Tính toán ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ lên hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía (tt luận văn)

1 MỞ ĐẦU 1/ Tính cấp thiết đề tài Thời gian gần việc tìm kiếm nghiên cứu vật liệu cho linh kiện điện tử ngày nhỏ kích thước, tiêu hao lượng có tốc độ chuyển mạch lớn ngày trở thành vấn đề cấp bách Trong đó, việc nâng cao độ linh động hạt tải vật liệu trở thành mục tiêu hàng đầu thách thức nhà vật lý bán dẫn, lý thuyết thực nghiệm Từ công thức quen thuộc xác định độ dẫn diện riêng [5]   eps  Trong σ độ dẫn điện riêng, e điện tích điện tử, ps nồng độ hạt tải (lỗ trống), μ độ linh động hạt tải, để nâng cao độ dẫn việc nâng cao nồng độ hạt tải cần phải tăng độ linh động Như biết độ linh động xác định bằng:  e m* với m* khối lượng hiệu dụng, τ thời gian sống (thời gian hồi phục) hạt tải Độ linh động thông số quan trọng đặc trưng cho hoạt động linh kiện điện tử Để nâng cao tính linh kiện điện tử ta cần phải nghiên cứu nhận biết chế tán xạ (có hại) hạn chế độ linh động hạt tải Hệ điện tử hai chiều cấu trúc giếng lượng tử bán dẫn có độ dẫn điện (độ linh động) cao nhiều so với hệ điện tử ba chiều bán dẫn khối Các cấu trúc giếng lượng tử dùng làm sở để chế tạo linh kiện bán dẫn đại với tính vượt trội so với linh kiện bán dẫn truyền thống: Kích thước nhỏ, tốc độ nhanh, tiêu tốn lượng, mật độ chức cao… năm gần việc nghiên cứu độ linh động hệ điện tử hai chiều (dựa việc nghiên cứu chế tán xạ ảnh hưởng đến độ linh động) cấu trúc giếng lượng tử tiến hành mạnh mẽ lý thuyết lẫn thực nghiệm Ngoài chế tán xạ biết cho bán dẫn khối (tạp bị ion hoá, kiểu hợp kim, phonon), tác giả khác phát chế tán xạ đặc trưng cho giếng lượng tử (độ nhám bề mặt, biến dạng khớp sai áp điện) Các gây độ nhám bề mặt sai khác số mạng vật liệu ghép với hai chiều thường mơ hình đơn giản hố (giếng giam hãm có chiều cao vơ hạn tán xạ xảy vùng bản) Các lý thuyết thành công việc giải thích nhiều kết thực nghiệm Tuy số kết thực nghiệm chưa có giải thích lý thuyết thỏa đáng, chí mâu thuẫn với lý thuyết có, đặc biệt phụ thuộc độ linh động vào mật độ hạt tải kích thước giếng lượng tử Mục đích đề tài chúng tơi nghiên cứu đánh giá vai trò chế tán xạ quen thuộc (truyền thống) hệ kể phát chế tán xạ Qua chúng tơi hi vọng giải thích số kết thực nghiệm mà vật lý học chất ngưng tụ chưa hiểu chất chúng 2/ Mục đích nghiên cứu Các nội dung tập trung nghiên cứu giải luận văn bao gồm: Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng chế tán xạ, độ linh động hạt tải giếng lượng tử pha tạp phía nhiệt độ thấp Xác định chế tán xạ ảnh hưởng đến độ linh động hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp phía nhiệt độ thấp 3/ Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Về mặt khoa học, chúng tơi tìm chế tán xạ chủ đạo ảnh hưởng đến tượng vận chuyển hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp phía Về mặt thực tiễn, chúng tơi nghiên cứu cấu trúc lượng tử, từ nâng cao phẩm chất linh kiện điện tử, luận văn sở lý thuyết để chế tạo vật liệu 4/ Phƣơng pháp nghiên cứu Tính tốn lý thuyết việc giải phương trình poisson, phương trình Schrodinger để tìm hàm sóng Sử dụng phương pháp biến phân Sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica để lập phương trình tính số đại lượng có phương trình Sử dụng phần mềm Origin để vẽ đồ thị 5/ Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục luận văn gồm chương sau: Chương I: Giếng lượng tử vng góc pha tạp phía Chương II: Các chế tán xạ giếng lượng tử vng góc pha tạp phía nhiệt độ thấp Chương III: Tính tốn ảnh hưởng chế tán xạ lên tượng vận chuyển hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp phía 4 CHƢƠNG I: GIẾNG LƢỢNG TỬ VNG GĨC PHA TẠP MỘT PHÍA 1.1 Mơ hình vùng phẳng Mơ hình giếng lượng tử (hình 1.1) cấu trúc lớp mỏng, chất bán dẫn đặt hai chất bán dẫn khác, ví dụ SiGe/Ge/SiGe Trong mơ hình vùng phẳng ta xét giam cầm chênh lệch đỉnh vùng hóa trị giếng rào, bỏ qua hiệu ứng giam cầm khác nên giếng lượng tử giếng vng góc (hình 1.2) Hình 1.1 Mơ hình lý tưởng hóa giếng chữ nhật với mức lượng gián đoạn điện tử Hình 1.2 Mơ hình giếng lượng tử vng góc Trong mơ hình vùng phẳng chúng tơi xét đến chế tán chủ yếu sau đây:  Tán xạ tạp chất (tạp – background impurity): Xét hệ lượng tử hàm sóng cho [8], ta tìm hàm ngẫu nhiên U1(q): U1 (q) Thừa số dạng:  2 e2  ni   L 1  FR  q, zi  q (1.1) FR  q, zi     dz  ( z) e  q z  zi (1.2)  ni mật độ tạp hai chiều vị trí zi  Tán xạ độ nhám bề mặt (surface roughness): Đây xem chế tán xạ chủ đạo ảnh hưởng lên độ linh động hạt tải giếng lượng tử Thế tán xạ xác định sau:  U SR ( q )  2 mz L3  (1.3) q với q  2q 2    e 1.4)  Sơ lƣợc kết mơ hình vùng phẳng Năm 2004, nhóm tác giả Tsujino [14] nghiên cứu thực nghiệm phụ thuộc độ linh động vào bề rộng L giếng lượng tử hẹp Si/SiGe pha tạp điều biến loại p khoảng L=25÷70A0 Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy L≥45A0 độ dốc đường cong biểu diễn độ linh động giảm Dựa kết đó, nhóm tác giả Tsujino đưa giải thích phụ thuộc này, nhiên có số luận điểm chưa thực thỏa đáng mặt vật lý Chính vậy, năm 2007 Giáo sư Quang cộng [13] đưa lý thuyết chặt chẽ cho phép giải thích thỏa đáng kết thực nghiệm nhóm tác giả Tsujino Đồng thời, đưa chế tán xạ có liên quan đến sai lệch số mạng độ nhám bề mặt biến dạng khớp sai Năm 2008, A.Gold [8] sử dụng lý thuyết flat-band thấy độ linh động tăng đơn điệu phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử theo quy luật (hình 1.3) 6 Flat  (cm / Vs) 40000 20000 p = 25.10 S 11 (cm-2) 50 100 150 200 L (Å) Hình 1.3 Độ linh động phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L(𝜇∝L6) Các mô hình giải thích số kết thực nghiệm độ linh động μphụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps, khơng giải thích phụ thuộc độ linh động μ vào bề rộng giếng lượng tử L 1.2 Mơ hình giếng lƣợng tử pha tạp phía Hiệu ứng uốn cong vùng lƣợng Khi nghiên cứu giếng lượng tử pha tạp trên, xét ảnh hưởng nguồn giam cầm có mặt hệ như: Các tạp ion hố, thân khí lỗ trống chiều, tức thay xét giếng vng góc phẳng, phải xét đến hiệu ứng uốn cong vùng lượng (band bending) Hình 1.4 Mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía Lý thuyết uốn cong vùng lượng giữ vai trò quan trọng hình thành giếng lượng tử cấu trúc dị chất Khi có pha tạp phía, dẫn tới hiệu ứng uốn cong vùng lượng làm cho phân bố hạt tải có dạng bất đối xứng: Tăng phía có pha tạp (z < 0), giảm phía khơng có pha tạp (z > 0) 1.3 Hàm sóng biến phân hartre cho trƣờng hợp pha tạp phía a) Hàm sóng biến phân Đối với QW (giếng lượng tử) có chiều cao rào vơ hạn, chúng tơi đưa hàm sóng bao trạng thái có dạng sau: cz   z  L cos  B e  L L    ( z)     Với khi L L z  z  (1.5) L độ rộng kênh dẫn Ở tham số B c tham số biến phân xác định * Chuẩn hóa hàm sóng Sử dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: L   ( z )dz  (1.6) L Trong mơ hình pha tạp phía (Bent-Band), Hamiltonian xác định phương trình: H  T  Vb  z   VH  z  (1.9) Trong đó: T động năng, Vb  z  VH  z  rào Hartre Thế Hartre tạo nguồn tạp bị ion hóa NI(z) nguồn hạt tải tích điện   P(z) Biến dạng pha tạp đỉnh rào  z   miền từ  zd   zs với zd  Ld  Ls  L  có mật độ pha tạp NI nằm 2 L L zs  Ls  ; Ld , Ls 2 độ dài lớp pha tạp lớp cách điện b) Thế Hartre Thế Hartre bao gồm tổng tạp tải khí lỗ trống chiều (2DHG) VH ( z )  VI ( z )  VS ( z ) Phương trình Poisson cho Hartre khối tạp khối hạt tải có dạng: (1.10) d2 4 e2 V ( z)   N I ( z )  p( z )  H dz L (1.11) với  zd  z   zs NI  N I ( z)    (1.12) Phân bố hạt tải nằm miền: elsewhere p( z )  ps  ( z ) với ps mật độ tạp hai chiều hàm sóng cho phương trình (1.5) Sử dụng điều kiện cân điện tích: ps  N I Ld (1.13) * Phương trình cho tạp VI ( z ) NI   ( D  N z ) z  D  zd I d   NI 4 e   VI ( z )  z  Dz  D  L  NI   ( D  N z ) z  D  zs I s   z   zd  zd  z   z s (1.19)  zs  z  * Phương trình Poison cho VS ( z ) hạt tải L '  ' '   g  C  z  g  g  C  4 e  VS ( z )   ps  g( z )  Cz  C ' L  L '  ' '  g   C  z  g   g   C L z  L L (1.32) z 2 L z Điện trường Hartre triệt tiêu z    D  N I zd  ps C  ps g '   '  D  N I zs  ps C  ps g  (1.33)  EI (1.34) VH z  h( z )  g ( z )  zg ( z ) Đặt: (1.35) Thay vào VH ta được:   NI  ( z  zd ) 2   NI 4 e2  ( zd  zs )(2 z  zd  zs ) VH ( z )  EI   L  N  I ( zd2  zs2 )  ps  g ( z )  zg '  h  2  NI 2 ( zd  zs )  ps  h  h    z   zd  zd  z   zs L L L  z 2 L z  zs  z   khi (1.36)  L số điện môi giếng lượng tử c) Năng lƣợng tổng cộng hạt Năng lượng riêng tổng lượng dẫn đây:  Động trung bình B 2 (c   )  (c)  2 c1 (c)  T    4mz L (1.42)  Tính trung bình tạp VI 4 e2  B N I  2e2 B 2 L VI  ( zd  zs )  ( , c)  N I ( zd2  zs2 ) ( , c) (1.44) L 2L L  Tính trung bình hạt tải VS  c3  3c   (c  1)   c  (c)   3e2 B Ps L    c  VS     e  (c )   e 2 4 L (c   )  c c ( c   )  c           c2   2  (2 c ) c        (c   )  c      (2c)   (2c)   c [2 (2c)  21 (2c)] (1.51) 10 CHƢƠNG II: CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ VNG GĨC PHA TẠP MỘT PHÍA Ở NHIỆT ĐỘ THẤP 2.1 Độ nhám bề mặt (SR) Tán xạ độ nhám bề mặt (surface roughness): Độ nhám bề mặt phụ thuộc vào công nghệ chế tạo mẫu Theo phương pháp epitaxy chùm phân tử (MBE) độ nhám chiếm tỷ lệ đến vài phần trăm bề rộng giếng, chiếm tới 30 phần trăm phương pháp lắng đọng hóa học từ pha (CVD) Độ nhám bề mặt trở nên quan trọng bề rộng giếng lượng tử giảm xuống  e B ps V0   E (c)  VH ( z0 )  ( z0 )  2 L 2   B  2   4 g  1 (c,  )  2c    c   c    (2.16) c  (2c,  )  0 (2c,  )     2c,    21  2c,       1  2c,    Các hàm phụ Γn Ωn xác định qua (A1) (A2) phần phụ lục Từ phương trình (2.16) ta thấy tán xạ SR phụ thuộc mạnh vào dạng bề mặt Với biến đổi cấu hình bề mặt có dạng sau: q    FSR (t ) (2.17) Với ∆ biên độ nhám, Λ độ dài tương quan thừa số dạng FSR(t) mô tả theo quy luật phân bố giếng lượng tử có dạng [14], [15]: FSR (t )  1   t 2 / 4n  n1 (2.18) 11 n số mũ xác định độ nhám, có giá trị từ đến Nếu bề mặt nhẵn ta lấy n = 4, độ dài tương quan λ = Λ/L 2.2 Thế biến dạng khớp sai (DP) Tán xạ biến dạng khớp sai (misfit deformation potential) điện tích áp điện (piezoelectric potential) Trong mơ hình giếng lượng tử mà ta nghiên cứu đây, lớp giếng bị biến dạng với độ lệch mạng sau [9], [16]:  a  a0 a0 (2.19) a a0 số mạng lớp giếng lớp rào Vậy biểu thức cho hàm tự tương quan cho biến dạng khớp sai là:     B  t /b  t /b  U DP (q)    FDP (t )  bs  K  1  1  sin  4L 2   (2.28)  d G  cos 4 )   s  1  sin  cos     4c44   Trong đó, thừa số dạng: t  t /b FDP (t )  t 2et  12  c   FSR 2  (2.29) với t = qL FSR(t) thu từ phương trình (2.18) 2.3 Tạp chất bị ion hóa ( RI ) Tán xạ tạp ion hố (Remote impurity) có: Tạp (background impurity) tạp pha vào có chủ ý (doping impurity) Từ ta xác định hàm tự tương quan cho tạp: U RI (q) c  2 e2  Ni L3  FRI  qL     L  (2.39) Ở thừa số dạng chắn có dạng: 2 st 2 dt R (t )  e  e  FRI (t )  t  t  tc  (2.40) 12 với d = zd/L s = zs/L Đối với trường hợp δ-doping (Ld ≈ 0,zd ≈ zs), ta có: U RI (q) c  2 e2  Ni L3 e2 st  R (t )   t  tc  L  (2.41) Từ việc sử dụng hàm sóng bao phương trình (1.5), xác định hàm tự tương quan cho tất chế tán xạ giếng lượng tử pha tạp điều biến bất đối xứng dạng giải tích Các hàm tự tương quan phụ thuộc vào tham số biến phân c, phải tính đến ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng 13 CHƢƠNG III: TÍNH TỐN ẢNH HƢỞNG CỦA CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ LÊN HIỆN TƢỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ VNG GĨC PHA TẠP MỘT PHÍA Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động nhiệt độ thấp xác định   e / m* với m* khối lượng hiệu dụng mặt phẳng kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển biểu diễn qua hàm tự tương quan:  Công thức  (2 ) EF kF  2 dq  d q (4kF2  q )1/2 U (q)  ( q) (3.1)   e / m* cho thấy biện pháp nâng cao độ linh động tìm cách kéo dài thời gian sống Có loại thời gian sống: Thời gian sống vận chuyển thời gian sống lƣợng tử: Thời gian sống vận chuyển lượng tử hai đại lượng quan trọng đối vớimột hệ lượng tử Thời gian sống vận chuyển τt thời gian chuyển động tự trung bình hạt tải chuyển động theo phương riêng biệt (ví dụ trường ngoài) tồn tán xạ Thời gian sống khác thời gian sống lượng tử τq thời gian trung bình mà hạt tồn trạng thái lượng tử tồn tán xạ Ở nhiệt độ thấp, hạt tải có chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng xác định quy tắc Matthiessen:  tot  tot SR   t SR    b SR ;  RI    tot DP tot SR   1  (3.6) tot  DP t DP  b  Dp (3.7) Ở đây, số t b tương ứng với mặt đỉnh mặt đáy Để đo ảnh hưởng chế tán xạ lên trình vận chuyển giếng lượng tử, tác giả xét độ linh động tổng cộng tot tỉ số độ linh động 14 khí lỗ trống hai mơ hình flat-band bent-band,  flat /  bent nhiệt độ thấp 3.1 Độ linh động hạt tải nhiệt độ thấp Chúng tơi tiến hành tính số độ linh động chế tán xạ SR, DP, RI gây độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử với thông số cụ thể: 2 0 ( ps  2.5 10 cm , Ld  100 A, Ls  200 A,   3.2 A,   65 A) 12 Kết thu hình vẽ Hình 3.1 Độ linh động gây chế tán xạ độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L Nhìn vào đồ thị ta thấy ảnh hưởng chế tán xạ khác lên độ linh động hạt tải khác nhau; tán xạ độ nhám bề mặt nguồn tán xạ chủ đạo, cịn RI khơng đóng vai trị nguồn gây tán xạ Trong phần Inset hình 3.1 vẽ lại hình 3.2 biểu diễn độ linh động tổng cộng hai mơ hình flat-band bent-band (pha tạp phía), kết thực nghiệm với thông số 15 Flat Bent p 11 -2 = 25.10 (cm )  (10 cm / Vs) 1.5 1.0 0.5 0.0 S 50 100 150 200 250 300 L(Å) Hình 3.2 Độ linh động tổng cộng hai mơ hình flat-band (đường đứt nét) bent-band (đường liền nét) Quan sát hình 3.1 3.2 cho thấy, ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lên chế tán xạ khác khác nhau: Ảnh hưởng lớn chế tán xạ gây SR nhỏ chế tán xạ gây RI 3.2 Tỉ số độ linh động mơ hình pha tạp phía mơ hình flat-band Chúng nghiên cứu tỉ số độ linh động mơ hình flat-band bentband pha tạp phía  flat /  bent giếng lượng tử Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7 pha tạp phía Độ linh động hạt tạo tất chế SR, DP, RI độ linh động tổng cộng (tot) Kết thu sau: Hình 3.3(a) Tỉ số độ linh động  flat /  bent hai mơ hình flat-band pha tạp phía phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps với L=100 Å 16 Hình 3.3(b) Tỉ số độ linh động  flat /  bent giữu hai mơ hình flat-band pha tạp phía phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với ps=1012cm-2 Ta nhận thấy, hiệu ứng uốn cong vùng nguyên nhân làm giảm đáng kể độ linh động hạt tải  flat 1  bent (3.8) Nghiên cứu tỉ số với tất chế tán xạ SR, DP, RI ta nhận thấy: Ảnh hưởng chế tán xạ độ nhám bề mặt SR lớn nên độ linh động trường hợp pha tạp phía độ nhám bề mặt gây giảm đáng kể so với trường hợp flat-band 17 KẾT LUẬN Tác giả luận văn nghiên cứu chế tán xạ giếng lượng tử vng góc pha tạp phía nhiệt độ thấp, kết thu luận văn bao gồm:  Các nghiên cứu cho thấy pha tạp điều biến bất đối xứng làm cho vùng lượng bị uốn cong, ảnh hưởng lên chế giam hãm Sự uốn cong vùng lượng làm thay đổi phân bố hạt tải giếng lượng tử, điều làm thay đổi tính chất điện vật liệu  Đã ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lên chế tán xạ khác khác nhau: Ảnh hưởng lớn chế tán xạ gây SR nhỏ chế tán xạ gây RI  Luận văn mô tả tốt với thực nghiệm tượng vận chuyển khí lỗ trống với kênh dẫn Ge giếng lượng tử vng góc pha tạp phía Lý thuyết giải thích thành công tồn peak độ linh động phụ thuộc vào độ rộng kênh dẫn, mà nguồn gốc sâu xa peak ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp 18 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Trần Thị Hải, Tạ Thị Tiến, Trần Thị Thanh Hải, Lê Thị Hạnh (2014), “Tính độ linh động hạt tải giếng lượng tử pha tạp phía”, Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội, 30(6S), tr 211-217, Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Hà Nội 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ando T and Uemura Y (1974), “Theory of Quantum Transport in a TwoDimensional Electron System under Magnetic Fields.I Characteristics of Level Broadening and Transport under Strong Fields", J Phys Soc Jpn, 36, pp 959967 Ando T., Fowler A.B., and Stern F (1982), “Electronic properties of twodimensional systems", Rev Mod Phys, 54, pp 437 Coleridge P.T., Stoner R and Fletcher R (1989), “Lowfield transport coefficients in GaAs/Ga1−xAlxAs heterostructures", Phys Status Solidi, 39, pp 1120 Das Sarma S and Stern F (1985), “Single-particle relaxation time versus scattering time in an impure electron gas", Physics Review, 32(12), pp 84428444 Enderlein R and Horing N.J.M (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices, World Scientific, Singapore Elhamri S., Saxler A., Mitchel C.W., Elsass R.C., Smorchkova P.I., Heying B., Haus E., Fini P., Ibbetson P.J., Keller S., Petroff M.P., DenBaars P.S., Mishra K.U., Speck S.J (2000), Journal of Applied physics, 88 Feenstra R M and Lutz M A (1995), “Scattering from strain variations in high-mobility Si/ SiGe heterostructures", J Appl Phys, 78, pp 6091 Gold A (2008), “Interface-roughness parameters in InAs quantum wells determined from mobility ", J Appl Phys, 103, pp 43718 Kahan A., Chi M and Friedman L (1994), “Infrared transitions in strainedlayer GexSi1−x/Si”, J Appl Phy, 75, pp 812 10 Maeda N., Saitoh T., Tsubaki K., Nishida T and Kobayashi N (2000), “Enhanced effect of polarization on electron transport properties in AlGaN/GaN double-heterostructure field-effect transistors”, Appl Phys Lett, 76(21), pp 3118-3120 20 11 Manfra M.J., Pfeiffer L.N., West K.W., Picciotto R.D., Baldwin K.W (2005), “High mobility two-dimensional hole system in GaAs/AlGaAs quantum wells grown on (100) GaAs substrates”, Appl Phys Lett, 86, pp 16210 12 D N Quang, V N Tuoc, T D Huan, and P N Phong (2004), “Lowtemperature mobility of holes in Si/SiGe p-channel heterostructures”, Phys Rev, 70, pp 195336 13 D N Quang, N H Tung, D T Hien, and H A Huy (2007), “Theory of the channel-width dependence of the low-temperature hole mobility in Ge-rich narrow square Si/SiGe/Si quantum wells”, Phys Rev, 75, pp 073305 14 Tsujino S., Falub C.V., Muăller E., Scheinert M., Diehl L., Gennser U., Fromherz T., Borak A., Sigg H., Gruătzmacher D.,Campidelli Y., Kermarrec O and Bensahel D (2004), Hall mobility of narrow Si0.2Ge0.8/Si quantum wells on Si0.5Ge0.5 relaxed buffer substrates”, Appl Phys Lett, 84, pp 2829 15 Tsuchiya T and Ando T (1993), “Mobility enhancement in quantum wells by electronic-state modulation”, Phys Rev, 48, pp 4599 16 Van de Walle C.G (1989), “Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory’, Phys Rev 39, pp 1871