Chuyên đề về xét tính đơn điệu của hàm số

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi phƣơng trình f  x   + Khi phƣơng trình f u  x     u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Đơi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm phương trình f u  x    N.C.Đ Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số phƣơng trình bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Đặt t  u  x  , biểu diễn p  x   φ  t  + Biến đổi phƣơng trình f u  x    p  x    f  t   φ  t  + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi từ phƣơng trình f  x   φ  x  + Khi phƣơng trình f u  x    p  x    t  u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Bài toán bổ trợ trường hợp đặc biệt toán bổ trợ Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u '  x   + Xác định y  u   x  f  u  x   Cho y '     f ' u  x    (Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phƣơng trình bảng biến thiên hàm số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Lập bảng xét dấu y + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f u  x   phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u '  x    + Xác định y '  u '  x  f ' u  x    p '  x  Cho y '    p ' x f ' u x   , u ' x         u ' x    (Dựa vào toán tốn bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng biến khoảng dƣới đây? ; C Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 1; D 0;2 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng dƣới A  1;1 Câu B  2;0  C  1;3 D 1;   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ Hàm số y  f  x   2e x nghịch biến khoảng cho dƣới đây? A  2;0  B  0;   C  ;   D  1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI + Lập bảng xét dấu y CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A  4;  C  2; 1 D  2;  Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng dƣới đây? A  ;0  Câu B 1;   C  1;1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D  0;  , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? N.C.Đ f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  Câu Cho y y f -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B  0;  C  2;1 f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y 2x 4x D 1;  f x nhƣ hình vẽ Hàm số 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; Câu B 2; x C ;2 D 0; Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu B  1;  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  0;1 D  ; 2  Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng dƣới ? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Câu 10 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ A (;3) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x   f  x  1  D (3;1) C (3; ) B (1;3) Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 2019  2018 x đồng biến khoảng dƣới đây? 2018 y 1 O x 1 A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ; 0 D 1 ;  Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 1  C  2;   2  B  2; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 1;   B 1;  C  ;1 D  3;  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  3  D  ;3  2  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới A x  điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  x  D x  1 điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  Câu 15  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng sau đây? A   ; 1 1  B  ;1 2   3 C 1;   2 D  2;  Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;   2   B   ;1   Câu 17 Cho hàm số y  f   x  liên tục 1  C  2;   2  3  D  ;3  2  có đồ thị nhƣ hình vẽ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g  x   f 1  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;  1 C  2;0  D  2;  1 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A (1; 2) Câu 19 Cho hàm số B (1;3) y  f  x có đạo hàm C (0;1) D (;0) f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số N.C.Đ g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;  Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  4; 3 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D  6;  5 có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;0  B  0;1 C  2;   D 1;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 18 B  1;    CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   Câu 23 Cho f x B  2;  1 mà đồ thị hàm số y C  1;  D  0;  f x nhƣ hình bên Hàm số y f x x2 2x A 1;2 B 1; N.C.Đ C 0;1 D 2; Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;   C   ;1 D  1;1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Câu 26 Cho hàm số f  x   x3  3x  5x  hàm số g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;2  C  2;0  D  0;4  Đặt g  x   f  x  x    x3  x  x Xét khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;  Số khẳng định khẳng định N.C.Đ A B Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0  ? A 2018 B 2017 C 2016 Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  1  A 1;   D 2015 x  x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? 1  B  ; 2  C  1;  D  1;7  2  Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;   C  0;2  D   ;   Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f   x    x3  3x  x nghịch biến khoảng dƣới B  ; 2  C  0;  D  2;  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ   A  2018 3; 2018 B  1;     C ;  2018   D  2018 3;0 Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 Câu 34 Cho hàm số x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  6;  5 D  4;  3 y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng dƣới A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  2;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  x2  x nghịch biến khoảng B 1;3 C  3;1 D  2;0  Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng dƣới ? B (3; 2) A (1; ) D (2;0) C (0;1) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;   Câu 38 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x f  x 1    0    0  Cho hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;  D  2;   Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  D  1;0  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A   ;      3  B   ;  2  1  C  ;    2  B  ;2  C  4;  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  biến khoảng Hàm số y  f   x  đồng D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A   b;2  a  B  ;  a  C  a; b  D   b;   N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 11 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  2;   D   ;  2  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y A 1; x3 B 3x đồng biến khoảng dƣới đây? ; C Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 1; D 0;2 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng dƣới A  1;1 B  2;0  C  1;3 D 1;   Lời giải Chọn B y  f 1  x   y   f  1  x  Hàm số Câu N.C.Đ y  f 1  x  nghịch biến   f  1  x   1  x   f  1  x      1   x  x  Vậy hàm số y  f 1  x  có nghịch biến khoảng  2;0   1  x  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ Hàm số y  f  x   2e x nghịch biến khoảng cho dƣới đây? A  2;0  B  0;   C  ;   D  1;1 Lời giải Chọn A y  f  x   2e x  y  f   x   2e x   f   x   e  x   f   x   1, x   f   x   1, x    Từ đồ thị ta thấy  f   x   1, x    f   x   1, x      f  x   1, x   f   x   1, x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 12 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 3f x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  f   x   e  x  0, x   Suy  f   x   e  x  0, x   x  f   x   e  0, x  e x  1, x   Mà e x  1, x  e x  1, x   Từ ta có bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;0  GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau A  4;  B  1;  C  2; 1 D  2;  Lời giải Chọn B Xét y  g  x   2 f  x   2019 N.C.Đ  x  2  x  1 Ta có g   x    2 f  x   2019   2 f   x  , g   x     x   x  Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;  Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng dƣới đây? A  ;0  B 1;   C  1;1 D  0;  Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 13 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Chọn B  f  x g   x   ln  f  x    f  x Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy f  x   với x  Vì dấu g   x  dấu f   x  Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  -2 -1 -1 -2 -3 -4 B  0;  y x N.C.Đ1 C  2;1 D 1;  Lời giải Chọn D Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y  f  x  :  f  x    f  x  f   x   Ta có bảng xét dấu y    f  x    : y  2 Ta đƣợc hàm số y   f  x   nghịch biến 1;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 14 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng 1;   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Cho y y f f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y 2x 4x f x nhƣ hình vẽ Hàm số 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 3; B 2; x ;2 C D 0; Lời giải Từ đồ thị y  f   x  ta suy y  f   x  có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2;5 Ta có f   x   ax  x    ax  2ax , y  f   x   ax3  ax  b 1 b  b   Thay tọa độ điểm A, B vào 1 ta đƣợc hệ:  8a   4a  b  a  3  3 N.C.Đ Vậy f   x    x3  3x  Đặt g  x   f   x   x2  10 x hàm có TXĐ Đạo hàm g   x   2  f    x   x  5  4  x  24 x  43x  22  , x  g  x    x    Ta có bảng xét dấu g   x  Từ BBT ta chọn đáp án B Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 15 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Chọn B CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 1  C  2;   2  B  2; 1 A  0;1 D  ; 2  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: f   x   a  x  1 x  1 với a  g   x    x  1 f   x  x  1  a  x  1  x  x  x  x    ax  x  1 x  1 x  1  x   2 Bảng biến thiên N.C.Đ Dựa vào bảng biến thiên chọn A Câu Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng dƣới ? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Lời giải Chọn B Ta có: y  f   x   f   x    f   x     3  x  f  3 x 3  x  f  3 x   x  ( x  3)  f   x    3 x     3  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   x  1  L   x  1  x    x  1 N    x    x  4 N    x  3 L x   Ta có bảng xét dấu f    x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;2  Câu 10 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 A (;3) D (3;1) C (3; ) B (1;3) N.C.Đ Lời giải Chọn B  f  x  , ta có bảng xét dấu g '( x)  f '( x) f ( x)  g '( x)     f  x   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (; 3) (1;3) => Chọn B Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x   f  x  1  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 2019  2018 x đồng biến khoảng dƣới đây? 2018 y 1 O x 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 17 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghịch biến khoảng dƣới đây? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ; 0 D 1 ;  Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x  1   x   1  x   g   x    f   x  1    f   x  1     x 1  x  2019  2018 x Từ suy hàm số g  x   f  x  1  đồng biến khoảng  -1 ; 0 2018 Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;   B 1;  C  ;1 D  3;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  1  x3 12 x  2019 , ta có g'  x   f '  x  1  3x  12 Đặt t  x   x  t   g '  x   f '  t   3t  6t   f '  t    3tN.C.Đ  6t   Hàm số nghịch biến g'  x    f '  t   3t  6t  (1) Dựa vào đồ thị hàm f '  t  parabol(P): y  3t  6t  (Hình bên) ta có: Câu 13 1  t1  t   3  t   3  x 1   2  x   g  x  nghịch biến (-2;2)  g  x  nghịch biến (1; 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  3  D  ;3  2  Lời giải Chọn A Ta có: y  2 f  1  x  Cách 1: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 18 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 1  x  3 1  x  2  y  2 f  1  x    1  x   1  x  1  x  x   x    1   x  ( nghiệm x  nghiệm bội 2  x    x  1  chẵn) Bảng xét dấu y nhƣ sau : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  1  x  3  y  2 f  1  x    f  1  x     2   x   0  x   1  x   x  1   3  hàm số đồng biến khoảng   ;  1 ,  0;   2;     2 Cách 2: Từ bảng xét dấu f   x  ta có N.C.Đ  3  hàm số đồng biến khoảng   ;  1 ,  0;   3;    2 Cách 3( Trắc nghiệm )    1  1 3 Ta có : y     2 f     , mà     ;1    2;  nên loại đáp án B C    2  4 2 3  7  5 y    2 f      , mà   ;3  nên loại đáp án D 2  4  2 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới hàm số g  x   f 1  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau A x  điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 19 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA D x  1 điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  Lời giải Chọn A Theo cách câu 34 kết luận hàm số có cực đại x  1 , x  điểm cực tiểu   Hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng sau đây? 1  B  ;1 2  A   ; 1  3 C 1;   2 D  2;  Lời giải Chọn B   Ta có g   x   x f  x  N.C.Đ x  x   x3      x   1   x  g  x     f '  x  1  x  4 2 x4     (Trong x  nghiệm bội lẻ (bội 7)) Dựa vào đồ thị hàm số f   x  dấu g   x  , ta có BBT nhƣ sau:      g  x  đồng biến ;  0; 1  Vậy g  x  đồng biến khoảng  ;1 2  Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 20 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  , x  nên có đáp án A sai Câu 15 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   B   ;1   A  0;   2 1  C  2;   2  3  D  ;3  2  Lời giải Chọn A Ta có: y  2 f  1  x    f  1  x   Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;  1 B  1;    N.C.Đ C  2;0  D  2;  1 Lời giải Chọn D Đặt g  x   f  x  x  3  g   x    x  1 f   x  x  3 Do x  x    x  1   đồ thị hàm số y  f   x  ta có:  x  1 x 1   x  1    x  g  x       f  x  x  3   x  2x    x  2 Ta có bảng xét dấu g   x  nhƣ sau Suy hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng  2;  1  0;   nên chọn D Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 21 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  1  x  3  Từ bảng xét dấu ta có f  1  x     2   x   0  x   1  x   x  1  Từ ta suy hàm số biến khoảng  0;   2 Câu 17 Cho hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A (1; 2) B (1;3) C (0;1) D (;0) Chọn C Đặt y  g ( x)  f ( x)  x2  x Ta có: g ( x)  ( f ( x)  x  x)  f ( x)  x   g ( x)   f ( x)  x  Số nghiệm phƣơng trình g ( x)  số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đƣờng thẳng () : y  x  (nhƣ nhình vẽ dƣới) N.C.Đ Dựa vào đồ thị ta thấy g x x x x 1 Dấu g ( x) khoảng (a; b) đƣợc xác định nhƣ sau: Nếu khoảng (a; b) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đƣờng thẳng () : y  x  g ( x)  x  (a; b) Nếu khoảng (a; b) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn tồn phía dƣới đƣờng thẳng () : y  x  g ( x)  x  (a; b) Dựa vào đồ thị ta thấy (1;1) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía dƣới đƣờng thẳng () : y  x  nên g ( x)  x  (1;1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 22 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến (1;1) mà (0;1)  (1;1) nên hàm số nghịch biến (0;1) y  f  x Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;  Lời giải Chọn C  x2 1  f   x     x  1 x  x       x  x    2  x  1 x    x  Ta có g   x   1  x  f   x  x    x   x    1 2x   1    x  x  1   x  g   x    1  x  f   x  x     2  x  x    x  x2    f N.C.Đ  1   x  x  x   Bảng xét dấu g   x  Từ bảng xét dấu suy hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng  ; 1 Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x x3  x đồng biến khoảng dƣới đây? Hàm số y  g  x   f  x    A  2;  1 B 1;  C  4; 3 D  6;  5 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải nhanh Ta có: y  x f   x   x  x  12 x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 23 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng xét dấu f   x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Chọn x  5,5   6; 5  y  5,5   11 f   30, 25   825 0 theo BBT 30, 25   f   30, 25   11 f   30, 25  nên loại bỏ đáp án D + Tƣơng tự chọn x  4,5 ta đƣợc y '  4,5  nên loại bỏ đáp án C + Chọn x  1,5 ta đƣợc y ' 1,5   f   2, 25   27 0 theo BBT  2, 25   f   2, 25   f   2, 25  nên loại bỏ đáp án B Cách 2: Tự luận Ta có y  x f   x   x3  x  12 x  x  f   x   x  x   Mặt khác: x  x    x   x  3 Ta có bảng xét dấu: NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI f   x    x  1;  2 N.C.Đ (kxđ: không xác định) Vậy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2;  1  2;   Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;0  B  0;1 C  2;   D 1;  Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 24 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến  0;1 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y N.C.Đ 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải Chọn C Cách 1: Giải nhanh Ta có : y  f   x   x + Chọn x  2,1  3; 2   y  2,1  f   4,1  4,  theo đồ thị f   4,1   f   4,1  4,  Nên đáp án A sai + Chọn x  1,9   2; 1  y  1,9   f   3,9   3,8  theo đồ thị f   3,9    f   3,9   3,8  Nên đáp án B sai + Chọn x  1,5   0;   y 1,5  f   0,5   theo đồ thị f   0,5   f   0,5   Nên đáp án D sai Cách 2: Giải tự luận NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 25 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x   x  x  2 x    2 y   x   f   x  x       x  2x   x  2   f x  x      x2  x  x  1    x   Lập bảng xét dấu y CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x y  f    x   x  y   f    x   x   f    x     x   1  x1  độ nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x  miền x   2  x  nên f    x     x   miền   x   1  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 23 Cho f x mà đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên Hàm số y đồng biến khoảng A 1;2 f x x2 2x N.C.Đ 1; B C 0;1 D 2; Lời giải Chọn A Ta có y f x Khi y f x Đặt t f x x x2 x 2x 2x 1 Hàm số đồng biến y 1 trở thành: f t Quan sát đồ thị hàm số y f t y 2t f t 2t 2t hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 26 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Dựa vào đồ thị ta thấy đƣờng thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có hồnh CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Khi ta thấy với t y 0;1 đồ thị hàm số y f t nằm đƣờng thẳng 2t Suy f t 2t 0, t 0;1 Do x 1;2 hàm số y f x x2 2x Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;   N.C.ĐC   ;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến D  1;1 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   2x   2019  g  x   2f    2x Cách : Hàm số nghịch biến g  x   2f    2x    f    2x   1  x   1   2x     Chọn đáp án A  x  1 3  2x   Cách : Lập bảng xét dấu  3  2x  1  x   g  x   2f    2x    f    2x    3  2x    x   3  2x  1 x   Bảng xét dấu x g'(x) 1  - +  - + Lƣu ý : cách xác đinh dấu g’(x) Ta lấy   2;   ,g  3  2.f    2.3  2f   3  (vì theo đồ thị f’(-3) nằm dƣới trục Ox nên f   3  ) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 27 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Chọn C Xét g   x   2 f  1  x   x  3x  x  2 f  1  x   1  x    x Đặt  x  t , g   x  trở thành h  t   2 f   t   t  t Bảng xét dấu N.C.Đ Từ bảng xét dấu ta suy h  t  nhận giá trị dƣơng khoảng  2; 1  0;1 ,nhận giá trị âm khoảng  1;0  1;   hàm số g   x  nhận giá trị dƣơng  2;3  0;1 ,nhận giá trị âm 1;2   ;0 Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 26 Cho hàm số f  x   x3  3x  5x  hàm số g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;2  C  2;0  D  0;4  Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 28 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có f   x   3x  x  ; f   x    x  1   0, x   y    g  f  x    g   f  x   f   x   x3  3x  x    y    g   f  x     6  f  x       x  3x  x    x  1  x  x      1  x    x  1  x  x  3  Đặt g  x   f  x  x    x3  x  x Xét khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;  N.C.Đ Số khẳng định khẳng định A B C D Lời giải Chọn B Ta có: g   x    x   f   x  x    3x  x  5  13   13  Do g     f      f     (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm số 2 4 4 g  x  đồng biến khoảng  2;3 Vậy mệnh đề 1) sai 1   33 5 Do g     1 f      f     (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm 2 4 4 số g  x  đồng biến khoảng  0;1 Vậy mệnh đề 2) sai Với x   4;     E , ta thấy: x  x    x  1   10  f   x  x    x   nên  x   f   x  x    0, x   4;    (a); x  1  x  x   0, x   4;    (b) Dễ thấy 3x  x      x   Cộng theo vế (a) (b) suy g   x    x   f   x  x    3x  x   0, x   4;    Vậy g  x  đồng biến khoảng  4;   Do 3) mệnh đề NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 29 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0  ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 Lời giải Chọn C  g   x    x  1 f   x  x  m   x   1;0   f   x  x  m   x   1;0  (do x   x   1;0  )  x2  x  m   x  x  m   m    x2  x x   1;0    x   1;0  m    x  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0   m    h  x    x  x   h  1  2  m  1  1; 0    m   max h x   x  x  h        N.C.Đ  m    1; 0 Kết hợp điều kiện m   0;2020  , suy ra: m   4;2020  Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  1  x  x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;   B  ; 2  1  C  1;  2  D  1;7  Lời giải Chọn C g  x   f  x  1  x  x  2019 g   x   f   x  1  x  g   x    f '  x  1   x 1 Hàm số f   x  1 có bảng xét dấu nhƣ hàm số f   x  nên ta có: NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 30  x 1  3  x    x     x   x1  4  x1  2   2   1   2x 1    x  Bảng xét dấu g   x  nhƣ sau: x  g  x   x1  2 1    Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau N.C.Đ Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;   C  0;2  D   ;   Lời giải Chọn A Ta có y '  3x  x   f '(2  x) Hàm số y nghịch biến y '   x  x   f '(2  x) Bất phƣơng trình khơng thể giải trực tiếp ta tìm điều kiện để  x  x   3  x   x2  x         x  1    x   3  x   f '(2  x )    1   x     3  x   Đối chiếu đáp án chọn A Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f   x    x3  3x  x nghịch biến khoảng dƣới NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 31 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  2;1 B  ; 2  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A Theo đề bài: y '  3 f   x    x3  3x  x   3 f    x    3x  x  Để hàm số nghịch biến  y   3 f    x  2  3x2  x    f    x  2  x2  2x  Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị hàm số y  f    x   y  x  x  đƣợc vẽ hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ BXD f   x  ta có BXD f    x  2 nhƣ sau: N.C.Đ Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến  3;1 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng dƣới đây?   A  2018 3; 2018 B  1;     C ;  2018   D  2018 3;0 Lời giải Chọn D Dựa vào đƣờng thẳng hàm số y  f   x  f  2   , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 32 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA mà max f  x   f  2    f 1  x 2018   Ta có  x 2018  x   ;2  Do y  f 1  x 2018    f 1  x 2018   y  2018 x 2017 f  1  x 2018  Hàm số đồng biến  y   2018 x 2017 f  1  x 2018   Trƣờng hợp Với x   x 2018  1 loai  1  x 2018   x  2018 (vì x  )    1  x2018  2   2018 3  x  Trƣờng hợp Với x  y   f  1  x 2018    2   x 2018   1  x 2018   2018  x  Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x 2x   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  6;  5 D  4;  3 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y  g   x   xf   x   x  x  12 x Đặt h  x   x3  x  12 x Bảng xét dấu h  x  : Đối với dạng toán ta thay phƣơng án vào để tìm khoảng đồng biến g  x  x  1;   f   x   2 xf   x     Với x   2;  1   x  h x  h  x       xf   x   x  x  12 x   g   x   Vậy g  x  đồng biến khoảng  2;  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y   f  1  x 2018 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x  1;   f   x    2 xf   x   Với x  1;    x   h x  h  x       xf   x   x3  x  12 x   g   x   Vậy g  x  nghịch biến khoảng 1;  Kết tƣơng tự với x   6;   x   4;  3 Cách 2: Ta có g   x   x  f   x   x  x   Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến khoảng  2;  1 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng dƣới N.C.Đ A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Lời giải Chọn D  x  1 Từ bảng đạo hàm ta thấy f '  x     1  x  f 2 x 1 f 2 x y  e   3   f 2 x 1 f 2 x  y '  3 f '   x  e    f '   x   .ln   Để hàm số đồng biến y '   f '   x   3.e f 2 x 1 f 2 x  y '   f '   x  3.e     .ln 3 f  2 x 1  f 2 x   .ln    f '   x   (Vì 3.e3 f  2 x 1  f  2 x .ln  )   x  1 x   f '2  x     1   x   2  x   x   2;1 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 34 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng xét dấu g   x  khoảng  6;  5 ,  4;  3 ,  2;  1 , 1;  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  x2  x nghịch biến khoảng B 1;3 C  3;1 D  2;0  Lời giải Đặt g  x   f 1  x   x2  x Ta có g '  x    f ' 1  x   (1  x) g '  x    f ' 1  x    1  x  (*) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn D N.C.Đ 1  x  3 x  Dựa vào đồ thị ta có (*)  1  x    x  1  x   x  2 Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x   f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng  2;0   4;   Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng dƣới ? A (1; ) B (3; 2) C (0;1) D (2;0) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 35 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Đặt g ( x)  f  x  x  Ta có g ( x)  f   x  x  (2 x  2)  x  1  x  1 x    x  x  2 g ( x)      x  2  x  2x    x   x  x   x  3 Dựa vào bảng xét dấu g ( x) suy hàm số g ( x)  f  x  x  đồng biến (0;1) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng xét dấu g ( x) N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;   Lời giải Chọn C  g   x    f  x     x   f   x    x f   x   x  x  2 x   g  x      x   1   x  1  f x       x2    x  2  x  , f   x     x    2  x  f   x2  2   x2      x  2 Bảng xét dấu g   x  : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 36 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy g  x  nghịch biến khoảng  0;1 Câu 38 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x f  x 1       0  Cho hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? B  1;0  C  0;  D  2;   Lời giải Chọn D Đặt t  x  y  t   f  t    t  3  12  t  3 Ta có y  t   f   t    t  3  12  f   t    t  1 t   Dựa vào bảng biến thiên ta có t  f   t   0;   t  1 t  5  nên hàm số nghịch biến với t  hay x  N.C.Đ Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 D  1;0  Lời giải Chọn B x  Ta có: f   x     x  x  x  x      x     x  1 Ta có: g   x   2 x f   x  1  g   x      f   x  1  x    x2 1    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 37 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  ; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A   ;      3  B   ;  2  1  C  ;    2  D   ;  2  Lời giải Cách 1: x   Từ đồ thị ta thấy: f   x     x   Ta có: g   x    f  x  x     x  x   f   x  x   1  x  f   x  x  ; NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C  x  1  x    g  x     1  x   x  x N.C.Đ   f  x  x    x  x     Bảng biến thiên 1  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    2  Cách 2:  Ta có: g   x    f  x  x     x  x   f   x  x   1  x  f   x  x   Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  a ; b   g   x   0, x   a ; b  g   x   hữu hạn điểm thuộc khoảng  a ; b   Chọn x  ta có: g     1  2.0  f     f     Suy loại đáp án A , B , D Vậy chọn đáp án C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 38 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  2;   B  ;2  C  4;  D Lời giải Chọn A   + Ta có f   x   x  x suy f  x    f   x  dx   x  x dx  + Suy y  g  x   f   x  2  x   4  2  x  x 2x3  C 3 C    x    x 3  2   C  =  2  x  22  x  2  x x + Tính g '  x   f    x  =      + Hàm số đồng biến suy g '  x    x  Chọn A khoảng A   b;2  a  B  ;  a  C  a; b  D   b;   Lời giải Chọn A + Vì hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  nên f   x   0; x   a; b   x + Xét y  g  x   f   x  có g  x    f   2N.C.Đ + Hàm số y  f   x  đồng biến g  x     f    x    f    x   Suy a   x  b   b  x   a Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 39 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 42 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  Hàm số y  f   x  đồng biến CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số  m  f  x  x   a; b   m  max f  x   m  f  x  x   a; b   m  f  x  a ;b  m  f  x  có nghiệm  a; b  m  f  x   a ;b  m  f  x  có nghiệm  a; b   m  max f  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  a ;b a ;b Kiến thức bổ sung 2: So sánh nghiệm tam thức với số thực N.C.Đ  x1  α  x2  a f  α       x1  x2  α   S  2α a f α         α  x1  x2   S  2α a f α     Bài tốn 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc có biệt thức  a  + Để hàm số đồng biến R     a  a + Để hàm số nghịch biến R     Bài tốn 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc chứa tham số m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 40 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Hàm số đồng biến  a; b   y '  f  x, m   x   a; b  (hoặc hàm số nghịch biến  a; b   y '  f  x, m  x   a; b  ) Cách 1: ( f  x, m  bậc m, f  x, m  khơng có nghiệm ‚chẵn‛) + Biến đổi bpt f  x, m   x   a; b   g  x   h  m  x   a; b  g  x   h  m  x   a; b  + Tìm GTLN, GTNN y  g  x   a; b (Sử dụng kiến thức bổ sung để kết luận tập nghiệm bất phƣơng trình) Cách 2: (tham số m f  x, m  có chứa bậc bậc 2, f  x, m  có nghiệm ‚chẵn‛) + Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu + Gọi S tập hợp có dấu ‚thuận lợi‛ Yêu cầu toán xảy  a; b   S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải tốn Bài tốn 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phƣơng đơn điệu Phương pháp : x  + Tính y '  4ax  2bx; y '    x   b 2a  N.C.Đ + Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S tập ‚thuận lợi‛ + Yêu cầu toán thỏa mãn  a; b   S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a  hệ số a có chứa tham số Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu Phương pháp : ad  bc  ax  b  + Hàm số y  đồng biến  m; n    d cx  d   m ; n    c ad  bc  ax  b  + Hàm số y  nghịch biến  m; n    d cx  d  c   m; n  Bài tốn 5: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Phương pháp : Đặt t  u  x  hàm số trờ thành y  f  t  Trƣờng hợp cần ý vấn đề sau: Tìm miền xác định t  u  x  cho xác Nếu t  u  x  đồng biến f u  x   f  t  tính chất đồng biến nghịch biến NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 41 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a  hệ số a có chứa tham số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nếu t  u  x  nghịch biến f u  x   f  t  ngƣợc tính chất, nghĩa f u  x   đồng biến f  t  nghịch biến ngƣợc lại BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  m  B  m  A m  Câu 2 m  2m  x  mx  3x đồng biến  m  C  m  Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  D  m  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m 1   ;    2  Câu B C Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  3x  đồng biến là: Câu D A m   1;1 B m   ; 1  1;   C m   ; 1  1;   D m   1;1 Cho hàm số y  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A mx  (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới x 1 N.C.Đ Mệnh đề dƣới đúng? A Với m  2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    m  1 sinx   m  1 x nghịch biến A m  1 Câu B m  1 C m  1 D Không tồn m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  2m  nghịch biến đoạn  1;1 A m   Câu B m   C m  2x 1 Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng 1;  ? xm D m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 42 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m   Câu B   m  Cho hàm số y  D m  mx3  x  x   m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến 1  A  ;   2  Câu C   m  B 0 C  ;0 D  x3   m  1 x   m  2m  x  với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ? Cho hàm số y A B C D Vô số Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng  1000;1000  để hàm A 999 Câu 11 Cho hàm số y  B 1001 C 1998 D 998 x2 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến xm  0;3 A m  B  m  C  m  D m  Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng N.C.Đ biến khoảng  0;  A 3;   B  48;   C 36;   D 12;   Câu 13 Cho hàm số y  x3  1  2m  x2    m  x  m  Giá trị tham số m để hàm số đồng b  b biến  0;    ;  với phân số tối giản Khi T  2a  b a a  A 19 B 14 C 13 D 17 Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số y  ( x  m)  8( x  m)2  16 nghịch biến khoảng  1;2  ? A B C D Câu 15 Có số nguyên m  (20; 20) để hàm số y  x3  3mx  đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  3x  6m3 đồng biến khoảng  0; là: A  ;1 B  ;2 C  ;0 D 2; Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;  A m  B m  11 C m  11 D m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 43 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;  ? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  3m  đồng biến khoảng  2;5  A m  B m  Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm C m  D m  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;2  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số y   m  1 x  2mx  6m x 1 đồng biến khoảng  4;   ? B 2018 C 2025 D 2021 Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m x  đồng biến ? A Câu 22 Hàm số y  B 2x  m x2  A m  C D đồng biến khoảng  0;  khi? B m  C m  D m  cos x    Câu 23 Tất giá trị m để hàm số y  N.C.Đ đồng biến khoảng  0;  cos x  m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số   y  sin x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y  mx  x3   m  1 x  x  đồng biến Số phần tử S A B C D Câu 26 Cho hàm số y   2m  1 x   3m   cos x Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số cho nghịch biến nhỏ lớn X A 4 B 5 Tổng giá trị hai phần tử C 3 Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D x2  x  đồng biến xm khoảng   ;  3 8  A   ;   5  8  B  3;   5    C   ;        D   ;      NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 44 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 2034 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y  19;19 để hàm số tan x  3m    đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 A 17 B 10 C 11 D Câu 29 Cho hàm số y  2sin x  3sin x   2m  1 sin x  2019 Có tất giá trị  π 3π  tham số m thuộc khoảng  2016; 2019  để hàm số nghịch biến khoảng  ;  ? 2  A 2019 Câu 30 Có bao B 2017 nhiêu giá trị C 2021 nguyên âm tham D 2018 số thực m để hàm số y   x3  3x2   m  1 x  2m  đồng biến đoạn có độ dài lớn ? A B C D đồng biến khoảng 1;   A B 16 C 15 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Có giá trị nguyên tham N.C.Đ số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  ;2  A B C Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? A B Câu 34 Cho hàm số y   10;10 A 14   m 6 x 3 6 x m C D Có giá trị nguyên m khoảng cho hàm số đồng biến khoảng  8;5 ? B 13 C 12 D 15 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 45 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 31 Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số y  m2 x   4m  1 x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 35 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c (a, b, c  ) thỏa mãn f  0  f 1  f   Tổng giá   trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g  x   f f  x   nghịch biến khoảng  0;1 B  A Câu 36 Cho hàm số y  C D  3 x mx x    mx  2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng  6;   Tính số phần tử S biết m  2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 37 Hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ: N.C.Đ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    ;  2 A m  f B m  f 3    5 C m    f  D m  f  0 Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y   m3  3m  x  m x  mx  x  đồng biến khoảng   ;    A B C Vô số D C 4038 D 1009 Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  ln  x    mx  đồng biến A 2019 B 2020 ? Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến x5 khoảng  0;  ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 46 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 12 C B D Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D 2 Câu 42 Cho hàm số f x x 3mx 2m x Với giá trị m f x x 2? B m   x3 Câu 43 Cho hàm số f x GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI f x với x 2m x C m  m x D m  Với giá trị tham số m 1?   A m    ;     5  B m   ;  4   5 C m    ;   4 D m ; 1; Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   2m  2019  x   2018  m  cos2 x nghịch biến ? B m  A m  4037 N.C.Đ C m  D m  1 Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  x3  2mx  đồng biến 1;   ? A 12 B Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  C 11 D có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;  1 ? A 2012 B 2009 C 2011   D 2010 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   x  mx  với x   Số giá trị  nguyên âm m để hàm số g  x   f x  x  đồng biến khoảng 1;   A B Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  C D có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 47 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH với x A m  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A B C D Câu 50 Giá trị y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x  Có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  ? A B Câu 51 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm C D bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ Có số nguyên m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C D Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln(3 x  1)  1   ;   2  m  đồng biến khoảng x N.C.Đ   A   ;       B   ;       C   ;     2  D  ;   9  Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a; b  để hàm số f  x   x  a.sin x  b.cos x đồng biến A B D C Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số y  f  x  1  A 20   x  ln   nghịch biến khoảng  1;1 ? m  2 x B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 48 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI bên CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 55 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ  x3  m  x   Có giá trị nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x   f    20  4 A B C 17 D 18 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng  0;  N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 49 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  m  2m  x  mx  3x đồng biến  m  B  m  A m  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Ta có: y   m  2m  x  2mx  m  TH1: m2  2m    m  Với m  , y   y  0, x Do đó, m  thỏa mãn hàm số đồng biến m  TH2: m2  2m    m  m2  2m  Hàm số đồng biến   2   m   m  2m   m     m  N.C.Đ  m  2m   m      m     2 m  m  m    m   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với m  , y  x  Do đó, m  không thỏa mãn hàm số đồng biến m  Vậy  thỏa mãn yêu cầu toán m  Câu Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m 1   ;    2  A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y  Ta có: y  mx  m m   có tập xác định D   ;    ;    2 x  m 2 2   m2   2 x  m  , x  m m2   2  m   1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;      m   2  m  mà m   2    2 m Câu nên m 1;0;1 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  3x  đồng biến là: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 50 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m   1;1 B m   ; 1  1;   C m   ; 1  1;   D m   1;1 Lời giải Chọn A y  3x  6mx  Hàm số đồng biến mx  (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới x 1 Cho hàm số y  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 3   y  x  R    9m2    m   1;1  3m    Mệnh đề dƣới đúng? A Với m  2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định N.C.Đ C Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải Chọn A Ta có: y '  m4  x  1   m  4 Mà lim y  lim x x mx   m x 1 Từ bảng biến thiên ta có lim y  2 Do đó: m  2 x Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    m  1 sinx   m  1 x nghịch biến A m  1 B m  1 C m  1 D Không tồn m Lời giải Chọn C Khi m  1: f  x   nên không thỏa YCBT Suy loại A, C Khi m  1: f '  x    m  1 cosx +1 Để hàm số nghịch biến f '  x   Câu x   m    m  1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  2m  nghịch biến đoạn  1;1 A m   B m   C m  D m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 51 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn D Ta có: y  x  x  m Hàm số nghịch biến đoạn  1;1 y  0, x   1;1  x  x  m  0, x   1;1  x  x  m, x   1;1 Xét hàm g  x   x  x đoạn  1;1 Để x  x  m, x   1;1 đồ thị hàm g  x  nằm phía dƣới đƣờng thẳng y  m Câu Từ bảng biến thiên ta có m  2x 1 Tìm m để hàm số y  nghịch biếnN.C.Đ khoảng 1;  ? xm 1 A m   B   m  C   m  2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  m 2m  Ta có y   x  m D m  Để hàm số nghịch biến khoảng 1;    y  2m   m        m 1  m  1;   m  m  Câu Cho hàm số y  x x mx  x  x   m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến 1  A  ;   2  B 0 C  ;0 D  Lời giải Chọn D D y '  mx  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 52 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g   x   12 x  ; g   x    x   Bảng biến thiên: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA TH1: m  Ta có: y '  2 x  Hàm số nghịch biến y '   x  mx3  x  x   m nghịch biến 1;   Vậy m  khơng thỏa mãn u cầu tốn TH2: m   Hàm số y  mx3  x  x   m nghịch biến  y '  mx  x   x  Hàm số y  m  m      khơng có giá trị m thỏa mãn m    '   2m   Câu x3 Cho hàm số y    m  1 x   m  2m  x  với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ? A B C D Vô số Lời giải Chọn A N.C.Đ x3 Ta có : y  f ( x)    m  1 x   m  2m  x  y '  x   m  1 x  m2  2m x  m y '   x   m  1 x  m2  2m    x  m  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ta có m    m  tức :  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn A Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng  1000;1000  để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;  ? A 999 B 1001 C 1998 D 998 Lời giải Chọn B y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  Tập xác định D  Hàm số có y  x2   2m  1 x  6m  m  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 53 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA y   x2   2m  1 x  6m  m  1  x  m  x2   2m  1 x  m  m  1    x  m 1 Ta có bảng biến thiên: x ∞ y' + m m+1 0 +∞ + +∞ y ∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến   ; m   m  1;    Suy hàm số Mà m số nguyên thuộc khoảng  1000;1000   m 999 ;  998 ; ;1 Có tất 1001 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán x2 Câu 11 Cho hàm số y  Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến xm  0;3 A m  B  m  C  m  D m  Lời giải N.C.Đ Chọn D Ta có y  m   x  m Hàm số đồng biến  0;3  y  ,  x   0;3  m   x  m  ,  x   0;3 m   m     m   m  Hay  m   0;3 m   Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;  A 3;   B  48;   C 36;   D 12;   Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  12 x  m Để hàm số đồng biến khoảng  0;  y  3x  12 x  m  , x   0;   Suy m   3x  12 x , x   0;   Xét g  x   3x  12 x  0;  g   x    x  12 g   x    6 x  12   x  Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 54 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến  2;   2;     m  1;     m    m  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x g  x     12 g  x  Do đó: max g  x   12  m  max g  x   12  0;   0;  Câu 13 Cho hàm số y  x  1  2m  x2    m  x  m  Giá trị tham số m để hàm số đồng b  b biến  0;    ;  với phân số tối giản Khi T  2a  b a a  A 19 B 14 C 13 D 17 Lời giải Xét hàm số hàm số y  x3  1  2m  x2    m  x  m  Tập xác định: D  Ta có: y  3x  1  2m  x    m  Hàm số đồng biến  0;   y  0, x   0;   y  hữu hạn điểm  0;    3x2  1  2m  x    m   0, x   0;   m Xét g  x   N.C.Đ 3x  x  , x   0;   4x  3x  x   0;   4x 1 Ta có g   x   12 x  x   x  1  x  1 ; g x     x1  3x  x  Bảng biến thiên hàm số g  x    0;   4x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   , x   0;   5  Do m  g  x  , x   0;    m  hay m   ;  4  Suy ra: a  , b  nên T  2a  b  13 Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số y  ( x  m)3  8( x  m)2  16 nghịch biến khoảng  1;2  ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 55 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A B C D Lời giải Chọn D Ta có: y '  3x  6mx  3m2  16 x  16m  3x  (6m  16) x  3m2  16m  x  m Có y '    nên suy đồ thị hàm số nghịch biến khoảng  x  16  m  16    m;  m    16 16 10  m2    (1;2)   m;  m      m   m  1;2;3 3    m  1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 15 Có số nguyên m  (20; 20) để hàm số y  x3  3mx  đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Lời giải Chọn A N.C.Đ Ta có: y  3x  3m + Nếu 3m   m  1 , hàm số đồng biến nên hàm số đơn điệu tăng khoảng 1;  Suy ra: m  thỏa mãn yêu cầu toán    + Nếu m  hàm số đồng biến khoảng ;  m   m ;  hàm số  nghịch biến khoảng  m ; m * TH : Hàm số đơn điệu tăng khoảng 1;  m    m  1  * TH :Hàm số đơn điệu giảm khoảng 1;   m  m   3 Kết hợp điều kiện 1 ,   , 3 suy ra: m  m   20  m  Đối chiếu điều kiện: m  (20; 20) suy ra:    m  20 Do m số nguyên nên m19; 18; ; 1;0;1;4; ;19 ( 37 giá trị nguyên) Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  3x  6m3 đồng biến khoảng  0; là: A  ;1 B  ;2 C  ;0 D 2; Lời giải Chọn A Ta có: y '  3x  6mx  Để hàm số đồng biến khoảng  0; y '  0, x   0;   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 56 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI mà theo yêu cầu đề hàm số nghịch biến khoảng  1;2  nên CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Tức là: y '  3x  6mx   ; x   0;   x2   m ; x   0;   2x  x2    m  Min    0;   2x   x2  Đặt f  x   2x x2  ; f '  x    x   N   x  1  L  Ta có: f '  x   x2  x2   Lập BBT ta thấy Min    f 1   0;   2x  Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;  A m  B m  11 C m  11 D m  Lời giải Chọn C Cách 1: N.C.Đ Xét phƣơng trình y  3x2  4mx   m  1   39     2m    m  1  4m2  3m    2m     0, m   16  Vậy y  ln có nghiệm phân biệt x1  2m  4m2  3m  , 2m  4m2  3m  x2  Bảng biến thiên:  2m  4m  3m   1   x1    Để hàm số nghịch biến  0;   I  :   x2   2m  4m  3m    2  m  m      m   m  R 1  4m  3m   2m   m  2   m  1  4m  3m   4m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 57 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy m  hay m   ;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA m    2m   11  m    m    4m2  3m    2m   6  2m   11  4m  3m   36  24m  4m  m    m  R 11  Vậy  I    11  m  m  Cách 2: y  3x2  4mx   m  1 Hàm số nghịch biến  0;   y  0, x   0;   m  max f  x  , f  x   0;2 3x  , x   0;  4x 1 3x  , x   0; 2 4x 1  13  12  x    12 x  x  4    0, x   0; 2 Ta có: f   x   2  x  1  x  1  f  x  đồng biến khoảng  0; 2 3.22  11  max f ( x)  f     0;2 4.2  11 Vậy m  N.C.Đ Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  3m  đồng biến khoảng  2;5  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x  2(m  1) x  3m  đồng biến khoảng (2;5)  y '  với x   2;5   x3   m  1 x  với x   2;5   x  x   m  1   với x   2;5   x2   m  1  với x   2;5   x   m với x   2;5  Xét g ( x)  x   g '( x)  x   với x   2;5  g ( x)  g (2)   m  2;5 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 58 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  0, x   0;   3x  4mx  m   0, x   0;   m  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;2  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Ta có: y   x  3 f   x  3x  m  Vì x   0,  x   0;2  Do , để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng f   x  3x  m   0, x   0;  (*) Đặt t  x  x  m Vì x   0;2   t   m ;10  m  (*) trở thành : f   t   0, t   m ;10  m   13  m  20 10  m  3  m  13       10  m  1 Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có :  1  m  m  1  N.C.Đ m   m 10; 9; ; 1;3;4; ;20} Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số y   m  1 x  2mx  6m x 1 đồng biến khoảng  4;   ? A 2034 B 2018 C 2025 D 2021 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  \ 1   m  1 x  2m   x  1   m  1 x  2mx  6m   m  1 x   m  1 x  4m   Ta có y  2  x  1  x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng  4;   m  1 x   m  1 x  4m   y   0, x   x  1   m  1 x   m  1 x  4m  0, x    x  x   m  x  x  0, x   x2  2x , x  (Do x  x   với x  4) x2  x  8x   x2  x  0, x  Đặt g  x   có g   x   2 x  2x  x  2x  m  *  Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 59 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  0;2 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Từ bảng biến thiên suy *  m  1 Mà m  ; m   2019; 2019  m 1;0; ; 2019  Có 2021 giá trị m thỏa mãn Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m x  đồng biến ? B C D Lời giải Chọn D y   m x x2   x   mx x2  Hàm số đồng biến  y  0, x   x   mx  0, x    N.C.Đ2      m     m   Xét g  x   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A ,x 0 x2  , x  x  * x2  , x  x  x2   0, x  có g   x   x x2 x2  + + m  1 Do đó, từ * suy   1  m  m  Có giá trị nguyên m thỏa mãn 1;0;1 Câu 22 Hàm số y  A m  2x  m x2  đồng biến khoảng  0;  khi? B m  C m  D m  Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 60 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: y '  0, x    mx x  1  0, x    mx  0, x   m  , x   m  x Ta chọn đáp án A Câu 23 Tất giá trị m để hàm số y  A m  B m  2 cos x  đồng biến khoảng cos x  m C m     0;   2 D m  Lời giải   Đặt cos x  t Ta có x   0;   t   0;1 Vì hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  2    0;  nên yêu cầu toán tƣơng đƣơng với tìm tất giá trị m để hàm số  2 f t   2t  2m   , t   0;1 nghịch biến khoảng  0;1  y  t m t  m  m    2 m     m 1   m   m  0;1        m  N.C.Đ Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số   y  sin x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Lời giải Chọn D y  sin x  3cos x  m sin x   y  sin x  3sin x  m sin x  y '   3sin x  6sin x  m  cos x   Hàm số đồng biến đoạn 0;  hàm số liên tục  2  π số đồng biến  0;   2  π  π  y '  x   0;   3sin x  6sin x  m  x   0;   2  2  π  3sin x  6sin x  m x   0;  1  2  π Đặt t  sin x, x   0;   t   0;1  2 Xét hàm số f  t   3t  6t  0;1 ta có bảng biến thiên sau   0;  hàm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 61 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn D CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy m  Suy có 2019 giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019;2019  thỏa mãn đề Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y  mx  x3   m  1 x  x  đồng biến Số phần tử S A B C D Lời giải Tập xác định D  y  4mx3  3x2   m  1 x  Hàm số cho đồng biến  y  , x  TH1: m  , y  3x  x   , x  y  hữu hạn điểm , Suy m  thỏa mãn TH2: m  , ta có lim y   Suy hàm số y  mx  x3   m  1 x  x  không đồng x  biến N.C.Đ TH3: m  , ta có lim y   Suy hàm số y  mx  x3   m  1 x  x  không đồng x  biến Vậy S  0 , số phần tử S Câu 26 Cho hàm số y   2m  1 x   3m   cos x Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số cho nghịch biến nhỏ lớn X B 5 A 4 C 3 Tổng giá trị hai phần tử D Lời giải Chọn A Tập xác định D  y  2m    3m   sin x Hàm số cho nghịch biến  y  , x   2m    3m   sin x  , x  (*) khơng thỏa  2m Nếu m   (*)  sin x  , x  3m  2  2m Nếu m   (*)  sin x  , x  3m  (*) Nếu m    2m 1    m   3m   2m   1  3  m   3m   Ta có X  3; 2; 1 Vậy 3   4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 62 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x2  x  đồng biến xm khoảng   ;  3 8  A   ;   5  8  B  3;   5    C   ;        D   ;      Lời giải Chọn D Ta có y  x  2mx  m   x  m Hàm số xác định khoảng   ;  3  m   ;  3  m  3 Khi để hàm số đồng biến khoảng   ;  3 y  x    ;  3 x2    m với x    ;  3 2x 1 x2  x  x2 1  với x    ;  3 Đặt g  x   ta có g   x   2x 1  x  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  2mx  m   x    ;  3  x2   m  x  1 với x    ;  3 BBT x ∞ g'(x) N.C.Đ + g(x) - ∞ ( Thỏa mãn điều kiện m  3 ) Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng Vậy m   y  19;19 để hàm số tan x  3m    đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 A 17 B 10 C 11 D Lời giải Chọn A   Đặt t  tan x , x  0;  t tăng  0;1  4 t  3m    Do hàm số ban đầu đồng biến khoảng  0;  hàm số y  tm  4 đồng biến khoảng  0;1 Xét hàm số y  y'  t  3m  có: tm 2m  t  m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 63 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y   2m   t  3m  3  đồng biến khoảng  0;1  m tm  m   0;1 Trong khoảng  19;19  có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán! Câu 29 Cho hàm số y  2sin x  3sin x   2m  1 sin x  2019 Có tất giá trị  π 3π  tham số m thuộc khoảng  2016; 2019  để hàm số nghịch biến khoảng  ;  ? 2  A 2019 B 2017 C 2021 D 2018 Lời giải Chọn B  π 3π  Ta có x   ;  : cos x  2   π 3π   π 3π  Hàm số nghịch biến khoảng  ;   y '  x   ;  2  2    3   6sin x  6sin x   2m  1  x   ;  1 2   π 3π  Đặt t  s inx, x   ;   t   1;1 2  Điều kiện (1) trở thành tìm m thỏa mãnN.C.Đ 6t  6t   2m  1  t   1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y '   6sin x  6sin x   2m  1  cosx t   1;1  2m   t  t Xét hàm số nghịch biến khoảng f  t   t  t , t   1;1 Ta có bảng biến thiên Ycbt  2m    m  mãn Câu 30 Có m thuộc khoảng  2016; 2019  nên có 2017 giá trị thỏa trị nguyên âm tham số thực m để hàm số y   x  3x   m  1 x  2m  đồng biến đoạn có độ dài lớn ? A B C D Lời giải Chọn C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 64 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: y   x3  3x2   m  1 x  2m   y  3x  x  m  Nếu  y '  hàm số ln nghịch biến Nếu  y '  hàm số đồng biến  x1; x2  với x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phƣơng trình y '  Do vậy, hàm số đồng biến đoạn có độ dài lớn phƣơng trình y '  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  +)  y '     m  1   m  2 (1)  x1  x2   +) Theo định lý Viet ta có:  m 1  x1 x2  3 +) x1  x2    x1  x2   x1 x2    Từ (1) (2) ta có m    m  1 1 m   (2) mà m nguyên âm m  1 Câu 31 Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số y  m2 x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   A B 16 C 15 D Lời giải N.C.Đ Chọn B Ta có: y  m2 x  2(4m  1) x   y   4m2 x3  4(4m  1) x + TH1: Nếu m  y   x BBT: Hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) Suy hàm số đồng biến khoảng (1; ) Nhận m   x0 + TH2: Nếu m  y     m x   4m  1     4m  x    m2  * Nếu 4m    m  phƣơng trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép x  Ta có a  m2  0, m  hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 65 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Suy hàm số đồng biến khoảng (1; ) Nhận giá trị m  Mà ta có m   10;10  , m    10  m   nên có giá trị m thỏa mãn   m  0, m  * Nếu 4m    m  x y   có ba nghiệm phân biệt x  4m  m Để hàm số đồng biến khoảng (1; ) m   4m  1  m  m   N.C.Đ  10  m    m nguyên nên có 16 giá Kết hợp với m   10;10 , m  , ta có:     m  10 trị m thỏa mãn Vậy có 16 giá trị m để hàm số đồng biến khoảng 1;   Bổ sung cách nhƣ sau: Hàm số đồng biến 1;    y  4m2 x3   4m  1 x  0, x  y  có nghiệm hữu hạn 1;   m2 x   4m  1  0, x  (*) + Với m  : *    1  0, x  nên ta nhận m  + Với m  : *  x  m   4m  4m   ,  x     m2 m2  m   Tổng hợp điều kiện trƣờng hợp ta có: m9, 8, ,0, 4,5, ,9 Vậy có 16 giá trị m Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  ;2  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 66 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI BBT: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A B C D Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 , 1;3 liên tục x  nên đồng biến  1;3 Ta có g   x   f   x  m  x   0;2   x  m   m ; m   m  1 g  x  đồng biến khoảng  ;2    m ;  m    1;3    1  m  2  m  Vì m  nên m có giá trị m  1; m  0; m  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? N.C.Đ A B C D Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x  m  Vì y  f   x  liên tục trên nên g   x   f   x  m  liên tục Căn vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy  x  m  1  x  1  m g  x    f   x  m     1  x  m  1  m  x   m Hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;    1  m  m  3    3  m     m 1    1  m  Mà m số nguyên thuộc đoạn  5;5 nên ta có S  5; 4; 3;0;1 Vậy S có phần tử Câu 34 Cho hàm số y   10;10 A 14   m 6 x 3 6 x m Có giá trị nguyên m khoảng cho hàm số đồng biến khoảng  8;5 ? B 13 C 12 D 15 Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 67 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g  x   f  x  m  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Đặt t   x ,  t   ta có hàm số y  f  t   Ta có f   t    m  4m  t  m   m t  tm Hàm số y   x nghịch biến khoảng  ;6  nên với 8  x   t  14   m 6 x 3 đồng biến khoảng  8;5 hàm số 6 x m   m t  f t   nghịch biến khoảng 1; 14  f   t   0,  t  1; 14 tm m  m     m    m  4m      1  m   m  1; 14   m  1   m   14     m   14  Hàm số y      Mà m nguyên thuộc khoảng  10;10  nên m9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 14 giá trị nguyên m thoả mãn toán Câu 35 Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c (a, b, c  ) thỏa mãn f    f 1  f   Tổng giá   trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g  x   f f  x   nghịch biến khoảng  0;1 A N.C.Đ B  C D  Lời giải Chọn A   f  0  c   Ta có :  f 1  a  b  c     f    4a  2b  c  1   a  b   a   Theo giả thiết f (0)  f (1)  f (2)     4a  2b  b    3 1 Suy : f  x   x3  x  x  c Hàm số g  x  nghịch biến  0;1 g '  x   xf '  x   f '  f  x     , x   0;1 3 x  x   f ' x   1  x  1 3  2 x  Ta thấy x   0;1  f ' x       Suy x   0;1 , g '  x    f '  f  x     Ta có: f '  x   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 68 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét  x    x   , f '  x   , x   2;3 nên f  x  đồng biến  2;3 Do : f    f  x    f  3 Suy  3  f    f  3   3   f  2   3   1 c  3  f  1     Vậy c  max c  x mx3 x   mx  2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất Câu 36 Cho hàm số y   giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng  6;   Tính A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 Lời giải Chọn B Hàm số cho đồng biến khoảng  6;   y  0, x   6;    y  x  mx  x  m  x  m  x  1  x  0, x   6;    N.C.Đ x3  x m  x, x   6;    x 1 Đặt f  x   x m  f  x  , x   6;     m  f  x  , x   6;    m6 Mà m  2020 nên m2020;  2019; ,6 , có 2027 phần tử Ta chọn B Câu 37 Hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ: NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 69 NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số phần tử S biết m  2020 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    ;  2 A m  f B m  f 3    5 C m    f  D m  f  0 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g   x    f   x   3x   h  x  N.C.Đ Dựa vào đồ thị rõ ràng f   x   h  x  , x    ;  Suy g   x   0, x    ;  Do đó, g  x  đồng biến với x    ;  Khi đó, g  x   , x    ;   Max g  x    Max g  x   g  5  f x  ;  x  ;     3m   m  23 f   Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y   m3  3m  x  m x  mx  x  đồng biến khoảng   ;    A B C Vô số D Lời giải Chọn A m   TH1: m3  3m    m   +) Với m  hàm số cho trở thành y  x  , hàm số đồng biến nên m  thỏa mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 70 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA +) Với m  hàm số cho trở thành y  3x3  3x  x  có y  x  3x   , với x  +) nên hàm số đồng biến m Với hàm số y  x  3x   , với x  Vậy m  thỏa mãn cho trở thành y  3x3  3x  x  có Vậy m   thỏa nên hàm số đồng biến mãn  TH2: m3  3m  Ta có: y   m3  3m  x  3m x  2mx  Nhận thấy, với m3  3m  y hàm số bậc ba nên phƣơng trình y  có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Suy hàm số cho khơng đơn điệu Vậy có giá trị m thỏa mãn ;  y  ln  x    mx  đồng biến A 2019 B 2020 ? C 4038 D 1009 Lời giải Chọn A 2x  m Hàm số đồng biến  y  0, x  x 2 2x 2x 2x   m  0, x   m   g N.C.Đ x  , x  Xét hàm số g  x   x 2 x 2 x 2 Ta có: y  g  x   x2 x  2   x   Bảng biến thiên: Do m  g  x  , x   m  g  x    Vì m  2019;2019 nên giá trị m thỏa mãn m2019; 2018, , 2; 1 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến x5 khoảng  0;  ? A 12 B C D Lời giải Chọn C Ta có y  3x  m  , x   0;   x6 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 71 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số đồng biến khoảng  0;   y  0, x   0;   , x   0;   x6 Xét hàm số g ( x)  x  với x  (0; ) Ta có x  m  3x  3x  1  x  x  x   4 x x x  , dấu xảy x  nên x x x Min g ( x)  (0;  ) , x   0;     m  Min g ( x)  m   m  4 (0;  ) x6 Vậy có giá trị nguyên âm m 1; 2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến phần tử thuộc S A B 2 C 2 Lời giải Chọn D Tổng giá trị tất D Ta có f   x   m x  mx  20 x   m  m  20  N.C.Đ Hàm số đồng biến  f   x   m x  mx  20 x   m  m  20   0, x  (*) Ta có f   1  nên f   x    x  1  m2 x3  m2 x   m2  m  x  m2  m  20   x  1 g ( x) Nếu x  1 nghiệm g ( x ) f   x  đổi dấu x qua 1 , suy f  x  khơng đồng biến Do điều kiện cần để f   x   0, x  g  1   m  2 g  1   4m  2m  20    m   2 Với m  2  f   x    x  1  x  x  x  14    x  1  x  x  14   0, x  f   x    x  1 , f ( x ) đồng biến Suy m  2 thoả mãn Với m    x  1  25 x 25 x 15 x 65   f   x    x  1      4    25x  50 x  65  0, x  f   x    x  1 , f ( x ) đồng biến thoả mãn 5  Từ S  2;  , suy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2   2 2  Suy m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 72 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Mặt khác, ta có m  3x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA x3 Câu 42 Cho hàm số f x với x A m  3mx 2m x Với giá trị m f x 6x 2? B m   C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có: f 3x x 6mx 2m , x Cách 1: 6x x2 0, x 3x 6mx 2m 0, x 2 m 1x m2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x1 x2 x1 x2 6x x2 2m m m m 1x 2m 2m Ta có g x tam thức bậc hai có hệ số a m 1x Nếu g x 0, x Nếu g x có hai nghiệm xN.C.Đ ; x2 cho x1 thức bậc hai ta có g x Với x1; x2 hai nghiệm phƣơng trình x2 Lƣu ý: Đặt g x 0, x 2 m2 2m g x 0, x 0, x x2 theo định lí dấu tam Cách f x 6x 0, x x2 2m x m x2 x , x 2( x 1) Vì g x x 6mx x 0, x 2x x 3x 2 6x 0, x 0, x 2 g x với g ( x) 2; Câu 43 Cho hàm số f x m 2m nên g x g 2; x2 x x 1 Vậy m f x với x x3 2m x 2 m x Với giá trị tham số m 1?   A m    ;     5  B m   ;  4   5 C m    ;   4 D m ; 1; Lời giải Chọn D Ta có: f x f 3x 2 2m x m, x x tam thức bậc hai có hệ số a NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 73 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH f x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nếu f Nếu f x x 0, x f' x 0, x có hai nghiệm x1; x2 cho x1 tam thức bậc hai ta có f x 0, x 0, x 4m x1 x2 x1 m m 3m m GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 m 0 2m 0, x m m m 4m 1 theo định lí dấu 7 ; Vậy m 1; m m Sai lầm học sinh dùng cách hàm số: f' x m m 0, x 3x 3x 2x , x 4x 2x m 4x N.C.Đ g x với g x 3x 1; 2x 4x Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   2m  2019  x   2018  m  cos2 x nghịch biến ? A m  B m  4037 C m  D m  1 Lời giải Chọn A Ta có y  2m  2019   2018  m  sin x Hàm số nghịch biến  y  2m  2019   2018  m  sin x  0, x    2018  m  sin x  2019  2m, x   max g ( x)  2019  2m 1 , Với g ( x)   2018  m sin x Trƣờng hợp 1: 2018  m   m  2018 y  2017  0, x  Suy m  2018 không giá trị cần tìm Trƣờng hợp 2: 2018  m   m  2018 max g ( x )  2018  m 1  2018  m  2019  2m  m  (thỏa mãn) Trƣờng hợp 3: 2018  m   m  2018 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 74 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH x x2 f CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA max g ( x )  m  2018 1  m  2018  2019  2m  m  4037 (loại) Kết luận: m  giá trị cần tìm Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  x3  2mx  đồng biến 1;   ? A 12 B C 11 D Lời giải Chọn A Xét hàm số: f  x   x3  2mx  có: f '  x   x  2m ;   12m Đồ thị hàm số y  f  x   x  2mx  đƣợc suy từ đồ thị hàm số y  f  x   C  - Giữ nguyên phần đồ thị C  nằm Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị C  nằm dƣới Ox qua Ox bỏ phần đồ thị C  nằm dƣới Ox + Trƣờng hợp 1:    m  Suy f   x   0, x  1;    m   m  m   Vậy yêu cầu toán     m0 f   m  m     N.C.Đ     Kết hợp với điều kiện m  ; m   10;10  ta đƣợc m9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2; 1;0 Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1) + Trƣờng hợp 2:    m  Suy f '  x   có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Ta có bảng biến thiên: m  m   2m   1    m  Vậy yêu cầu toán   x1  x2    f 0     5  2m  Kết hợp với điều kiện m  ; m   10;10  ta đƣợc m1;2 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (2) Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 75 NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI cách: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;  1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Lời giải Chọn C 2 g   x   f  1  x    1  x    x  1 1  x   1  x   m     x  1  x  x  m  5 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;  1  g   x   0, x  1  , (dấu "  " xảy hữu hạn điểm)   x  1 Với x  1  x  1  x   nên   x  x  m   0, x  1  m   x  x  5, x  1 Xét hàm số y   x  x  khoảng   ;  1 , ta có bảng biến thiên: N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn  2019; 2019 m nguyên nên m 9;10;11; ;2019 Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề   Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   x  mx  với x   Số giá trị  nguyên âm m để hàm số g  x   f x  x  đồng biến khoảng 1;   A B C D Lời giải Chọn B   Ta có g '  x    x  1 f ' x  x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 1;    g '  x   x  1;    f '  x  x    x  1;       x  x    x  x   x  x    m  x  x     x  1;   2   x2  x  2  m  x2  x  2   1 x  1;   Đặt t  x  x  , x  1;    t  Khi 1 trở thành t  mt   t   0;    t    m   t   0;   t Để 1 nghiệm với x  1;      nghiệm với t   0;   5 Ta có h  t   t   với t   0;   Dấu xảy t   t  t t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 76 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Suy Min  h  t    t 0;  Vậy   nghiệm với t   0;    m   m  2 KL: Số giá trị nguyên âm m Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Lời giải Chọn D  Ta có: g  x   f 1  x   g   x    x  x  1  x  x  m  3 x    Cho g   x     x   x2  2x  m    1 Phƣơng trình 1 có    m Trường hợp 1: Nếu  m   mN.C.Đ  phƣơng trình 1 vô nghiệm; x  x  m   0, x ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;0  nên m  thỏa mãn ycbt Trường hợp 2: Nếu m  phƣơng trình 1 có nghiệm kép x  1 Khi g   x    x  x  1 x  1 , ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;0  nên m  thỏa mãn ycbt Trường hợp 3: Nếu m  phƣơng trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Mà x1  x2   b  2 nên tồn nghiệm x1 thuộc khoảng   ;0  a Khi g   x  đổi dấu qua điểm x1 nên hàm số nghịch biến khoảng   ;0  Suy m  không thỏa mãn ycbt  Kết hợp trƣờng hợp ta đƣợc: m  Do m số nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 nên m4;5;6; ; 2019 Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 77 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  g   x   1  x  f  1  x   (1) 1  x  1  x   1 1  x   1  x   m    CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A B C D Lời giải Chọn B  y  0, x   2;1  f   3x  1  3x  3m  0, x   2;1  m  f   3x  1  x , x   2;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến biến khoảng  2;1 (*) Đặt k  x   f   3x  1 , h  x   x g  x   f   3x  1  x  k  x   h  x  Ta có h  x   h     2;1 N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy ra: f   x   f   1  4  2;1 Do ta có: f   3x  1  f   1  4 3x   1  x   2;1  k  x   k    4  2;1 Do g  x   g    k    h      4  2;1 Từ (*) ta có m  f   3x  1  x , x   2;1  m  g  x   m  4  2;1 Mà m  10;10   m 9, , 4 Vậy có tất số nguyên thoả mãn Câu 50 Giá trị y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x  Có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: g   x     x  f    x    f    x  Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  g   x   0, x   3;   hay f    x   0, x   3;   ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  3;  ) f    x     x   x    x   m   x     0, x   3;     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 78 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   x   x    x   m   x   9  0, x   3;        x   m   x    0, x   3;     x  3 m , x   3;   x 3   x  3 9 x2  x  h  x   1   m  h  x  với h  x   2  3;  x 3  x  3  x  3  x    3;   Ta có bảng biến thiên: h  x      x    3;   x h  x  –   h  x m   h  x   h    Ta có   3;  m    m  1; 2;3; 4;5;6 Vậy có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  N.C.Đ Câu 51 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f ( x  x  m) Ta có: y   x   f   x  x  m  Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1  y   x   f   x  x  m   0, x   1;1 (chú ý x   0, x   1;1 )  f   x  x  m   0, x   1;1  2  x  x  m  8, x   1;1 m  max g ( x)  g (1)   1;1 m  g ( x)   x  x    , x   1;1    m  1; 2;3 h( x)  h(1)  m  h( x)   x  x  m   1;1 (do hàm số y   x  x  c có y  2 x   0, x   1;1 ) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 79 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln(3 x  1)  m  đồng biến khoảng x 1   ;   2    A   ;       B   ;       C   ;     2  D  ;   9  Lời giải Chọn C Xét hàm số y  ln(3 x  1)  1   ;   2  m  3x  x m 1  1  Hàm số đồng biến khoảng  ;    y '    0, x   ;   3x  x 2  2  m  3x  3x 1  , x   ;    m  max   1   3x 2   ;    x  2 Xét hàm số f ( x)   3x 1  , x   ;    3x 2   1   x    ;   x(2  x)  N.C.Đ 0 Ta có f ( x)   (1  x) 1   x    ;   2   2 4 1 Ta có f     ; f     ; lim f ( x )    max f ( x )   Vậy m   x     3 3 2  ;    Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a; b  để hàm số f  x   x  a.sin x  b.cos x đồng biến B A D C Lời giải Chọn C Để hàm số đồng biến R điều kiện f '  x   0, x  Ta có f '  x    a cos x  b sin x f '  x     a cos x  b sin x   a cos x  b sin x  1 TH1: a  0, b  TM  a  TH :  b   a cos x  b sin x     : a a  b2  sin  ; a a  b2 b cos x  a  b2 b a  b2 sin x  1 a  b2  cos  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 80 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có y '  m  khoảng x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  sin   x   1 a  b2 f '  x   0, x  R  sin   x   1 a b 2 , x  R  1 a  b2  1  a  b2   a  b2  Do a, b nguyên nên  a; b   1;0  ,  0;  1 Vậy theo hai trƣờng hợp ta có tất giá trị  a; b  Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số 20   x  ln   nghịch biến khoảng  1;1 ? m  2 x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  f  x  1  N.C.Đ A B C D Lời giải Chọn D Ta có y  f   x  1  20 4 m  x2 Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 y  0, x   1;1  f   x  1  80  0, x   1;1 m  x2   Đặt t  x  x   1;1 suy t   0;2  Từ   ta có f   t   80 80  f   t    t  t  1 , t   0;   0, t   0;   m m   t  t  1 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     x  1  x   Suy ta có f   t     t  1  t   Xét hàm số g  t     t  1  t    t  t  1 , t   0;   t  1  13 2 g   t     t  1  5t  18t  13 ; g   t      t  1  5t  18t  13   t   t   Bảng xét dấu NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 81 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 80 80  max g  t   g 1   16  m  m  0;2 m xác định liên tục , có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 55 Cho hàm số y  f  x   x3  m  x   Có giá trị nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x   f    20  4 đồng biến khoảng  0;  A B N.C.Đ C 17 D 18 Lời giải Chọn C  x3  mx  x   3x  f    Ta có g   x    4 Hàm số g  x  đồng biến  0;  g   x   0, x   0;   ( g   x   hữu hạn điểm) Điều tƣơng đƣơng với  x3  m  x    x3  3x 15 x   f    m  f   , x   0;    x2  4  4  4 Với x  Ta có  Suy  x3  x3 x3   f     3 Đẳng thức xảy   x3   x  4   x x   , x  Đẳng thức xảy x  x  4x  x3  15 15 x 45  Đẳng thức xảy x   f           16  x2  4  4 4 Nhƣ thế, m   45 Kết hợp với m nguyên âm m  20; 20  m19; 18; ; 3 16 Vậy có 17 số nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x  đồng biến  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 82 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Dựa vào bảng xét dấu từ 1 ta có CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.1 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phƣơng trình Phương pháp :  Phƣơng trình : f  x   c có nhiều nghiệm f  x  đơn điệu tồn tập  Phƣơng trình : f  x   g  x  có nhiều nghiệm hai hàm số f  x  , g  x  có tính đơn điệu trái ngƣợc  Phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  f đơn điệu miền xác định Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phƣơng trình N.C.Đ Phương pháp :  Bất phƣơng trình : f  x   c  f  x0   x  x0 f  x  đồng biến toàn tập xác định f  x   c  f  x0   x  x0 f  x  nghịch biến toàn tập xác định  Bất phƣơng trình : f  x   g  x  số x0 thỏa f  x0   g  x0  : + Có nghiệm x  x0 f  x  đồng biến g  x  nghịch biến + Có nghiệm x  x0 f  x  nghịch biến g  x  đồng biến  Bất phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  f đồng biến miền xác định f u  x    f v  x    u  x   v  x  f nghịch biến miền xác định Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình Phương pháp : + Tìm miền giá trị hàm số f  x   a; b  + Phƣơng trình có nghiệm a  h  m   b Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phƣơng trình Phương pháp :  m  f  x  x   a; b   m  max f  x   a ;b  m  f  x  x   a; b   m  f  x  a ;b NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 83 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI xác định CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  m  f  x  có nghiệm  a; b  m  f  x   a ;b  m  f  x  có nghiệm  a; b   m  max f  x  a ;b Bài tốn 3: Tìm tham số m để phƣơng trình có nghiệm Phương pháp : + Giả sử f  x  liên tục  a; b  f  a   f  b  + Phƣơng trình có nghiệm x   a; b  f  a   h  m   f  b  BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x3  3x  x  m  có Câu A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x   x  m có nghiệm thực? A m  Câu Tìm tất B m  giá trị C m  thực tham D m  số m cho phƣơng trình x2  x   m  x  x có nghiệm dƣơng? A  m  Câu B 3  m  N.C.Đ C   m  D 3  m  Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phƣơng trình: x  3x   nghiệm bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m   ? A m  1 Câu Tìm tất B m   giá trị thực C m   tham số D m  1 m cho phƣơng trình: log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm đoạn 1;3  ?   A 1  m  Câu B  m  C  m  D 1  m  x2  mx   x  có Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình hai nghiệm thực? A m   tất trị thực B m  giá tham số C m  D m  Câu Tìm Câu x   m x   x2  có hai nghiệm thực? 1 1 A  m  B 1  m  C 2  m  D  m  3 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình   (1  x)(3  x)  m  x  5x  nghiệm với x    ;3 ?   A m  B m  C m  D m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình m cho phƣơng trình NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 84 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghiệm? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA    x   x  (1  x)(3  x)  m nghiệm với x  [  1;3] ? A m  B m  C m   Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số D m   cho bất phƣơng trình m  x   x  18  3x  x  m  m  nghiệm x   3,6 ? A m  1 B 1  m  C  m  D m  1 m  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m.4 x   m  1 x   m   nghiệm x  ? B m  C 1  m  D m  GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình:  x  3mx    nghiệm x  ? 2 A m  B m  3 C m  x3 D   m  3 Câu 13 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phƣơng trình 2cos x  3sin x  m.3cos 2 x có nghiệm? A m  B m  Câu 14 Bất phƣơng trình N.C.Đ B Câu 15 Bất phƣơng trình D m  16 x3  3x2  x  16   x  có tập nghiệm  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A 2 C m  12 C D x2  x   x2  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b  Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A B D 1 C Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình: m    x   x    x   x   x có nghiệm A m   B   m  C m  D m  Câu 17 Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x  x   x   x  m,  m  A   m   C  24  m    B   m   D  24  m   Câu 18: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị nhƣ hình bên NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 85 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A m  cho bất phƣơng trình m CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Có số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch khoảng  2;  ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 19: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ N.C.Đ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình e f  x  f  x 7 f  x 5 A    ln  f  x     m có nghiệm f  x    B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 86 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C (1)  m  x3  3x  x  f ( x) Bảng biến thiên f ( x) 0 Từ suy pt có nghiệm m  27 m  Câu Chọn B Xét hàm số f (t )  t  2t  1, t  0; f (t )  2t  Bảng biến thiên f  t  : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt t  x  1, t  Phƣơng trình thành: 2t  t   m  m  t  2t  N.C.Đ Từ suy phƣơng trình có nghiệm m  Câu Chọn B Đặt t  f ( x)  x  x  Ta có f ( x)  x2 x  4x  f ( x)   x  Xét x  ta có bảng biến thiên Khi phƣơng trình cho trở thành m  t  t   t  t   m  (1) Nếu phƣơng trình (1) có nghiệm t1, t2 t1  t2  1 (1) có nhiều nghiệm t  Vậy phƣơng trình cho có nghiệm dƣơng phƣơng trình (1) có   nghiệm t  1;  Ta có g (t )  2t   0, t  1;  nghiệm t  1; Đặt g (t )  t  t  Ta tìm m để phƣơng trình g (t )  m có Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 87 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Từ bảng biến thiên suy 3  m  giá trị cần tìm Câu Chọn C Bất phƣơng trình x  3x     x  x  x  x 1 x  x  4x   Xét hàm số f ( x)  với  x  Có f ( x)   0, x  [1;2] x  x 1 ( x  x  1)2 Yêu cầu toán  m  max f ( x)  m   [1;2] Câu Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m    m( x  x  1)   x   m  Đặt t  log 32 x  Điều kiện: t  Phƣơng trình thành: t  t  2m   (*) Khi x  1;3   t  [1; 2]   N.C.Đ t2  t  (*)  f (t )   m Bảng biến thiên : 2 Từ bảng biến thiên ta có :  m  Câu Chọn C Điều kiện: x   Phƣơng trình x2  mx   x   3x  x  1 mx (*) Vì x  không nghiệm nên (*)  m  3x  x  x 3x  x  3x  1  x   ; x  Ta có f ( x)  x x Bảng biến thiên Xét f ( x)  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 88 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + + Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm m  Câu Chọn D Điều kiện : x  x 1 x 1 x 1 x 1 3  m  24 m2 x 1 x 1 x 1 ( x  1) x 1 với x  ta có  t  Thay vào phƣơng trình ta đƣợc m  2t  3t  f (t ) x 1 Ta có: f (t )   6t ta có: f (t )   t  Bảng biến thiên: t N.C.Đ 0 Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm  m  Câu Chọn D  2   Đặt t  (1  x)(3  x) x    ;3  t  0;      Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc f (t )  t  t  m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m  Câu Chọn D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 89 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Pt  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Đặt t   x   x  t   (1  x)(3  x)  (1  x)(3  x)  t  Với x  [  1;3]  t  [2;2 2] Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc: m  t  3t  Xét hàm số f (t )  t  3t  4; f (t )  2t  ; f (t )   t  2 Từ bảng biến thiên ta có m   thỏa đề Câu 10 Chọn D Đặt t   x   x   t    x   x      x   x    t     x   x      x     x   18  18  3x  x    x   x    t   ; t  3;3  Xét f  t    t  t  ; f   t    t  0; t  3;3   max f  t   f  3  2 3;3  ycbt  max f  t    m  m   m  m    m  1 m  3;3  N.C.Đ Câu 11 Chọn B Đặt t  x  m.4 x   m  1 x   m   , x   m.t   m  1 t   m  1  0, t   m  t  4t  1  4t  1, t  4t   m, t  t  4t  Ta có g   t   4t  2t  nên g  t  nghịch biến 0;    t  4t  1 ycbt  max g  t   g     m  g t   t 0 Câu 12 Chọn A Bpt  3mx  x  13  2, x   3m  x  14   f  x  , x  x x  x x Ta có f   x   x  45  22  2 x 45  22  22  suy f  x  tăng x x x x Ycbt  f  x   3m, x   f  x   f 1   3m   m x 1 Câu 13 Chọn A 2 (1)    3 cos x 1  3  9 t cos x  m Đặt t  cos2 x,  t  t t t 2 1 2 1 (1) trở thành       m (2) Đặt f (t )       3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  [0;1]  m  Max f (t )  m  t[0;1] Câu 14 Chọn C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 90 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Điều kiện: 2  x  Xét f ( x)  x  x  x  16   x đoạn  2;4 Có f ( x)   x  x  1 x  x  x  16   0, x   2;  4 x Do hàm số đồng biến  2;4 , bpt  f ( x)  f (1)   x  So với điều kiện, tập nghiệm bpt S  [1; 4]  a  b  Câu 15 Chọn A  x  1 Điều kiện:  x  ; bpt    x 1  Xét f (t )  t   t với t  Có f '(t )  t t2  3  x   t   3 x  0, t  Do hàm số đồng biến [0; ) (1)  f ( x  1)  f (3  x)  x    x  Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình: m    x   x    x   x   x có nghiệm A m   B C m    m  D m  Lời giải ĐK: x   1;1 N.C.Đ Đặt t   x   x Với x   1;1 , ta xác định ĐK t nhƣ sau: 2 Xét hàm số t   x   x với x   1;1 Ta có: t' x  x2  x  x2  x   x2   x2  x4  , cho t '   x  Ta có t  1  2, t    0, t 1  Vậy với x   1;1 t  0;    2 Từ t   x   x   x   t t  t  Khi pt cho tƣơng đƣơng với: m  t    t  t   t2 t  t   m có nghiệm t  0;  Bài tốn trở thành tìm m để phƣơng trình t2 t  t  Xét hàm số f  t   với t  0;    t2 t  4t Ta có: f '  t    0, t  0;  t  2 Suy ra: max f  t   f    1, f  t   f t0;  t0;   2  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 91 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S  (2;3] CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bây yêu cầu toán xảy khi: f  t   m  max f  t   t0;  t0;  1  m    m  thảo yêu cầu tốn Vậy với Chọn B Câu 17 Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x  x   x   x  m,  m  A   m   6  24  m   C  B   m    24  m   D Lời giải ĐK:  x  Đặt vế trái phƣơng trình f  x  , x   0;6 f ' x    1  2   2x  2x 3 1   x   x 3 6 x   6  x        , x   0;6     x 6 x   Đăt:  u  x     2x    Ta thấy N.C.Đ   , v( x)      , x   0;6     6 x   2x  6  x u  2  v  2  0, x   0;6  f ' 2  Hơn u  x  , v  x  dƣơng khoảng (0;2) âm khoảng (2;6) BBT x f ' x f  x || + − || 6  24 12  Vậy với   m   thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A Câu 20: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị nhƣ hình bên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 92 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Có số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch khoảng  2;  ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 Lời giải: Ta có g ( x)  (3x  x) f ( x3  3x  m) Với x  (2; ) ta có 3x  x  nên để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch biến khoảng  2;   f ( x3  3x  m)  0, x  (2; ) Dựa vào đồ thị ta có hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (;1) (3; ) nên N.C.Đ f ( x)  với x   ;1  3;    x  3x  m  1, x  (2; )  Do đó: f ( x  3x  m)  0, x  (2; )    x  3x  m  3, x  (2; )  m   x  3x  1, x  (2; )   m   x  3x  3, x  (2; ) Nhận thấy lim ( x  x  1)   nên trƣờng hợp m   x3  3x  1, x  (2; ) không x  xảy Trƣờng hợp: m   x3  3x  3, x  (2; ) Ta có hàm số h( x)   x3  3x  liên tục 2; h( x)  3x  x  0, x  (2; ) nên h( x) nghịch biến  2;  suy max h( x)  h(2) Do m   x3  3x  3, x  (2; )  m  max h( x)  h(2)  m  2;   2;  Do m nguyên thuộc khoảng (2019; 2019) nên m7;8;9; ;2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 93 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA e f  x  f  x 7 f  x 5 A    ln  f  x     m có nghiệm f x     B C D Lời giải Chọn B N.C.Đ Quan sát đồ thị ta thấy  f  x   5, x  , đặt t  f  x  giả thiết trở thành et  2t 7 t 5  1  ln  t    m  t Xét hàm: g  t   t  2t  7t  5, t  1;5 g   t   3t  4t    t   g 1  g t   g  5   g t   145 1 26 Mặt khác h  t   t  , h  t      t  1;5   h  t   t t  1 Do hàm u  t   et  2t 7t 5  ln  t   đồng biến đoạn 1;5  t Suy ra: Phƣơng trình cho có nghiệm  e  ln  m  e145  ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 94 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.2 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới Số nghiệm phƣơng trình f ( x )  là: - + 0 - y A Câu B C y  f ( x) có đạo hàm Cho hàm số D f '  x     x   x  1  x , x  Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng khoảng dƣới đây? A  ;1 Câu B  1;0  N.C.ĐC 1;  D  3;  Cho hàm số f  x  đồng biến đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  , f    , f 1  Mệnh đề dƣới ? A  f  2   Câu Cho hàm số y B  f  2   C f  2   D f  2   f x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   u  x  với x  u  x   với x  Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục (;1) (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau Số nghiệm thực phƣơng trình f ( x)   A Câu B Cho hàm số y f x ex f x Hàm số y C f D x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Bất phƣơng trình m nghiệm với x 1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 95 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x y’ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m B m f e2 C m f e2 D m f 1 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f  x   e x  m với x   1;1 khi: A m  f  1  B m  f 1  e Cho y  f  x e Câu hàm số xác C m  f 1  e định e D m  f  1  có đạo hàm f '  x   1  x   x  sin x    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến N.C.Đ khoảng dƣới ? A  3;  Câu Cho hàm số B  0;3 f  x  có đạo hàm f  x   x f   x   x  x  1 x   , x  C  ;3 D 1;   xác định liên tục thoả mãn Hàm số g  x   x f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;0  B 1;  C  2;  D  0;  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đƣờng cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 96 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu f CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt B  m  1; m  16 A m  C m  1; m  16 D m  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Bất phƣơng trình x f  x   mx  nghiệm với x  1;2019  x ∞ f'(x) ∞ B m  f 1  A m  f 1  1 2019 D m  f  2019   2019 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau: N.C.Đ Bất phƣơng trình f  x   x  x  m với x  1;2  B m  f 1  A m  f   C m  f    D m  f 1  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  khi: A m  f  2   B m  f    3e4 C m  f    3e4 D m  f  2   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f  0  B m  f  1  e C m  f  0  D m  f  1  e Câu 16 Có số ngun m để phƣơng trình log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 97 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI C m  f  2019   +∞ +∞ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x x3 x 2019  e x x  1  x     Câu 17 Cho hàm số f  x    Hỏi có giá trị 2! 3! 2019!  x  10 x x   nguyên dƣơng chia hết cho tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   có nghiệm? A 25 B C D Câu 18 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  với x  1;3 Số phần tử tập S A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số A  ; 1 1  B  ;1 2  N.C.Đ  3 C 1;   2 D  2;    3  2019 Câu 20 Cho hàm số f  x   cos x Bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  A m  22019 B m  2018 C m  22018 D m  22019   3  2019 Do bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  m  22018 Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m  x  f ( x)  x nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f  3 C m  f   D m  f 1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 98 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g  x   f  x  1 đồng biến khoảng sau đây? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn x 1  20182 x 1  2019 x  2019  11  A m   ;     B m  ;3   11  D m   3 ;    Câu 23 Có số nguyên m để phƣơng trình x 1   x  m có nghiệm thực phân biệt?   C m   ;3  A B Câu 24 Cho bất phƣơng trình N.C.ĐC D x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  D m  2 1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;1 B   ;0 Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục C  1;0  D 1;   có đồ thị nhƣ hình vẽ Có giá trị nguyên n để phƣơng trình sau có nghiệm x  f  16sin x  6sin x    f  n  n  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 99 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 20182 x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 10 B C D Số nghiệm phƣơng trình f  x  f  x  f  x  f  x 1  f  x   là: N.C.ĐB A Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x  3x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;4  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x  D  1;1   2;  Bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 100 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 31 Cho bất phƣơng trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm với x   1;1 ? A B C D 10 Câu 32 Tập hợp tất giá trị tham số m để phƣơng trình m  m    sin x  sin x có nghiệm đoạn  a ; b  Khi giá trị biểu thức T  4a   b A 4 B 5 C 3 D Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m B 15 C 17 D 18 Câu 34 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x   x  x 2mx  2m  với x  A B S   a; b Tính a  8b C D Câu 35 Biết phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có 4 nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có nghiệm thực?  4ax  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   A N.C.Đ B C D Câu 36 Cho hàm số f  x   x  x  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất giá trị nguyên m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2 2019 f  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  A 4541 2 B 4542 C 4543 D 4540 Câu 37 Có số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình  x x3 x 2019  x x3 x 2019   x      x         2! 3! 2019! 2! 3! 2019!    A 199 B C 99 D 198 Câu 38 Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   thỏa mãn điều kiện f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 101 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 102 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới Số nghiệm phƣơng trình f ( x )  là: x y’ - + 0 - y A B C D Lời giải Chọn A nghiệm âm Do phƣơng trình f ( x )  có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x     x   x  1  x , x  Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng khoảng dƣới đây? A  ;1 B  1;0  C 1;  D  3;  Lời giải N.C.Đ Chọn C Ta có: g '  x   f '  x   x g ' x  x   f '  x   x     x   x  1    x   x  1 Ta có bảng biến thiên hàm g  x  nhƣ sau: Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 1;3 Suy hàm số đồng biến 1;2  Câu Cho hàm số f  x  đồng biến đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  , f    , f 1  Mệnh đề dƣới ? A  f  2   B  f  2   C f  2   D f  2   Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 103 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta thấy phƣơng trình f ( x )  có nghiệm phân biệt có nghiệm dƣơng CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do hàm số f  x  đồng biến đoạn  3;1 3  2  nên f  3  f  2  f  0 1 f  2  Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   u  x  với x  u  x   với x  Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có g '  x   x f '  x   x  x   x  1 x   u  x  x  Thấy g '  x     x  1  x  2 Bảng xét dấu g '  x  nhƣ sau Do hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục (;1) (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau N.C.Đ Số nghiệm thực phƣơng trình f ( x)   A B C D Lời giải Chọn B Ta có : f ( x)    f  x   Dựa vào bảng biến thiên thấy phƣơng trình có hai nghiệm Câu Cho hàm số y f x ex f x Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Bất phƣơng trình m nghiệm với x 1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 104 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m f B m f e2 C m f e2 D m f Lời giải Chọn D ex Ta có f x m với x GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI với x Ta có g x 1;1 Xét g x f x x.e x 1;1 tƣơng đƣơng với m e x với x f x f x ex 1;1 xe x f x Nhận xét: x 1 x +) Với x x +) Với x x Câu x xe nên f x nên f x x xe e x nghiệm với x f x 2 suy g x suy g x suy g x 0 N.C.Đ Bảng biến thiên Để m x xe nên f x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH +) Với 1;1 suy m f 1 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f  x   e x  m với x   1;1 khi: e A m  f  1  B m  f 1  e C m  f 1  e e D m  f  1  Lời giải Chọn D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 105 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Theo giả thiết ta có: m  f  x   e x  g  x  , x   1;1 * Xét hàm số g  x   1;1 ta có: g   x   f   x   e x Ta có hàm số y  e đồng biến x khoảng  1;1 nên: e x  e 1   0, x   1;1 Mà f   x   0, x   1;1 e Từ suy g   x   f   x   e  0, x   1;1 Nghĩa hàm số y  g  x  nghịch biến x khoảng  1;1 ** Từ * ** ta có: m  g  1  m  f  1  e Câu Cho hàm số y  f  x xác định có đạo hàm f '  x   1  x   x  sin x    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng dƣới ? B  0;3 C  ;3 D 1;   Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 xác định NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  3;  Ta có y   f  1  x   2019   1  1  x      x  sin 1  x     2019  2019   x   x  sin 1  x    Mặt khác sin 1  x    với x  N.C.Đ x  Do y    x   x     x  Dấu y dấu biểu thức  x   x  Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng  0;3 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x f   x   x  x  1 x   , x  xác định liên tục thoả mãn Hàm số g  x   x f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;0  B 1;  C  2;  D  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 106 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Ta có: g   x    x f  x    f  x   x f   x   x  x  1 x   x  g   x     x   x  Bảng biến thiên:  x g  x   0     g  x Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đƣờng cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   A B C D Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;  N.C.Đ Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có đƣờng thẳng y  cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C Do  x  2019  x A  f  x  2019     x  2019  xB  x  2019  xC  x  x A  2019   x  xB  2019  x  xC  2019 Vậy số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 107 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  B  m  1; m  16 C m  1; m  16 D m  Lời giải Chọn B Số nghiệm phƣơng trình f  x   log m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  (hình vẽ) đƣờng thẳng y  log m Dựa vào hình vẽ ta có: phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt  log m   m  16  log m   0  m    Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Bất phƣơng trình x f  x   mx  nghiệm với x  1;2019  ∞ f'(x) ∞ B m  f 1  A m  f 1  C m  f  2019   +∞ +∞ 2019 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x D m  f  2019   N.C.Đ 2019 Lời giải Chọn B Ta có x f  x   mx  nghiệm với x  1;2019   m với x  1;2019  x Xét hàm số h  x   f  x   với x  1;2019  x Ta có h  x   f   x   x  f  x  Vì f   x   với x  1;2019  (dựa vào BBT) h  x   với x  1;2019   với x  1;2019  nên x2  h  x  đồng biến khoảng 1; 2019   h  x   h 1 với x  1;2019  Mà h  x   m với x  1;2019  nên m  h 1  m  f 1  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau: NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 108 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bất phƣơng trình f  x   x2  x  m với x  1;2  B m  f 1  A m  f   C m  f    D m  f 1  Lời giải Chọn A Ta có f  x   x2  x  m , x  1;2   f  x   x  x  m , x  1;2  Xét hàm số g  x   f  x   x  x , x  1;2 Ta có g   x   f   x   x   f   x    x   Ta thấy f   x   x  2, x  1;2  g   x   0, x 1;2  suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Vậy m  g  x  , x  1; 2  m  g  2  f  2  22  2.2  f  2 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x N.C.Đ có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  khi: A m  f  2   B m  f    3e4 C m  f    3e4 D m  f  2   Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  3e x   m  f ( x)  3e x   m Đặt h  x   f ( x)  3e x2  h  x   f   x   3e x2 Vì x   2;2  , f   x   x   2;   x    0;   3e x    3;3e  Nên h  x   f   x   3e x2  0, x   2;2   f (2)  3e4  h  x   f (2)  Vậy bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  m  f    3e4 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình f  x   e x  m với x   1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 109 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vẽ đƣờng thẳng y  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  f  0  B m  f  1  e C m  f  0  D m  f  1  e Lời giải Chọn C Có f  x   e x  m, x   1;1  m  g  x   f  x   e x , x   1;1  * Ta có g   x   f   x   x.e x có nghiệm x    1;1 g   x   0, x   1;0 ; g   x   0, x   0;1 Do max g  x   g    f     1;1 Ta đƣợc *  m  f    Câu 16 Có số nguyên m để phƣơng trình log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A N.C.ĐC B D Lời giải Chọn C x  Điều kiện:  2 x  m  Với điều kiện trên, phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau: log (2 x  m)  log x  x  x  2m   log x2  x2  log  x  m   x  2m   log x  x  log (4 x  2m)  x  2m (1) Xét hàm số f (t )  log t  t D  (0; ) Ta có f '(t )  Suy   t  nên hàm số f (t ) đồng biến D t ln phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với phƣơng trình: x  x  2m  x  x  2m  (2) Yêu cầu toán tƣơng đƣơng với phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng phân biệt  '    2m  m  2     S   4    2  m  m  P  2m    Vậy có số nguyên m  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 110 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x x3 x 2019  e x x  1  x     Câu 17 Cho hàm số f  x    Hỏi có giá trị 2! 3! 2019!  x  10 x x   nguyên dƣơng chia hết cho tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   có nghiệm? A 25 B C D Lời giải Chọn D +) Với x  : f   x    x   x    e x  0, x   f  2018  x   f  2018    0, x  ;<  f   x   0, x   f  x   f    0, x  Nên m  * m  f  x   0, x  Do bất phƣơng trình m  f  x   vô nghiệm 0;   , m  2019  *  2 +) Với x  : Bpt: m  x  10 x   x  10 x  m Ta có bảng biến thiên N.C.Đ Bất phƣơng trình có nghiệm  m  25  m  25  m 5;10;15;20;25 Câu 18 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  với x  1;3 Số phần tử tập S A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn B 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  0, x  1;3   x    x    m  x  1   m  x  1 , x  1;3  * 3 Xét: f  t   t  t , t  , ta có f   t   3t   0, t  Hàm số f  t  đồng biến u  x  Đặt  v  m  x  1 *  f u   f  v   u  v  x   m  x  1 ycbt  m  x2  x2 , x  1;3  m  Min  m  x1;3 x  x 1   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 111 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH f GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 x 2018 x2 x 2017    e x ; f   x    x     e x ; 2! 2018! 2! 2017! CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  5  m   2019;  m   2019; 2019 Mà  nên    m  2019; 2018; , 1;0;1  m  m   Vậy có 2021 giá trị cần tìm Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số 1  B  ;1 2  A  ; 1  3 C 1;   2 D  2;  Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g  x   f  x  1 đồng biến khoảng sau đây? Chọn B     8x f   2x Ta có g   x   f x   1  x  x   x3   N.C.Đ  4   x     x    f '  x  1  x  4 2 x4     Dựa vào đồ thị hàm số f   x  dấu g   x  , ta có BBT nhƣ sau:      g  x  đồng biến ;  0; 1  Vậy g  x  đồng biến khoảng  ;1 2    3  2019 Câu 20 Cho hàm số f  x   cos x Bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  A m  22019 B m  2018 C m  22018 D m  22019 Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA     Ta có f   x   2sin x  2cos  x   ; f   x   4 cos x  cos  x   ; 2 2   f n  x   2n cos  x  n    3 x  ;  12  f 2019     Do f 2 2019   x   22019 cos  x  2019   2 2 2019 sin x     3    3    x   ;   sin x  sin  , x   ;   6   12   x   22018 , x    3  ;   12    3  2019 Do bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  m  22018 Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m  x  f ( x)  x nghiệm với x   0;3 N.C.Đ A m  f   B m  f  3 C m  f   D m  f 1  Lời giải Chọn C 1 m  x  f ( x)  x3  f ( x)  x3  x  m 3 Đặt g  x   f ( x)  x3  x Theo ra, ta có: g  x   m , x   0;3 (*) Ta có g '( x)  f '( x)  x  x   x  x  ( x  1)2  0, x  (0;3) Do g (0)  g ( x)  g (3), x  (0;3) Mà: g    f   ; g  3  f  3  f (0)  g ( x)  f (3), x  (0;3) Vì (*)  m  f (0) Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 20182 x  x 1  20182 x 1  2019 x  2019  11  A m   ;    B m  ;3  C m   ;3   11  D m   3 ;       Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 20182 x x 1  20182 x 1  2019 x  2019 (1) Điều kiện: x  1 a  x  x  a b Đặt   a  b  2( x  1)  x   b   x  2018a  2018b  2019 a b   2(2018)a  2019a  2(2018)b  2019b Xét hàm số f (t )  2(2018)t  2019t liên tục (2) f (t )  2.2018t ln 2018  2019  0, t  nên f (t ) đồng biến Bất phƣơng trình (2)  f (a)  f (b)  a  b  x  x    x   1  x  Với 1  x  , ta có: x  12 x  16  m  x   x   3 x  2   x  2  m  x  2  x2  2  m (3) x 2  x2 x2  2 x2 x2 với x   1;1 x2  2  2x  0, x   1;1 nên hàm t đồng biến  1;1 , suy t  3 x 2 Đặt t  t  N.C.Đ    Do hàm t đơn điệu  1;1 nên ứng với giá trị t   ;  ta tìm đƣợc   giá trị x   1;1 ngƣợc lại Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t : 3t   m   với t  t (3) có nghiệm thực phân biệt x   1;1  (4) có nghiệm thực phân biệt   t   ;  (*)   Xét hàm số g (t )  3t  g (t )     liên tục  ;  t   2   Cho g (t )   t   t    ; 3 t 3   Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình (1) thành: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)  m  ;3   Vậy m  ;3  thoả yêu cầu tốn x  m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: m  x 1   x (*) Xét hàm số: N.C.Đ  x 1   x ( x  2)   g ( x)  x 1 ln  x ( x  2)  f ( x)  x 1   x    f ( x)   x 1 h ( x )   ln  x ( x  2) x    8   x ( x  2)  (Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = 2) Ta có: g ( x)  2x 1 ln 2   221 ln 2   0, x   g ( x)  g (2)  23 ln  0, x  (1) h(1)   ln    h(0).h(1)  h( x)  h( x)  2 x 1 ln 2   0, x   h(0)  2 ln  có nghiệm x0  (1;0) Dùng máy tính tìm đƣợc x0  0,797563 lƣu nghiệm vào biến nhớ A, ta có f  x0   f ( A)  6,53131 Vậy ta có f ( x)   x  x0  (1;0) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phƣơng trình có nghiệm thực phân biệt khi: 2  m  f ( x0 )  6,53131 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 23 Có số nguyên m để phƣơng trình x 1   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m số nguyên nên m1,0,1, 2,3, 4,5,6 Có tất số nguyên thoả mãn yêu cầu Câu 24 Cho bất phƣơng trình x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn D Ta có: x  x  m  x   x  x  1   m   x  x  m   x  x  m  x    x  1  Xét hàm số f  t   t  t , t  Có f   t   3t   0, t  nên hàm số f  t  đồng biến Bất phƣơng trình (1) có dạng f    x4  x2  m  f  2x2   x4  x2  m  2x2   x4  x2  m  2x2   m   x4  x2  Xét hàm số g  x    x  x  với x  1;   N.C.Đ Bất phƣơng trình cho nghiệm với x   m  g  x  , x  g   x   4 x  x  2 x  x  1  0, x  Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g  x  1;    ;1 Vậy m  g  x  , x   m  1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;1 B   ;0 C  1;0  D 1;   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   x  x  m   x  x  m  x    x  1 (1) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số g  x     2 1 Ta có g   x     2 f 1 x  f 1 x  f 1 x  1 1  2  f  1  x  ln    2ln   2 2 x  1  x  1  g   x    f  1  x       x    x    f  1  x  N.C.Đ Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;   Chọn D Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Có giá trị nguyên n để phƣơng trình sau có nghiệm x  A 10 B f  16sin x  6sin x    f  n  n  1  C D Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f  x  ln đồng biến , f  16sin x  6sin x    f  n  n  1   16sin x  6sin x   n  n  1 Ta xét 16sin x  6sin x   n  n  1  8 1  cos x   6sin x   n  n  1   8cos x  6sin x  n  n  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Để phƣơng trình có nghiệm x  82  62   n  n    n  n   100  10  n  n  10 2 1  41 1  41 (do n2  n  10, n ) n 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2  n  n  10  Số nghiệm phƣơng trình f  x  f  x  f  x  f  x 1 A  f  x   là: B C D Lời giải Chọn B Đặt t  f  x  đƣa phƣơng trình hàm đặc trƣng  t  1   t  1  N.C.Đ   3t   3t  Xét hàm đặc trƣng f  x   x3  x đồng biến R nên ta đƣợc t   3t   t  0; t  Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Vậy phƣơng trình có nghiệm phân biệt Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x  3x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;4  D  1;1   2;  Lời giải Chọn D Đặt t  x3  3x   t   3x2  x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x   1;3 t     x   1;3 Ta có: t (2)  2; t (1)  0; t (3)   t   2;2  Khi f  x  3x    m  3m (1) trở thành: f  t   m2  3m (2) Phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phƣơng trình   có nghiệm t   2;2  1  m  m  3m    1  m   Dựa vào đồ thị ta có 2  m  3m     m   m  3m   2  m  m   Vậy phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m  1;1   2;4  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x  Bất phƣơng trình f  x   m có A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Lời giải Chọn D f   x    x   x   Hàm số nghịch biến nên f (0)  f (1) Bảng biến thiên N.C.Đ Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1  m  f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  3x với x  [0, ) Ta có f   x   3x2    x  1 từ ta suy bảng biến thiên f  x  [0, ) nhƣ sau: x f  x f  x  - +  2 Vì a2  nên f  a2   2  f  a1   f  a2    (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghiệm thuộc khoảng  0;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Giả sử a1  , f  x  đồng biến [1, ) nên f  a2   f  a1  suy f  a1    f  a1  vô lý Vậy a1  [0,1) f  a1   (2)  f  a1   a0  Từ (1) (2) ta có:    f  a2   a1  Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng  an  an   n  1 Một cách tƣơng tự, đặt t1  log b1 t2  log b2 suy f  t2    f  t1  ,  b1  b2 nên  t1  t2 , theo lập luận ta có: t1  log b  b     t2  log b2  b2  Do bn  2019an  2n1  2019  n  1 (*) Trong đáp án n  16 số nguyên dƣơng nhỏ thỏa (*) Câu 31 Cho bất phƣơng trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm với x   1;1 ? A B N.C.ĐC D 10 Lời giải Chọn B  Bpt: m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 m      x   x   x   x  15 (1)  Đặt t   x   x với x   1;1 t     x   1;1 1 x 1 x Suy t nghịch biến  1;1 Nên t 1  t  t  1  3  t     Ta có t  8x  10   x2  2t   x   x  15 Khi (1) trở thành: m  t    2t  với t   3 ;   m 2t  (2) với t   3 ;  (vì t   3 ;  nên  t    ) t 2 2t   Xét hàm số f  t   đoạn  3 ;  t 2 f  t   4t  t     2t   t  2  2t  8t  t  2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân  bn  bn  2n1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   (loại) t  f  t      4 t   (thỏa mãn) 62  93 2 f (3 2)   4,97 ; f ( 2)   1, ; 14  4  f      3,1   (1) nghiệm với x   1;1  (2) nghiệm với t   3 ;     m  f  t   f 3   m   Kết hợp với điều kiện tốn ta có: m   9;9  m9;  8;  7;  6;  5  m  62  93  4,97  14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Tập hợp tất giá trị tham số m để phƣơng trình m  m    sin x  sin x có nghiệm đoạn  a ; b  Khi giá trị biểu thức T  4a   b A 4 B 5 D N.C.ĐC 3 Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x     sin x     sin x  2, x  Đặt t   sin x Ta có  t  sin x  t  Khi phƣơng trình có dạng: m  m   t  t   m   t  m   t  t  t * Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có f   t   2t   0, t  Do hàm số f  t   t  t đồng biến  0;   Vì *  t  m   t  m  t  t  ** Xét hàm số g  t   t  t  1, t  0;  g   t   2t  g   t    2t    t  Bảng biến thiên hàm số g  t   t  t  1, t  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  3 ;    62  93  4,97 14 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Phƣơng trình đề có nghiệm  ** có nghiệm t  0;     m   Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Đặt t  hệ phƣơng trình sau: f ( x)  m  t  f ( x)  m Ta đƣợc N.C.Đ  f (t )  x  m  f (t )  t  f ( x )  x (*)  f (t )  x  m     t3  m  t  f ( x)  m  f ( x )  t  m  f ( x ) Vì f ( x )  x  3x  4m, f '( x )  5x  x  0, x  biến nên hàm số h( x )  f ( x )  x đồng Do đó: (*)  x  t Khi ta đƣợc: f ( x )  x  m  x  3x  4m  x  x  3m  g ( x )  x  x  m(**) 3 x  x đồng biến 1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm 3 đoạn 1;2 khi: g (1)  m  g (2)   m  16 Dễ thấy g ( x )  Vì m thuộc số ngun nên có 16 số thỏa mãn tốn Câu 34 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x   x  x 2mx  2m  với x  A B S   a; b Tính a  8b C D Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: x   x  x 2mx  2m  *  * xác định 2mx  2m   2m  x  1   2m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   Vậy m    ;1   nên a   ; b    T  4   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   1 x   x  x      0 2 Xét x  :   *    x 2mx  2m  Xét x  : * trở thành: Đặt t  x x4  2m  , t  x x4  1  x4 x  1 x4  x  ; t    x  1    t   ;0     * N.C.Đ 2m  f  t  với f  t   t  trở thành: f  t    t    , t   ;0  t    2 m Yêu cầu toán  2m  Min f  t   2m  f     2m        ;0      1 Do m  0;   a  0, b   4 Vậy a  8b  Câu 35 Biết phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có nghiệm thực?  4ax A  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   B C D Lời giải Chọn A Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI BBT CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: g  xi    f   xi    f   xi  f  xi    f   xi    0, xi 2  g  x   khơng có nghiệm xi  1 1      f x Xét x  xi , ta có f   x   f  x       i 1 x  xi  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x     f  x        f  x  i 1 x  xi f x x  x   i  i      f   x  f  x    f   x    f  x   2   i 1  0, x hay  f   x    f   x  f  x   0, x  xi  x  xi  Vậy trƣờng hợp phƣơng trình g  x   đểu vô nghiệm nguyên m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2 2019 f  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  2 N.C.Đ A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Chọn B Đặt t  x   15 x  30 x  16  t   x   15 x  15 15 x  30 x  16 , t  x    x  Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số f  x   x3  x2  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất giá trị CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy  t  x   t  x   1;4 , tồn hai giá trị x   0; 2 Phƣơng trình trở thành: 2019  t  4t  t    mt  m   2019(t  4t  t  4)   t  1 m t  4t  t  m m   t  5t   (*) (vì t   ) Phƣơng trình cho có t 1 2109 2019 nghiệm phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt t  (1; 4] Hay Xét hàm g (t )  t  5t  1;4 ta đƣợc  m    4542, 75  m  2019 Vì m  Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 37 Có số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình A 199 B C 99 D 198 Lời giải Chọn D Đặt   x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x )   x     u '( x )   x      u ( x )   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019!   2019 2018 x x x x 2019 v( x)   x  x  x   x v '( x)N.C.Đ  1  x       v( x)   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019! Và đặt f  x   u  x  v  x  Ta có   x 2019  x 2019    f  x   u ( x)v( x)  v '( x)u ( x)   u ( x)   v ( x )   v ( x )   u ( x) 2019!  2019!    x 2019   u ( x)  v( x)  2019!  x2 x4 Nhận xét: u ( x)  v( x)  1    2! 4!   x 2018    0, x  2018!  nên suy Suy f '( x)    x 2019 (u ( x)  v( x))   x 2019   x  Do đó, ta có bảng biến 2019! thiên hàm số y f (x ) Từ bảng biến thiên suy f ( x)   x   x 99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x x3 x 2019  x x3 x 2019   x      x         2! 3! 2019!  2! 3! 2019!   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 38 Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   thỏa mãn điều kiện f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Chọn C Vì f  x    3x   3x  2019 x hàm số lẻ đồng biến  nên ta có  f x3  x  3x  m   f  x  x      f x3  x  3x  m  f  x  x    x3  x  3x  m  x  x   2  x  x  3x  m  2 x  x   x3  x  x   m   x  x5  m Xét g  x   x3  x  5x  h  x   x3  x   0;1 có bảng biến thiên N.C.Đ   Từ bảng biến thiên suy f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 m  3  3  m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x3  x  3x  m  x  x 