(SKKN CHẤT 2020) kỹ NĂNG GIẢI một số bài TOÁN HÌNH học PHẲNG TRONG hệ tọa độ OXY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC BAO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY Người thực hiện: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN Mã: 52 Yên lạc, tháng 02 năm 2020 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 1.3 Nhiệm vu nghiên cưu………………………………………………………… 1.4 Đối tượng va phạm vi nghiên cưu…………………………………………… 1.5 Phương pháp nghiên cưu……………………………………………………… 1.6.Thời gian va địa điểm thực hiện……………………………………………… Tên sáng kiến……………………………………………………………………… Tác giả sáng kiến………………………………………………………………… Chủ đầu tư tạo sáng kiến……………………………………………………… Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng…………………………………………………… Mô tả chất sáng kiến……………………………………………………… PhầnI Tóm tắt lý thuyết…………………………………………………………… 5 5 I Lý thuyết điểể̉m véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ…………………………………………………………………… I.2 Tọa độ điểể̉m……………………………………………………………………… I.3 Liên hệệ̣ tọa độ véc tơ vng góc , phương………………………… AI.Lý thuyết đườờ̀ng thẳng………………………………………………………… II.1 Phương trình tổng quáá́t đườờ̀ng thẳng……………………………………… II.2 Phương trình tham sốá́ đườờ̀ng thẳng……………………………………… II.3 Phương trìờ̀nh tắc đườờ̀ng thẳng……………………………………… II.4 Chuyểể̉n dạệ̣ng phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng……………………………………… download by : skknchat@gmail.com II.5 Một sốá́ trườờ̀ng hợệ̣p riêng phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng…………………… II.6 Khoảng cáá́ch từ điểể̉m đến đườờ̀ng thẳng……………………………… II.7 Vịệ̣ trí tương đốá́i điểể̉m đốá́i với đườờ̀ng thẳng…………………………… II.8 Góc đườờ̀ng thẳng vịệ̣ trí tương đốá́i đườờ̀ng thẳng……………… Phần II Một số dạạ̣ng toáá́n cụ thể…………………………………………………… I MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.1 Dạệ̣ng 1: Lập phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng I.2 Dạệ̣ng điểể̉m I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Cáá́c đườờ̀ng tam giáá́c II.1.2 Cáá́c giáá́c II.1.3 Phương pháá́p chung đểể̉ giải toáá́n tam giáá́c III BÀI GIÁC III.1 GIÁC PHƯƠNG III.2 CÁC GIÁC Những thông tin cần bảo mật…………………………………………….77 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 12 Tài liệu tham khảo download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu 1.1 Lý chọn đê tai Hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy la môt lơp bai toán co vị tri đặc biệt quan trong chương trình toán hoc trung hoc phô thông No xuât hiện nhiêu các kì thi hoc sinh giỏi cũng kì thi tuyển sinh vao đại hoc Hoc sinh phai đối mặt vơi rât nhiêu dạng toán ma phương pháp giai chúng lại chưa được liệt kê sách giáo khoa Việc tìm phương pháp giai cũng việc xây dựng cáá́c phương pháá́p giải mơi la niêm say mê cua không it người, đặc biệt la người giáo viên trực tiêp dạy toán Chinh vì vây, để đáp ưng nhu cầu giang dạy va hoc tâp, đã chon đê tai “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY” lam đê tai nghiên cưu cua sáng kiên kinh nghiệm Đê tai nhằm môt phần nao đo đáp ưng mong muốn cua ban thân vê môt đê tai phu hợp để co thể phuc vu thiêt thực cho việc giang dạy cua mình trường phô thông 1.2 Muc đich nghiên cưu - Vơi mong muốn tâp hợp va phân loại môt số dạng toán vê điểể̉m đườờ̀ng thẳng hệệ̣ trục Oxy - Hương dẫn hoc sinh kỹ nhân dạng, biên đôi, kha suy luân lôgic, tư thuât toán, kỹ quan sát, phân tich, tông hợp, đê tư đo giai được môt sốá́ bai toán vê tọa độ hìờ̀nh học phẳng Qua đo giúp hoc sinh trở người yêu lao đông, sáng tạo, co trình đô tay nghê cao, biêt quy lạ vê quen, quyêt đoán trươc các vân đê mơi mẻ, tình huống bât ngờ thường gặp cuôc sống - Hơn nưa cũng giúp chinh ban thân co cái nhìn tông quát va rõ net vê bai toán tọa độ hìờ̀nh học phẳng để nâng cao trình đô chuyên môn giang dạy va công tác 1.3 Nhiêm vu nghiên cưu - Nghiên cưu môt số phương pháp giai toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy download by : skknchat@gmail.com 1.4 Đối tương va pham vi nghiên cưu - Đối tượng nghiên cưu: Bài toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy - Phạm vi nghiên cưu: Giai toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy áá́p dung giang dạy thi hoc sinh giỏi va ôn thi Đại hoc cho hoc sinh lơp 10A1.2, 11A1.1, 11A4 trườờ̀ng Trung học phổ thông Yên Lạệ̣c 1.5 Phương phap nghiên cưu Sử dung kiên thưc ban cua phương pháp đã nêu ở va kỹ biên đôi để giai toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy 1.6 Thơi gian va địa điêm thưc hiên - Thời gian thực hiện: Tư tháng 08 đên tháng 02 năm hoc 2018-2019 - Địa điểm thực hiện: Trường THPT Yên Lạc 2.Tên sáng kiến: “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY” 3.Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN - Địệ̣a táá́c giả sáá́ng kiến: Trườờ̀ng THPT Yên Lạệ̣c - Sốá́ ĐT: 0358893258 Email: ngocmai.lientuan@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Khơng có chủ đầờ̀u tư, ngườờ̀i làm sáá́ng kiến tựệ̣ đầờ̀u tư cáá́c chi phí liên quan đến đề tài Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạệ̣y học cho học sinh THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 05 / 02 / 2019 Mô tả chất sáng kiến: Nội dung sáá́ng kiến chia làm phầờ̀n: Phần I Tóm tắt lý thuyết I Lý thuyết điểể̉m véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ I.2 Tọa độ điểể̉m I.3 Liên hệệ̣ tọa độ véc tơ vng góc , phương II Lý thuyết đườờ̀ng thẳng download by : skknchat@gmail.com II.1 Phương trình tổng quáá́t đườờ̀ng thẳng II.2 Phương trình tham sốá́ đườờ̀ng thẳng II.3 Phương trìờ̀nh tắc đườờ̀ng thẳng II.4 Chuyểể̉n dạệ̣ng phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng II.5 Một sốá́ trườờ̀ng hợệ̣p riêng phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng II.6 Khoảng cáá́ch từ điểể̉m đến đườờ̀ng thẳng II.7 Vịệ̣ trí tương đớá́i điểể̉m đớá́i với đườờ̀ng thẳng II.8 Góc đườờ̀ng thẳng vịệ̣ trí tương đớá́i đườờ̀ng thẳng Phần II Một số dạạ̣ng toáá́n cụ thể I MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.1 Dạệ̣ng 1: Lập phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng I.2 Dạệ̣ng Một sốá́ toáá́n tìờ̀m điểể̉m I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Cáá́c đườờ̀ng tam giáá́c II.1.2 Cáá́c tính chất tam giáá́c II.1.3 Phương pháá́p chung đểể̉ giải toáá́n tam giáá́c III BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC III.1 PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TỨ GIÁC III.2 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC - Phần III: Kết thực nghiệm - Phần IV: Kết luận kiến nghị download by : skknchat@gmail.com KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM VÀ VÉC TƠ I.1 Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) = (a1; a2) 2) Cho = (a1; a2), = a1 = (b1; b2) Ta có: = (a1 3) Cho = (a1; a2), +a2 b1; a2 b2) = (b1; b2) Ta có: = a1b1 + a2b2 = ; cos( , )= I.2 Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) 2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta có: = (xB-xA; yB-yA) AB = 3) Nếu điểể̉m M chia đoạệ̣n thẳng AB theo tỉ sốá́ k (k ) thìờ̀ Đặệ̣c biệệ̣t M trung điểể̉m đoạệ̣n thẳng AB thìờ̀ download by : skknchat@gmail.com Nếu G trọng tâm ABC thìờ̀ I.3 Liên hệ toạ độ hai vectơ vuông góc, phương Cho = (a1; a2), 1) 2) = (b1; b2) Ta có: =0 phương với a1b1 + a2b2 = a1b2 - a2b1 = 3) Ba điểể̉m A, B, C thẳng hàng phương II LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG THẲNG II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng a) Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Địị̣nh nghĩa Véc tơ kháá́c đườờ̀ng thẳng , có giáá́ vng góc với đườờ̀ng thẳng đượệ̣c gọi véc tơ pháp tuyến (vtpt) Nhận xét -Nếu véc tơ véc tơ pháp tuyến (vtpt) đườờ̀ng thẳng véc tơ pháá́p tuyến đườờ̀ng thẳng - Với điểể̉m I véc tơ kháá́c thìờ̀ véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ pháá́p tuyến b) Phương trình tổng quát đường thẳng -Trong mp tọa độ Oxy, đườờ̀ng thẳng qua điểể̉m pháá́p tuyến có phương trìờ̀nh tổng quáá́t dạệ̣ng: a(x ) + b(y ax + by - a -b nhận )=0 ) = (với - Trong mp tọa độ Oxy, phương trìờ̀nh dạệ̣ng ax + by + c = 0, với tổng quáá́t đườờ̀ng thẳng xáá́c địệ̣nh, nhận làm véc tơ ) phương trìờ̀nh véc tơ pháá́p tuyến II.2 Phương trình tham sốố́ đường thẳng a) Véc tơ phương đường thẳng Địị̣nh nghĩa Véc tơ kháá́c đườờ̀ng thẳng , có giáá́ song song hoặệ̣c trùng với đườờ̀ng thẳng đượệ̣c gọi véc tơ phương Nhận xét download by : skknchat@gmail.com - Nếu véc tơ véc tơ phương (vtcp) đườờ̀ng thẳng véc tơ phương đườờ̀ng thẳng - Với điểể̉m I véc tơ kháá́c thìờ̀ véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ phương Nhận xét -Nếu véc tơ véc tơ phương, -Nếu đườờ̀ng thẳng ngượệ̣c lạệ̣i véc tơ pháp tuyến đườờ̀ng thẳng có véc tơ pháp tuyến thìờ̀ có véc tơ phương thìờ̀ = (-b; a) b) Phương trình tham sớố́ đường thẳng Phương trìờ̀nh tham sốá́ đườờ̀ng thẳng phương qua điểể̉m cho trước có dạệ̣ng: , ( cho trước có véctơ ,t R) II.3 Phương trình tắc đường thẳng Trong phương trìờ̀nh tham sốá́ đườờ̀ng thẳng, a 0, b thìờ̀ đườờ̀ng thẳng nói có phương trình tắc Chú ýố́: Khi a = hoặệ̣c b = thìờ̀ đườờ̀ng thẳng phương trìờ̀nh tắc II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài tốn: a Cho đườờ̀ng thẳng (d) có phương trìờ̀nh dạệ̣ng tham sốá́ Hãã̃y chuyểể̉n phương trìờ̀nh (d) dạệ̣ng tắc, tổng quáá́t b Cho đườờ̀ng thẳng (d) có phương trìờ̀nh dạệ̣ng tổng quáá́t Ax+ By + C=0 Hãã̃y chuyểể̉n phương trìờ̀nh (d) dạệ̣ng tham sớá́, tắc Phương pháá́p chung: a.Cho đườờ̀ng thẳng (d) có phương trìờ̀nh dạệ̣ng tham sớá́ Ta có: +) Nếu ab Từ pt (Ia) b(x- , ( ,t thìờ̀ khửể̉ t từ hệệ̣ (I), ta đượệ̣c pt tắc d ) – a(y- R) (I) (Ia) ) = , biến đổi tiếp pt ta đc PTTQ (d) +) Nếu a=0 thìờ̀ phương trìờ̀nh tổng quáá́t (d) x+) Nếu b =0 thìờ̀ phương trìờ̀nh tổng quáá́t (d) y- = 0, (d) khơng có phương trìờ̀nh tắc = 0, (d) khơng có phương trìờ̀nh tắc b Đểể̉ chủể̉n phương trìờ̀nh (d): Ax+ By + C=0 dạệ̣ng tham sớá́, tắc, ta làm sau: download by : skknchat@gmail.com Bước 1: Gọi vtcp (d), ta có Bước 2: Tìờ̀m điểể̉m (-B; A) (d) Bước 3: KL - Phương trìờ̀nh tham sốá́ (d) , (t -Phương trìờ̀nh tắc (d) R) ( trườờ̀ng hợệ̣p AB 0) II.5 Một sốố́ trường hợp riêng phương trình đường thẳng Dựệ̣a sởể̉ lập phương trìờ̀nh tổng quáá́t hoặệ̣c phương trìờ̀nh tham sốá́ đườờ̀ng thẳng ta chứng minh đượệ̣c cáá́c kết sau: 5.1 Phương trìờ̀nh trục hoành Ox: y = 5.2 Phương trìờ̀nh trục tung Oy: x = 5.3 Phương trìờ̀nh đt qua điểể̉m y-y =0 song song với trục hồnh (vng góc với trục tung): 5.4 Phương trìờ̀nh đt qua điểể̉m hoành): x - x = song song với trục tung ( vng góc với trục 5.5 Phương trìờ̀nh đt qua điểể̉m gớá́c tọa độ O(0; 0) có véc tơ pháá́p tuyến là: ax + by = 5.6 Phương trìờ̀nh đt qua hai điểể̉m A(a; 0) B(0; b), với ab theo đoạn chắn) 5.7 Phương trìờ̀nh đt qua hai điểể̉m phân biệệ̣t MN: ( Áp dụng - Nếu - Nếu ( phương trình đt ) thìờ̀ MN: x = thìờ̀ MN: y = 5.8 Phương trìờ̀nh đt theo hệ sớố́ góc *) Xét đườờ̀ng thẳng có phương trìờ̀nh tổng quáá́t ax+by+c = - Nếu b thìờ̀ pt đượệ̣c đưa dạệ̣ng y = kx + m, với k = ,m= Khi k hệệ̣ sớá́ góc đt , pt y = kx + m gọi pt +) Nếu k 0, gọi M giao điểể̉m góc hợệ̣p bởể̉i tia Mt với tia Mx thìờ̀ k = tan 10 download by : skknchat@gmail.com Gọi H, K lầờ̀n lượệ̣t hìờ̀nh chiếu A, B lên cạệ̣nh CD, ta có DH = KC, AB = HK AH = (AB + HK+2KC) = (2HK+2KC) = HK+KC = HC đườờ̀ng thẳng CD đườờ̀ng thẳng AC bằờ̀ng Gọi (a AHC vng cân tạệ̣i H góc vtpt đườờ̀ng thẳng AC, ta có cos(AC, DC) = cos = +) Với a=0, chọn vtpt đườờ̀ng thẳng AC C(3, 2), B(0; 3) Khi +) Với b=0, chọn (thỏể̉a mãã̃n) vtpt đườờ̀ng thẳng AC C(-1; -2), B(4; 7) Khi Tương tựệ̣ ta có = phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng AC: y-2=0 phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng AC: x = -1 (không thỏể̉a mãã̃n) IDC vuông cân tạệ̣i I ( I giao điểể̉m AC BD) Lập pt đườờ̀ng thẳng BD qua điểể̉m B, có vtpt = , tìờ̀m tọa độ điểể̉m D ( D = BD DC) Đ/S: B(0; 3), D(0; -1) Nhận xét: Từ toáá́n ta có kết luận “ ABCD hìờ̀nh thang cân có đáá́y nhỏể̉ AB thìờ̀ ba điều kiệệ̣n sau tương đương: a AC BD, b) CD = 3B, c) Chiều cao bằờ̀ng nửể̉a tổng hai đáá́y” Ví dụ Trong mặệ̣t phẳng với hệệ̣ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông tạệ̣i A B thỏể̉a mãã̃n 6AD = 3AB = 2BC Gọi hìờ̀nh chiếu vuông góc cáá́c trung điểể̉m AB, CD x́á́ng đườờ̀ng thẳng AC lầờ̀n lượệ̣t H K Giả sửể̉ C(2; 4), điểể̉m B thuộc đườờ̀ng thẳng d: 8x-5y-11=0 HK biết B có tọa độ nguyên = Tìờ̀m tọa độ điểể̉m A Địị̣nh hướng cách giải A M B d 8x - 5y - 11=0 - Vẽ hìờ̀nh 74 download by : skknchat@gmail.com - Khai tháá́c giả thiết 6AD = 3AB = 2BC, ta có AD = kết hợệ̣p thêm giả thiết HK = 6, ta tìờ̀m mốá́i quan hệệ̣ HK BC Nếu từ giữ kiệệ̣n ta tính đượệ̣c khoảng cáá́ch BC thìờ̀ toáá́n trởể̉ nên đơn giản Do B thuộc đườờ̀ng thẳng d: 8x-5y-11=0 nên B có tọa độ theo tham sớá́, dùng khoảng cáá́ch BC vừa tìờ̀m đượệ̣c giải tham sớá́ Có tọa độ điểể̉m B thìờ̀ tìờ̀m tọa độ điểể̉m A Lờờ̀i giải Gọi E hìờ̀nh chiếu vng góc D lên BC; M, N lầờ̀n lượệ̣t trung điểể̉m AB, CD Đặệ̣t AD = a > 0, suy AB = DE = 2a, BC = 3a Ta có AC = DC = ~ cos nên AH = = = KC = NC.cos = a = Điểể̉m B nên B(t, BC = Ta có t = hoặệ̣c t = Do B có tọa độ nguyên nên ta chọn t = B(2; 1) Đườờ̀ng thẳng AB qua điểể̉m B(2; 1), có vtpt Do A (0; 3) nên (AB): y – = (AB) nên A(a; 1) Ta có AB = a=0 hoặệ̣c a = Vậy có hai điểể̉m A thỏể̉a máá́n yêu cầờ̀u toáá́n A(0; 1) hoặệ̣c A(4; 1) Bài tốn cần phát tính chất hình học Ví dụ Trong mặệ̣t phẳng với hệệ̣ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông tạệ̣i A D, CD = 2AB, có Đỉnh B(1; 2) Hìờ̀nh chiếu vng góc hạệ̣ từ D lên AC điểể̉m H(-1; 0) Gọi N trung điểể̉m HC Tìờ̀m tọa độ cáá́c đỉnh A, C, D biết đườờ̀ng thẳng DN có phương trìờ̀nh x – 2y – = Địị̣nh hướng - Vẽ chuẩn hìờ̀nh 75 download by : skknchat@gmail.com A H(-1;0) K D - Dựệ̣a vào giả thiết có DH AC, N trung điểể̉m HC chất trung điểể̉m, trựệ̣c tâm tam giáá́c ta nghĩ đến đườờ̀ng trung bìờ̀nh, tính Vìờ̀ vậy, gọi K trung điểể̉m HD thìờ̀ NK // DC NK AD K trựệ̣c tâm tam giáá́c ADN Khi đượệ̣c vấn đề mấu chốá́t: K trực tâm tam giác ADN, thìờ̀ việệ̣c cịn lạệ̣i ta cầờ̀n dựệ̣a vào tính vng góc, tính song song đểể̉ giải nớá́t toáá́n Lờờ̀i giải: Gọi K trung điểể̉m HD thìờ̀ NK đườờ̀ng trung bìờ̀nh tam giáá́c HDC NK = CD Do ABNK hìờ̀nh bìờ̀nh hành Lạệ̣i có AK NK // DC // AB, K trựệ̣c tâm tam giáá́c ADN DN BN DN N hìờ̀nh chiếu vng góc B đườờ̀ng thẳng d Đườờ̀ng thẳng BN qua điểể̉m B(1; 2) vng góc với d có pt BN: 2x + y – = Tọa độ N nghiệệ̣m hệệ̣ pt Vìờ̀ N trung điểể̉m HC C(5; 0) Phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng AC y = Lạệ̣i có DH AC DH: x + = Tọa độ D nghiệệ̣m hệệ̣ pt Đườờ̀ng thẳng AD CD AD: 4x + y + Tọa độ A nghiệệ̣m hệệ̣ pt Vậy tọa độ ba điểể̉m cầờ̀n tìờ̀m A( , C(5; 0), D(-1; Nhận xét: Với toáá́n trên, việệ̣c chứng minh đượệ̣c “K trực tâm tam giác ADN” mấu chớá́t toáá́n 76 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Trong mặệ̣t phẳng với hệệ̣ tọa độ Oxy, cho thang ABCD vuông tạệ̣i A D, có AD = AB = Gọi E(2; 4) điểể̉m thuộc đoạệ̣n AB thỏể̉a mãã̃n 3AE = AB Điểể̉m F thuộc BC cho tam giáá́c DEF cân tạệ̣i E Phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng EF 2x+y-8 = Tìờ̀m tọa độ cáá́c đỉnh hìờ̀nh thang biết D thuộc đườờ̀ng thẳng d: x + y = A có hồnh độ ngun, A thuộc đườờ̀ng thẳng d’: 3x+y-8 = P A E(2; 4) B F 2x+y-8=0 C D d': 3x+-y-8=0 d x+y=0 Địệ̣nh hướng: - Vẽ hìờ̀nh chuẩn - Ta nhận thấy điểể̉m E có nhiều giả thiết nên ta khai tháá́c từ điểể̉m E - Từ giả thiết có tam giáá́c DEF cân tạệ̣i E, biết pt EF, pt đt qua D thìờ̀ tìờ̀m đượệ̣c điểể̉m D - Từ hìờ̀nh vẽ, ta đoáá́n nhận Nếu xáá́c địệ̣nh đượệ̣c góc DEF = 90 , ta thửể̉ chứng minh điều này! Lờờ̀i giải Gọi P điểể̉m đốá́i xứng với điểể̉m D qua A, ta có EA=ED=EF tâm E = EBFD nội tiếp Vậy tam giáá́c DEF vuông cân tạệ̣i E = tam giáá́c DPF nội tiếp đườờ̀ng tròn = Đườờ̀ng thẳng DE qua E vng góc với EF có phương trìờ̀nh DE: x- 2y + = Tọa độ D nghiệệ̣m hệệ̣ phương trìờ̀nh 77 download by : skknchat@gmail.com Xét tam giáá́c vng EDA có AE = Vìờ̀ A d’ A(a; 8-3a), a Vìờ̀ a Z a=1 , Z, ta có pt: 20 = 10[(a-2) + (4-3a) ] 5a -14a + = A(1; 5) G/s B(x; y), có B(4; 2) G/S C( x; y), có C(4; -4) Vậy tọa độ bớá́n điểể̉m A(1; 5), B(4; 2), C(4; -4), D(-2; 2) BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC Câu Trong mặệ̣t phẳng với hệệ̣ tọa độ Đỉnh thuộc đườờ̀ng thẳng chiếu vng góc , cho tứ giáá́c có phương trìờ̀nh lên nội tiếp đườờ̀ng trịn đườờ̀ng kính Cáá́c điểể̉m Tìờ̀m tọa độ cáá́c đỉnh biết lầờ̀n lượệ̣t hìờ̀nh , Địệ̣nh hướng D *)Vẽ hìờ̀nh *) Xáá́c địệ̣nh mốá́i quan hệệ̣ cáá́c yếu tốá́ đãã̃ biết cáá́c yếu tốá́ cầờ̀n tìờ̀m thông qua giả thiết toáá́n cáá́c kiến thức đãã̃ học Bài toáá́n cầờ̀n tìờ̀m tọa độ B, D? +) Đỉnh thuộc đườờ̀ng thẳng có phương trìờ̀nh x + y – = 0, nên ta nghĩ tới hướng tìờ̀m B trước Đểể̉ giải vấn đề ta tìờ̀m thêm yếu tốá́ liên quan tới B? +) Giả thiết cho tứ giáá́c có , C(0; -5), suy tìờ̀m đượệ̣c pt AC 78 download by : skknchat@gmail.com +) Giả thiết cho tứ giáá́c hìờ̀nh chiếu vng góc nội tiếp đườờ̀ng trịn đườờ̀ng kính Cáá́c điểể̉m lên suy E, F nằờ̀m đoạệ̣n AC +) Giả thiết cho tứ giáá́c DE nội tiếp đườờ̀ng trịn đườờ̀ng kính BD, suy BC lầờ̀n lượệ̣t DC, AB AD, có AC, từ nghĩ đến cáá́c đườờ̀ng vng góc với cạệ̣nh tam giáá́c ADC nghĩ đến trựệ̣c tâm tam giáá́c ADC +) Nếu gọi H trựệ̣c tâm tam giáá́c ADC thìờ̀ cm đượệ̣c ABCH hìờ̀nh bìờ̀nh hành, từ cm đượệ̣c AF = CE = ( với , F thuộc đt AC đãã̃ có pt) Đây cáá́c nút quan trọị̣ng toáá́n +) Có AF= , ta tìờ̀m đc F ( chọn F thuộc đoạệ̣n AC) +) Có có F, lập pt đt d qua F, vng góc AC, suy B = d +) Tìờ̀m tâm I đtròn ngoạệ̣i tiếp tam giáá́c ABC +) Tìờ̀m D đốá́i xứng B qua I Đ/S: LG: I D Gọi H trựệ̣c tâm tam giáá́c ACD, suy Mặệ̣t kháá́c AH||BC ( vuông góc với CD ) Từ (1) (2) suy tứ giáá́c ABCH hìờ̀nh bìờ̀nh hành nên CH=AB 79 download by : skknchat@gmail.com Ta có: Từ (3) (4) suy ra: Vìờ̀ (cạệ̣nh huyền góc nhọn) Vậy CE = AF nên nằờ̀m đoạệ̣n Phương trìờ̀nh đườờ̀ng thẳng AC: Vìờ̀ nên Vìờ̀ Với (không thỏể̉a mãã̃n vìờ̀ F nằờ̀m đoạệ̣n AC) Với (thỏể̉a mãã̃n) Vìờ̀ BF qua F nhận làm véc tơ pháá́p tuyến, BF có phương trìờ̀nh: B giao điểể̉m BF nên tọa độ B nghiệệ̣m hệệ̣ phương trìờ̀nh: Đườờ̀ng thẳng DE qua E nhận trìờ̀nh: Đườờ̀ng thẳng DA qua A nhận trìờ̀nh: làm véc tơ pháá́p tuyến, DE có phương làm véc tơ pháá́p tuyến, DA có phương D giao điểể̉m DA DE nên tọa độ D nghiệệ̣m hệệ̣ phương trìờ̀nh: Kết luận: 80 download by : skknchat@gmail.com PHẦN III KÊT QUA SAU KHI THỰC HIÊN ĐÊ TAI Đê tai sáng kiên kinh nghiệm “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG TRÊN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY” đã giai quyêt được vân đê sau - Hệ thống môt số phương pháp giai toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ trục tọa độ Oxy thường gặp - Trình bay môt số vi du điển hình thông qua phương pháp nêu - Sưu tầm môt số bai tâp thuôc phương pháp nên để hoc sinh luyện tâp Kêt qua cua đê tai sáng kiên kinh nghiệm theo gop phần nâng cao chât lượng dạy va hoc môn Toán ở trường THPT giai đoạn hiện Đặc biệt cho đối tượng hoc sinh thi đại hoc va hoc sinh giỏi Qua việc áp dung đê tai đối vơi hoc sinh lơp 10A1.2, 11A1.1 va 11A4 năm hoc 2018-2019 đã thu được kêt qua sau: Lơp Si số 10A1.2 42 11A1.1 41 11A4 37 Tư bang kêt qua co thể noi rằng đê tai giúp ich cho hoc sinh va giáo viên việc tìm hiểu môt phương pháp hiệu qua để giai nhiêu toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ trục tọa độ oxy Việc sưu tầm, phân loại va tông quát hoa môt số dạng toán hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ trục tọa độ Oxy đoi hỏi nhiêu công sưc va thời gian VI ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHI 81 download by : skknchat@gmail.com Đê tai thực sự cần thiêt phai giang dạy quá trình ôn thi hoc sinh giỏi va ôn thi đại hoc Co thể áp dung cho hoc sinh 12 ôn thi đại hoc Tuy nhiên theo chu quan cua chi nên áp dung đê tai đối vơi nhom đối tượng hoc sinh khá va giỏi, đối vơi nhom đối tượng hoc sinh trung bình va yêu, thời gian đo gianh cho việc hệ thống, ôn tâp, cung cố kiên thưc ban Về khả áá́p dụng sáá́ng kiến: Đốá́i tượệ̣ng áá́p dụng học sinh THPT, nhóm học sinh có nhu cầờ̀u ơn lụệ̣n, tìờ̀m hiểể̉u kiến thức thườờ̀ng chủ động tìờ̀m nguồn tài liệệ̣u liên quan đến học.Sửể̉ dụng tập làm nguồn tài nguyên học tập, làm tăng giáá́ trịệ̣ tài nguyên kiến thức Dựệ̣a vào kết thi học sinh, ngườờ̀i dạệ̣y có thểể̉ đáá́nh giáá́ nhanh xáá́c lựệ̣c học học sinh, tiến học sinh theo thờờ̀i gian từ làm sởể̉ đểể̉ thay đổi phương pháá́p dạệ̣y học giáá́o viên cũã̃ng phương pháá́p học học sinh Kết làm giảm thờờ̀i gian công sức thầờ̀y trò cũã̃ng tăng hiệệ̣u học tập thi cửể̉ Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Có mạệ̣ng internet 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ýố́ kiến tác giả theo ýố́ kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có): - Thuận lợệ̣i cho học sinh ôn tập, nâng cao kiến thức - Giáá́o viên dễ dàng đáá́nh giáá́ học sinh, đáá́nh giáá́ chất lượệ̣ng đề thi - Những giáá́o viên đãã̃ làm trởể̉ thành thư việệ̣n ngày lớn ngườờ̀i học có sửể̉ dụng lúá́c 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Đạệ̣t theo đúá́ng mục đích ban đầờ̀u đề 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: - Nâng cao khả ôn tập cho học sinh, tăng kết kháá́ môn Toáá́n học 82 download by : skknchat@gmail.com 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Sốố́ TT Tên tổ chức/cá nhân Địị̣a Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 10A1.2 Lớp 11A1.1 Yên Lạạ̣c, ngày 06 tháá́ng năm 2020 Yên Lạạ̣c, ngày 06 tháá́ng năm 2020 Thủ trưởể̉ng đơn vịệ̣ Táá́c giả sáá́ng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Đào Thịệ̣ Bích Liên 83 download by : skknchat@gmail.com C TAI LIÊU THAM KHAO [1] Bai tâp sưu tâm qua các kì thi đại hoc va hoc sinh giỏi [2] Tuyên tâp đề thi Olympic 30-4, NXB Đại Hoc Sư Phạm [3] Các chuyên đề vềề̀ phương pháp giai toáá́n hìề̀nh học phẳng hệ trục tọa độ oxy mạng internet [4] Tạp trí toán hoc tuổi tre 84 download by : skknchat@gmail.com NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………… 85 download by : skknchat@gmail.com 86 download by : skknchat@gmail.com ... skknchat@gmail.com KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM VÀ VÉC TƠ I.1 Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) = (a1;... Địa điểm thực hiện: Trường THPT Yên Lạc 2.Tên sáng kiến: “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY? ?? 3.Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN - Địệ̣a táá́c... vi nghiên cưu - Đối tượng nghiên cưu: Bài toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy - Phạm vi nghiên cưu: Giai toáá́n hìờ̀nh học phẳng hệệ̣ tọa độ Oxy áá́p dung giang dạy thi hoc sinh