác định cos ABD vuông cân A D(0; 0) = = AB = AD = = Do góc hai đường thẳng BC AB 45 nên = = suy tam giác BCD vuông cân B Đặt AB = a, ta có AD = a, BD = a DC = BD = 24 Gọi điểm B(b; a=4 = 2a BD = ), b > thuộc đường thẳng BD Do BD = b= Vậy điểm cần tìm B( B( ) ) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đường cao nửa tổng độ dài hai đáy Giả sử A(-1; 2), trung điểm cạnh BC M( đường thẳng CD có phương trình x - y – = Tìm tọa độ đỉnh B D Định hướng cách giải - Vẽ hình - Giả thiết cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB vẽ đường cao AH, BK tạo hình chữ nhật hai tam giác vng nhau, kết hợp với giả thiết đường cao nửa tổng độ dài hai đáy ta tìm mối quan hệ AH HC Tiếp tục kết hợp với kiên biết phương trình đường thẳng CD ta tìm tọa độ đỉnh C tìm tọa độ đỉnh B D Lời giải tóm tắt A(-1; 2) B I M C D H K 73 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn x - y - =0 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Gọi H, K hình chiếu A, B lên cạnh CD, ta có DH = KC, AB = HK AH = (AB + HK+2KC) = (2HK+2KC) = HK+KC = HC AHC vng cân H góc đường thẳng CD đường thẳng AC Gọi (a vtpt đường thẳng AC, ta có cos(AC, DC) = cos = +) Với a=0, chọn vtpt đường thẳng AC phương trình đường thẳng AC: y-2=0 C(3, 2), B(0; 3) Khi +) Với b=0, chọn (thỏa mãn) vtpt đường thẳng AC phương trình đường thẳng AC: x = -1 C(-1; -2), B(4; 7) Khi Tương tự ta có = (khơng thỏa mãn) IDC vuông cân I ( I giao điểm AC BD) Lập pt đường thẳng BD qua điểm B, có vtpt = , tìm tọa độ điểm D ( D = BD DC) Đ/S: B(0; 3), D(0; -1) Nhận xét: Từ tốn ta có kết luận “ ABCD hình thang cân có đáy nhỏ AB ba điều kiện sau tương đương: a AC BD, b) CD = 3B, c) Chiều cao nửa tổng hai đáy” Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông A B thỏa mãn 6AD = 3AB = 2BC Gọi hình chiếu vng góc trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC H K Giả sử C(2; 4), điểm B thuộc đường thẳng d: 8x-5y-11=0 HK = Tìm tọa độ điểm A biết B có tọa độ nguyên Định hướng cách giải A D H M N K B C(2; 4) E d: 8x - 5y - 11=0 - Vẽ hình 74 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Khai thác giả thiết 6AD = 3AB = 2BC, ta có AD = kết hợp thêm giả thiết HK = 6, ta tìm mối quan hệ HK BC Nếu từ giữ kiện ta tính khoảng cách BC tốn trở nên đơn giản Do B thuộc đường thẳng d: 8x-5y-11=0 nên B có tọa độ theo tham số, dùng khoảng cách BC vừa tìm giải tham số Có tọa độ điểm B tìm tọa độ điểm A Lời giải Gọi E hình chiếu vng góc D lên BC; M, N trung điểm AB, CD Đặt AD = a > 0, suy AB = DE = 2a, BC = 3a Ta có AC = DC = ~ cos nên AH = = = KC = NC.cos = a = Điểm B nên B(t, Ta có BC = t = t = Do B có tọa độ nguyên nên ta chọn t = B(2; 1) Đường thẳng AB qua điểm B(2; 1), có vtpt Do A (0; 3) nên (AB): y – = (AB) nên A(a; 1) Ta có AB = a=0 a = Vậy có hai điểm A thỏa mán yêu cầu toán A(0; 1) A(4; 1) Bài toán cần phát tính chất hình học Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông A D, CD = 2AB, có Đỉnh B(1; 2) Hình chiếu vng góc hạ từ D lên AC điểm H(-1; 0) Gọi N trung điểm HC Tìm tọa độ đỉnh A, C, D biết đường thẳng DN có phương trình x – 2y – = Định hướng - Vẽ chuẩn hình 75 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A B(1; 2) H(-1;0) x- 2y - =0 K N D - C Dựa vào giả thiết có DH AC, N trung điểm HC chất trung điểm, trực tâm tam giác ta nghĩ đến đường trung bình, tính Vì vậy, gọi K trung điểm HD NK // DC NK AD K trực tâm tam giác ADN Khi vấn đề mấu chốt: K trực tâm tam giác ADN, việc cịn lại ta cần dựa vào tính vng góc, tính song song để giải nốt toán Lời giải: Gọi K trung điểm HD NK đường trung bình tam giác HDC NK = CD Do ABNK hình bình hành Lại có AK NK // DC // AB, K trực tâm tam giác ADN DN BN DN N hình chiếu vng góc B đường thẳng d Đường thẳng BN qua điểm B(1; 2) vng góc với d có pt BN: 2x + y – = Tọa độ N nghiệm hệ pt Vì N trung điểm HC C(5; 0) Phương trình đường thẳng AC y = Lại có DH AC DH: x + = Tọa độ D nghiệm hệ pt Đường thẳng AD CD AD: 4x + y + Tọa độ A nghiệm hệ pt Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A( , C(5; 0), D(-1; Nhận xét: Với toán trên, việc chứng minh “K trực tâm tam giác ADN” mấu chốt tốn 76 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông A D, có AD = AB = Gọi E(2; 4) điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn 3AE = AB Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình đường thẳng EF 2x+y-8 = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x + y = A có hồnh độ ngun, A thuộc đường thẳng d’: 3x+y-8 = P A E(2; 4) B F 2x+y-8=0 C D d': 3x+-y-8=0 d: x+y=0 Định hướng: - Vẽ hình chuẩn - Ta nhận thấy điểm E có nhiều giả thiết nên ta khai thác từ điểm E - Từ giả thiết có tam giác DEF cân E, biết pt EF, pt đt qua D tìm điểm D - Từ hình vẽ, ta đốn nhận Nếu xác định góc DEF = 90 , ta thử chứng minh điều này! Lời giải Gọi P điểm đối xứng với điểm D qua A, ta có EA=ED=EF tâm E = EBFD nội tiếp = tam giác DPF nội tiếp đường tròn = Vậy tam giác DEF vuông cân E Đường thẳng DE qua E vng góc với EF có phương trình DE: x- 2y + = Tọa độ D nghiệm hệ phương trình D(-2; 2) 77 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Xét tam giác vng EDA có AE = Vì A Vì a d’ Z A(a; 8-3a), a a=1 , Z, ta có pt: 20 = 10[(a-2) + (4-3a) ] 5a -14a + = A(1; 5) G/s B(x; y), có B(4; 2) G/S C( x; y), có C(4; -4) Vậy tọa độ bốn điểm A(1; 5), B(4; 2), C(4; -4), D(-2; 2) BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đỉnh thuộc đường thẳng chiếu vng góc , cho tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính có phương trình lên Các điểm Tìm tọa độ đỉnh biết hình , Định hướng A B F I H D E C *)Vẽ hình *) Xác định mối quan hệ yếu tố biết yếu tố cần tìm thơng qua giả thiết toán kiến thức học Bài tốn cần tìm tọa độ B, D? +) Đỉnh thuộc đường thẳng có phương trình x + y – = 0, nên ta nghĩ tới hướng tìm B trước Để giải vấn đề ta tìm thêm yếu tố liên quan tới B? +) Giả thiết cho tứ giác có , C(0; -5), suy tìm pt AC 78 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an +) Giả thiết cho tứ giác hình chiếu vng góc nội tiếp đường trịn đường kính Các điểm lên suy E, F nằm đoạn AC +) Giả thiết cho tứ giác DE nội tiếp đường tròn đường kính BD, suy BC DC, AB AD, có AC, từ nghĩ đến đường vng góc với cạnh tam giác ADC nghĩ đến trực tâm tam giác ADC +) Nếu gọi H trực tâm tam giác ADC cm ABCH hình bình hành, từ cm AF = CE = , F thuộc đt AC có pt) Đây nút quan trọng ( với tốn +) Có AF= , ta tìm đc F ( chọn F thuộc đoạn AC) +) Có có F, lập pt đt d qua F, vng góc AC, suy B = d +) Tìm tâm I đtrịn ngoại tiếp tam giác ABC +) Tìm D đối xứng B qua I Đ/S: LG: A B F I E H D Gọi H trực tâm tam giác ACD, suy C nên (1) Mặt khác AH||BC ( vng góc với CD ) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCH hình bình hành nên CH=AB 79 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (3) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta có: (so le trong) (4) Từ (3) (4) suy ra: Vì (cạnh huyền góc nhọn) Vậy CE = AF nên nằm đoạn Phương trình đường thẳng AC: Vì nên Vì Với (khơng thỏa mãn F nằm ngồi đoạn AC) Với (thỏa mãn) Vì BF qua F nhận làm véc tơ pháp tuyến, BF có phương trình: B giao điểm BF nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình: Đường thẳng DE qua E nhận trình: Đường thẳng DA qua A nhận trình: làm véc tơ pháp tuyến, DE có phương làm véc tơ pháp tuyến, DA có phương D giao điểm DA DE nên tọa độ D nghiệm hệ phương trình: Kết luận: 80 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN III KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Đề tài sáng kiến kinh nghiê ̣m “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRÊN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY” đã giải quyết được những vấn đề sau - Hê ̣ thống mô ̣t số phương pháp giải tốn hình học phẳng hệ trục tọa độ Oxy thường gă ̣p - Trình bày mô ̣t số ví dụ điển hình thông qua phương pháp nêu - Sưu tầm mô ̣t số bài tâ ̣p thuô ̣c những phương pháp nên để học sinh luyê ̣n tâ ̣p Kết quả của đề tài sáng kiến kinh nghiê ̣m này theo góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT giai đoạn hiê ̣n này Đă ̣c biê ̣t cho đối tượng học sinh thi đại học và học sinh giỏi Qua viê ̣c áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 10A1.2, 11A1.1 và 11A4 năm học 2018-2019 đã thu được kết quả sau: Trước giảng dạy (Điểm) Sau giảng dạy (Điểm) Lớp Sĩ số 10A1.2 42 5/42 10/42 14/42 13/42 11/42 17/42 11/42 3/42 11A1.1 41 10/41 15/41 11/41 5/41 14/41 21/41 6/41 0/41 11A4 37 5/37 9/37 14/37 9/37 9/37 19/37 8/37 1/37 6,5