Skkn bài toán thực tế trong chương trình toán học lớp 10

§1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC LỚP 10 Quảng Bình, tháng 1 năm 2019 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang[.]

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN HỌC LỚP 10 Quảng Bình, tháng năm 2019 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Điểm đề tài II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề cần giải Nội dung đề tài 2.1 Hàm số bậc hai 2.1.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.2 Bài tập đề nghị 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.1 Cơ sở lý thuyết 2.2.2 Bài tập đề nghị 20 2.3 Hiệu đề tài 21 2.4 Một số toán học sinh tự sáng tạo đề 24 III KẾT LUẬN 26 Ý nghĩa đề tài, sáng kiến, giải pháp 26 Kiến nghị , đề xuất 26 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 skkn I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cách ba năm, nhà trường phân cơng trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp 10A1 10A2, thực tế từ trước đến nay, nhiều học sinh sai lầm cách học, dẫn đến hiệu khơng cao ơm lấy lí thuyết mà khơng chịu thực hành Một phần học sinh chưa nắm tầm quan trọng phương châm học đôi với hành, phần xuất phát từ tâm lí e ngại, lười hoạt động Các em thông minh lại hay bị động tốn thực tế Ngồi ra, theo cấu trúc đề thi mơn tốn tỉ trọng câu liên hệ thực tế nhiều so với trước khơng có, nên em thường điểm phần tập liên hệ Vậy nên, việc dạy cho em tiếp cận với toán thực tế cần thiết Năm học này, lại nhận nhiệm vụ dạy lớp 10I thấy nhiều khó khăn học sinh mắc phải trước Vì thế, viết sáng kiến kinh nghiệm với chủ đề “ Bài tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10” nhằm mục đích cung cấp cho em cách nhìn tổng quan cho tốn thực tế , để em đủ tự tin nắm phương pháp làm cho dạng toán thực tế cụ thể Ở nội dung tập trung khai thác hai phần: + Hàm số bậc + Hệ bất phương trình bậc ẩn số ( Bài toán kinh tế) Hàm số bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn mảng kiến thức quan trọng trường phổ thơng, có nhiều ứng dụng thực tế Vấn đề tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn có liên quan chặt chẽ đến tốn tìm cực trị biểu thức miền đa giác phẳng lồi Việc nắm vững kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn giúp học sinh quy toán kinh tế sống toán học skkn - Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tơi có tổng hợp, khai thác hệ thống hóa lại kiến thức thành đề tài “ Bài toán thực tế chương trình tốn học lớp 10” Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ bản, biết phân tích toán thực tế để đưa đề dạng toán học Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em có nhìn tồn diện tốn thức tế chương trình học lớp 10 - Đối tượng nghiên cứu Các toán thực tế chương trình tốn học lớp 10 - Phạm vi nghiên cứu Các toán thực tế + Hàm số bậc hai + Hệ phương trình bậc hai ẩn số (Bài toán kinh tế) - Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận chung + Khảo sát điều tra thực tế dạy học +Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm -Cách thực + Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên nhóm mơn + Liên hệ thực tế, áp dụng đúc rút kinh nghiệm + Thông qua việc giảng dạy trực tiếp - Thời gian nghiên cứu: Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 trường THPT Đồng Hới từ học kì năm học 2015-2016 đến skkn Điểm đề tài, sáng kiến, giải pháp Hiện nội dung cấu trúc đề thi mơn tốn dần theo xu hướng có nhiều câu hỏi áp dụng thực tiễn sách giáo khoa lại chưa thay đổi để phù hợp Các toán thực tế trở nên xa lạ em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp 10 nên viết sáng kiến mục đích giới thiệu làm rõ cho em học sinh thấy hệ thống tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10 cách giải cụ thể cho dạng, để em khơng cịn e ngại gặp tốn tương tự Trong đó, tài liệu để hướng dẫn cho em hạn chế giáo viên nghiên cứu đề tài liên quan đến vấn đề thực hiệu Trong nội dung sáng kiến này, cố gắng đưa toán sách giáo khoa, toán đề thi hai dạng hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn mà trọng tâm chủ yếu hệ bất phương trình để em có hệ thống kiến thức tảng cho dạng tập liên quan.Ngồi ra, tơi cho học sinh tự đưa tập tương tự nhằm phát huy tư tích cực, sáng tạo nhằm mục đích cho em thu kết tốt học tập ứng dụng thực tiễn, mục đích lớn mà giáo dục nước nhà hướng đến skkn II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề mà đề tài cần giải Trong trình học tập học sinh thường lúng túng không định hướng cách làm cho toán thực tế Sơ đồ sau thể kiểu toán phân loại theo bối cảnh thực tế Từ toán thực tế ban đầu, giáo viên đơn giản hóa để tạo toán toán túy toán học Và nhận mức độ nhận thức tăng áp dụng toán thực tế Học sinh nắm bối cảnh tốn có cách làm cho dạng cụ thể: Nội dung đề tài 2.1 Hàm số bậc hai 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Để xác định hàm số bậc hai ta làm sau: Gọi hàm số cần tìm y = ax2 + bx + c,a ¹ để thiết lập giải hệ phương trình với ẩn a,b,c Căn theo giả thiết tốn , từ suy hàm số cần tìm Ở tốn thực tế việc em phải chọn cho hệ trục tọa độ nên chọn hệ trục cho ta gán tọa độ điểm vào dễ dàng giải tốn A B Ví dụ Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối C dây gắn chặt vào điểm A B B' skkn O A' trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B '  200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC  5m Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? Định hướng cách giải: Ở có nhiều cách để gán hệ trục tọa độ vào ưu tiên gán đỉnh parapol Lúc dễ dàng B tìm tọa độ điểm xung quanh, A(100;30) y M3 sau tìm dạng parabol đến tìm chiều dài dây cáp treo Lời giải: Chọn trục B' trùng với trục đối xứng Parabol, trục M1 C x A' O nằm cầu Hình vẽ Khi ta có , ta tìm phương trình Parabol có dạng Parabol có đỉnh qua M2 nên ta có hệ phương trình: Suy Parabol có phương trình Bài tốn đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm dàng tính tung độ điểm có hoành độ Parabol Ta dễ Đó độ dài dây cáp treo cần tính Ví dụ Bài tốn mang tính khám phá: Cầu University Saskatoon Canada cầu đỡ vòm parabol Mỗi nhịp cầu rộng 92 feet Bên skkn vòm đó, người ta xây dựng đường có với lề đường rộng 10 feet hình vẽ Biết khoảng cách từ chân vòm parabol đến mặt đất feet vòm parabol cách mặt đất 11m vị trí ngăn cách lề lòng đường Bạn cho biết chiều cao tối đa phương tiện giao thơng qua vịm Định hướng cách giải Bài tốn u cầu HS sử dụng kiến thức liên quan đến hàm số bậc hai ẩn để xác định chiều cao chân vòm parabol nhằm đưa khuyến cáo chiều cao an tồn mà phương tiện giao thơng chân vịm HS cần lựa chọn thơng tin tốn học cần thiết để tìm kiếm phương án GQVĐ đặt toán nhịp cầu rộng 92 feet đỡ vòm parabol Lề đường rộng 10 feet, khoảng cách từ chân vòm parabol đến mặt đất feet chiều cao từ vịm parabol đến vị trí ngăn cách lề lòng đường 11 feet Học sinh cần xây dựng mơ hình tốn cách chọn hệ trục tọa độ Ohx với O vị trí chân vòm parabol, Oh trụ cầu Ox nằm đường thẳng nối hai chân vòm parabol Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Ohx với O vị trí chân vịm parabol, Oh trụ cầu Ox nằm đường thẳng nối hai chân vòm parabol Lúc đó, vịm parabol qua hai điểm A  36,7  B  92,  Hàm số biểu thị hình dạng vịm parabol có dạng h( t )  at  b Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số h( t )  at  b 1296a  b  skkn h( t )  at  b thu 1296a  b  Tiếp tục thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số h( t )  at  bt thu 2116a  b  Từ suy ra: a  1 / 108 b  19 nên hàm số h( t )   1 / 108  t  19 Hàm số đạt giá h  19 trị lớn t    Vậy chiều cao tối đa phương tiện qua vòm parabol cầu 23 feet Ví dụ 3 : Người ta muốn rào quanh mảnh vườn với số vật liệu cho trước 100m thẳng hàng rào Tại người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy làm để rào mảnh vườn theo hình chữ nhật cho diện tích lớn nhất ? Lời giải  Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu Theo ta có : Diện tích miếng đất S cực đại Lúc cực đại có đỉnh , bề lõm parabol hướng xuống nên giá trị lớn đỉnh, S cực đại skkn x y Vậy khu đất có diện tích lớn rào mảnh vườn thành hình chữ nhật với chiều dài x = 50m chiều rộng y = 25m Bài toán đưa vào dạy bất đẳng thức Cơ-si sau : Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm 2y 100 - 2y ta có:  y  100  y  1002      S 2 100 100  25  50 Dấu xảy  2y = 100 - 2y  y = Suy x = Đánh giá : Không khó để lồng ghép tốn ứng dụng bất đẳng thức Cô - si vào hàm số bậc hai thay tốn nghiêng lý thuyết có phần khơ khan Những tốn cho học sinh thấy u thích mơn tốn hiểu tốn học ln theo sát ta sống Cần sử dụng toán học công cụ hiệu để làm chủ sống 2.1.2 Bài tập đề nghị Bài Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ ( hình vẽ ) skkn Ta ln giả thiết b > 0, b < ta nhân hai vế với -1 tốn tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) tốn tìm giá trị lớn (hay nhỏ nhất) F ( x; y)  F ( x; y )   ax  b ' y trở thành , b '  b  y ax  by  A2 A1 A3 O M  x0 ; y0  A5 A4 N Tập điểm ( x; y ) để F ( x; y) x nhận giá trị p đường thẳng ax  by  p ; hay a p y  x b b  Đường thẳng có hệ số góc m với p b 15 skkn a b cắt trục tung điểm M (0; m) Ký hiệu đường thẳng (hay lớn nhất) P ( x; y )  p p b m (hay lớn nhất) với Từ ý ( x; y ) Vì b > nên việc tìm giá trị nhỏ miền đa giác quy việc tìm giá trị nhỏ , tức tìm điểm M vị trí thấp (hay cao nhất) trục tung cho đường thẳng (d m ) (d m ) (d m ) có điểm chung với (S)  có hệ số góc a b không đổi Ta đến cách làm sau: Khi tìm giá trị nhỏ F ( x; y ) (d m ) , ta cho đường thẳng chuyển động song song với từ vị trí phía miền đa giác lên (d m ) lần qua điểm  x0 ; y0  miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị nhỏ tương ứng với giá trị nhỏ F ( x0 ; y0 )  ax0  by0 a b Đó Khi tìm giá trị lớn  F ( x; y) F ( x, y ) , ta cho đường thẳng (d m ) với hệ số góc chuyển động song song với từ vị trí miền đa giác xuống (d m ) lần qua điểm  x0 ; y0  miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị lớn tương ứng với giá trị lớn F ( x, y ) Đó F  x0 ; y0   ax0  by0 16 skkn Vậy giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F = ax + by đạt đỉnh miền đa giác Sau số tốn ví dụ ứng dụng hệ bất phương trình: Ví dụ 1: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? Lời giải Phân tích tốn: Gọi thời lượng cơng ty đặt quảng cáo sóng phát (phút), truyền hình (phút) Chi phí cho việc là: (đồng) Mức chi không phép vượt qúa mức chi tối đa, tức: hay Do điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: Đồng thời thời lượng nên Hiệu chung quảng cáo là: 17 skkn Bài toán trở thành: Xác định Với điều kiện cho: đạt giá trị lớn (*) Trước tiên ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) phần mặt phẳng(tam giác) khơng tơ màu hình vẽ Giá trị lớn đạt điểm Ta có suy giá trị lớn tức đặt thời lượng quảng cáo sóng phát phút truyền hình phút đạt hiệu Ví dụ 2: [Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015] Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 21g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? Lời giải: Đối với toán này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề yêu cầu làm chuyển tốn mơ hình tốn học mà học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế lít nước trái loại” Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng số lít nước trái tương ứng loại Mà lít 18 skkn ... thức tế chương trình học lớp 10 - Đối tượng nghiên cứu Các toán thực tế chương trình tốn học lớp 10 - Phạm vi nghiên cứu Các toán thực tế + Hàm số bậc hai + Hệ phương trình bậc hai ẩn số (Bài toán. .. tài “ Bài toán thực tế chương trình tốn học lớp 10? ?? Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ bản, biết phân tích toán thực tế để đưa đề dạng toán học Hy... toán thực tế Sơ đồ sau thể kiểu toán phân loại theo bối cảnh thực tế Từ toán thực tế ban đầu, giáo viên đơn giản hóa để tạo toán toán túy toán học Và nhận mức độ nhận thức tăng áp dụng toán thực