(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp giải một số bài toán hình học phẳng liên quan đến tam giác và tứ giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC VÀ TỨ GIÁC Người thực hiện: Nguyễn Thị Tuyết Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thị Lợi SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Phần I MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang Phần II NỘI DUNG SKKN Trang Chương I Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trang 1.1Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trang 1.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Trang 1.3.Các SKKN kinh nghiệm để giải vấn đề Trang 1.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục ,với thân đồng nghiệp nhà trường Trang Chương II Một số phương pháp giúp học sinh giải xây dựng Trang toán tọa độ phẳng liên quan đến tam giác tứ giác 2.1: Tìm kiếm, sưu tầm tính chất hình tam giác tứ giác từ hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán tọa độ mặt phẳng Trang 2.2 Các tính chất hình học tứ giác toán tọa độ mặt phẳng Trang 2.3 Các tính chất hình học tam giác toán tọa độ mặt phẳng Trang 12 2.4 Bài tập tự luyện Trang 16 Phần III KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ Trang 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 18 download by : skknchat@gmail.com Phần I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình hình học lớp 10 có phần quan trọng hình học phổ thơng phương pháp toạ độ mặt phẳng, phần tiếp nối hình học phẳng cấp THCS nhìn quan điểm đại số giải tích Bài tốn tọa độ mặt phẳng thường xuất đề thi đại học đề thi học sinh giỏi năm gần Cùng với hai toán thuộc chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chuyên đề bất đẳng thức, giá trị lớn giá trị nhỏ toán tọa độ mặt phẳng xuất đề thi nhằm mục đích phân loại trình độ học sinh (đề mức độ vận dụng) Để giải toán học sinh cần phải phát chứng minh tính chất hình học ẩn chứa tốn từ tìm nhanh lời giải tốn Thực tế cho thấy học sinh không rèn luyện kỹ cách hợp lý em lúng túng gặp khơng khó khăn việc tìm tịi lời giải tốn tọa độ phẳng đề thi đại học đề thi học sinh giỏi Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn tơi ln ln băn khoăn, trăn trở việc tìm biện pháp để giúp học sinh làm quen với xu hướng đề thi Bộ từ biết cách giải xây dựng lớp toán phương pháp tọa độ mặt phẳng Tham khảo ý kiến đồng nghiệp giảng dạy mơn Tốn trường THPT qua q trình giảng dạy chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng nhận thấy biện pháp có hiệu việc phát triển tư tích cực, tư độc lập tư sáng tạo cho học sinh cần nghiên cứu kỹ lưỡng toán tọa độ phẳng đề thi đại học đề thi học sinh giỏi qua giúp học sinh nắm cốt lõi cách giải tốn từ giúp em biết cách giải xây dựng lớp toán tương tự Bên cạnh tốn tọa độ phẳng đề thi đại học đề thi học sinh giỏi năm gần thơng thường tốn liên quan đến tam giác tứ giác Khi giải lớp tốn kỹ phát chứng minh tính chất hình học quan trọng đóng vai trị khâu then chốt lời giải tốn Trong chương trình hình học lớp 10 học sinh rèn luyện kỹ chứng download by : skknchat@gmail.com minh tính chất hình học thơng qua việc sử dụng phương pháp vectơ, tích vơ hướng hay hệ thức lượng tam giác Nếu sử dụng phương pháp học sinh gặp nhiều khó khăn chí khơng chứng minh số tính chất hình học khác Do q trình giảng dạy chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng giáo viên cần tìm tịi, sưu tầm thêm tính chất hình học liên quan đến tam giác, tứ giác hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất hình học qua giúp em xây dựng giải tốn Với lí tác giả chọn đề tài: "Phương pháp giải số tốn hình học tọa độ phẳng liên quan đến tam giác tứ giác" 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm tịi, sưu tầm tính chất hình học liên quan đến tam giác tứ giác qua giúp học sinh chứng minh tính chất hình học, xây dựng giải toán tọa độ mặt phẳng liên quan đến tam giác tứ giác 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Học sinh lớp 10 (chủ yếu dành cho học sinh giỏi) + Học sinh ôn thi THPT quốc gia, ôn thi HSG cấp tỉnh + Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất hình học tam giác tứ giác, toán tọa độ mặt phẳng tam giác tứ giác tác giả sử dụng phương pháp : nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, pp điều tra khảo sát thực tế download by : skknchat@gmail.com Phần II NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lí luận 1.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Cơ sở lý thuyết 1.2.1 Kiến thức hình học phẳng: Tam giác điểm đặc biệt, đường đặc biệt tam giác (trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp, đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác trong); hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang 1.2.2 Kiến thức tọa độ, véctơ: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn 1.2.3 Cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học phẳng sang véctơ, tọa độ 1.3 Cơ sở thực tiễn Từ tính chất hình học (về góc, khoảng cách, độ dài đoạn thẳng,…) xây dựng toán tọa độ phẳng 1.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Khi đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ?” Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không ý đến chất hình học phẳng tốn nên làm nhiều tốn hình học toạ độ không phân loại dạng toán chất toán Kết quả, hiệu thực trạng với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Cịn đưa tốn khác chút cấu trúc học sinh thường tỏ lúng túng định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải toán học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải download by : skknchat@gmail.com hình thành cho học sinh thói quen xem xét tốn hình học toạ độ mặt phẳng theo chất hình học phẳng Vì song song với lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng, tơi u cầu học sinh chất toán hình phẳng tương ứng, từ phân tích ngược lại cho toán vừa giải Trong sáng kiến kinh nghiệm nhiều nội dung áp dụng có hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ xem việc chất hình học phẳng bổ trợ cho giải tốn khơng phải giải hình học phẳng Qua giúp học sinh nhận thức rằng: “Mỗi tốn hình học toạ độ mặt phẳng ln chứa đựng tốn hình phẳng tương ứng” Vì phân tích chất tốn hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải toán hình học toạ độ mặt phẳng suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động việc tìm kiếm lời giải phân loại cách tương đối tốn hình học toạ độ mặt phẳng 1.3.Các SKKN kinh nghiệm để giải vấn đề +) Từ tính chất hình học giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh từ hướng dẫn em xây dựng toán tọa độ mặt phẳng Tiếp theo từ tính chất hình u cầu em tự chứng minh tự xây dựng toán tọa độ phẳng +) Giáo viên đưa hệ thống tốn tọa độ mặt phẳng (có sử dụng tính chất hình khơng đưa tính chất hình trước) u cầu học sinh giải tốn +) Hình thức học sinh tự nghiên cứu toán hướng dẫn giáo viên 1.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục ,với thân đồng nghiệp nhà trường Trong trình triển khai kết nghiên cứu đề tài vào công tác giảng dạy chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng thu hiệu đáng khích lệ: +) Đa số học sinh – giỏi mơn Tốn hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực Các em không nắm cốt lõi cách giải tốn mà cịn tự xây dựng toán download by : skknchat@gmail.com +) Chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp ,nhóm chun mơn đồng chí dạy lớp mũi nhọn ,ơn thi HSG ,ơn thi THPTQG để đạt hiệu cao Chương II: Một số phương pháp giúp học sinh giải xây dựng toán tọa độ phẳng liên quan đến tam giác tứ giác 2.1.Tìm kiếm, sưu tầm tính chất hình tam giác tứ giác từ hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán tọa độ mặt phẳng: Các toán tọa độ phẳng đề thi đại học nhằm phân loại trình độ học sinh (ở mức độ vận dụng) Trong thường gặp toán tọa độ phẳng liên quan đến tam giác tứ giác Để giải toán việc nắm vững kiến thức kĩ chương III mơn Hình học 10, học sinh cần phát chứng minh tính chất hình học liên quan đến tam giác, tứ giác từ tìm yếu tố u cầu đề Trong q trình ơn thi THPT quốc gia ơn thi HSG, ngồi việc khai thác toán tọa độ phẳng đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi chúng tơi cịn tìm tịi, sưu tâm tính chất hình học góc, độ dài, khoảng cách,…trong tam giác tứ giác từ hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất hình học giúp học sinh xây dựng toán tọa độ mặt phẳng Do tính phong phú đa dạng tính chất hình học nên đề tài tác giả trình bày tính chất hình học (khơng q khó) liên quan đến tam giác, tứ giác cách cho yếu tố điểm, đường thẳng,…hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán 2.2 Các tính chất hình học tứ giác tốn tọa độ mặt phẳng: Tính chất 2.1 Cho hình thang vng (vng , ), điểm thuộc đoạn cho , hình chiếu vng góc đường thẳng Khi Chứng minh tính chất 2.1: Ta có tứ giác nội tiếp suy ra: Mặt khác (cùng phụ với góc ) Từ đó: (1) Ta có tứ giác nội tiếp suy ra: (2) Từ (1) (2) suy ra: Suy (đpcm) A D F E B C download by : skknchat@gmail.com Với hình thang điểm tính chất 2.1 ta cho tọa độ điểm , vị trí điểm đoạn thẳng cho điểm thuộc đường thẳng hay đường trịn hay đường cơnic (có phương trình) tìm tọa độ điểm Từ ta xây dựng tốn: Bài 2.1 Trong mặt với hệ trục tọa độ Trên cạnh lấy điểm đường thẳng vng góc với , điểm điểm nhỏ , cho hình thang cho vng , điểm hình chiếu Tìm tọa độ điểm thuộc đường trịn: biết , hồnh độ Giải (Sử dụng hình vẽ tính chất 2.1) Từ tính chất 2.1, ta có Do đường thẳng VTPT nên Từ giả thiết ta có tọa độ qua điểm có phương trình: có nghiệm hệ: Do hoành độ nhỏ nên suy phương trình song song nên phương trình Đường thẳng qua có VTPT : Đường thẳng qua điểm : Do Do đường thẳng vng góc với trình Do nên qua có VTPT , giao điểm đường thẳng suy Kết luận: qua từ có phương với đường thẳng Trong 2.1 thay giả thiết cho tọa độ điểm bới phương trình đường thẳng thực lời giải tốn Bây Với hình thang điểm tính chất 2.1 ta cho vị trí điểm cạnh , tọa độ điểm , phương trình đường trịn ngoại tiếp , điểm thuộc đường thẳng hay đường trịn hay đường cơnic (có phương trình) Khi ta xây dựng tốn sau: Bài 2.2 Trong mặt với hệ trục tọa độ , cho hình thang vng Điểm thỏa mãn , hình chiếu vng góc , , phương trình đường trịn ngoại tiếp : , điểm thuộc đường thẳng Tìm tọa độ điểm download by : skknchat@gmail.com Giải Gọi Theo tính chất 2.1 ta có trung điểm Do ta có Do A tâm đường tròn ngoại tiếp Khi nên nên ta có D F E Từ trung điểm nên Đường thẳng qua nên có phương trình: vng góc với Đường thẳng qua nên có phương trình: vng góc với I B C Do giao điểm đường thẳng đường tròn ngoại tiếp nên tọa độ nghiệm hệ: Do nên Đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng nên đường thẳng có phương trình: Do giao điểm đường thẳng với đường thẳng nên Kết luận: , , Trong mục 2.2: tham khảo từ TLTK số download by : skknchat@gmail.com Tính chất 2.2 Cho hình thang ( ), đường phân giác góc cắt ; đường phân giác góc cắt ( ) Khi điểm nằm đường trung bình hình thang Chứng minh tính chất 2.2: Do suy ra: A mặt khác , , , đường phân giác góc , , , hình thang nên ta có: P D B M E N F Q C Lập luận tương tự ta có Gọi , tương ứng trung điểm , Khi suy suy Lập luận tương tự ta có Do điểm nằm đường trung bình hình thang (đpcm) Nhận xét: Giả sử giao điểm đường thẳng với đường thẳng Khi từ tính chất 2.2 ta có , đường trung bình tam giác Do trung điểm Trong tính chất 2.2 cách sử dụng điểm đối xứng với điểm qua điểm ta xây dựng tốn: Bài 2.3 Trong mặt với hệ trục tọa độ , cho hình thang ( ) có , đường phân giác góc cắt , phương trình đường thẳng Tìm tọa độ biết thuộc đường thẳng Giải (Sử dụng hình vẽ tính chất 2.2) Từ cách chứng minh tính chất 1.2 ta có suy đường thẳng qua có VTPT suy phương trình : Do nên tọa độ nghiệm hệ: suy Gọi giao điểm hai đường thẳng Khi từ nhận xét ta có trung điểm đoạn thẳng suy Đường thẳng qua hai điểm nên có phương trình: Đường thẳng qua song song với đường thẳng nên có phương trình Do theo thứ tự giao điểm đường thẳng với đường thẳng nên suy Kết luận: , download by : skknchat@gmail.com Trong 2.3 ta thay giả thiết điểm thuộc đường thẳng giả thiết đường thẳng qua điểm (cho biết tọa độ điểm ) Từ ta có toán: Bài 2.4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình thang ( ) có , đường phân giác góc cắt , phương trình đường thẳng Tìm tọa độ biết đường thẳng qua Giải Gọi giao điểm đường thẳng đường thẳng Khi từ nhận xét ta có trung điểm đoạn thẳng suy Đường thẳng qua hai điểm nên có phương trình C B A M D E K Từ chứng minh tính chất 2.2 ta có suy qua có VTPT suy có phương trình: Do nên Đường thẳng qua song song với đường thẳng nên có phương trình: Do nên Do nên Trong 2.4 ta thay giả thiết cho phương trình đường thẳng giả thiết cho tỉ số hai đoạn thẳng và cho diện tích hình thang Từ ta có tốn: Bài 2.5 Trong mặt phẳng , cho hình thang ( ) có , đường phân giác góc cắt , , Tìm tọa độ biết đường thẳng qua điểm Giải Gọi giao điểm hai đường thẳng đường thẳng Khi từ nhận xét ta có trung điểm đoạn thẳng suy Đường thẳng qua hai điểm nên có phương trình: Từ chứng minh tính chất 2.2 ta có qua có VTPT suy nên Ta có: suy đường thẳng có phương trình: Do Trong mục 2.2: 2.3 2.4 tham khảo từ TLTK số 3; 2.5 tham khảo từ TLTK số 10 download by : skknchat@gmail.com mà Mặt khác theo giả thiết Do điểm Kết hợp với (1) ta có thuộc đường thẳng Từ (2) suy Do điểm (1) nên (2) phải thuộc đoạn nên Mặt khác Kết luận: , , Chú ý: Học sinh thường lấy thừa nghiệm không loại trừ trường hợp khơng thuộc đoạn Tiếp theo tính chất 2.2 sử dụng kết điểm nằm đường trung bình hình thang ta xây dựng toán sau: Bài 2.6 Trong mặt phẳng , cho hình thang ( ) có , đường phân giác góc góc cắt , đường phân giác góc góc cắt , phương trình đường thẳng : Tìm tọa độ Giải Gọi giao điểm hai đường thẳng với đường thẳng Khi theo nhận xét ta có trung điểm đoạn thẳng suy E(4;2) Mặt khác theo tính chất 2.2 đường thẳng song song với đường thẳng Do đường thẳng qua có VTCP suy Đường thẳng nên có phương trình: Do , giao điểm đường thẳng với đường thẳng nên ta có Ta lại có vng góc với nên qua có VTPT Do có phương trình: qua Do giao điểm Kết luận: nên , có phương trình: song song với đường thẳng Trong mục 2.2: 2.6 tham khảo từ TLTK số 11 download by : skknchat@gmail.com Tính chất 2.3 Cho hình thang ( cạnh chân đường vng góc hạ từ ) Giả sử xuống trung điểm Chứng minh Chứng minh tính chất 2.3: Qua kẻ đường thẳng vng góc với hai đáy cắt đường thẳng , Khi Do đó: Mà suy (đpcm) Từ tính chất 2.3 cách cho tọa độ điểm đường thẳng cho diện tích hình thang dẫn học sinh xây dựng toán sau: Bài 2.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trung điểm cạnh , Tìm tọa độ biết 15 ; cho vị trí điểm ta hướng , cho hình thang ( hình chiếu vng góc diện tích hình thang ), Giải Do đường thẳng vng góc với đường thẳng có VTPT Theo tính chất 1.3, ta có Lại có Do điểm Từ (1) ta có: nên có phương trình: nên qua Mặt khác (1) suy thuộc đường thẳng , suy Với ta có Do suy Với ta có Do suy Kết luận: , , Trong mục 2.2 2.7 tham khảo từ TLTK số 12 download by : skknchat@gmail.com 2.3 Các tính chất hình học tam giác toán tọa độ mặt phẳng: Tính chất 3.1 Cho tam giác tiếp xúc với cạnh điểm hai đường thẳng ngoại tiếp đường tròn tròn tâm , đường tròn hai điểm tương ứng Gọi giao Chứng minh rằng: Chứng minh tính chất 3.1: Xét tam giác ta có: Do đó: Suy tứ giác nội tiếp suy suy (đpcm) Trong tính chất 3.1 ta cho phương trình đường phân giác góc đường thẳng , cho điểm thuộc đường thẳng hay đường tròn hay đường cơnic (có phương trình) xây dựng toán: Bài 3.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác Đường phân giác góc có phương trình: , đường trịn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh hai điểm tương ứng Tìm tọa độ điểm biết đường thẳng có phương trình: điểm thuộc đường thẳng Giải Gọi giao điểm hai đường thẳng Khi tọa độ nghiệm hệ: suy Theo tính chất 2.4 ta có suy đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình: Mặt khác điểm suy hệ: suy nên tọa độ điểm Kết luận: nghiệm 13 download by : skknchat@gmail.com Tính chất 3.2 Cho tam giác nội tiếp đường tròn tam giác ( ) Chứng minh , đường cao Chứng minh tính chất 3.2: Cách (Sử dụng tam giác đồng dạng): Gọi điểm đối xứng qua Khi thuộc đường trịn Xét hai tam giác vng tam giác vng ta có: (góc nội tiếp chắn cung ) suy ra: (g-g) suy ra: (đpcm) Cách (Sử dụng hệ thức lượng tam giác): Ta có (đpcm) Từ tính chất 3.2 ta cho tọa độ điểm tiếp tích số độ dài cạnh sau: Bài 3.2 Cho tam giác hình chiếu vng góc tam giác Giải biết Ta có đường trịn nội tiếp đường trịn : có bán kính , Tìm tọa độ đỉnh tung độ điểm Theo tính chất 2.5 ta có Mặt khác suy Gọi Khi ta có: Từ tọa độ , phương trình đường trịn ngoại xây dựng tốn số dương nghiệm hệ: 14 download by : skknchat@gmail.com Do tung độ điểm Ta có thẳng số dương nên Do đường thẳng nên có phương trình: nghiệm hệ: qua vng góc với đường Do tọa độ Suy Kết luận: , Chú ý: Từ cách chứng minh tính chất 3.2 ta có tia phân giác góc tia phân giác góc tam giác Từ tính chất 3.2 ta cho phương trình đường cao , phương trình đường trịn ngoại tiếp cho tích số độ dài cạnh xây dựng tốn sau: Bài 3.3 Cho tam giác nội tiếp đường tròn : , Đường cao Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm có hồnh độ nhỏ Giải Đường trịn có bán kính Áp dụng tính chất 2.5 ta có suy Do A giao điểm AH với đường tròn ( K ) suy tọa độ A nghiệm hệ:  x  y    x  2; y    2   x  3   y  3   x  5; y  Do điểm A có hồnh độ nhỏ nên ta có A(2;5) Do A  AH  H (h;7  h) Kết hợp với AH  ta có: Trong mục 2.3 3.1 tham khảo từ TLTK số 4; 3.2 3.3 tham khảo từ TLTK số 15 download by : skknchat@gmail.com  h  2 h     h   h     h  +) Với h  ta có H (1;6) Do đường thẳng BC vng góc với đường thẳng AH H nên ta có phương trình BC : x  y   Trong trường hợp đường thẳng BC không cắt đường tròn ( K ) (loại) +) Với h  ta có H (3;4) Do đường thẳng BC vng góc với đường thẳng AH H nên ta có phương trình BC : x  y   Khi tọa độ B, C  x  y    x  1; y   nghiệm hệ:   2 x  4; y  x   ( y  3)      Suy B(1;2), C (4;5) B (4;5), C (1;2) Kết luận: A(2;5) , B (1;2), C (4;5) B(4;5), C (1;2) Tổng kết : Thơng qua việc tìm tịi, sưu tầm tính chất hình học tam giác tứ giác tác giả giúp học sinh xây dựng toán tọa độ mặt phẳng theo xu hướng đề thi đại học, đề thi HSG từ phần giúp học sinh khơng cịn lúng túng tự tin gặp phải tốn tọa độ phẳng cần phải sử dụng tính chất hình học để tìm lời giải cho tốn Tuy nhiên với tính chất hình trình bày tác giả khai thác góc độ định mong chuyên gia giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT góp ý để đề tài hoàn thiện 2.4 Bài tập tự luyện: Bài Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hình vng ABCD E , F điểm thuộc cạnh AB, BC cho BE  BF Hình chiếu vng góc 14 đỉnh B CE H ( ; ) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết 5 F (3;3) điểm D thuộc đường thẳng d : x  y   Bài Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn MB  3MA , giao điểm hai đường thẳng AC DM điểm K( ; ) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 5 biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   , tung độ điểm B dương phương trình đường thẳng KC : x  y  Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD tâm I , BD  AC E trung điểm cạnh AD , điểm F thuộc đoạn thẳng ID thỏa mãn FD  3FI Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết F (4;1) , đường thẳng IE có phương trình: x  y   đỉnh A thuộc đường thẳng d : 2x  y   Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường 16 download by : skknchat@gmail.com 21 625 )  ( y  )2  , H hình chiếu vng góc C AB 2  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tia phân giác góc HCI nằm đường thẳng: 3x  y  22  , điểm C có tung độ âm SABC  84 tròn ( I ) : ( x  Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(2;7) Các điểm M , K thuộc cạnh AB đường chéo BD thỏa mãn 11 MA.KB  MB.KD Tìm tọa độ B, C biết M ( ; ), N(3;4) điểm D thuộc 3 đường thẳng d : x  y  15  Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( I ) : ( x  3)  ( y  1)  , đường thẳng d : x  y   qua đỉnh A không cắt đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d để MB  MC đạt GTNN Phần III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Như đề tài tác giả thực nội dung sau: Thơng qua việc tìm tịi sưu tầm tính chất hình học liên quan đến tam giác tứ giác cách cho yếu tố tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, tác giả hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán tọa độ mặt phẳng từ bước giúp học sinh làm quyen với xu hướng đề thi Bộ thuộc chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng giúp em học sinh khơng cịn lúng túng tự tin việc tìm tịi lời giải toán tọa độ phẳng đề thi 3.2 Kiến nghị: Trong đề tài tác giả đưa số tính chất hình học liên quan đến tam giác tứ giác Ngồi với tính chất hình học trình bày chắn tác giả chưa khai thác hết để xây dựng toán tọa độ mặt phẳng mong chuyên gia bạn bè đồng nghiệp góp ý để đề tài hoàn thiện 17 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập chọn lọc tốn trung học sở tập hai - hình học, Nguyễn Bá Đang – Nguyễn Văn Xoa, Nhà xuất giáo dục Các tốn hình học hay có nhiều cách giải tập 1,2, Nguyễn Đễ, Nhà xuất giáo dục Khai thác phát triển số toán trung học sở tập hai – Số học hình học, NGƯT Nguyễn Tam Sơn, Phạm Thị Lệ Hằng, Nhà xuất giáo dục Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học 9, Nguyễn Đức Tấn 18 download by : skknchat@gmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa ngày 23 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết ,khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Tuyết 19 download by : skknchat@gmail.com ... phẳng liên quan đến tam giác tứ giác 2.1: Tìm kiếm, sưu tầm tính chất hình tam giác tứ giác từ hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán tọa độ mặt phẳng Trang 2.2 Các tính chất hình học tứ giác toán. .. hình học liên quan đến tam giác, tứ giác hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất hình học qua giúp em xây dựng giải toán Với lí tác giả chọn đề tài: "Phương pháp giải số tốn hình học tọa độ phẳng. .. phẳng liên quan đến tam giác tứ giác" 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm tịi, sưu tầm tính chất hình học liên quan đến tam giác tứ giác qua giúp học sinh chứng minh tính chất hình học, xây dựng giải