Xác định hệ số của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ VÍ DỤ MINH HỌA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2020: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c  ) có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C D PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG TOÁN: Đây toán dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu hệ số a, b c ax + hàm số f ( x ) = bx + c KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hàm số f ( x ) = ax + b cx + d Đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b d có tiệm cận đứng đường thẳng x = − cx + d c Đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b a có tiệm cận ngang đường thẳng y = cx + d c Đạo hàm hàm số f ( x ) = ax + b ad − bc f ' ( x ) = cx + d ( cx + d ) HƯỚNG GIẢI: ax + phương trình đường thẳng tiệm cận đứng, tiệm bx + c cận ngang cơng thức tính đạo hàm B1: Từ cơng thức hàm số f ( x ) = B2: Từ bảng biến thiên tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số chiều biến thiên hàm số B3: Thay kiện bước vào bước ta xác định dấu hệ số a, b c Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: LỜI GIẢI CHI TIẾT Chọn C Đồ thị hàm số f ( x ) = đường thẳng y = ax + c có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − đường tiệm cận ngang bx + c b a b  c − b = c Từ bảng biến thiên ta có:   a = b = − (1) a =1  b ac − b Mặt khác: f ' ( x ) = ( bx + c ) Vì hàm số cho đồng biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) nên f '( x) = ac − b ( bx + c )   ac − b  (2) c2 c +   −c + c    c  2 Suy c số dương a, b số âm Thay (1) vào (2), ta được: − BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN - PHẦN Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = ax + m + bx + c x − f ( x) f ( x) ( a, b, c, m ) có bảng biến thiên sau: + + + + − Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn C c Tiệm cận đứng: x =   −   bc  b a Tiệm cận ngang: y =     ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x    − m2 +   a  b  a c  Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c  ) có bảng biến thiên sau: x f ( x) f ( x) + −2 − – – + − Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn B c Tiệm cận đứng: x = −2   −   bc  b a Tiệm cận ngang: y =     ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  −2   −  a  b  a c  Câu 3: ax + b ( a, b, c, d  , a  ) có bảng biến thiên sau: cx + d x + −1 − Cho hàm số f ( x ) = f ( x) f ( x) Câu 4: – – + − Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A b  , c  , d  B b  , c  , d  C b  , c  , d  D b  , c  , d  Lời giải Chọn A a Tiệm cận ngang: y =    , mà a   c  c d d Tiệm cận đứng: x = −1   −    , mà c   d  c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  −1   −     b  a a ax + b Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c, d  , a  ) có bảng biến thiên sau: cx + d x − + f ( x) f ( x) + + + 2 − Câu 5: Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A b  , c  , d  B b  , c  , d  C b  , c  , d  D b  , c  , d  Lời giải Chọn D a Tiệm cận ngang: y =    , mà a   c  c d d Tiệm cận đứng: x =   −    , mà c   d  c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x    −     b  a a ax − Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c, m ) có bảng biến thiên sau: bx + c x − + f ( x) f ( x) + + + − Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A c Tiệm cận đứng: x =   −   bc  b a Tiệm cận ngang: y =     ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x     a  b  a c  Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = x − y y ax + 2020 ( a, b, c  bx + c ) có bảng biến thiên sau: + + − + + − − Kết sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B c + Tiệm cận đứng: x =   −   bc  b a + Tiệm cận ngang: y = −     ab  b + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x   x   − Câu 7: Cho hàm số y ax bx Tính P A P a 2b 3c có bảng biến thiên đây: c a B P 2020  0 a  0b  0 c  a C P Lời giải D P Chọn C x = Ta có y = 4ax3 + 2bx = x(2ax + b) , y =   x = − b 2a  Căn vào bảng biến thiên ta thấy a  ; b  , hàm đạt cực đại x = 1 y ( 1) = , hàm  b  − 2a = a = −1   đạt cực tiểu x = y ( ) = Suy ra, a + b + c =  b = c = c =    Do đó: P = a − 2b + 3c = −2 Câu 8: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c hình vẽ x y − − −1 + + 0 − + + + y 0 Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Ta có: lim y = + nên a  x →+ Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0;3) c =  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  0, d  ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A Từ dạng đồ thị suy a Ta có y 3ax 2bx c Vì hàm số có cực trị nên y có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 2b 3a x2 Nên theo cơng thức Vi-ét ta có: c 3a x1.x2 Dựa vào hoành độ điểm cực trị ta có: 2b 3a c 3a 0 b c Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B C Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy a x =  y = d = −1  d  Ta có y 3ax 2bx c Vì hàm số có cực trị nên y có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 Nên theo cơng thức Vi-ét ta có: x1.x2 2b 3a x2 c 3a D Dựa vào hồnh độ điểm cực trị ta có: 2b 3a c 3a b c 0 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B Chọn A Từ dạng đồ thị suy a x = 0 y = d  Ta có y 3ax 2bx C Lời giải c Vì hàm số có cực trị nên y có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 2b 3a x2 Nên theo cơng thức Vi-ét ta có: x1.x2 Dựa vào hồnh độ điểm cực trị ta có: Câu 12: Cho hàm số y = D c 3a 2b 3a c 3a b c 0 ax + b có đồ thị hình vẽ bên x−c y O x Tìm khẳng định khẳng định sau A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải Chọn D ❖ Từ hàm số y = ax + b suy ra: x−c + Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng có phương trình x = c D a  0, b  0, c  + Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng có phương trình y = a  b  + Giao điểm với trục hoành A  − ;0  , a   a  b  + Giao điểm với trục tung B  0; −  , c  c  ❖ Từ đồ thị hàm số ta có: + Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c  + Đường tiệm cận ngang nằm Ox nên a  + Giao điểm với trục Ox có hồnh độ dương nên − b  Vì a  nên b  a ax − ( a, d  , ad +  ) có đồ thị hình bên x+d Mệnh đề đúng? a  a  A  B  d  d  Câu 13: Cho hàm số y = a  C  d  a  D  d  Lời giải Chọn A + Phương trình tiệm cận đứng: x = −d Dựa vào đồ thị ta có −d   d  + Phương trình tiệm cận ngang: y = a Dựa vào đồ thị ta có a  Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải Chọn C Ta có y = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm x =  d =  Hàm số có điểm cực trị x1 =  , x2 =   x1 + x2   − x1 x2   2b  b  3a c  c  3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 15: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Lời giải Chọn A Có a  điểm cuối đồ thị có hướng xuống d  giao điểm đồ thị với Oy nằm phía Ox Đồ thị có cực trị trái dấu nên 3a.c   c  Hoành độ điểm uốn dương nên − b  0 b  3a Câu 16: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  + Với x = ta có: y ( ) = c  Câu 17: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn B + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  + Với x = ta có: y ( ) = c  Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c với a  có đồ thị hình vẽ: Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A a  ; b  ; c  C a  ; b  ; c  B a  ; b  ; c  D a  ; b  ; c  Lời giải Chọn A Ta có nhánh bên phải đồ thị xuống, suy a  Mặt khác đồ thị có ba cực trị suy ab  mà a   b  Mà giao điểm đồ thị với trục Oy điểm có tung độ y = c  Vậy chọn đáp án A Câu 19: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? a  b − 3ac  a     b − 3ac   Suy − 2b   b a   c c   0  3a Câu 43.7 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S = a + b + c + d A S = −4 B S = C S = D S = Lời giải: Chọn C Ta có f  ( x ) = 3ax + 2bx + c Hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d liên tục số có hai điểm cực trị ( 2; −2 ) ( 0; )  f ( ) = −2 8a + 4b + 2c + d = −2 a =   b = −3  f  ( 2) = 12a + 4b + c =      S = d = c =  f ( 0) =  d = f =0 c =  ( ) Câu 43.8 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải: Chọn A ; đồ thị hàm y = ax3 + bx + cx + d  y = 3ax + 2bx + c  x1   x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị  , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  x1  x2 âm lim y = − x→+ a  d  a   d    Suy  x1 + x2 = − 2b    3a  b   c c  0  x1.x2 = 3a  Cho hàm số y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên hình sau: Câu 43.9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên  a  Hàm số có cực trị  a.b   b  Vậy KĐ “ a  b  ” Câu 43.10 Cho hàm số y = ax − bx + c có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải: Chọn A Ta có y = 4ax − 2bx = Dựa vào đồ thị ta thấy a  y = có nghiệm phân biệt nên  x =   b với a  0, b  loại B C y =  x ( 2ax − b ) =   x = a   b x = − 2a  Thay x =  y = c  loại D Câu 43.11 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đạo hàm hàm số y = f  ( x ) với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A C −4 B D Lời giải Chọn C x = Nhìn đồ thị ta thấy y =   Do đó, hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x =  x = −2 x = −2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ âm nên suy hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm có hồnh độ âm  f ( −2 ) = (1) Mặt khác f  ( x ) = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số y = f  ( x ) qua điểm có tọa độ ( 0;0 ) , ( −2;0) , ( −1; − 3) (2) c = a = 12a − 4b + c = b =    f ( x ) = x + 3x −  Từ (1), (2) lập hệ phương trình  3a − 2b + c = −3 c =  −8a + 4b − 2c + d = d = −4 Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ y = f ( 0) = - ax − có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = qua điểm cx + d ax + A ( 2; −3) Lúc hàm số y = hàm số bốn hàm số sau: cx + d Câu 43.12 Cho hàm số y = A y = −3 x + x −1 B y = 2x −1 −2 x − C y = 1− x −x +1 Lời giải: D y = 2x −1 x −1 Chọn B Đồ thị hàm số y = a x −1 d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = c c cx+d a c = a = 2c a − 2c = a =   d     −d = 2c  2c + d =  c = −1 Theo đề ta có − =  c    2a − = −6c − 3d 2a + 6c + 3d = d =  a.2 −  c.2 + d = −3  Câu 43.13 Cho hàm số y = mx + Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? x+m Hãy chọn đáp án sai? A Hình (I) (III) B Hình (III) C Hình (I) D Hình (II) Lời giải Chọn D Hàm số y = Ta có y ' = mx + có tập xác định D = x+m m2 − ( x + m) \ −m m  , y '   m −   −1  m  1; y '   m2 −    Hình m  −1 (I) có m = −  ( −1;1) nên y '  suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m = −  −1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m = −2  −1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (III) Câu 43.14 Hàm số y = đúng? bx − c x−a ( a  0; a, b, c  ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau y O x A a  0, b  0, c − ab  B a  0, b  0, c − ab  C a  0, b  0, c − ab = D a  0, b  0, c − ab  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a ; tiệm cận ngang y b Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác định nên y c ab x a 0, x a c ab Vậy a 0, b 0, c ab Câu 43.15 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số cho hình vẽ ta có phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt x1 ,  x = x1 x2 x3 thuộc khoảng ( −2; ) hay f ( x ) =   x = x2 với x1 , x2 x3 thuộc khoảng  x = x3 ( −2; 2)  f ( x ) = t1 t = t1   Đặt t = f ( x ) ta có f ( t ) =  t = t2 hay  f ( x ) = t2 với t1 , t2 t3 thuộc khoảng ( −2; )  t = t3  f ( x ) = t3 Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y = t1 , y = t2 y = t3 đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm Câu 43.16 Cho hàm số y số y f x f mx f x nx px qx r , m, n, p, q, r Biết hàm có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình x 16m 8n 4p A 2q r B C D Lời giải Chọn A * Dựa vào đồ thị ta có m f x 4m(x 1)(x 1)(x 4) 4mx 16mx 4mx 16m 16 m q Suy p 2m q 16m n 4mx 3nx * Phương trình f x 16m * Mà f x px 8n 4p 16 mx 2mx 16mx 16 m x4 x x 16 x 3 mx x Vậy phương trình f x Câu 43.17 16m r 128 m 8m 32m r 10 x 26 x 3 10 26 x x Phương trình x 3 x3 r 2q 16m 8n có nghiệm phân biệt khác 4p 2q r có nghiệm Cho hàm số f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r g ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( m, n, p, q, r, a, b, c, d  ) hình vẽ bên thỏa mãn f ( ) = g ( ) Các hàm số y = f  ( x ) g  ( x ) có đồ thị Tập nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử A B C D Lời giải: Chọn B + Từ đồ thị hàm số y = f  ( x )  m  + f ( 0) = g ( 0)  r = d + Ta có f  ( x ) − g  ( x ) = 4mx3 + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c (1) Mặt khác từ đồ thị hai hàm số y = f  ( x ) g  ( x ) ta có f  ( x ) − g  ( x ) = 4m ( x + 1)( x − 1)( x − ) hay f  ( x ) − g  ( x ) = 4mx3 − 8mx − 4mx + 8m ( ) 3 ( n − a ) = −8m  Từ (1) ( ) ta suy 2 ( p − b ) = −4m q − c = 8m  + Phương trình f ( x ) = g ( x )  mx + nx3 + px + qx + r = ax3 + bx + cx + d  mx + nx3 + px + qx = ax3 + bx + cx 8m    x mx3 + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c  =  x  mx3 − x − 2mx + 8m  =   x =    mx  x − x − x +  =    x − x − 2x + =    Phương trình x − x − x + = có nghiệm thực khác Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 43.18 Cho hàm số f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + e có đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ 1 bên Phương trình f ( x) = f   có nghiệm thực phân biệt? 2 A B C D Lời giải: Chọn A Ta có f ( x) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d đa thức bậc ba có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ -1;1;2 Vì f ( x) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d = 4a( x + 1)( x − 1)( x − 2) Mặt khác f (0) =  4a (0 + 1)(0 − 1)(0 − 2) =  a = Vậy ta có f ( x) = 4ax + 3bx + 2cx + d = ( x + 1)( x − 1)( x − 2), x  4ax3 + 3bx + 2cx + d = x3 − x − x + 2, x  4a = 3b = −2  1    (a; b; c; d ) =  ; − ; − ;   f ( x) = x − x − x + x + e 4   2c = −1  d = 2 155 1 Khi f ( x) = f    x − x3 − x + x − A =  nghiệm Chọn đáp án 192 2 2x − a Câu 43.19 Hỏi có cặp số nguyên dương ( a; b ) để hàm số y = có đồ thị (1; +  ) 4x − b hình vẽ đây? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Hàm số không xác định điểm x = b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ  b   b  Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 Ta có y = 4a − 2b ( 4x − b) Hàm số nghịch biến nên 4a − 2b   b  2a Do a số nguyên dương b  1, 2,3 nên ta có cặp ( a, b ) thỏa mãn (1,3) Câu 43.20 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f (4) − f (2) ? A H = 64 B H = 51 C H = 58 D H = 45 Hướng dẫn giải Chọn C Theo y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  ) y = f  ( x ) hàm bậc hai có dạng y = f  ( x ) = ax + bx + c c =  a =   Dựa vào đồ thị ta có: a − b + c =  b =  y = f  ( x ) = 3x + a + b + c =  c =   Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = f  ( x ) , trục Ox , x = 4, x = Ta có S =  ( 3x + 1) dx = 58 4 2 Lại có: S =  f  ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f ( ) Do đó: H = f ( ) − f ( ) = 58 Câu 43 21 Cho hàm số y = ax − b có đồ thị hình x −1 y O −1 −2 Khẳng định đúng? x A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a tiệm cận đứng x = Đồ thị b cắt trục hoành điểm có hồnh độ x =  Ta có : a a =1   −1  b  a = −1   b  1  a Câu 43.22 Giả sử hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −1 O x Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  0, b  0, c = B a  0, b  0, c = C a  0, b  0, c = D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hướng lên nên a  , loại đáp án C +Với x =  y = c = nên loại đáp án D +Có cực trị nên ab  suy b  Câu 43.23 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến  a = b = 0, c  A  a  0; b − ac   a = b = c = B  a  0; b − ac    a = b = 0, c  C  a  0; b − ac    a = b = 0, c  D  a  0; b − ac   Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến y ' = 3ax + 2bx + c  0, x  Trường hợp 1: a = b = 0, c  Trường hợp 1: a  , giải  = b − 3ac nào? Hàm số đồng biến Câu 43 24 Cho hàm số y =  y '  0, x  a  a      b − 3ac  ax + b có đồ thị hình vẽ bên x +1 y 1 O x Tìm khẳng định khẳng định sau A b   a B  a  b C a  b  D  b  a Lời giải Chọn B y −1 O y = a −b ( x + 1) x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định có đường tiệm cận ngang y =  y  a − b  a = Suy ra:  Vậy  a  b   lim = a = b     x → y Câu 43.25 cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c = 0, d  B a  0, b  0, c = 0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A y = ax3 + bx + cx + d f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Cho x = , ta có f ( ) = d  Từ hình dáng đồ thị ta thấy a  Đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, suy f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị  a  a   2b   có hồnh độ hai điểm cực trị khơng âm  x1 + x2 = −   b  3a   c = c   x1 x2 = 3a = Câu 43.26 Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A a  ; b  ; c  B a  ; b  ; c  C a  ; b  ; c  D a  ; b  ; c  Lời giải: Chọn A Đồ thị hàm số có dạng đồ thị hàm số bậc bốn hệ số a âm, giao điểm đồ thị với trục tung nằm điểm O nên hệ số c dương Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hệ số b trái dấu với hệ số a , hay hệ số b dương Câu 43.27 Đồ thị hàm số y = ax − ( a , c , d : số thực ) hình vẽ cx + d y x O Khẳng định A d  0, a  0, c  B d  0, a  0, c  C d  0, a  0, c  D d  0, a  0, c  Lời giải Chọn C Ta có x =  y = −  0 d  d y =0 x = 0a 0 a Hàm số y = ax − a có tiệm cận ngang y =   c  cx + d c Vậy d  0, a  0, c  Câu 43.28 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a , b , c , d số thực a  ) hình vẽ y x O Khẳng định A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = + nên a  x →− D b  0, c  Nhận thấy y =  3ax + 2bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt nên c  P= 0  c   3a    S = − 2b  b   3a  Câu 43.29 Giả sử tồn hàm số y = f ( x ) xác định \ −1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x − y y −2 − −1 + + + − − + + + −3 − − Câu 43.30 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  , a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac B a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac C a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac D a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac y x O Lời giải Chọn C y = 3ax + 2bx + c  = b − 3ac b S = x1 + x2 = − a Ta có lim f ( x) = − nên a  (1) x →− Nhìn vào ĐTHS x = y = d  ( )   b − 3ac  ( )       b Phương trình có hai cực trị dương nghiệm nên  S   −   b  ( ) P   a   c  a   c  ( 3) ax − b Câu 43.31 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Nếu ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = bx + 1 tiệm cận đứng đường thẳng x = giá trị a b A − 1 − B −3 −6 C − 1 − D −6 −3 Lời giải Chọn D  x  − Điều kiện  b b  Ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x = − , tiệm cận ngang đồ thị hàm b a số có phương trình y = b  1 − =  b b = −3 a  Yêu cầu toán thỏa mãn  = a = − b     1 a  −  + b    b ax + b có đồ thị cắt trục tung điểm A ( 0;1) , tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 −3 Khi giá trị a , b thỏa mãn điều kiện sau: A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 43.32 Cho hàm số y = Lời giải Chọn D Ta có y = −a − b ( x − 1) Đồ thị hàm số y = ax + b b  b = −1 cắt trục tung điểm A ( 0;1) nên: = x −1 −1 Vì tiếp tuyến A có hệ số góc −3 nên: y ( ) = −3  −a − b ( −1) Vậy a + b = HẾT -https://toanmath.com/ = −3  a =