Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Toán học NĂM HỌC: 2022-2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Tốn học Tác giả: Nguyễn Sỹ Q Tổ chun mơn: Tốn-Tin Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Số điện thoại: 035 2346 333 NĂM HỌC: 2022-2023 2 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài: 2.Tính mới, đóng góp của đề tài: 3. Đối tượng nghiên cứu: 4. Phương pháp nghiên cứu: PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn hướng dẫn học sinh giải toán gắn với chủ đề thực tiễn chương trình tốn 10-GDPT 2018 1. Cơ sở lý luận 1.1. Các kiến thức cần dùng 1.1.1. Tập hợp 1.1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1.1.3. Hàm số và đồ thị 1.1.4. Tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn 1.1.5. Hai dạng phương trình vơ tỉ cơ bản 1.1.6. Hệ thức lượng, giải tam giác 1.2. Ý nghĩa, vai trị của việc dùng kiến thức tốn học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Trang 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 7 8 1.2.1. Đối với giáo viên 1.2.2. Đối với học sinh Cơ sở thực tiễn 2.1. Nhiệm vụ, u cầu dạy học chương trình mơn tốn GDPT 2018 2.2. Những khó khăn của GV, HS trong dạy học chương trình mới 2.3. Thực trạng học sinh giải và áp dụng các bài tốn thực tiễn hiện nay Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải tập gắn với chủ đề 8 8 9 9 9 10 11 thực tiễn chương trình tốn lớp 10 THPT 2.1. Bài tốn ứng dụng Mệnh đề, tập hợp 2.2. Bài tốn ứng dụng Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2.3. Bài tốn ứng dụng hàm số 2.4. Bài tốn ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn 2.5. Bài tốn ứng dụng hai dạng phương trình vơ tỷ cơ bản 2.6. Bài tốn ứng dụng hệ thức lượng, giải tam giác Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Đối tượng thực nghiệm 3.3. Nội dung thực nghiệm 3.4. Kết quả thực nghiệm 3.5. Bài học kinh nghiệm rút ra khi tiến hành thực nghiệm PHẦN III KẾT LUẬN Những đóng góp đề tài 1.1. Tính mới của đề tài 1.2. Tính khoa học 1.3. Tính khả thi khi ứng dụng thực tiễn Kiến nghị, đề xuất 2.1. Với các cấp quản lí giáo dục 2.2. Với giáo viên 2.3. Với học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 12 16 22 26 28 35 40 40 40 40 41 43 42 43 43 43 43 44 44 44 44 45 3 45 PHỤ LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Năm học 2022 - 2023, Bộ GD&ĐT đã ban hành bộ sách giáo Tốn 10 mới giảm kênh chữ tăng kênh hình và tư liệu tham khảo giúp học sinh hình thành và phát triển 3 năng lực, 5 phẩm chất… Tăng các nội dung tốn học gắn liền với thực tế cuộc sống, để cụ thể hóa việc học đi đơi với hành. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại nâng tầm với các nước trong khu vực và tầm thế giới. Chính vì thế vai trị của các bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng thể khơng đề cập đến. Vai trị của tốn học ngày càng quan trọng và tăng lên khơng ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, cơng nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ các q trình tự động hố trong sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng và trở thành cơng cụ thiết yếu của mọi khoa học. Tốn học có vai trị quan trọng như vậy khơng phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xun với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại tốn học là cơng cụ đắc lực giúp con người trinh phục khám phá thế giới tự nhiên. Như vậy trong giảng dạy tốn nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng tốn học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được chú ý thường xun, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật ngun lý “Học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”. Việc giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình tốn 10 THPT rất khó đối với việc dạy và học. Qua thực tiễn giảng dạy tơi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn liền với thực tiễn trong chương trình tốn 10 thấy đạt hiệu quả cao, đảm bảo mục tiêu u cầu của chương trình GDPT 2018. Chính vì vậy tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải tập gắn với chủ đề thực tiễn chương trình tốn lớp 10 THPT”. Tính mới, đóng góp đề tài: -Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều cơng tác cần đến tốn học ở hợp tác xã, cơng trường, xí nghiệp? Phải chăng những cái mà học sinh - sinh viên được học khơng ứng dụng được vào trong lao động sản 4 xuất, hay là do khơng biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn? Có nhiều ngun nhân, trong đó có ngun nhân từ tình hình dạy và học tốn hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng q coi nhẹ thực hành và ứng dụng vào cuộc sống. Dạy và học tốn cịn tách rời cuộc sống đời thường. -Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thơi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được học và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh về câu hỏi: “Học tốn để làm gì” khơng đơn giản là: “học để biết”, “học để thi” mà thấy được việc học tốn gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự thân thuộc, hứng thú và sáng tạo trong học tập. - Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm rút ra từ q trình thực nghiệm. Đối tượng nghiên cứu: Chủ thể: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình tốn lớp 10 THPT-Chương trình GDPT 2018 Khách thể: Học sinh khối 10 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Tốn ở trường THPT. + Phân tích và nghiên cứu chương trình GDPT 2018, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo và các tài liệu liên quan. - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài - Phương pháp thống kê tốn học + Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra (trực tiếp, online) giáo viên và học sinh về tình hình dạy và học các bài tốn có yếu tố thực tế hiện nay trong và ngồi nhà trường, đồng thời xem xét và đánh giá tính cấp thiết của vấn đề này. PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn hướng dẫn học sinh giải toán gắn với chủ đề thực tiễn chương tình tốn 10 Cơ sở lý luận 5 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.1 Các kiến thức cần dùng 1.1.1 Tập hợp a Giao hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x | x A x B x A x A B x B b Hợp hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x | x A x B x A x A B x B c Phần bù, hiệu hai tập hợp Cho B A Tập hợp tất cả các phần tử của A mà khơng phải là phần tử của B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B Kí hiệu C A \ B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A \ B A B x | x A x B x A x A \ B x B Khi A B thì CB A B \ A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 6 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.1.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn a Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau: ax by c ; ax by c; ax by c; ax by c trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y : ax by c 1 Mỗi cặp số x0 ; y0 sao cho ax0 by0 c là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình (1). b Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vơ số nghiệm và để mơ tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c ) - Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c - Bước 2. Lấy một điểm M x0 ; y0 khơng thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bước 3. Tính ax0 by0 và so sánh ax0 by0 với c - Bước 4. Kết luận Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M là miền nghiệm của ax0 by0 c Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M là miền nghiệm của ax0 by0 c Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c c Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 7 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau: - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm của nó. - Phần khơng bị gạch là miền nghiệm cần tìm. e Áp dụng thực tiễn Giải một số bài tốn kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài tốn này được nghiên cứu trong một ngành tốn học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. 1.1.3 Hàm số đồ thị a Định nghĩa Cho một tập hợp khác rỗng D Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói T f ( x) | x D là tập giá trị của f x ( trên D ). Chú ý: Cho K D . Ta nói TK f ( x) | x K là tập giá trị của f x trên K Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y f x , y g x , b Cách cho hàm số *) Hàm số cho bằng công thức y f x + Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các giá trị của x để f x có nghĩa. *) Hàm số cho bằng nhiều cơng thức. *) Hàm số khơng cho bằng cơng thức. c Hàm số bậc hai +) Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y ax bx c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a +) Tập xác định của hàm số bậc hai là Chú ý : +) Khi a , b , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y bx c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 8 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an +) Khi a b , hàm số trở thành hàm hằng y c . d Đồ thị hàm số bậc hai +) Đồ thị hàm số y ax , a là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng x ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a , xuống dưới nếu a +) Đồ thị hàm số y ax bx c, a là một parabol có: b +) Đỉnh I ; 2a 4a b 2a +) Bề lõm hướng lên trên nếu a , hướng xuống dưới nếu a +) Giao điểm với trục tung là M 0; c +) Trục đối xứng là đường thẳng x +) Số giao điểm với trục hồnh bằng số nghiệm của phương trình ax bx c 1.1.4 Tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn a Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f x ax bx c , trong đó a, b, c là những hệ số, a b Dấu tam thức bậc hai Cho f x ax bx c a , b2 4ac Nếu thì f x ln cùng dấu với hệ số a , với mọi x Nếu thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn b 2a 9 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu thì f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x ; x1 x2 ; và f x ln trái dấu với hệ số a khi x x1; x2 Trong đó x1 x2 là hai nghiệm của f x c Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax bx c ( hoặc ax bx c , ax bx c , ax bx c ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a 1.1.5 Hai dạng phương trình vơ tỉ a Phương trình dạng: ax bx c dx ex f Để giải phương trình ta làm như sau: ax bx c dx ex f Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau đó kết luận nghiệm ax bx c Hoặc ax bx c dx ex f dx ex f ax bx c dx ex f b Phương trình dạng: ax bx c dx e Để giải phương trình ta làm như sau: ax bx c dx e Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau đó kết luận nghiệm dx e Hoặc ax bx c dx e 2 ax bx c dx e Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10
Ngày đăng: 04/08/2023, 09:53
Xem thêm:
