Chuyên đề xác định hệ số hàm số bậc nhất

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ HÀM SỐ BẬC NHẤT Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 34: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN PHẦN I: (CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ) BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f ( x ) = sau: ax + bx + c ( a , b, c ∈  ) có bảng biến thiên Trong số a, b c có số dương? A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây tốn dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu hệ số a, b c ax + hàm số f ( x ) = bx + c KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hàm số f ( x ) = ax + b cx + d Đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b d có tiệm cận đứng đường thẳng x = − c cx + d Đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b a có tiệm cận ngang đường thẳng y = cx + d c Đạo hàm hàm số f ( x ) = ax + b ad − bc f ' ( x ) = cx + d ( cx + d ) HƯỚNG GIẢI: ax + phương trình đường thẳng tiệm cận đứng, tiệm bx + c cận ngang cơng thức tính đạo hàm B1: Từ cơng thức hàm số f ( x ) = B2: Từ bảng biến thiên tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số chiều biến thiên hàm số B3: Thay kiện bước vào bước ta xác định dấu hệ số a, b c Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang1 Website: tailieumontoan.com Chọn C Đồ thị hàm số f ( x ) = đường thẳng y = c ax + có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − đường tiệm cận ngang b bx + c a b  c − b = c Từ bảng biến thiên ta có:  ⇔a= − (1) b= a =1  b ac − b Mặt khác: f ' ( x ) = ( bx + c ) Vì hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) nên = f '( x) ac − b ( bx + c ) > ⇔ ac − b > (2) c2 c Thay (1) vào (2), ta được: − + > ⇔ −c + c > ⇔ < c < 2 Suy c số dương a, b số âm Bài tập tương tự phát triển 1: Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = ax + m + bx + c ( a, b, c, m ∈  ) có bảng biến thiên sau: + + Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x= > ⇒ − > ⇒ bc < b a Tiệm cận ngang: y = > ⇒ > ⇒ ab > b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x > > ⇒ − ⇒ c > Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c D m2 + >0 ⇒a ⇒ > ⇒ ab > b D Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x < −2 < ⇒ − 0 ⇒b>0 a ⇒ c > Câu 3: Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = ax + b cx + d ( a, b, c, d ∈ , a > ) có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A b > , c > , d > B b < , c > , d < C b < , c < , d < D b > , c < , d < Lời giải Chọn A a Tiệm cận ngang: y= > ⇒ > , mà a > ⇒ c > c d d Tiệm cận đứng: x =−1 < ⇒ − < ⇒ > , mà c > ⇒ d > c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ x < −1 < ⇒ − < ⇒ > ⇒ b > a a ax + b Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c, d ∈ , a < ) có bảng biến thiên sau: cx + d + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 + Trang3 Website: tailieumontoan.com Câu 5: Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? B b < , c > , d < A b > , c > , d > C b < , c < , d < D b > , c < , d > Lời giải Chọn D a Tiệm cận ngang: y= > ⇒ > , mà a < ⇒ c < c d d Tiệm cận đứng: x= > ⇒ − > ⇒ < , mà c < ⇒ d > c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x > > ⇒ − > ⇒ < ⇒ b > a a ax − Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c, m ∈  ) có bảng biến thiên sau: bx + c + + Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x= > ⇒ − > ⇒ bc < b a Tiệm cận ngang: y = > ⇒ > ⇒ ab > b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x > > ⇒ D >0 ⇒a>0 ⇒b>0 a ⇒ c < Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = ax + 2020 ( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên sau: bx + c + + Kết sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b > 0, c > Lời giải Chọn B c + Tiệm cận đứng: x = > ⇒ − > ⇒ bc < b Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang4 Website: tailieumontoan.com a + Tiệm cận ngang: y =− < ⇒ < ⇒ ab < b + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x > ⇒ x > ⇒ − Câu 7: 2020 > 0⇒ a < 0⇒b > 0⇒ c < a Cho hàm số y  ax  bx  c a  0 có bảng biến thiên đây: Tính P  a  2b  3c A P  B P  C P  2 Lời giải D P  Chọn C x = Ta có y′ = 4ax + 2bx = x(2ax + b) , y′ = ⇔  x = − b 2a  2 , hàm Căn vào bảng biến thiên ta thấy a < ; b > , hàm đạt cực đại x = ±1 y ( ±1) =  b  − 2a =  đạt cực tiểu x = y ( ) = Suy ra, a + b + c = 2⇔ c =   Do đó: P =− a 2b + 3c = −2 Câu 8: a = −1  b =  c = Cho đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c < D a < 0, b < 0, c > Lời giải Chọn A Ta có: lim y = +∞ nên a > x →+∞ Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0;3) c= > Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab < ⇒ b < Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ 0, d < ) có bảng biến thiên sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang5 Website: tailieumontoan.com Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  Ta có y   3ax  2bx  c D Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2    3a Nên theo công thức Vi-ét ta có:   c  x1.x2  3a   2b    0   b   3a Dựa vào hoành độ điểm cực trị ta có:      c c0    0    3a  Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B C Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  x =0 ⇒ y =d =−1 ⇒ d < D Ta có y   3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2    3a Nên theo công thức Vi-ét ta có:   c  x1.x2  3a  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang6 Website: tailieumontoan.com  2b    0   b   3a Dựa vào hồnh độ điểm cực trị ta có:      c c0    0    3a  Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  x =0 ⇒ y =d > D Ta có y   3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2   3a Nên theo công thức Vi-ét ta có:   c  x1.x2  3a   2b    3a   b  Dựa vào hoành độ điểm cực trị ta có:        c c    0    3a  Câu 12: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên x−c y O x Tìm khẳng định khẳng định sau A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < Lời giải Chọn D  Từ hàm số y = ax + b suy ra: x−c + Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng có phương trình x = c Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang7 Website: tailieumontoan.com + Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng có phương trình y = a  b  + Giao điểm với trục hoành A  − ;0  , a ≠  a  b  + Giao điểm với trục tung B  0; −  , c ≠ c   Từ đồ thị hàm số ta có: + Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c < + Đường tiệm cận ngang nằm Ox nên a > + Giao điểm với trục Ox có hồnh độ dương nên − b > Vì a > nên b < a ax − ( a, d ∈ , ad + ≠ ) có đồ thị hình bên x+d Mệnh đề đúng? a > a > A  B  d < d > = Câu 13: Cho hàm số y a < C  d < a < D  d > Lời giải Chọn A + Phương trình tiệm cận đứng: x = −d Dựa vào đồ thị ta có −d > ⇔ d < + Phương trình tiệm cận ngang: y = a Dựa vào đồ thị ta có a > Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > , b > , c < , d > C a > , b < , c > , d > B a > , b > , c > , d > D a < , b < , c > , d < Lời giải Chọn C Ta có y′ = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a > Đồ thị cắt trục tung điểm x = ⇒ d =1 > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang8 Website: tailieumontoan.com Hàm số có điểm cực trị x1 = > , x2= > ⇒ x1 + x2 > ⇒ − x1 x2 > ⇒ 2b > ⇒ b < 3a c > ⇒ c > 3a Vậy a > , b < , c > , d > Câu 15: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau A a < 0; b > 0; c > 0; d > B a < 0; b > 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c < 0; d > D a < 0; b < 0; c > 0; d > Lời giải Chọn A Có a < điểm cuối đồ thị có hướng xuống d > giao điểm đồ thị với Oy nằm phía Ox Đồ thị có cực trị trái dấu nên 3a.c < ⇒ c > Hoành độ điểm uốn dương nên − b > 0⇒b > 3a Câu 16: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a > 0; b > 0; c < B a > 0; b < 0; c < C a < 0; b < 0; c > D a < 0; b > 0; c > Lời giải Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a < + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab < ⇒ b > + Với x = ta có: y ( )= c > Câu 17: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈  ) có đồ thị hình bên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang9 Website: tailieumontoan.com a ≠ b − 3ac > a ≠    b − 3ac > Suy − 2b > ⇔ b > a   c c >  >0  3a Câu 43.7 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S = a + b + c + d B S = A S = −4 C S = D S = Lời giải: Chọn C Ta có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d liên tục  ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 2; −2 ) ( 0; )  f ( ) = −2 −2 a = 8a + 4b + 2c + d =  b = −3   f ′ ( 2) =  12a + 4b + c = ⇒S= ⇔ ⇔ ⇔ c = d =  f ( 0) = d =  f′ =0 c =  ( ) Câu 43.8 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c < 0, d < C a < 0, b > 0, c < 0, d < D a < 0, b < 0, c > 0, d < Lời giải: Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang17 Website: tailieumontoan.com y = ax3 + bx + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 2bx + c  x1 < < x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị  , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  x1 < x2 âm lim y = −∞ x→+∞ a <  a < d <   d < b Suy  x1 + x2 = − >0⇔ 3a  b >  c > c b ≤ B a < b ≥ C a > b ≥ D a < b ≤ Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ⇒ a > Hàm số có cực trị ⇒ a.b ≥ ⇒ b ≥ Vậy KĐ “ a > b ≥ ” Câu 43.10 Cho hàm số y = ax − bx + c có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c > Lời giải: Chọn A Ta có y′ = 4ax3 − 2bx = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang18 Website: tailieumontoan.com Dựa vào đồ thị ta thấy a > y′ = có nghiệm phân biệt nên  x =   b với a > 0, b > loại B C y′ =0 ⇔ x ( 2ax − b ) =0 ⇒  x = a   b x = − 2a  Thay x = ⇒ y = c > loại D Câu 43.11 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đạo hàm hàm số y = f ′ ( x ) với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A C −4 B D Lời giải Chọn C x = Nhìn đồ thị ta thấy y ′= ⇔  Do đó, hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x = −2  x = −2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm nên suy hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm có hồnh độ âm ⇒ f ( −2 ) = (1) Mặt khác f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) qua điểm có tọa độ ( 0;0 ) , ( −2;0 ) , ( −1; − 3) (2) = c 0= a 12= b  a − 4b + c =  ⇒ f ( x ) =x + 3x − Từ (1), (2) lập hệ phương trình  ⇔ 3a − 2b + c =−3 c =0  −8a + 4b − 2c + d = d = −4 Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ y = f ( ) = - ax − có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = qua điểm cx + d ax + A ( 2; −3) Lúc hàm số y = hàm số bốn hàm số sau: cx + d Câu 43.12 Cho hàm số y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang19 Website: tailieumontoan.com A y = −3 x + x −1 B y = 2x −1 −2 x − C y = 1− x −x +1 Lời giải: D y = 2x −1 x −1 Chọn B Đồ thị hàm số y = a x −1 a d có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx+d c c a c = = = a 2c a − 2c = a   d    ⇔ −d =2c ⇔ 2c + d =0 ⇔ c =−1 Theo đề ta có − =2 c  2a − =−6c − 3d 2a + 6c + 3d =1 d =1     a.2 − = −  c.2 + d  Câu 43.13 Cho hàm số y = Hãy chọn đáp án sai? mx + Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? x+m A Hình (I) (III) B Hình (III) C Hình (I) D Hình (II) Lời giải Chọn D Hàm số y = Ta có y ' = mx + D  \ {−m} có tập xác định= x+m m2 − ( x + m) m > , y ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < ; y ' > ⇔ m − > ⇔  Hình  m < −1 (I) có m =− ∈ ( −1;1) nên y ' < suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m = − < −1 nên y ' > suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m = −2 < −1 nên y ' > suy hàm số đồng biến, Hình (III) Câu 43.14 Hàm số y = bx − c x−a ( a ≠ 0; a, b, c ∈  ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang20 Website: tailieumontoan.com y x O A a > 0, b > 0, c − ab < B a > 0, b > 0, c − ab > C a > 0, b > 0, c − ab = D a > 0, b < 0, c − ab < Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a  ; tiệm cận ngang y  b  Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác định nên y   c  ab x  a  0, x  a   c  ab  Vậy a  0, b  0, c  ab  Câu 43.15 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số cho hình vẽ ta có phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt x1 ,  x = x1 x2 x3 thuộc khoảng ( −2; ) hay f ( x ) =0 ⇔  x =x2 với x1 , x2 x3 thuộc khoảng  x = x3 ( −2; )  f ( x ) = t1 t = t1   Đặt t = f ( x ) ta có f ( t ) =0 ⇔ t =t2 hay  f ( x ) = t2 với t1 , t2 t3 thuộc khoảng ( −2; )  t = t3  f ( x ) = t3 Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y = t1 , y = t2 y = t3 đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang21 Website: tailieumontoan.com Câu 43.16 Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x  16m  8n  p  2q  r A B C D Lời giải Chọn A * Dựa vào đồ thị ta có m  f   x  4m(x  1)(x1)(x 4)  4mx3 16mx  4mx  16m  16 n   m  3  * Mà f   x   4mx  3nx  px  q Suy  p  2m  q  16m   * Phương trình f  x  16m  8n  p  2q  r 16 128 mx  2mx  16mx  r  16m  m  8m  32m  r 3  16 8  m  x  x3  x  16 x     3  mx  x     10 26 x  x  x   3  10 26 x  x   có nghiệm phân biệt khác 3 Vậy phương trình f  x  16m  8n  p  2q  r có nghiệm Phương trình x  Câu 43.17 Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r g ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( m, n, p, q, r , a, b, c, d ∈  ) thỏa mãn f ( ) = g ( ) Các hàm số y = f ′ ( x ) g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Trang22 Website: tailieumontoan.com Tập nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử A B C D Lời giải: Chọn B + Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ⇒ m ≠ r d + f ( 0= ) g ( ) ⇒= + Ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x= ) 4mx3 + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c (1) Mặt khác từ đồ thị hai hàm số y = f ′ ( x ) g ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4m ( x + 1)( x − 1)( x − ) hay f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4mx − 8mx − 4mx + 8m ( ) −8m 3 ( n − a ) =  −4m Từ (1) ( ) ta suy 2 ( p − b ) = q − c = 8m  + Phương trình f ( x )= g ( x ) ⇔ mx + nx + px + qx + r= ax + bx + cx + d ⇔ mx + nx3 + px + qx = ax3 + bx + cx 8m   ⇔ x  mx + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c  = ⇔ x  mx − x − 2mx + 8m  =   x =   ⇔ mx  x − x − x +  =0 ⇔   x − x − 2x + =    có nghiệm thực khác Phương trình x3 − x − x + = Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 43.18 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e có đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ 1 bên Phương trình f ( x) = f   có nghiệm thực phân biệt? 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang23 Website: tailieumontoan.com A B C D Lời giải: Chọn A Ta có f ′( x) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d đa thức bậc ba có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ -1;1;2 Vì f ′( x= ) 4ax3 + 3bx + 2cx + d= 4a ( x + 1)( x − 1)( x − 2) Mặt khác f ′(0) = ⇒ 4a (0 + 1)(0 − 1)(0 − 2) = ⇔ a = Vậy ta có f ′( x) = 4ax + 3bx + 2cx + d = ( x + 1)( x − 1)( x − 2), ∀x ⇔ 4ax3 + 3bx + 2cx + d = x3 − x − x + 2, ∀x  4a = 3b = −2  1  ⇔ ⇔ (a; b; c; d ) =  ; − ; − ;  ⇒ f ( x) = x − x − x + 2x + e 4   2c = −1  d = 2 155 1 Khi f ( x) =f   ⇔ x − x3 − x + x − A =0 ⇒ nghiệm Chọn đáp án 192 2 2x − a Câu 43.19 Hỏi có cặp số nguyên dương ( a; b ) để hàm số y = có đồ thị (1; + ∞ ) 4x − b hình vẽ đây? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Hàm số không xác định điểm x = b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ ⇔ b < ⇔ b < Do b nguyên dương nên b ∈ {1, 2,3} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang24 Website: tailieumontoan.com Ta có y′ = 4a − 2b ( 4x − b) Hàm số nghịch biến nên 4a − 2b < ⇔ b > 2a Do a số nguyên dương b ∈ {1, 2,3} nên ta có cặp ( a, b ) thỏa mãn (1,3) Câu 43.20 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị= H f (4) − f (2) ? B H = 51 A H = 64 C H = 58 D H = 45 Hướng dẫn giải Chọn C Theo y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) y = f ′ ( x ) hàm bậc hai có dạng y = f ′ ( x ) = a′x + b′x + c′ c′ =  a′ =   ⇔ b′ = ⇒ y = f ′ ( x )= x + Dựa vào đồ thị ta có: a′ − b′ + c′ =  a ′ + b′ + c ′ = c′ =   Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = f ′ ( x ) , trục Ox , x = 4, x = Ta có S = ∫ ( 3x + 1) dx = 58 Lại có: S = ) dx ∫ f ′ ( x= f (= x) f ( 4) − f ( 2) Do đó: H = f ( ) − f ( ) = 58 Câu 43 21 Cho hàm số y = ax − b có đồ thị hình x −1 y x O −1 −2 Khẳng định đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang25 Website: tailieumontoan.com A b < < a B < b < a C b < a < D < a < b Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a tiệm cận đứng x = Đồ thị a  = b > Ta có :  −1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x= ⇔ b < a =−1 < b a  >1  a Câu 43.22 Giả sử hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −1 O x Khẳng định sau khẳng định đúng? A a > 0, b < 0, c = B a > 0, b > 0, c = C a < 0, b > 0, c = D a > 0, b > 0, c > Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hướng lên nên a > , loại đáp án C +Với x = ⇒ y = c =1 nên loại đáp án D +Có cực trị nên ab < suy b < Câu 43.23 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến  nào?  a= b= 0, c > A   a > 0; b − 3ac ≥  a= b= c= B   a < 0; b − 3ac <  a= b= 0, c > C   a > 0; b − 3ac ≤  a= b= 0, c > D   a < 0; b − 3ac ≤ Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến  = y ' 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈  Trường hợp 1: a= b= 0, c > Trường hợp 1: a ≠ , giải ∆′= b − 3ac Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang26 Website: tailieumontoan.com a > a > ⇔ Hàm số đồng biến  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔   ∆′ ≤ b − 3ac ≤ Câu 43 24 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên x +1 y 1 O x Tìm khẳng định khẳng định sau A b < < a B < a < b C a < b < D < b < a Lời giải Chọn B y −1 O y′ = a −b ( x + 1) x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định có đường tiệm cận ngang y =  y′ < a = a − b < Suy ra:  Vậy < a < b ⇔ ⇔ lim = a = b >    x →± y Câu 43.25 cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang27 Website: tailieumontoan.com A a < 0, b > 0, c = 0, d > B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Lời giải Chọn A y = ax3 + bx + cx + d f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Cho x = , ta có f ( )= d > Từ hình dáng đồ thị ta thấy a < Đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, suy f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị  a < a <  2b   có hồnh độ hai điểm cực trị khơng âm  x1 + x2 =− > ⇒ b > 3a   c = c  =  x1 x= 3a Câu 43.26 Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A a < ; b > ; c > B a < ; b > ; c < C a > ; b < ; c < D a < ; b < ; c < Lời giải: Chọn A Đồ thị hàm số có dạng đồ thị hàm số bậc bốn hệ số a âm, giao điểm đồ thị với trục tung nằm điểm O nên hệ số c dương Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hệ số b trái dấu với hệ số a , hay hệ số b dương Câu 43.27 Đồ thị hàm số y = ax − ( a , c , d : số thực ) hình vẽ cx + d Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang28 Website: tailieumontoan.com y x O Khẳng định A d > 0, a > 0, c < B d > 0, a < 0, c > C d < 0, a > 0, c < D d < 0, a < 0, c > Lời giải Chọn C Ta có x =0 ⇒ y =− >0⇒d 0⇒a >0 a Hàm số y = ax − a có tiệm cận ngang y = < ⇒ c < cx + d c Vậy d < 0, a > 0, c < Câu 43.28 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a , b , c , d số thực a ≠ ) hình vẽ y x O Khẳng định A b > 0, c > B b > 0, c < C b < 0, c > Lời giải D b < 0, c < Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ nên a > x →−∞ Nhận thấy y′ = ⇔ 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt nên c  P >0 = c < 3a ⇒  > b b  S = − >0  3a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang29 Website: tailieumontoan.com Câu 43.29 Giả sử tồn hàm số y = f ( x ) xác định  \ {−1; 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Câu 43.30 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a > 0; b < 0; c < 0; d > 0; b > 3ac B a < 0; b < 0; c > 0; d > 0; b > 3ac C a < 0; b > 0; c < 0; d > 0; b > 3ac D a < 0; b > 0; c > 0; d > 0; b > 3ac y x O Lời giải Chọn C y′ = 3ax + 2bx + c ∆′= b − 3ac b S= x1 + x2 = − a Ta có lim f ( x) = −∞ nên a < (1) x →−∞ Nhìn vào ĐTHS x = y= d > ( )   b − 3ac > ( ) ′ ∆ >    b Phương trình có hai cực trị dương nghiệm nên  S > ⇔ − > ⇒ b > ( ) P >  a   c  a > ⇒ c < ( 3) ax − b Câu 43.31 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Nếu ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = bx + 1 tiệm cận đứng đường thẳng x = giá trị a b A − 1 − B −3 −6 C − 1 − D −6 −3 Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang30 Website: tailieumontoan.com  x ≠ − Điều kiện  b b ≠ Ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x = − , tiệm cận ngang đồ thị hàm b a số có phương trình y = b  1 − =  b b = −3 a Yêu cầu toán thỏa mãn  = ⇔ a = −6 b   1 a  −  + b ≠   b ax + b có đồ thị cắt trục tung điểm A ( 0;1) , tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 −3 Khi giá trị a , b thỏa mãn điều kiện sau: A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 43.32 Cho hàm số y = Lời giải Chọn D Ta có y′ = −a − b ( x − 1) Đồ thị hàm số y = b ax + b cắt trục tung điểm A ( 0;1) nên: = ⇒ b =−1 x −1 −1 Vì tiếp tuyến A có hệ số góc −3 nên: y′ ( ) =−3 ⇔ −a − b ( −1) =−3 ⇒ a =4 Vậy a + b = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang31 ... hàm số bậc bốn hệ số a âm, giao điểm đồ thị với trục tung nằm điểm O nên hệ số c dương Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hệ số b trái dấu với hệ số a , hay hệ số b dương Câu 43.27 Đồ thị hàm số. .. thị hàm số nằm phía trục hồnh, đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh ・ Nếu f (c) = đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung ・ Nếu f (c) < đồ thị hàm số trục hồnh có hai điểm chung Vây đồ thị hàm số y... tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 34: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN PHẦN I: (CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ) BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f ( x ) = sau: ax + bx + c ( a