Tổng ôn toán thpt

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN A TÌM CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN -Định lí cực trị  Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x  f (x  )   Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x   Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x   h; x   h ), với h  Khi đó: Nếu y (x  )  0, y (x  )  x  điểm cực tiểu Nếu y (x o )  0, y (x o )  x  điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ  Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x  , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x  ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x  ; f (x  ))  y (x  )   Nếu M (x  ; y  ) điểm cực trị đồ thị hàm số y  f (x )     M (x  ; y  )  y  f (x )   Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Câu Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  D x  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Câu Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Câu Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x   C x  D x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Câu Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  1 yCT  B yCĐ  yCT  5 C yCĐ  yCT  D yCĐ  1 yCT  5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y  B y  2 C y  D x  Câu 11 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B C 1 D Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục  3;5  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số khoảng  3;5  A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C 1 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực trị A y  B x  0, x  C x  D x  Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Hàm số khơng có cực tiểu D Câu 20 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B C D Câu 21 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  2 Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A C Hàm số cực tiểu B D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số có điểm cực đại A B C D Câu 24 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A  3;1 B C D Đồ thị hàm số khơng có điểm cực tiểu B XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (khơng chứa tham số)  Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , ( i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , ( i  1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y  x3  x  A yCD  1 B yCD  C yCD  D D yCD  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu Hàm số y  Câu 2x  có điểm cực trị? x 1 A B C D 2 x 3 Cho hàm số y  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2) , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2019 x  x   x  x   Khi số điểm cực trị hàm số F  x  A Câu C B D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 11 Đồ thị hàm số y   x  x có điểm cực tiểu là: A (1;  2) B (1; 0) C (1;  2) D D (1; 0) Câu 12 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x có tổng hồnh độ tung độ A B C D 1 Câu 13 Hàm số khơng có cực trị? x2  2x  A y  B y  x x 1 C y  x  x  D y   x3  x  Câu 14 Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;  ; 1;   3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 1  x    x   x   với x   Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  C x  D x  Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 Câu 20 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  3x  A yCT  6 B yCT  1 C yCT  2 C TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x = x0 Bước Tính y '  x0  , y ''  x0  D 1011 D yCT  Bước Giải phương trình y '  x0    m ?  y ''   x0  CT Bước Thế m vào y ''  x0  giá trị   y ''   x0  CD Dạng toán đề minh họa 2020 chưa xuất hiện, có điều bạn học nên luyện tập nhé! Để đến BỘ QUAY XE NÉ ^^! Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  1 Câu Câu Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x  A không tồn m B m  1 C m  D m  1;2 Tìm tất tham số thực m để hàm số y   m  1 x   m   x  2019 đạt cực tiểu x  1 A m  Câu B m  7 x  mx   m   x  đạt cực đại x  C m  D m  B m  2 C m  D m  x  mx   m   x  đạt cực đại x  C m  D m  1 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  1, m  B m  Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C  m  D  m  Câu Xác định tham số m cho hàm số y  x  m x đạt cực trị x  A m  2 B m  C m  6 D m  Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m   Câu B m  x mx   đạt cực đại x  là: C Không tồn m D m  Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x   3m  1 x  m2 x  đạt cực tiểu x  1 A 5;1 B 5 C  D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  2 ? A m  B m  C Không tồn m D m   Câu 10 Có giá trị nguyên thuộc khoảng m m 1 m  x  x  m  đạt cực đại x  ? A 101 B 2016 C 100  2019; 2019 để hàm số y D 10 Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x8  (m  1) x5  (m2  1) x  đạt cực tiểu x  ? A B C Vô số D Câu 12 Cho hàm số y  f  x xác  định hàm f '  x    x  sin x  x  m  3 x   m tập số thực  có đạo  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  ? A B C D Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x8   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x  A B Vô số C D Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x12  (m  5) x  (m  25) x  đạt cực đại x  ? A B C Vơ số D 10 D TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CĨ n CỰC TRỊ  Hàm số có n cực trị  y   có n nghiệm phân biệt  Xét hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d : a   Hàm số có hai điểm cực trị  b  3ac    Hàm số khơng có cực trị y   vơ nghiệm có nghiệm kép  Xét hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c  Hàm số có ba cực trị ab   Hàm số có cực trị ab  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x   m  3 x  khơng có cực đại? A  m  B m  C m  D  m  Câu Để đồ thị hàm số y   x   m   x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m  B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  x  2mx  m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m  B m  C m  D m  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x   m  2019m  x  có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Cho hàm số y  x   m  1 x   7m  3 x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để Câu hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx   m  1 x  có cực tiểu mà khơng có cực đại  1     1   C m   ;     1   ;1  1   A m   ; Câu B m   1    ;   1   D m   Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx   Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C Câu x3  mx  mx  có hai điểm cực trị m  C m  D  m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   A  m  Câu D B m  Tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  mx   m   x  có hai cực trị là: A  ; 1   2;   B  ; 1   2;   C  1;  D  1; 2 Câu 10 Cho hàm số y  mx  x  Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A  0;    B   ;0 C  0;    D   ;0  Câu 11 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m  m  6 x  m 1 có ba điểm cực trị A B D C Câu 12 Hàm số y  mx   m  1 x   2m có điểm cực trị A  m  Câu 13 Có tất B m   m  giá trị nguyên C m  m D m   m  miền  10;10 để hàm số y  x   2m  1 x  có ba điểm cực trị? A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 14 Cho hàm số y  mx   m   x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D E ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỰC TRỊ Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y ' Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M  0; 1 B N  1; 10  C P  1;  D Q  1;10  Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m  Câu 3 B m  C m   D m  Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  m  song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  3 A m  B m  C m   4 D m   Câu Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0  B M  0; 1 C N 1; 10  D Q  1;10  Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  1 A B  C m  6 Câu D  Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x A m   B m  C m   D m  Câu Biết đồ thị hàm số y  x3  x  có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y  x  B y  2 x  C y   x  D y  x  Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  1 A m  B  C 3 Câu D  Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x  ax  bx  c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 16 25 A  B 9 C  D 25 F TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC CĨ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax3  bx  cx  d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp: — Bước Tập xác định D   Tính đạo hàm: y  3ax  2bx  c a y  3a  — Bước Để hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt   giải hệ  y  (2b)  4.3ac  tìm m  D1 b   S  x1  x2   a — Bước Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y  Theo Viét, ta có:   P  x x  c  a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m  D2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f   x  parabol hình bên Hàm số y  f  x   x có cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Ta có y   f   x   x  y   f   x     f   x      x  x1  Dựa vào đồ thị y  f   x  đường thẳng y  , ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số y  f  x   x có hai điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f    đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x cóbao nhiêu cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Đặt h  x   f  x   3x h  x   f   x   h  x    f   x     f   x   3 Theo đồ thị hàm số f   x  phương trình f   x   3 có nghiệm 1;0;1; 2 Ta có bảng biết thiên x ∞ h'(x) h(x) + +∞ 0 + +∞ + +∞ f(0) Theo bảng biến thiên ta có phương trình h  x   có hai nghiệm x1  1; x2  (do có f  0  ) Khi ta có x ∞ x1 1 x2 +∞ +∞ +∞ g(x)= h(x) f(0) 0 Vậy hàm số g  x   f  x   x có cực trị Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 26 Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C Lời giải D Chọn A  g  x   f   x   x  , g  x    f   x   x  Đường thẳng y  x  qua điểm  1 ;  2 , 1 ; 0 ,  ;  Quan sát vào vị trí tương đối hai đồ thị hình vẽ, ta có BBT hàm số y  g   x  sau  Đồ thị hàm số y  g  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT ta suy BBT hàm số y  g  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số y  f  x   A x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số: g  x   f  x   x  f  0 khoảng  2;3  x  2 g   x   f   x   x ; g   x    f   x    x   x   x  g (0  f (0)   f (0)  Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;3 g ( x) có điểm cực trị x  Do phương trình g ( x )  có tối đa hai nghiệm khoảng  2;3 y  g  x  có nhiều   điểm cực trị khoảng  2;3 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy hàm số TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 28 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x )   f  x   có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Đặt g  x    f ( x )   f  x    x  a  a  2  f ( x)   Khi đó, g   x   f ( x) f ( x)  f   x       x  1  f  x  x   Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực khơng nằm trục hoành bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y  h  x   g  x  có số cực trị   Câu 29 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x)  f   có điểm cực trị khoảng (0; 2 )    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn B  5sin x   Ta có: g ( x)  5cos xf     cos x  5sin x  1    5sin x   g ( x)   5cos xf     cos x  5sin x  1    cos x     5sin x   5sin x   f      2  Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020     cos x    cos x     5sin x   3 cos x   sin x  1  5sin x   6   5sin x  1   1  5sin x   2  sin x      5sin x     5sin x  1   sin x   3    5sin x      5sin x  1 sin x        x    x  3  2  cos x   3  x  sin x        1  1  sin x     x    arc sin     x  2  arc sin    , ( Vì  x  2 )   5  5    1 1 sin x   x  arc sin    x    arc sin    3  3    3 3 sin x   x  arc sin    x    arc sin    5 5  Suy phương trình g   x   có nghiệm, có nghiệm x  3 nghiệm kép Vậy hàm số y  g  x  có cực trị Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   2m có điểm cực trị A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Số cực trị hàm số h  x   f  x   f  x   2m số cực trị hàm số y  x   f  x   f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  x   f  x   f  x   2m y  Xét hàm số g  x   f  x   f  x   2m g  x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   f  x   g  x      x   f   x   x        BBT Hàm số h  x  có điểm cực trị  2m   m  Đáp án B gần kết Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  a 13x  15 Tập hợp giá trị a để hàm  5x  số y  f   có điểm cực trị  x 4  5   15   5   15   5 A   ;  \ 0;  B   ;  \ 0;  C   ;  \ 0  4   13   4   13   4 Lời giải 5x  x   x   x   x   y  f     a 13  15          x 4  x 4  x 4  x 4  x   = 20  x x  4  5  15  D   ;  \    4  13  25 x  ax  x  4a   15 x  65 x  60     2 x  x      x      x  2  x  y    x    x     ax  x  4a  ( x  nghiệm kép ) (1) đặt g  x    ax  x  4a Ycbt thỏa mãn phương trình y  có nghiệm bội lẻ  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g    y  có nghiệm bội lẻ) Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  a  a       4a.4a    a       a   g  2     Điều kiện:  g  2    a    a     15 a  a   g  0  13    g  3   a  15   13   4 g      3 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g  x   f  x  x  m  2 f   x    x  1  x  x   g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g x     x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đôi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16 16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) xác định  hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x)  với x   ; 3,    9;   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  có hai điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn B g '( x)  f '( x)  m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x)  m 0  m  Dựa đồ thị ta có điều kiện  10  m  13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m ) có điểm cực trị A m   3;   B m   0;3 C m   0;3 D m   ;0  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x  m ) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y  xf   x  m  x  x    x  x2  m  x  m  y      2 x  m  x  1 m  f   x  m      x  m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x  nên nghiệm   pt x   m (nếu có) khơng làm f  x  m đổi dấu x qua, điểm cực x   trị hàm số y  f ( x  m ) điểm nghiệm hệ  x   m  x2   m  m    m  3  m  Hệ có nghiệm dương  Câu 35 Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên   Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f   u   x  10  với u  x  10 x  m  x   x  10   2  2  x  10 x  m      x  10 x  m      Nên g   x     2  x  10 x  m   1  x  10 x  m      x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    , (Với h  x   x  10 x  m  p  x   x  10 x  m  ) h      p  5   17  m  19  m     m  17 17  m  19  m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn   Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1 x   m  1 x  m2  , x  Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g  x   f  x  , số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x  số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y  f  x  cộng thêm Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị dương x 1   x  Ta có f   x      x   m  1 x  m2   * Có x  nghiệm bội 2, x  nghiệm đơn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm x  Trường hợp 1: Có nghiệm x  x   m  1 x  m2    m2    m  1 x  Với m  , có x   m  1 x  m    x  x     TM  x  Với m  1 , có x   m  1 x  m2    x   x  (Loại) Trường hợp 2: x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm âm m2     m   1;1 Điều kiện tương đương   1   m  1  m    m   Vì m    m  Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 37 Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y  g  x  có Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? điểm cực trị B AB  A B C D Lời giải Chọn B Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 ; h  x    x  x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); h  x0   f  x0   g  x0    Bảng biến thiên hàm số y  h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x  là: Do đó, hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y  k  x   m tổng số điểm cực trị hàm số y  k  x   m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k  x   m  , mà hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x   g  x   m có năm điểm cực trị phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  k  x  , phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)  m  Vì m , m   7 m 4 m   5;5  nên m  4; 3; 2 Câu 38 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập hợp tất giá trị tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  , (với a, b, c số nguyên, phân b b   số tối giản) Giá trị biểu thức M  a  b  c A M  40 B M  11 C M  31 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có đạo hàm D M  45 y  f   x  3x2   2m 1 x    m - Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f   x  có nghiệm dương phân biệt m  1 m     2m 12  3  m  4m  m       2m 1   1  S  0  m2  m   m  2  m  m  2m  P   0   a   Suy b   M  a  b  c  45 c  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp g  x  f S  x  f  x  m tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị, biết phương trình f '( x )  có nghiệm phân biệt, f  a   1, f  b   , lim f  x    lim f  x    x   A S   5;0  B S   8;0  x   1  C S   8;  6  Lời giải 9  D S   5;  8  Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét hàm số h  x   f  x  f  x , có h '  x   f  x  f '( x)  f '  x  h '  x    f  x  f '( x)  f '  x    f '  x    f ( x)    x  a  x  b  f ( x )  3 / f ( x )   /  x  c  a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f  x   f  x   m || h  x   m | có điểm cực trị phương trình h  x   m phải có nghiệm phân biệt, hay  m   5  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97