Skkn bài toán về cực trị của hàm số trong ôn thi tn thpt

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Bài toán cực trị hàm số ôn thi TN THPT Tác giả sáng kiến: Nguyễn Ngọc Tuấn Mã sáng kiến: 19.52.02 năm 2021 Vĩnh Phúc, skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Trong đề thi tốt nghiệp THPT toán liên quan đến câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thường có mặt Tuy nhiên tốn cực trị hàm số nội dung quan trọng đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng Chẳng hạn tốn tìm tham số thỏa mãn điều kiện toán cực trị tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt định lý, quy tắc, công thức học lớp dưới, phương pháp giải mà Sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa Qua thực tế giảng dạy, dự đồng nghiệp, chấm kiểm tra học sinh, nhiều học sinh làm chua tốt nội dung Nguyên nhân em không nắm chất vấn đề, chưa có kinh nghiệm việc giải tốn tìm tham số thỏa mãn điều kiện toán cho trước Để khắc phục điểm yếu trên, tơi cố gắng đưa số tốn, từ sai lầm thường gặp dạng toán này, giúp em học sinh trung bình yếu tích lũy dần kinh nghiệm giải Ngoài em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo dạng tốn nằm ngồi sách giáo khoa, từ giúp em xử lí tốt tiếp cận với đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng Tên sáng kiến: “Bài toán cực trị hàm số ôn thi TN THPT” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Nguyễn Ngọc Tuấn - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sông Lô – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0988993812 E_mail: tuannn86@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Ngọc Tuấn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: năm học 20192020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: 7.1.1 Một số kiến thức sử dụng chuyên đề skkn 7.1.1.1 Điểm tới hạn hàm số Điểm gọi điểm tới hạn hàm số thuộc tập xác định không xác định Chú ý: Trên khoảng phân chia hai điểm tới hạn kề nhau, đạo hàm hàm số giữ nguyên dấu 7.1.1.2 Cực trị hàm số a Định nghĩa: Cho hàm số - xác định tập D, gọi điểm cực đại hàm số điểm cho cho Lúc đó, gọi điểm cực tiểu hàm số điểm chứa với gọi giá trị cực đại - tồn khoảng tồn khoảng chứa với Lúc đó, gọi giá trị cực tiểu - Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số - Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị hàm số - Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm gọi điểm cực trị đồ thị hàm số b Định lí (Định lí Fecmart-Điều kiện cần để hàm số có cực trị) Nếu hàm số có đạo hàm đạt cực trị điểm c Định lí (Điều kiện đủ - Dấu hiệu 1) Giả sử hàm số khoảng liên tục khoảng chứa điểm có đạo hàm Khi đó: i) Nếu điểm đạt cực tiểu ii) Nếu điểm Quy tắc -Tìm tập xác định đạt cực đại -Tính Tìm điểm tới hạn -Lập Bảng biến thiên -Kết luận d Định lí (Điều kiện đủ - Dấu hiệu 2) skkn Giả sử hàm số có đạo hàm đến cấp hai khoảng đồng thời i) Nếu Khi hàm số ii) Nếu hàm số Quy tắc -Tìm tập xác định -Tính Tìm nghiệm -Tính suy o Nếu chứa điểm đạt cực đại điểm đạt cực tiểu điểm phương trình đạt cực đại o Nếu đạt cực tiểu Chú ý: Khi áp dụng qui tắc 2, ta tìm điểm cực trị nghiệm phương trình , trên, ta phải sử dụng qui tắc phải khác Ngoài trường hợp 7.1.1.3 Một số lưu ý về cực trị của một số hàm số: a Hàm số bậc ba: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì Ta có: Phương trình đường thẳng qua CĐ và CT của hàm bậc ba (nếu có) là: + Nếu thì: + Nếu thì: b Hàm số trùng phương: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì + Nếu thì: hàm số có CĐ và CT + Nếu thì: hàm số có CĐ và CT Tọa độ cực trị là: skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an c Hàm số phân thức: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì có nghiệm phân biệt Phương trình đường thẳng qua CĐ và CT là 7.1.2 Các toán trắc nghiệm phân theo mức độ kiến thức MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 20172018) Cho hàm số khoảng xác định có đạo hàm cấp cấp hai Khẳng định sau sai ? A điểm cực trị hàm số B điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại D thì khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số thỏa mãn điểm cực tiểu hàm số Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu hàm số A B C Lời giải skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn C TXĐ: Cho Bảng biến thiên: Vậy giá trị cực tiểu Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu sau sai? A Nếu hàm số đạt cực tiểu B Nếu hàm số đạt cực đại C Nếu đổi dấu số qua điểm đạt cực trị điểm D Hàm số đạo hàm liên tục hàm đạt cực trị nghiệm Lời giải Chọn D Xét hàm số Hàm số không đạt cực trị điểm Câu 4: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số đúng? A có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề B C skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại cực tiểu , , ; đạt ; hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 5: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta có đồ thị hàm số với ln có hai khơng có cực trị Đồ thị hàm số với khơng có cực trị Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu 7: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số có cực trị? B C Lời giải A D Chọn C Ta có khơng đổi dấu , Hàm số cho có đạo hàm nên khơng có cực trị Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có Hàm số đạt cực đại cực trị giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu giá trị cực tiểu Câu 9: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm A Nếu B Nếu Mệnh đề đây đúng? hàm số đạt cực trị hàm số khơng đạt cực trị C Nếu đạo hàm đổi dấu qua D Nếu hàm số đạt cực trị hàm số đạt cực tiểu đạo hàm đổi dấu Lời giải skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn qua C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn D Ta xét đáp án: Đáp án A: Nếu khơng đổi dấu hàm số không đạt cực trị chạy qua nên đáp án A sai Đáp án B: Với điều kiện khơng đủ sở để khẳng định hàm số có đạt cực trị hay khơng nên đáp án B sai Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu hàm số đạt cực trị Đáp án D: Đúng chạy qua suy chưa suy hàm số đạt cực tiểu Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định Hàm số có cực tiểu Vậy hàm số có cực trị Câu 11: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số A B C Lời giải: Chọn D Ta có Cách 1: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cách 2: điểm cực đại Câu 12: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại , giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu , giá trị cực đại Câu 13: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục có đạo hàm tới cấp hai khẳng định khẳng định sau: 10 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ; Chọn