Skkn bài toán về cực trị của hàm số trong ôn thi tn thpt

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Bài toán cực trị hàm số ôn thi TN THPT Tác giả sáng kiến: Nguyễn Ngọc Tuấn Mã sáng kiến: 19.52.02 năm 2021 Vĩnh Phúc, skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Trong đề thi tốt nghiệp THPT toán liên quan đến câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thường có mặt Tuy nhiên tốn cực trị hàm số nội dung quan trọng đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng Chẳng hạn tốn tìm tham số thỏa mãn điều kiện toán cực trị tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt định lý, quy tắc, công thức học lớp dưới, phương pháp giải mà Sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa Qua thực tế giảng dạy, dự đồng nghiệp, chấm kiểm tra học sinh, nhiều học sinh làm chua tốt nội dung Nguyên nhân em không nắm chất vấn đề, chưa có kinh nghiệm việc giải tốn tìm tham số thỏa mãn điều kiện toán cho trước Để khắc phục điểm yếu trên, tơi cố gắng đưa số tốn, từ sai lầm thường gặp dạng toán này, giúp em học sinh trung bình yếu tích lũy dần kinh nghiệm giải Ngoài em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo dạng tốn nằm ngồi sách giáo khoa, từ giúp em xử lí tốt tiếp cận với đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng Tên sáng kiến: “Bài toán cực trị hàm số ôn thi TN THPT” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Nguyễn Ngọc Tuấn - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sông Lô – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0988993812 E_mail: tuannn86@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Ngọc Tuấn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: năm học 20192020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: 7.1.1 Một số kiến thức sử dụng chuyên đề skkn 7.1.1.1 Điểm tới hạn hàm số Điểm gọi điểm tới hạn hàm số thuộc tập xác định không xác định Chú ý: Trên khoảng phân chia hai điểm tới hạn kề nhau, đạo hàm hàm số giữ nguyên dấu 7.1.1.2 Cực trị hàm số a Định nghĩa: Cho hàm số - xác định tập D, gọi điểm cực đại hàm số điểm cho cho Lúc đó, gọi điểm cực tiểu hàm số điểm chứa với gọi giá trị cực đại - tồn khoảng tồn khoảng chứa với Lúc đó, gọi giá trị cực tiểu - Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số - Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị hàm số - Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm gọi điểm cực trị đồ thị hàm số b Định lí (Định lí Fecmart-Điều kiện cần để hàm số có cực trị) Nếu hàm số có đạo hàm đạt cực trị điểm c Định lí (Điều kiện đủ - Dấu hiệu 1) Giả sử hàm số khoảng liên tục khoảng chứa điểm có đạo hàm Khi đó: i) Nếu điểm đạt cực tiểu ii) Nếu điểm Quy tắc -Tìm tập xác định đạt cực đại -Tính Tìm điểm tới hạn -Lập Bảng biến thiên -Kết luận d Định lí (Điều kiện đủ - Dấu hiệu 2) skkn Giả sử hàm số có đạo hàm đến cấp hai khoảng đồng thời i) Nếu Khi hàm số ii) Nếu hàm số Quy tắc -Tìm tập xác định -Tính Tìm nghiệm -Tính suy o Nếu chứa điểm đạt cực đại điểm đạt cực tiểu điểm phương trình đạt cực đại o Nếu đạt cực tiểu Chú ý: Khi áp dụng qui tắc 2, ta tìm điểm cực trị nghiệm phương trình , trên, ta phải sử dụng qui tắc phải khác Ngoài trường hợp 7.1.1.3 Một số lưu ý về cực trị của một số hàm số: a Hàm số bậc ba: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì Ta có: Phương trình đường thẳng qua CĐ và CT của hàm bậc ba (nếu có) là: + Nếu thì: + Nếu thì: b Hàm số trùng phương: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì + Nếu thì: hàm số có CĐ và CT + Nếu thì: hàm số có CĐ và CT Tọa độ cực trị là: skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an c Hàm số phân thức: TXĐ: Đạo hàm: Để hàm số có cực trị (CĐ và CT) thì có nghiệm phân biệt Phương trình đường thẳng qua CĐ và CT là 7.1.2 Các toán trắc nghiệm phân theo mức độ kiến thức MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 20172018) Cho hàm số khoảng xác định có đạo hàm cấp cấp hai Khẳng định sau sai ? A điểm cực trị hàm số B điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại D thì khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số thỏa mãn điểm cực tiểu hàm số Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu hàm số A B C Lời giải skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn C TXĐ: Cho Bảng biến thiên: Vậy giá trị cực tiểu Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu sau sai? A Nếu hàm số đạt cực tiểu B Nếu hàm số đạt cực đại C Nếu đổi dấu số qua điểm đạt cực trị điểm D Hàm số đạo hàm liên tục hàm đạt cực trị nghiệm Lời giải Chọn D Xét hàm số Hàm số không đạt cực trị điểm Câu 4: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số đúng? A có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề B C skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại cực tiểu , , ; đạt ; hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 5: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta có đồ thị hàm số với ln có hai khơng có cực trị Đồ thị hàm số với khơng có cực trị Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu 7: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số có cực trị? B C Lời giải A D Chọn C Ta có khơng đổi dấu , Hàm số cho có đạo hàm nên khơng có cực trị Câu 8: (THPT Chun Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có Hàm số đạt cực đại cực trị giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu giá trị cực tiểu Câu 9: (THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm A Nếu B Nếu Mệnh đề đây đúng? hàm số đạt cực trị hàm số khơng đạt cực trị C Nếu đạo hàm đổi dấu qua D Nếu hàm số đạt cực trị skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn hàm số đạt cực tiểu đạo hàm đổi dấu Lời giải qua C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn D Ta xét đáp án: Đáp án A: Nếu khơng đổi dấu hàm số không đạt cực trị chạy qua nên đáp án A sai Đáp án B: Với điều kiện khơng đủ sở để khẳng định hàm số có đạt cực trị hay khơng nên đáp án B sai Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu hàm số đạt cực trị Đáp án D: Đúng chạy qua suy chưa suy hàm số đạt cực tiểu Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định Hàm số có cực tiểu Vậy hàm số có cực trị Câu 11: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số A B C Lời giải: Chọn D Ta có Cách 1: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cách 2: điểm cực đại Câu 12: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại , giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu , giá trị cực đại Câu 13: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục có đạo hàm tới cấp hai khẳng định khẳng định sau: 10 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ; Chọn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A B C D Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị Câu 7: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số để hàm số A B Lời giải Chọn A Hàm số có có C điểm cực trị hàm số có hai điểm cực trị có hồnh độ dương trình điểm cực trị D phương có hai nghiệm dương phân biệt Điều kiện: Vì ngun nên có giá trị thỏa u cầu tốn Câu 8: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên: 44 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Khi xét hàm số Ta có Xét phương trình khoảng (loại) Do số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm Tức hàm có điểm cực trị Câu 9: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Hàm số ba điểm cực trị điểm cực trị? , A B Hỏi hàm số C Lời giải Chọn A 45 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn có có D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vì hàm số có ba điểm cực trị nên (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa ba nghiệm này) đổi dấu qua Ta có: (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa qua ba nghiệm này) Vậy hàm số đổi dấu có cực trị Chú ý: Ta chọn nghiệm đơn nhận Khi làm đó: Rõ ràng từ dễ dàng kiểm tra tính cực trị hàm số Câu 10: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số trị? Khi hàm số 46 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn có điểm cực C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A B C D Lời giải Chọn C Gọi trục , , hoành độ giao điểm đồ thị hàm số hình vẽ Từ đồ thị hàm số ta thấy, qua điểm dương nên điểm điểm cực tiểu, qua điểm không điểm cực trị, qua điểm sang âm nên dấu đổi từ âm sang không đổi dấu nên dấu đổi từ dương điểm cực đại Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 11: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số A để hàm số B có C Lời giải 47 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn điểm cực trị? D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn D Xét hàm số TXĐ: Có , Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy hàm số Do để hàm số hàm số có có điểm cực trị với điểm cực trị đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Vì nguyên nên giá trị cần tìm Vậy có giá trị ngun cần tìm Câu 12: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Cho hàm số đạo hàm có Khi số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn D Ta có: 48 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Do phương trình có có nghiệm đơn nghiệm kép nên hàm số điểm cực trị Câu 13: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho hàm số hình vẽ sau: liên tục , đồ thị đạo hàm Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A đạt cực tiểu B 49 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn đạt cực tiểu C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C đạt cực đại D Cực tiểu Lời giải nhỏ cực đại Chọn B Từ đồ thị ta có , Từ suy bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại Câu 14: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số A B Đồ thị hàm số là: C D Lời giải Chọn B Ta có 50 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến sang phải đơn vị Do đồ thị hàm số đơn vị tịnh tiến xuống cắt trục hoành điểm đổi dấu qua điểm nên hàm số điểm cực trị có Câu 15: (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số Gọi hình vẽ đây: tập tất giá trị nguyên dương tham số phần tử tập A để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị bằng: B C D Lời giải Chọn A Ta có: hàm số tiến sang trái có đồ thị đồ thị hàm số đơn vị; Hàm số tịnh tiến lên có đồ thị đồ thị hàm số đơn vị 51 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn tịnh C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hàm số có đồ thị gồm hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía + Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số trục qua Để đồ thị hàm số phía có (do điểm cực trị ) suy ra: Vậy tổng cần tìm Câu 16: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm nguyên A Có tất giá trị để hàm số B có điểm cực trị ? C Lời giải D Chọn C Để hàm số có điểm cực trị có trường hợp sau: + Phương trình vơ nghiệm: + Phương trình có nghiệm kép 52 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn : C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm : Vậy giá trị nguyên Câu 17: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho hàm số , với số Số cực trị hàm số A B tham C D Lời giải Chọn D Đặt Ta có Khi Nhận xét ln có cực trị nên hàm số Nhận xét Do Suy hàm số ln có ba cực trị có hai cực tiểu nằm bên trục nên hàm số có cực trị Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số có ba điểm cực trị? 53 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn để hàm số C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A C B D hoặc Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị tịnh tiến lên đoạn , tịnh tiến xuống đoạn Hơn đồ thị là: +) Phần đồ thị nằm phía trục +) Lấy đối xứng phần đồ thị bỏ phần đồ thị nằm nằm Vậy để đồ thị hàm số qua có ba điểm cực trị đồ thị hàm số xảy hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số cực tiểu thuộc trục nằm phía trục hồnh có điểm cực đại dương Khi +) Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh có điểm cực đại thuộc trục cực tiểu dương Khi Vậy giá trị cần tìm Câu 19: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số Hàm số Đồ thị hàm số có điểm cực trị? 54 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn hình bên C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị Ta có ta có ; ; ; Ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị Câu 20: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Hàm số số Hỏi hàm số A có đạo hàm Hình vẽ bên đồ thị hàm có điểm cực trị? B C D Lời giải 55 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn A Cách 1: Từ đồ thị hàm số ta thấy có hai cực trị dương nên hàm số lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta bốn cực trị, cộng thêm giao điểm đồ thị hàm số với trục tung ta tổng cộng Cách 2: Ta có: Đạo hàm: Từ đồ thị hàm số với Suy ra: Do cực trị suy , dấu với dấu với nên dấu với Vậy hàm số có cực trị 7.2 Khả áp dụng sáng kiến Kết đạt Sau áp dụng sáng kiến năm học 2019 – 2020, đạt số kết đáng ghi nhận: - Đối với GV: giáo viên có thêm nguồn tài liệu bồi dưỡng HSG cấp ơn thi TN THPT Trường THPT Bình Sơn xếp thứ 19 tồn tỉnh kì thi THPTQG năm học 2019 – 2020 - Đối với HS: Việc vận dụng dạng tập giải nhiệm vụ học tập giúp HS nâng cao chất lượng học mình, phát triển lực em, em cảm thấy hứng thú với mơn học nhận thức vị trí quan trọng mơn học từ học sinh biết cách trả lời câu hỏi vận dụng có liên quan Kết học tập mơn Tốn lớp 12 năm học 2019 – 2020 lớp 12 năm học 2020 – 2021 khả quan với tỉ lệ giỏi cao: 56 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lớp 12 (năm 2019-2020) 12 (năm 2020-2021) Giỏi Khá Loại khác 15% 35% 50% 20% 45% 35% 7.3 Về khả áp dụng sáng kiến: - Tính mới, tính sáng tạo sáng kiến: + Một là: Hệ thống hóa dạng câu hỏi, toán cực trị hàm số + Hai là: Đưa ví dụ cụ thể cho dạng câu hỏi, toán theo mức độ có hướng dẫn trả lời chi tiết cho ví dụ - Khả áp dụng SK: Sáng kiến dễ dàng áp dụng rộng rãi, phù hợp với nhiều đối tượng HS với điều kiện sở vật chất không cao - Lợi ích thiết thực sáng kiến: + Hệ thống câu hỏi áp dụng tất trường THPT q trình ơn thi TN THPT Nó khơng địi hỏi đầu tư nhiều kinh tế, GV chủ động nghiên cứu tư liệu sử dụng phương tiện dạy học có nhà trường để giảng dạy + Việc xây dựng hệ thống toán cụ thể cực trị hàm số vận dụng điều kiện khác mà phụ thuộc vào điều kiện sở vật chất nhà trường + Giúp cho việc dạy học đảm bảo tốt việc thực chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ Những thông tin cần bảo mật (nếu có): khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đòi hỏi người GV phải biết phân tích đặc điểm trình độ học sinh để đưa dạng câu hỏi phù hợp q trình ơn luyện - HS phải có kiến thức tảng phần cự trị hàm số 57 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn