Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY Người thực hiện: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN Mã: 52 Yên lạc, tháng 02 năm 2020 skkn MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 1.3 Nhiê ̣m vụ nghiên cứu………………………………………………………… 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………………… 1.5 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… 1.6.Thời gian và địa điểm thực hiê ̣n……………………………………………… Tên sáng kiến……………………………………………………………………… Tác giả sáng kiến………………………………………………………………… Chủ đầu tư tạo sáng kiến……………………………………………………… 5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng…………………………………………………… Mơ tả chất sáng kiến……………………………………………………… PhầnI Tóm tắt lý thuyết…………………………………………………………… I Lý thuyết điểm véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ…………………………………………………………………… I.2 Tọa độ điểm……………………………………………………………………… I.3 Liên hệ tọa độ véc tơ vng góc , phương………………………… II Lý thuyết đường thẳng………………………………………………………… II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng……………………………………… II.2 Phương trình tham số đường thẳng……………………………………… II.3 Phương trình tắc đường thẳng……………………………………… II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng……………………………………… skkn II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng…………………… 10 II.6 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng……………………………… 11 II.7 Vị trí tương đối điểm đường thẳng…………………………… 12 II.8 Góc đường thẳng vị trí tương đối đường thẳng……………… 13 Phần II Một số dạng tốn cụ thể…………………………………………………… 14 I MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 14 I.1 Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng 14 I.2 Dạng Một số điểm 19 tốn tìm I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN .24 II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Các đường tam giác .26 II.1.2 Các tính chất giác .28 tam II.1.3 Phương pháp chung để giải toán tam giác 29 III BÀI TOÁN VỀ GIÁC 48 III.1 PHƯƠNG PHÁP GIÁC 48 CHUNG GIẢI III.2 CÁC DẠNG TOÁN GIÁC 48 BÀI TỨ TỐN VỀ TỨ TỨ Những thơng tin cần bảo mật…………………………………………….77 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 77 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng 77 kiến 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng 77 sáng kiến lần đầu 12 Tài liệu tham khảo 78 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu 1.1 Lý chọn đề tài Hình học phẳng hệ tọa độ Oxy là mô ̣t lớp bài toán có vị trí đă ̣c biê ̣t quan trọng chương trình toán học trung học phổ thông Nó xuất hiê ̣n nhiều các kì thi học sinh giỏi cũng kì thi tuyển sinh vào đại học Học sinh phải đối mă ̣t với rất nhiều dạng toán mà phương pháp giải chúng lại chưa được liê ̣t kê sách giáo khoa Viê ̣c tìm phương pháp giải cũng viê ̣c xây dựng phương pháp giải mới là niềm say mê của không ít người, đă ̣c biê ̣t là những người giáo viên trực tiếp dạy toán Chính vì vâ ̣y, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tâ ̣p, đã chọn đề tài “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY” làm đề tài nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiê ̣m Đề tài nhằm mô ̣t phần nào đó đáp ứng mong muốn của bản thân về mô ̣t đề tài phù hợp để có thể phục vụ thiết thực cho viê ̣c giảng dạy của mình trường phổ thông 1.2 Mục đích nghiên cứu - Với mong muốn tâ ̣p hợp và phân loại mô ̣t số dạng toán về điểm đường thẳng hệ trục Oxy - Hướng dẫn học sinh kỹ nhâ ̣n dạng, biến đổi, khả suy luâ ̣n lôgic, tư thuâ ̣t toán, kỹ quan sát, phân tích, tổng hợp, đề từ đó giải được mô ̣t số bài toán về tọa độ hình học phẳng Qua đó giúp học sinh trở thành người yêu lao đô ̣ng, sáng tạo, có trình đô ̣ tay nghề cao, biết quy lạ về quen, quyết đoán trước các vấn đề mới mẻ, tình huống bất ngờ thường gă ̣p cuô ̣c sống - Hơn nữa cũng giúp chính bản thân có cái nhìn tổng quát và rõ nét về bài toán tọa độ hình học phẳng để nâng cao trình đô ̣ chuyên môn giảng dạy và công tác 1.3 Nhiê ̣m vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mơ ̣t sớ phương pháp giải tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy skkn 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Bài tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy - Phạm vi nghiên cứu: Giải toán hình học phẳng hệ tọa độ Oxy áp dụng giảng dạy thi học sinh giỏi và ôn thi Đại học cho học sinh lớp 10A1.2, 11A1.1, 11A4 trường Trung học phổ thông Yên Lạc 1.5 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng kiến thức bản của phương pháp đã nêu ở và kỹ biến đổi để giải tốn hình học phẳng hệ tọa độ Oxy 1.6 Thời gian và địa điểm thực hiêṇ - Thời gian thực hiê ̣n: Từ tháng 08 đến tháng 02 năm học 2018-2019 - Địa điểm thực hiê ̣n: Trường THPT Yên Lạc 2.Tên sáng kiến: “KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY” 3.Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ĐÀO THỊ BÍCH LIÊN - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc - Số ĐT: 0358893258 Email: ngocmai.lientuan@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Khơng có chủ đầu tư, người làm sáng kiến tự đầu tư chi phí liên quan đến đề tài Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học cho học sinh THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 05 / 02 / 2019 Mô tả chất sáng kiến: Nội dung sáng kiến chia làm phần: Phần I Tóm tắt lý thuyết I Lý thuyết điểm véc tơ: I.1 Tọa độ véc tơ I.2 Tọa độ điểm I.3 Liên hệ tọa độ véc tơ vuông góc , phương II Lý thuyết đường thẳng skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng II.2 Phương trình tham số đường thẳng II.3 Phương trình tắc đường thẳng II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng II.6 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng II.7 Vị trí tương đối điểm đường thẳng II.8 Góc đường thẳng vị trí tương đối đường thẳng Phần II Một số dạng toán cụ thể I MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.1 Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng I.2 Dạng Một số tốn tìm điểm I.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN II BÀI TOÁN TAM GIÁC II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN II.1.1 Các đường tam giác II.1.2 Các tính chất tam giác II.1.3 Phương pháp chung để giải tốn tam giác III BÀI TỐN VỀ TỨ GIÁC III.1 PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TỨ GIÁC III.2 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC - Phần III: Kết thực nghiệm - Phần IV: Kết luận kiến nghị skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM VÀ VÉC TƠ I.1 Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) = (a1; a2) 2) Cho = a1 = (a1; a2), = (b1; b2) Ta có: = (a1 3) Cho = (a1; a2), +a2 b1; a2 b2) = (b1; b2) Ta có: = a1b1 + a2b2 = ; cos( , )= I.2 Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) 2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta có: = (xB-xA; yB-yA) AB = 3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ) Đặc biệt M trung điểm đoạn thẳng AB skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu G trọng tâm ABC I.3 Liên hệ toạ độ hai vectơ vng góc, phương Cho = (a1; a2), 1) 2) = (b1; b2) Ta có: =0 phương với a1b1 + a2b2 = a1b2 - a2b1 = 3) Ba điểm A, B, C thẳng hàng phương II LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG THẲNG II.1 Phương trình tổng quát đường thẳng a) Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa Véc tơ khác đường thẳng , có giá vng góc với đường thẳng gọi véc tơ pháp tuyến (vtpt) Nhận xét -Nếu véc tơ véc tơ pháp tuyến (vtpt) đường thẳng véc tơ pháp tuyến đường thẳng - Với điểm I véc tơ tuyến khác véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ pháp b) Phương trình tổng quát đường thẳng -Trong mp tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng: a(x ax + by - a nhận ) + b(y -b làm véc tơ )=0 ) = (với - Trong mp tọa độ Oxy, phương trình dạng ax + by + c = 0, với tổng quát đường thẳng xác định, nhận véc tơ pháp tuyến ) phương trình II.2 Phương trình tham số đường thẳng a) Véc tơ phương đường thẳng Định nghĩa Véc tơ khác đường thẳng , có giá song song trùng với đường thẳng gọi véc tơ phương Nhận xét skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Nếu véc tơ véc tơ phương (vtcp) đường thẳng véc tơ phương đường thẳng - Với điểm I véc tơ phương khác véc tơ k có đt qua I nhận véc tơ , với k làm véc tơ Nhận xét -Nếu véc tơ = véc tơ phương, -Nếu đường thẳng ngược lại véc tơ pháp tuyến đường thẳng có véc tơ pháp tuyến thì có véc tơ phương (-b; a) b) Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng phương qua điểm cho trước có dạng: , ( cho trước có véctơ ,t R) II.3 Phương trình tắc đường thẳng Trong phương trình tham số đường thẳng, a 0, b đường thẳng nói có phương trình tắc Chú ý: Khi a = b = đường thẳng khơng có phương trình tắc II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài tốn: a Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tham số Hãy chuyển phương trình (d) dạng tắc, tổng quát b Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tổng qt Ax+ By + C=0 Hãy chuyển phương trình (d) dạng tham số, tắc Phương pháp chung: a.Cho đường thẳng (d) có phương trình dạng tham số Ta có: +) Nếu ab Từ pt (Ia) b(x- , ( ,t khử t từ hệ (I), ta pt tắc d ) – a(y- R) (I) (Ia) ) = , biến đổi tiếp pt ta đc PTTQ (d) +) Nếu a=0 phương trình tổng qt (d) x- = 0, (d) khơng có phương trình tắc +) Nếu b =0 phương trình tổng quát (d) y- = 0, (d) khơng có phương trình tắc b Để chuyển phương trình (d): Ax+ By + C=0 dạng tham số, tắc, ta làm sau: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 1: Gọi vtcp (d), ta có Bước 2: Tìm điểm (-B; A) (d) Bước 3: KL - Phương trình tham số (d) , (t -Phương trình tắc (d) R) ( trường hợp AB 0) II.5 Một số trường hợp riêng phương trình đường thẳng Dựa sở lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng ta chứng minh kết sau: 5.1 Phương trình trục hồnh Ox: y = 5.2 Phương trình trục tung Oy: x = 5.3 Phương trình đt qua điểm song song với trục hoành (vng góc với trục tung): y - y = 5.4 Phương trình đt qua điểm song song với trục tung ( vng góc với trục hồnh): x - x = 5.5 Phương trình đt qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) có véc tơ pháp tuyến là: ax + by = 5.6 Phương trình đt qua hai điểm A(a; 0) B(0; b), với ab ( phương trình đt theo đoạn chắn) 5.7 Phương trình đt qua hai điểm phân biệt MN: ( Áp dụng - Nếu - Nếu ) MN: x = MN: y = 5.8 Phương trình đt theo hệ số góc *) Xét đường thẳng có phương trình tổng qt ax+by+c = - Nếu b pt đưa dạng y = kx + m, với k = Khi k hệ số góc đt , pt y = kx + m gọi pt ,m= theo hệ số góc +) Nếu k 0, gọi M giao điểm với trục Ox tia Mt tia nằm phía trục Ox Khi góc hợp tia Mt với tia Mx k = tan 10 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 04/08/2023, 09:46
Xem thêm:
